（同步讲练篇）第一单元（面的旋转、圆柱的表面积·7大考点+知识点）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（北师大版）

六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年3月15日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第一单元 圆柱与圆锥 （面的旋转、圆柱的表面积） 考点详解 2 考点1：点、线、面、体之间的联系 2 考点2：圆柱的认识及特征 3 考点3：圆锥的认识及特征 3 考点4：圆柱的展开图 4 考点5：圆柱的侧面积计算 5 考点6：圆柱的表面积计算 6 考点7：组合体的表面积（圆柱） 8 巩固提升 9 一、仔细想，认真填。 9 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 10 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 10 四、计算小能手。 11 五、解决问题。 12 考点详解 考点1：点、线、面、体之间的联系 知识点：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。例如，笔尖在纸上移动形成线（点动成线）；长方形绕一条边旋转一周形成圆柱（面动成体）。 例题： 一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 练习： 1．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 2．如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。 3． 前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的( )，小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的( )。 考点2：圆柱的认识及特征 知识点： 圆柱有两个完全相同的圆形底面，底面半径相等； 圆柱两个底面之间的距离是高，圆柱有无数条高且长度相等； 圆柱的侧面是曲面，沿高剪开侧面展开图是长方形（当底面周长和高相等时为正方形），长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。 例题： 一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。 练习： 1．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 2．亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个( )，所得立体图形的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 3．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )。 考点3：圆锥的认识及特征 知识点： 圆锥的底面是一个圆； 圆锥的侧面是一个曲面，展开后是扇形； 圆锥只有一条高，即从顶点到底面圆心的距离。 例题： 如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。 练习： 1．如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 2．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 3．想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。    考点4：圆柱的展开图 知识点：圆柱的展开图由两个完全相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。长方形的长等于圆柱底面圆的周长（或），宽等于圆柱的高。 例题： 一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是( )。 练习： 1．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 2．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 3．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 考点5：圆柱的侧面积计算 知识点：圆柱侧面积 = 底面周长×高。 公式表示： 已知底面周长和高：； 已知底面半径和高：； 已知底面直径和高：。 例题： 压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 练习： 1.一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 2．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 3．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 考点6：圆柱的表面积计算 知识点：圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面积。 公式：（为底面半径，为高）。 例题： 油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 练习： 1．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 2．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 3．一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 考点7：组合体的表面积（圆柱） 知识点：计算组合体表面积时，需分析组合方式，确定重合面并减去重合部分的面积。例如，两个圆柱拼接，重合的两个底面面积不计入组合体表面积。 例题： 有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 练习： 1．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 2．数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 3．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是( )cm，直径是( )cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是( )cm，表面积是( )cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是( )cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为( )cm。 2．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 3．一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 4．一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了 平方厘米。 5．一个长方形，长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个( )体，是它的底面( )，是它的( )。 6．转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ，仔细观察后回答问题。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm； (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，底面积是( )cm2。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．如图绕4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。( ) 8．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 9．以四边形的一条边为轴旋转一周，一定可以得到一个圆柱体。( ) 10．一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 11．底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 13．下列四组概念，具有如下图这样关系的是（    ）。 A．平行四边形、长方形、正方形 B．长方体、圆柱、圆锥 C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．长方体、长方形、正方形 14．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 15．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（    ）。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 D．25.12平方分米 16．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（    ） A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 17．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 四、计算小能手。 18．求下面图形的表面积。 19．求下面圆柱的表面积。 20．求如图形的表面积。（单位：厘米） 五、解决问题。 21．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 22．某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？ 23．琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 24．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 25．圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 26．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$六年级数学下册高效学习工具箱（2025年版） ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年2月17日 2024-2025学年度六年级数学下册·同步讲练篇 第一单元 圆柱与圆锥 （面的旋转、圆柱的表面积） 考点详解 2 考点1：点、线、面、体之间的联系 2 考点2：圆柱的认识及特征 3 考点3：圆锥的认识及特征 5 考点4：圆柱的展开图 7 考点5：圆柱的侧面积计算 9 考点6：圆柱的表面积计算 11 考点7：组合体的表面积（圆柱） 14 巩固提升 16 一、仔细想，认真填。 16 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 19 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 21 四、计算小能手。 24 五、解决问题。 26 考点详解 考点1：点、线、面、体之间的联系 知识点：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。例如，笔尖在纸上移动形成线（点动成线）；长方形绕一条边旋转一周形成圆柱（面动成体）。 例题： 一个直角三角形，两条直角边的长分别为6厘米和8厘米，如果以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个( )，得到的图形的底面积是( )平方厘米。 答案： 圆锥 113.04 分析：根据圆锥的特征可知，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，那么可以得到一个圆锥，直角三角形的长直角边是圆锥的高，短直角边是圆锥的底面半径，根据圆的面积公式，代入数据可得解。 详解： （平方厘米） 可以得到一个圆锥，得到的图形的底面积是113.04平方厘米。 练习： 1．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 答案： 圆柱 4 5 分析：根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 详解：底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 2．如图，转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )厘米； (2)圆柱Ⅱ的底面积是( )平方厘米。 答案：(1) BC/AD 2 (2)12.56 分析：（1）根据面动成体，圆柱I是以长方形的宽为轴旋转而成的。高就是长方形的宽。 （2）圆柱Ⅱ是以长方形的长为轴旋转的，底面是以长方形的宽为半径的圆。即底面积＝。 详解：（1）圆柱I是以BC（AD）边所在直线为轴旋转而成的，高是2厘米。 （2）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 则圆柱Ⅱ的底面积是12.56平方厘米。 3． 前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的( )，小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的( )。 答案： 点 线 详解：根据点动成线，线动成面，面动成体可知：前进的小船、放出的第一个风筝、发射的导弹都可以看成一个运动的点，，小船在水面留下的痕迹、连成一串的风筝、导弹喷出的尾焰都可以看成这个点运动后形成的线。 考点2：圆柱的认识及特征 知识点： 圆柱有两个完全相同的圆形底面，底面半径相等； 圆柱两个底面之间的距离是高，圆柱有无数条高且长度相等； 圆柱的侧面是曲面，沿高剪开侧面展开图是长方形（当底面周长和高相等时为正方形），长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。 例题： 一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。 答案：24 分析：根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。 详解： （分米）， 至少需要彩带24分米。 练习： 1．给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 答案： 按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一） 分析：根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 详解：据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 2．亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个( )，所得立体图形的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 答案： 圆柱 8 4 分析：根据圆柱的特征，长方形绕长所在直线旋转一周，可以得到一个底面半径为4厘米，高为8厘米的圆柱。 详解：亮亮用一个长是8厘米，宽是4厘米的长方形绕长所在直线旋转一周，得到一个圆柱，所得立体图形的高是8厘米，底面半径是4厘米。 3．如图，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个( )。 答案： 圆锥 圆柱 分析：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。据此解答。 详解：根据圆柱和圆柱的定义，以直角三角形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆锥，以长方形的AB边为轴旋转后，可以得到一个圆柱。 点睛：运用空间想象力，掌握圆柱和圆锥的定义是解题的关键。 考点3：圆锥的认识及特征 知识点： 圆锥的底面是一个圆； 圆锥的侧面是一个曲面，展开后是扇形； 圆锥只有一条高，即从顶点到底面圆心的距离。 例题： 如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。 答案： 圆锥 8 2 分析：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥；在此题中，是以短边为轴旋转，则短边的长就是圆锥的底面半径，高为另一条直角边长度，据此解答。 详解：以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是4×2＝8（cm），高是2cm。 所以，以三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是8cm，高是2cm。 练习： 1．如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 答案： 6 8 50.24 分析：圆锥的高是顶点到圆心的距离，即为6厘米，底面直径＝底面半径×2，底面积＝。 详解：4×2＝8（cm） （cm2） 则圆锥的高是6 cm，底面直径是8 cm，底面面积是50.24 cm2。 2．用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是( )；既能够截出三角形又能截出圆的是( )；无法截出三角形的是( )。 答案： 圆柱 圆锥 球、圆柱 分析：用一个平面沿着高截圆柱，能截出一个长方形；平行于圆柱的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面沿着高截圆锥，能截出一个三角形；平行于圆锥的底面截，又能截出一个圆； 用一个平面无论怎样截球或圆柱，都无法截出三角形。 详解：用一个平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球，既能够截出长方形又能截出圆的是圆柱；既能够截出三角形又能截出圆的是圆锥；无法截出三角形的是球、圆柱。 3．想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。    答案： 三角 圆 分析：沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。 详解：通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。 点睛：掌握圆锥的特征是解题的关键。 考点4：圆柱的展开图 知识点：圆柱的展开图由两个完全相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成。长方形的长等于圆柱底面圆的周长（或），宽等于圆柱的高。 例题： 一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是( )。 答案：π∶1 分析：由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面直径的比并化简即可。 详解：底面周长即圆柱的高＝πd； 圆柱高与底面直径的比是：πd∶d＝π∶1； 所以，这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是π∶1。 练习： 1．一个圆柱的侧面展开后是边长为18.84厘米的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 答案： 18.84 3 分析：圆柱侧面沿高展开是正方形，说明圆柱的底面周长＝高，且圆柱的底面周长和高都等于正方形边长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2。 详解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 这个圆柱的高是18.84厘米，底面半径是3厘米。 2．把一张长方形的铁皮按下图裁剪，正好做成一个圆柱，这个圆柱的高是( )厘米。 答案：12 分析：由图可知，该圆柱的形状为圆柱体，24.84厘米是圆柱形的底面周长与底面直径的和，设底面直径为x厘米，则可依据此关系列方程，求出底面半径。然后根据圆柱的高是底面直径的2倍，求出高。 详解：解：设底面直径为x厘米。 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 4.14x÷4.14＝24.84÷4.14 x＝6 6×2＝12（厘米） 这个圆柱的高是12厘米。 3．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 答案： ① ④ 分析：先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 详解：3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 考点5：圆柱的侧面积计算 知识点：圆柱侧面积 = 底面周长×高。 公式表示： 已知底面周长和高：； 已知底面半径和高：； 已知底面直径和高：。 例题： 压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 答案：10.048平方米 分析：由题意可知，求压路面积就是求压路机前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，已知圆柱的底面直径是1.6米，高是2米，代入数据计算即可。 详解： （平方米） 答：压路面积是10.048平方米。 练习： 1.一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 答案：3.84平方米 分析：分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 详解：3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 2．妈妈的茶杯高15厘米（如图），茶杯中部那圈装饰带是今年“母亲节”淘气花10元钱为妈妈购买的礼物，这样妈妈再也不担心烫伤手了。已知这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少？ 答案：94.2平方厘米 分析：观察可知，沉着茶杯的高把装饰带剪开，会得到一个长方形，长方形的长等于茶杯的底面周长，宽是5厘米，根据圆的周长公式，长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可得解。 详解： （平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 3．“博士帽”被视为博学的象征，如图所示的“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为16厘米、高为10厘米的无底无盖圆柱。制作这样的一顶“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 答案：1402.4平方厘米 分析：根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积。 详解：3.14×16×10＋30×30 ＝50.24×10＋900 ＝502.4＋900 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作这样的一顶“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 考点6：圆柱的表面积计算 知识点：圆柱表面积 = 侧面积 + 两个底面积。 公式：（为底面半径，为高）。 例题： 油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 答案：0.49千克 分析：观察可知，已知圆柱油桶的底面直径是0.6米，高是1米，要求油桶表面刷的油漆，得先求圆柱的表面积，根据、、底面积公式，半径＝直径÷2，代入数据计算圆柱的表面积，再乘0.2即可得解，结果采用“四舍五入法”保留两位小数。 详解： （千克） 答：刷一个油桶大约需要0.49千克防锈油漆。 练习： 1．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？ 答案：904.32千克 分析：根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。 详解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5 ＝3.14×42＋25.12×2.5 ＝3.14×16＋25.12×2.5 ＝50.24＋62.8 ＝113.04（平方米） 113.04×8＝904.32（千克） 答：共需水泥904.32千克。 2．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是2分米，高与底面半径的比是3∶1，制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 答案：100.48平方分米 分析：根据题意可知，高与底面半径的比是3∶1，即高是底面半径的3倍，用底面半径×3，求出圆柱形油桶的高，求制作这个油桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形油桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 详解：2×3＝6（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×6 ＝3.14×4×2＋6.28×2×6 ＝12.56×2＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要100.48平方分米的铁皮。 3．一根长10分米，横截面直径是4分米的圆柱形木头浮在水面上，亮亮发现它正好有一半露出水面。这根木头露出水面部分的面积是多少平方分米？ 答案：75.36平方分米 分析：看图可知，露出水面部分两头可以拼成一个完整的底面，露出水面部分的面积＝底面积＋侧面积÷2，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 详解：3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10÷2 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：这根木头露出水面部分的面积是75.36平方分米。 考点7：组合体的表面积（圆柱） 知识点：计算组合体表面积时，需分析组合方式，确定重合面并减去重合部分的面积。例如，两个圆柱拼接，重合的两个底面面积不计入组合体表面积。 例题： 有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 答案：182.12平方厘米 分析：这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 点睛：熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 练习： 1．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 答案：1.3188平方分米 分析：这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 详解：3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 点睛：本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 2．数学实践课上，六（1）班的同学做实验的容器从上面和正面看，得到如图所示的两个图形。求同学们做实验的这个容器的表面积。（单位：厘米） 答案：120.48平方厘米 分析：观察图形可以看出，这个容器的表面积为一个圆柱体的表面积加上长方体的侧面积，圆柱体的表面积＝，长方体的底面是边长为1厘米的正方形，长方体的侧面积＝边长×高×4，据此解答。 详解：圆柱体的表面积： （平方厘米） 长方体的侧面积：（平方厘米） 容器的表面积：（平方厘米） 答：这个容器的表面积是120.48平方厘米。 3．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 答案：662.8dm2 分析：图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 详解：10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 巩固提升 一、仔细想，认真填。 1．奇思对下图的笔筒进行测量，并把相关数据写在相应的位置上，他发现这个笔筒的高是( )cm，直径是( )cm。他越看越发现这个笔筒高度不够，于是又将高度增加了2cm。重新做了一个无盖笔筒，那么这个新的笔筒的底面周长是( )cm，表面积是( )cm2。制作好笔筒以后，奇思又想将笔筒周围贴一张卡通彩纸。他算了算最少需要彩色的卡纸面积（忽略接头处面积）是( )cm2，他精心做好后，还想采用下图方式用彩带捆扎一下（打结处长为20cm），然后作为生日礼物送给好朋友妙想。请你帮他算一算需要彩带的长为( )cm。 答案： 6 10 31.4 329.7 251.2 92 分析：由图可知：圆柱的高就是笔筒的高，所以高为6 cm，直径为10 cm；新笔筒的高增加了2 cm，底面直径没有变，所以用公式求出笔筒底面周长；用公式求出无盖圆柱的表面积；笔筒周围一圈的彩纸就是圆柱的侧面积，用侧面积公式求出即可；由图可知，彩带包含了4个高，4个直径和20 cm的接头长度，把所有长度相加求出即可。 详解：原笔筒高为6 cm，直径为10 cm； 新笔筒高为8 cm，直径为10 cm，半径为5 cm， r＝10÷2＝5（cm） ＝3.14×10＝31.4（cm） ＝3.14×5×5＋2×3.14×5×8 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（cm2） ＝2×3.14×5×8＝251.2 （cm2 ） 4×8＋4×10＋20 ＝32＋40＋20 ＝92（cm） 所以原来笔筒的高是6cm；直径是10cm；新笔筒的底面周长是31.4cm，表面积是329.7cm2    ；卡纸的面积是251.2cm2 ；彩带的长度为92cm。 2．一个圆柱体，如果沿直径劈成两个半圆柱体，表面积将增加180平方厘米，如果截成两个小圆柱体，表面积增加56.52平方厘米，那么原圆柱体的表面积是( )平方厘米。 答案：339.12 分析：沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，一个面的面积＝底面直径×高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝π×直径；由此可知，用一个截面的面积×π，即可求出圆柱的侧面积；沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。 详解：180÷2×3.14＋56.52 ＝90×3.14＋56.52 ＝282.6＋56.52 ＝339.12（平方厘米） 原圆柱的表面积是339.12平方厘米。 3．一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 答案：113.04 分析：把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。 详解：（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 3.14×3×3×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 表面积增加了113.04dm2。 4．一个底面直径是25厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状和大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了 平方厘米。 答案：225 分析：圆锥要想分成形状和大小完全相同的两个木块，需要沿着圆锥的高切开。此时表面积增加了2个切面上的三角形，三角形的底等于圆锥底面的直径，高等于圆锥的高。先根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，再乘2即可。 详解：25×9÷2×2＝225（平方厘米） 所以表面积比原来增加了225平方厘米。 5．一个长方形，长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个( )体，是它的底面( )，是它的( )。 答案： 圆柱 半径 高 分析：由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，以哪条边为轴旋转，哪条边就是圆柱的高，是圆柱的底面半径，是圆柱的高，据此解答。 详解：一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，会出现一个圆柱体，其中是得到圆柱体的底面半径，是得到圆柱体的高。 因此你眼前会出现一个圆柱体，是它的底面半径，是它的高。 6．转动长方形ABCD得到圆柱I和Ⅱ，仔细观察后回答问题。 (1)圆柱I是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm； (2)圆柱Ⅱ是以( )边所在直线为轴旋转而成的，底面积是( )cm2。 答案：(1) AD或BC 2 4 (2) AB或CD 12.56 分析：根据面动成体，转动长方形ABCD，以AD 或BC边所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱高为2cm，底面半径为4cm，生成圆柱I；以CD或AB边所在直线为轴旋转一周，得到 的圆柱高为4cm，底面半径为2cm，生成圆柱Ⅱ，再根据圆的面积计算公式，将数值代入可求得底面积。 详解：（1）圆柱I是以（AD或BC）边所在直线为轴旋转而成的，高是（2）cm，底面半径是（4）cm； （2）（cm2） 圆柱Ⅱ是以（AB或CD）边所在直线为轴旋转而成的，底面积是（12.56）cm2。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．如图绕4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个圆锥。( ) 答案：√ 分析：据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，据此判断。 详解：如图： 绕上图4cm所在的边为轴旋转一周后，会得到一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是4cm。( ) 答案：× 分析：根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表面积是该截面面积的2倍，再结合解答即可。 详解：截面的底边： 12÷2×2÷3 ＝6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 因为截面的底边是圆锥底面的直径，所以圆锥底面的直径是4cm，半径是2cm，则题干说法错误。 故答案为：× 9．以四边形的一条边为轴旋转一周，一定可以得到一个圆柱体。( ) 答案：× 分析：以长方形（正方形）的一条边为轴旋转一周，一定能得到一个圆柱体。四边形是指有四条边的图形，据此可得出答案。 详解：以四边形的一条边为轴旋转一周，不一定能得到一个圆柱体；只有当这个四边形是长方形或正方形时，得到的一定是圆柱体。则本题表述错误。 故答案为：× 10．一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 答案：× 分析：如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。 详解：8×8×2＝128（平方分米） 一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。 故答案为：× 11．底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开一定是正方形。( ) 答案：× 分析：圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 已知圆柱的底面直径是2分米，根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，再与高比较，即可判断。 详解：3.14×2＝6.28（分米） 6.28≠2 所以，底面直径和高都是2分米的圆柱，它的侧面展开不是正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 答案：A 分析：我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 详解：根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 13．下列四组概念，具有如下图这样关系的是（    ）。 A．平行四边形、长方形、正方形 B．长方体、圆柱、圆锥 C．三角形、等腰三角形、直角三角形 D．长方体、长方形、正方形 答案：A 分析：A．正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形，所以平行四边形、长方形、正方形是包含关系，据此解答。 B．长方体、圆柱、圆锥都是独立的，所以长方体、圆柱、圆锥不是包含关系；据此解答； C．三角形包含等腰三角形和直角三角形，而等腰三角形包含等腰直角三角形，不包含直角三角形，所以三角形、等腰三角形、直角三角形不是包含关系，据此解答； D．正方形是特殊的长方形，长方体不包含长方形，所以长方形、长方形、正方形不是包含关系；据此解答。 详解：根据分析可知，具有如下图这样关系的是平行四边形、长方形、正方形。 故答案为：A 14．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。 详解： 根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。 故答案为：C 15．把底面直径是2分米的一根圆柱形木料截成两个小圆柱形木料，表面积增加了（    ）。 A．3.14平方分米 B．6.28平方分米 C．12.56平方分米 D．25.12平方分米 答案：B 分析：根据题意可知，把这个圆柱形木料横截成两个小圆柱形木料表面积增加两个底面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 详解：2÷2＝1（分米） 3.14××2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方分米） 所以表面积增加了6.28平方分米。 故答案为：B 16．小宋正在学习圆柱的几何特性，他发现一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4分米，这个圆柱的高是多少分米？（    ） A．12.56分米 B．6.28分米 C．4分米 D．3.14分米 答案：A 分析：圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，利用圆的周长公式“C＝πd”求出圆柱的高，据此解答.。 详解：3.14×4＝12.56（分米） 这个圆柱的高是12.56分米。 故答案为：A 17．小明正在制作一个圆柱形灯笼，底面半径是2分米，高是5分米。他想知道需要多少平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。（    ） A．20π B．30π C．60π D．35π 答案：A 分析：根据题意，求覆盖圆柱形灯笼的侧面需用布料的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，其中C＝2πr，代入数据计算即可求解。 详解：2×π×2×5＝20π（平方分米） 需要20π平方分米的布料来覆盖这个灯笼的侧面。 故答案为：A 四、计算小能手。 18．求下面图形的表面积。 答案：1106.5cm2 分析：观察图形可知，图形表面积＝直径是10cm，高是40cm圆柱的侧面积一半，加上一个底面积，加上长是40cm，宽是10cm的长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 详解：3.14×10×40÷2＋3.14×（10÷2）2＋40×10 ＝31.4×40÷2＋3.14×52＋400 ＝1256÷2＋3.14×25＋400 ＝628＋78.5＋400 ＝706.5＋400 ＝1106.5（cm2） 图形表面积是1106.5cm2。 19．求下面圆柱的表面积。 答案：351.68平方厘米 分析：根据图中可得：圆柱底面半径为4厘米，高为10厘米，圆柱表面积=，其中r表示底面半径，h为圆柱的高。据此计算得出答案。 详解： （平方厘米） 圆柱表面积为351.68平方厘米。 20．求如图形的表面积。（单位：厘米） 答案：282.6平方厘米 分析：利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 详解：圆环面积：（厘米），（厘米） （平方厘米） 外侧面积： 6×3.14×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方厘米） 内侧面积： 4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 表面积： 31.4＋150.72＋100.48 ＝182.12＋100.48 ＝282.6（平方厘米） 图形的表面积是282.6平方厘米。 五、解决问题。 21．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 答案：80.384平方米 分析：已知圆柱形水池的底面周长25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 在水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的侧面积与底面积，再相加，即是镶瓷砖的面积。 详解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 25.12×1.2＋3.14×42 ＝30.144＋3.14×16 ＝30.144＋50.24 ＝80.384（平方米） 答：镶瓷砖的面积是80.384平方米。 22．某圆柱形罐头的底面直径是8厘米，高是12厘米，要用广告纸包装100个这种罐头的侧面，至少需要多少广告纸？ 答案：30144平方厘米 分析：求包装100个罐头的侧面需要多少包装纸，可先求一个罐头的侧面需要多少包装纸，即求出圆柱的侧面积，然后乘100即可。。 详解：3.14×8×12×100 ＝25.12×12×100 ＝301.44×100 ＝30144（平方厘米） 答：至少需要30144平方厘米的广告纸。 23．琳琳刚刚学习了圆柱的体积，就对家里的圆柱体卷纸做起了研究：她想知道卷纸拉开究竟有多长。于是用工具测是了一些数据，她在计算过程中，还发现有一个数据是可以不用测量的。 （1）不用测量的这个数据是（    ）。 （2）你来算算看，卷纸拉开后长度是多少米？ 答案：（1）卷纸的高 （2）14.13米 分析：（1）计算卷纸拉开究竟有多长，不需要知道卷纸的高，即不用测量的数据是卷纸的高。 （2）卷纸拉开底面由圆转化成长方形，长方形的面积＝底面积，长方形的宽＝卷纸的厚度，长方形的长就是卷纸拉开后的长度，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，即长方形面积，根据长方形的长＝面积÷宽，即可求出卷纸拉开后的长度。 详解：（1）不用测量的这个数据是卷纸的高。 （2）6÷2＝3（厘米） （厘米） 答：卷纸拉开后长度是14.13米。 24．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形，上下底面不包，至少需要多少平方厘米的纸？（连接处和厚度忽略不计，结果用π表示） 材料一：菊花一元币属于第五套人民币代币，菊花一元、莲花五角、兰花一角俗称“新三花”币。菊花一元硬币正面印有“中国人民银行”，背面印有菊花图案。菊花一元币从1999年开始发行，到2018年底已经发行了20年。菊花一元硬币材质钢芯镀镍，镍白色，面值一元。硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，重6.1克，边缘无齿。 材料二： 答案：23.125π平方厘米 分析：1元硬币直径2.5厘米，厚0.185厘米，则50枚1元硬币摞在一起形成的圆柱的底面直径是2.5厘米，高是（0.185×50）厘米。上下底面不包，则需要的纸的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。 详解：π×2.5×（0.185×50） ＝π×2.5×9.25 ＝23.125π（平方厘米） 答：至少需要23.125π平方厘米的纸。 25．圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是4分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 答案：44平方分米 分析：需要用铁皮多少平方分米，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，即根据无盖圆柱的表面积＝侧面积＋1个底面积＝，将数据带入公式计算即可。 详解：3.14×4×2.5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×10＋3.14×22 ＝31.4＋3.14×4 ＝31.4＋12.56 ＝43.96 ≈44（平方分米） 答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。 26．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 答案：62.8平方米 分析：滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。 详解： （平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$