黄金卷07（福建专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年福建中考数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题4分，共40分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据“正数大于零；零大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较大小，得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，，，中，最小的数是， 故选：A． 2．马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：D． 3．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：C． 4．据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：27亿． 故选：C． 5．计算：（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 6．为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟． 设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每季度平均每周作业时长的下降率为m，分别表示出2022年第四季度和2023年第一季度平均每周作业时长，由此列得方程． 【详解】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为m， ∵2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟， ∴2022年第四季度平均每周作业时长为分钟， 2023年第一季度平均每周作业时长为分钟， ∴， 故选：C． 7．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分； 在图③中，利用作法得， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 则①③可得出射线平分． 故选：B． 8．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板， ∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：， 故选：D． 9．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 10． 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形，，则，，结合旋转的性质得到点一定在对角线上，且，，继而得到，，结合，继而得到，可证，，同理可证，证，继而得到，得到，可以判定该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，可以判定④正确；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；判定②错误，证，进一步可得，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可. 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键. 【详解】向两方分别延长，连接， 根据菱形，，则，， ∵菱形绕点逆时针旋转得到菱形， ∴点一定在对角线上，且，， ∴，， ∵， ∴， ∴，，同理可证， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该八边形各边长都相等， 故①正确； 根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等， ∴④正确； 根据题意，得， ∵，， ∴， ∴该八边形各内角不相等； ∴②错误， 根据， ∴， ∴， ∵， 故， ∴点到该八边形各顶点的距离都相等错误 ∴③错误， 故选B． 二、填空题：（每小题4分，共24分.） 11．因式分解：_______________． 【答案】(x+3y)(x-3y) 【解析】 【详解】根据平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y) 12．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解． 【详解】解∶由作图可知∶ ， ∵， ∴， 故答案为∶5． 13．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度，，则中柱（D为底边中点）的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30度直角三角形的性质以及勾股定理．由等腰三角形的性质求得的长，由含30度直角三角形的性质得到，再根据勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∵，即， 解得， 故答案为：． 14．甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是______．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了平均数、方差的意义．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案． 【详解】解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误． 故答案为：①②． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：8． 16．在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】根据抛物线求出对称轴，轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，分两种情况讨论：当时，当时，利用抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为：，当时，，故抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式， 当时，且抛物线过点时， ，解得（舍去）， 当，抛物线与线段只有一个公共点时， 即顶点在直线CD上，则，解得， 当时，且抛物线过点时， ，解得， 当抛物线过点时， 解得，m=-1 由抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段只有一个公共点， ， 综上所述，的取值范围为或， 故答案为或． 三、解答题：（本大题共9个小题，共86分.） 17．（8分）计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18．（8分）解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19．（8分）如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查矩形性质，全等三角形性质和判定，根据题意可得，再利用全等三角形判定，继而得到本题答案． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 21．（8分）如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质： （1）连接并延长，交于点，连接，易证垂直平分，圆周角定理，切线的性质，推出四边形为矩形，即可得证； （2）由（1）可知，勾股定理求出的长，设的半径为，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：连接并延长，交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴； 小问2详解】 由（1）知四边形为矩形，，， ∴， ∴， 设的半径为，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 即：的半径为． 22．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩众数为______，女生成绩的中位数为______； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 【答案】（1）7.38，8.26 （2）小星的说法正确，小红的说法错误 （3） 【解析】 【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． （1）利用中位数和众数的定义解题即可； （2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可； （3）列表格得到所有可能的结果数，找出符合要求的数量，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38， 女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26， 故答案为：7.38，8.26； 【小问2详解】 解：∵用时越少，成绩越好， ∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确； ∵女生8.3秒为优秀成绩，， ∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误； 【小问3详解】 列表为： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种， 故甲被抽中的概率为． 23．（10分）如图，在中，D是上一点． (1)在上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是的中点，交于点G，求证：G是的中点． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题主要考查作线段垂直平分线，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质： （1）连接，作的垂直平分线交于点，此时则点即为所求； （2）由旋转得，得，，．再证明得，从而得到，故可得结论 【详解】（1）解：如图，O为所求作的点． （2）证明：∵D是的中点， ∴． ∵绕点O旋转得到，D，E分别是点A，B的对应点， ∴，，， ∴，，． 在与中 ∴， ∴， ∴， 即， ∴G是中点 24．（13分）请阅读下面关于演唱会有关的一次数学建模的材料． 小纳是一位数学功底扎实的歌迷，有同学问道：怎么才能买到高性价比的演唱会门票呢？ 小纳思索良久，决定建立数学模型来解决这个问题，为了简化模型，小纳在歌迷群中设置了一个调查问卷： 在“歌手相同，灯光舞美效果大致相同”，现场的舞台大小，票价对应的位置与舞台中心的直线距离这两个影响因子对歌迷的购票意向影响巨大． 小纳根据问卷进行了总结： ①将演唱会门票与通勤费等费用之和作为费用因素p（单位：元）； ②舞台面积s（单位：m）越大性价比越高； ③相同票价对应的位置与舞台中央的直线距离d越小性价比越高．小纳利用软件通过量化的方式建立了性价比函数． (1)若费用p为600元，舞台面积s为，请写出y与之间的函数解析式； (2)已知歌迷小曼与小彻准备要去的演唱会都是在形如图中的体育场进行的，即水平线为南北方向，竖直线为东西朝向的体育场，且所有演唱会座位都在舞台南侧． ①歌迷小曼利用小纳设计的性价比函数对这次在K体育场举行的演唱会中的两个座位进行了对比，为了方便计算，以舞台中央作为原点，分别以向南和向东分别为轴正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为，则可得点，若元，元，若，则a的最大值（a为正整数）． ②小彻想去的歌手的演唱会是在两个不同的城市举办的，其中在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元，在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过，请判断小彻去M城听演唱会的性价比是否一定高于N城听演唱会的性价比，并说明理由． 解析：(1) (2)①；②小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比，理由见解析 【分析】本题考查用表达式表示函数关系，分式的混合运算的实际应用，不等式的实际应用； （1）把，代入计算即可； （2）①先求出，，再求出，，最后根据，列不等式求解即可； ②先建立直角坐标系，根据题意设，，则，则，，即可求出，，再计算，最后判断正负即可． 【详解】（1）解：∵， ∴p为600元，舞台面积s为时，， 即y与之间的函数解析式为：； （2）解：①∵， ∴，， ∵元，元， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵a为正整数， ∴a的最大值为； ②小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比，理由如下： 为了方便计算，以舞台中央作为原点，以与舞台中央所在水平线为轴，向右为正方向，以与舞台中央所在竖直方向为轴，向上正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为， ∵在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过， ∴设，，则， ∴，， ∵在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，最小，当时，最大， ∴， ∵，， ∴，即， ∴小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比． 25．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，最大值是， （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）两点式直接求出函数解析式即可； （2）过点作轴，交于点，设，根据三角函数得到，得到当最大时，的值最大，转化为二次函数求最值即可； （3）设，得到，求出点恰好在抛物线上且时的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， ∴； 【小问2详解】 存在； ∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 过点作轴，交于点，设，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当时，的最大值为，此时最大，为， ∴； 【小问3详解】 设，则：， 当点恰好在抛物线上时，则：， ∴， 当时，则：， 解得：或， ∵线段与抛物线有交点， ∴点M的横坐标的取值范围是或． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年福建中考数学模拟卷 一、选择题：（每题4分，共40分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C A C B D C B 二、填空题：（每小题4分，共24分.） 11．(x+3y)(x-3y) 12．5 13． 14．①② 15．8 16．或 三、解答题：（本大题共9个小题，共86分.） 17．（8分）解： （4分） （6分） ．（8分） 18．（8分）解：： 解不等式①得：，（3分） 解不等式②得：，（3分） ∴不等式组的解集为．（8分） 19．（8分）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，（2分） ∵点O为的中点， ∴，（4分） 在和中， ， ∴，（6分） ∴， ∴， ∴．（8分） 20．（8分）解：原式 （3分） ；（5分） 当时，原式．（8分） 21．（8分）证明：连接并延长，交于点，连接，（1分） ∵，， ∴垂直平分， ∴，，（2分） ∵为的切线， ∴，（3分） ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴；（4分） 小问2详解】 由（1）知四边形为矩形，，， ∴， ∴，（5分） 设的半径为，则：，（6分） 在中，由勾股定理，得：，（7分） 解得：； 即：的半径为．（8分） 22．（10分）【小问1详解】 解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38， 女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26， 故答案为：7.38，8.26；（4分） 【小问2详解】 解：∵用时越少，成绩越好， ∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；（5分） ∵女生8.3秒为优秀成绩，， ∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；（6分） 【小问3详解】 列表为： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，（8分） 故甲被抽中的概率为．（10分） 23．（10分）（1）解：如图，O为所求作的点． （3分） （2）证明：∵D是的中点， ∴． （4分） ∵绕点O旋转得到，D，E分别是点A，B的对应点， ∴，，，（6分） ∴，，． 在与中 ∴，（8分） ∴， ∴， 即， ∴G是中点（10分） 24.（13分）（1）解：∵， ∴p为600元，舞台面积s为时，， 即y与之间的函数解析式为：；（3分） （2）解：①∵， ∴，， ∵元，元，（5分） ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵a为正整数， ∴a的最大值为；（7分） ②小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比，理由如下： 为了方便计算，以舞台中央作为原点，以与舞台中央所在水平线为轴，向右为正方向，以与舞台中央所在竖直方向为轴，向上正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为， ∵在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过，（9分） ∴设，，则， ∴，， ∵在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元， ∴，， ∴（11分） ，（12分） ∵， ∴当时，最小，当时，最大， ∴， ∵，， ∴，即， ∴小彻去M城听演唱会的性价比一定低于N城听演唱会的性价比．（13分） 25．（13分）【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点， ∴， ∴；（3分） 【小问2详解】 存在； ∵， ∴当时，， ∴，（4分） ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴，（5分） 过点作轴，交于点，设，则：， ∴，（7分） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵，（8分） ∴当时，的最大值为，此时最大，为， ∴；（9分） 【小问3详解】 设，则：， 当点恰好在抛物线上时，则：，（10分） ∴， 当时，则：，（11分） 解得：或， ∵线段与抛物线有交点， ∴点M的横坐标的取值范围是或．（13分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年福建中考数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（每题4分，共40分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.） 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2．马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 3．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4．据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5．计算：（　　） A. 2 B. C. D. 6．为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟． 设每季度平均每周作业时长的下降率为m，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 8．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ） A. B. C. D. 9．如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 10． 如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题：（每小题4分，共24分.） 11．因式分解：_______________． 12．如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______． 13．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度，，则中柱（D为底边中点）的长为________． 14．甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是______．（填序号） 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 16．在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共86分.） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解不等式组： 19．（8分）如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：． 20．（8分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： （1）男生成绩众数为______，女生成绩的中位数为______； （2）判断下列两位同学的说法是否正确． （3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 23．（10分）如图，在中，D是上一点． (1)在上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是的中点，交于点G，求证：G是的中点． 24．（13分）请阅读下面关于演唱会有关的一次数学建模的材料． 小纳是一位数学功底扎实的歌迷，有同学问道：怎么才能买到高性价比的演唱会门票呢？ 小纳思索良久，决定建立数学模型来解决这个问题，为了简化模型，小纳在歌迷群中设置了一个调查问卷： 在“歌手相同，灯光舞美效果大致相同”，现场的舞台大小，票价对应的位置与舞台中心的直线距离这两个影响因子对歌迷的购票意向影响巨大． 小纳根据问卷进行了总结： ①将演唱会门票与通勤费等费用之和作为费用因素p（单位：元）； ②舞台面积s（单位：m）越大性价比越高； ③相同票价对应的位置与舞台中央的直线距离d越小性价比越高．小纳利用软件通过量化的方式建立了性价比函数． (1)若费用p为600元，舞台面积s为，请写出y与之间的函数解析式； (2)已知歌迷小曼与小彻准备要去的演唱会都是在形如图中的体育场进行的，即水平线为南北方向，竖直线为东西朝向的体育场，且所有演唱会座位都在舞台南侧． ①歌迷小曼利用小纳设计的性价比函数对这次在K体育场举行的演唱会中的两个座位进行了对比，为了方便计算，以舞台中央作为原点，分别以向南和向东分别为轴正方向，建立了平面直角坐标系，规定一个单位长度为，则可得点，若元，元，若，则a的最大值（a为正整数）． ②小彻想去的歌手的演唱会是在两个不同的城市举办的，其中在M城市的舞台预计为元，在N城市的舞台预计为元，在M城与N城小彻可选的座位都是一排水平并排列紧凑的座位，这排座位与舞台中央所在水平线的竖直距离为，只是N城的座位相比于M城的座位的平均水平距离少，且体育场的南北向距离都不超过，请判断小彻去M城听演唱会的性价比是否一定高于N城听演唱会的性价比，并说明理由． 25．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$