第9课时 长方体和正方体体积公式的应用（分层作业）-五年级下册数学（西师大版）

第9课时 长方体和正方体体积公式的应用 一、家具厂订购800根方木，每根方木横截面的面积是4.8平方分米，长是3米。这些木料一共是多少方？ 二、一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300（单位：毫米）。这个微波炉的容积是多少升？ 三、用混凝土铺一段长、宽的路面，混凝土厚。一辆运料车每次最多运的混凝土，至少需要运多少次才能完成任务？ 四、一个从里面量长50 cm,宽40 cm,高30 cm的长方体鱼缸中,水深25 cm,放入一些金鱼后,水面上升3 cm,这些金鱼的体积是多少? 五、选择题 1．一个长方体纸盒，长10厘米，宽8厘米，高7厘米，最多可以完整放入（     ）块棱长2厘米的正方体积木。 A．80 B．70 C．60 2．1个长方体的长不变，宽和高都扩大到原来的2倍，它的体积将（     ）。 A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的8倍 3．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（     ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积相等表面积不相等 六、浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？ 七、如图是一种底面为正方形，高为20厘米的饼干盒，在它的侧面要贴一圈商标纸。一张长240厘米，宽20厘米的长方形纸，正好可以印成这样的商标纸4张。一个这样的饼干盒所占空间是多少？ 八、如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 九、如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 十、从一个长方体上截下一个体积是504立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体（见下图）。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 十一、一个长方体的侧面、前面和底面的面积分别是12dm²、8dm²和6dm²，并且长、宽、高均为整分米数这个长方体的体积是多少平方分米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9课时 长方体和正方体体积公式的应用 一、家具厂订购800根方木，每根方木横截面的面积是4.8平方分米，长是3米。这些木料一共是多少方？ 【答案】115.2方 【分析】先根据1平方米＝100平方分米，把4.8平方分米换算成0.048平方米，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据求出一根木料的体积，再乘800，求出这些木料一共是多少立方米，再换算单位即可。 【详解】4.8平方分米＝0.048平方米 0.048×3×800 ＝0.144×800 ＝115.2（立方米） 115.2立方米＝115.2方 答：这些木料一共115.2方。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的体积的计算方法以及单位之间的换算。 二、一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300（单位：毫米）。这个微波炉的容积是多少升？ 【答案】27升 【分析】根据1分米＝100毫米，低级单位转化成高级单位除以进率，将尺寸转化为4分米，2.25分米，3分米；然后根据长方体的容积＝长×宽×高，求解出容积；再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可。 【详解】400毫米＝4分米 225毫米＝2.25分米 300毫米＝3分米 4×2.25×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 27立方分米＝27升 答：这个微波炉的容积是27升。 三、用混凝土铺一段长、宽的路面，混凝土厚。一辆运料车每次最多运的混凝土，至少需要运多少次才能完成任务？ 【答案】57次 【分析】先统一单位，求出所需混凝土的体积，再用所需混凝土的体积除以运料车每次运混凝土的体积，求出次数，注意运混凝土的次数不是整数时，需要采用进一法得到次数。 【详解】25cm＝0.25m 90×20×0.25÷8 ＝1800×0.25÷8 ＝450÷8 ＝56.25（次） 56＋1＝57（次） 答：至少需要运57次才能完成任务。 【点睛】本题考查了长方体体积的应用，掌握长方体的体积公式是解题的关键。 四、一个从里面量长50 cm,宽40 cm,高30 cm的长方体鱼缸中,水深25 cm,放入一些金鱼后,水面上升3 cm,这些金鱼的体积是多少? 【答案】6000cm3 【详解】50×40×3=6000(cm3) 答：这些金鱼的体积是6000cm³。 五、选择题 1．一个长方体纸盒，长10厘米，宽8厘米，高7厘米，最多可以完整放入（    ）块棱长2厘米的正方体积木。 A．80 B．70 C．60 【答案】C 【分析】分别算出长方体纸盒的长、宽、高各能容纳的棱长为2厘米的正方体积木的个数，再将三者相乘。长方体纸盒的长为10厘米，因为10÷2＝5，所以长能容纳5块正方体积木。宽为8厘米，8÷2＝4，宽能容纳4块正方体积木。高为7厘米，7÷2＝3……1，高能容纳3块正方体积木。那么总共能放入的正方体积木数量为5×4×3＝60块。 【详解】10÷2＝5（块） 8÷2＝4（块） 7÷2＝3（块）……1（块） 5×4×3＝60（块） 最多可以完整放入60块棱长2厘米的正方体积木。 故答案为：C 2．1个长方体的长不变，宽和高都扩大到原来的2倍，它的体积将（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的8倍 【答案】B 【分析】假设这个长方体的长是3，宽是2，高是1，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出去扩大前的长方体的体积，由于宽和高都扩大到原来的2倍，长不变，即此时的长是3，宽是4，高是2，求出扩大后的体积，再除以扩大前的体积即可。 【详解】假设这个长方体的长是3，宽是2，高是1。 3×2×1＝6 扩大后的宽：2×2＝4，扩大后的高：1×2＝2 3×4×2 ＝12×2 ＝24 24÷6＝4 故答案为：B 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。 3．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积相等表面积不相等 【答案】C 【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变，据此解答。 【详解】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。 所以熔铸前后的体积相等，表面积不相等。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解长方体和正方体的表面积的意义，体积的意义。 六、浩浩用一根铁丝做了一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成长8厘米、宽5厘米的长方体框架，那么这个长方体的高是多少？体积是多少？ 【答案】5厘米；200立方厘米 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝长度，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－5 ＝18－8－5 ＝5（厘米） 8×5×5＝200（立方厘米） 答：这个长方体的高是5厘米，体积是200立方厘米。 七、如图是一种底面为正方形，高为20厘米的饼干盒，在它的侧面要贴一圈商标纸。一张长240厘米，宽20厘米的长方形纸，正好可以印成这样的商标纸4张。一个这样的饼干盒所占空间是多少？ 【答案】4500立方厘米 【分析】要求一个这样的饼干盒所占空间是多少，也就是求长方体饼干盒的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，因此要先求出饼干盒的底面边长；根据除法的意义，用240除以4可求出饼干盒底面正方形的周长，利用正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可求出饼干盒的底面边长； 最后结合长方体的体积公式，代入数值计算，据此解答。 【详解】240÷4÷4＝15（厘米） 15×15×20＝4500（立方厘米） 答：一个这样的饼干盒所占空间是4500立方厘米。 八、如图，将长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 【答案】90立方厘米； 【详解】试题分析：先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长=原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长，再根据长方体的容积=长×宽×高，计算出容积． 【详解】长方体的长：13﹣2﹣2=9（厘米） 长方体的宽：9﹣2﹣2=5（厘米） 容积为：9×5×2=90（立方厘米） 答：这个容器的容积为90立方厘米． 【点评】解决本题的关键是根据图意知道：长方体的长=原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长． 九、如图是一个无盖的长方体纸盒展开图，求它的体积。 【答案】 【分析】此图属于长方体展开图的“”型。 根据图中已知条件，高是11dm，长＋高＝18dm，即长＝18－高；同理长×2＋宽＝17dm，可以得出宽＝17－长×2；折成长方体的长、宽、高分别是7dm、3dm、11dm，根据长方体的体积计算公式即可解答。 【详解】 它的体积是。 十、从一个长方体上截下一个体积是504立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体（见下图）。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】552平方厘米 【分析】根据题意可知原来长方体的宽和高都是6厘米，再根据小长方体的体积和正方体的体积求出原长方体的体积，再根据长方体的体积公式求出原长方体的长，再根据长方体的表面积公式求出长方体表面积即可。 【详解】6×6×6＋504 ＝216＋504 ＝720（立方厘米） 720÷（6×6） ＝720÷36 ＝20（厘米） （20×6＋6×6＋6×20）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是552平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体和正方体的体积、表面积公式。 十一、一个长方体的侧面、前面和底面的面积分别是12dm²、8dm²和6dm²，并且长、宽、高均为整分米数这个长方体的体积是多少平方分米？ 【答案】24 【分析】长方体的侧面面积＝宽×高，前面面积＝长×高，底面面积＝长×宽，将三个面的面积分解质因数，从而确定长、宽、高，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】宽×高＝12＝2×2×3＝3×4 长×高＝8＝2×2×2＝2×4 长×宽＝6＝2×3 长是2分米、宽是3分米、高是4分米 2×3×4＝24（立方分米） 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积，关键是熟悉长方体各个面的求法，通过分解质因数确定长、宽、高。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$