精品解析：河南省安阳市安阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年七年级第一学期期末学情抽样调研 数学 人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 2. 温度由变为，表示温度（ ） A. 上升了 B. 下降了 C. 上升了 D. 下降了 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答．理解式子的意义是解题的关键． 【详解】解：温度由变为， 表示温度上升了， 故选：A． 3. 表示下列各数的点距离原点最近的是（ ） A. B. 0.5 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上表示一个数的点与原点的距离，本题中先求出各数的绝对值，绝对值最小的数就是距离原点最近的点． 【详解】解：， 距离原点最近的是0.5， 故选：B． 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、字母不相同，不是同类项； 故选：C． 5. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求反比例关系的关系式及相应x值，准确求得反比例的关系式是解决本题的关键．设x和y成反比例关系式为，把，代入解析式，即可求得关系式，再把代入即可求得． 【详解】解：设x和y的反比例关系式为， 把，代入关系式，得， 所以，x和y的关系式为， 把代入关系式，得， 解得， 故“”处应填6， 故选：C． 6. 从，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（ ） A. B. 25 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从正数中找即可．其方法如下：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：解：． 故选：D． 7. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2024个图案中灰色小正方形的个数为（ ）   A. 8096 B. 8097 C. 8098 D. 8099 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为，进而求出第2024个图案中灰色小正方形的个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； …， 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； ∴当时，则． 故选：B． 8. 规定：表示，两个数中较小的一个，表示，两个数中较大的一个．例如，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题中所给新定义运算进行求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 9. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②多项式的次数是9；③；④是方程．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，度分秒的转换，方程的定义，根据相关知识逐一判断即可，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：①两点确定一条直线，故①正确； ②多项式的次数是6，故②错误； ③，，，故③正确； ④不是方程，故④错误， 故正确的个数为2个， 故选：B． 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. 14 B. 45 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与的和为0的数是_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，利用有理数减法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若代数式的值与x的取值无关，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减．先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值． 【详解】解： ， ∵代数式的值与x取值无关， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 已知，，且，则_____． 【答案】4或##或4 【解析】 【分析】本题考查绝对值方程、平方根、绝对值意义等知识，由题中条件求出m、n值，再由确定m、n符号，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即或， ∵， ∴， ∵， ∴m与n同号，则可取或， ∴或， 故答案为：4或． 14. 一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查补角与余角，一元一次方程解决实际问题． 设设这个角为x，则补角为，根据“一个角等于它的补角的5倍”即可列出方程，求解得到这个角，进而根据补角和余角的定义即可解答． 【详解】解：设这个角为x，则补角为， 由题意可得：， 解得：， 则补角为， ∴补角的余角为：， 故答案为：． 15. 【跨学科】小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为30克的物品时，右盘中放置10克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置45克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是_____克． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次的应用，设药品的质量为克，根据“动力动力臂=阻力阻力臂”，列出方程即可，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由图可知，在两次称量中，动力臂、阻力臂没有改变， 设药品的质量为克， 列方程为， 解得， 故药品的质量为15克， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）17；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，有理数的四则混合运算，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）通过括号、移项、合并同类项、的系数化为1，即可解答． 【详解】解：（1）； （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 如图，在同一平面内有四个点、、、，根据下面的问题画图． （1）画线段，直线； （2）用尺规在直线上作点，使点是的中点； （3）在平面内画出点，使点到、、、四点的距离和最短． 【答案】（1） 如图所示； （2） 如图所示； （3） 如图： 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段，掌握尺规作线段是解题的关键． （1）根据线段，直线的定义，作图即可； （2）以B为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，即可； （3）根据两点之间，线段最短，连接，，，的交点即为点． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 18. 正方体的展开图如图所示，正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等． （1）_____，_____； （2）求的值． 【答案】（1）；2 （2）48 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正方体相对两个面上的文字，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：与是相对面，y与2是相对面，从而可得1与x是相对面，然后根据已知易得：； （2）利用（1）的结论代入计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：与是相对面，y与2是相对面，， ∴1与x是相对面， ∵正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等， ∴， 故答案为：；2； 【小问2详解】 解：当时， ． 19. 下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，⋯⋯第一步 去括号，得，……第二步 _____，得，……第三步 合并同类项，得．……第四步 （1）请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是_____； （2）这位同学从第_____步开始出现错误，具体的错误是_____； （3）求解此方程． 【答案】（1）移项，等式的性质1 （2）一，去分母时右边的2没有乘6 （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键． （1）观察解一元一次方程第三步的步骤即可求解； （2）观察解一元一次方程，找出出错的步骤，分析其原因即可； （3）写出解一元一次方程的正确过程即可． 【小问1详解】 解：根据解一元一次方程，这一步为移项，这一步的解题依据是等式的基本性质1， 故答案为：移项；等式的基本性质1； 【小问2详解】 解：这位同学从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母时右边的2没有乘6， 故答案为：一，去分母时右边的2没有乘6 【小问3详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20. 阅读理解 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，求． 【延伸】（2）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，且满足，求的值． 【答案】（1）；（2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据题目所给的转化方法即可解答； （2）先根据二次多项式的定义，得出，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）因为， 所以； （2）因为，是关于的二次多项式， 所以，， 所以，； 因为是经过处理器得到的一次多项式，且， 所以， 所以． 21. 如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． （1）求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； （2）动点从点运动到点需要多少秒？ 【答案】（1）动点出发3秒时，所在位置对应的数是 （2）20秒 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数的运算，解题关键是读懂题意． （1）求出动点出发3秒的距离加上即可； （2）分别求出动点在每一段上运动的时间，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，动点在段所用时间为秒， 所以出发3秒时，动点在段上，所以， 所以动点出发3秒时，所在位置对应的数是； 【小问2详解】 解：由题意可知，动点在、、段的速度均为2个单位长度/秒，在段的速度为1个单位长度/秒，在段的速度为4个单位长度/秒， ，， 所以动点从点运动至点需要的时间为（秒）． 22. 已知，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据，可得的度数；再根据角平分线的定义得，进而根据可得的度数； （2）根据题意画出图形，先求出，再根据角平分线的定义求出，进而根据可得的度数； 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：如图1，当在内部时， ，， ， 平分， ， ； 如图2，当在外部时， ，， ， 平分， ， ； 综上，的度数为或． 23. 【教材变式】某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240千瓦·时，第二档：月用电量为240~400千瓦·时，第三档：月用电量超过400千瓦·时）．设居民每月用电量为（千瓦·时），收费标准如表． 月用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过240千瓦·时 每千瓦·时0.55元 240~400千瓦·时 超过240千瓦·时的部分每千瓦·时0.75元 超过400千瓦·时 超过400千瓦·时的部分每千瓦·时1.5元 （1）每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费_____元；每月用电量超过400千瓦·时，应交电费_____元；（两空均填含的代数式） （2）若某户居民月用电量为150千瓦·时，求应交电费多少元？ （3）若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少千瓦·时? 【答案】（1）； （2）应交电费82.5元 （3）该户居民用电372千瓦·时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用每月应交电费月用电量，即可得出结论；利用每月应交电费超过400千瓦时的部分，即可得出结论； （2）利用每月应交电费月用电量，即可求出结论； （3）根据该户居民某月交费231元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费． 根据题意得，每月用电量超过400千瓦·时，应交电费． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意可得元， 答：应交电费82.5元； 【小问3详解】 解：（元，（元，， ． 根据题意得：， 解得：． 答：该户居民用电千瓦·时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级第一学期期末学情抽样调研 数学 人教版 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 2. 温度由变为，表示温度（ ） A. 上升了 B. 下降了 C. 上升了 D. 下降了 3. 表示下列各数的点距离原点最近的是（ ） A. B. 0.5 C. 1.5 D. 2 4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 5. 如下表，如果和成反比例关系，那么“”处应填（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 6. 从，1，3，5五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为（ ） A. B. 25 C. 15 D. 20 7. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2024个图案中灰色小正方形的个数为（ ）   A. 8096 B. 8097 C. 8098 D. 8099 8. 规定：表示，两个数中较小的一个，表示，两个数中较大的一个．例如，，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 9. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②多项式的次数是9；③；④是方程．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. 14 B. 45 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与的和为0的数是_____． 12. 若代数式的值与x的取值无关，则______． 13. 已知，，且，则_____． 14. 一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是______． 15. 【跨学科】小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂）．如图1，当天平左盘放置质量为30克的物品时，右盘中放置10克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置45克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是_____克． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在同一平面内有四个点、、、，根据下面的问题画图． （1）画线段，直线； （2）用尺规在直线上作点，使点是的中点； （3）在平面内画出点，使点到、、、四点的距离和最短． 18. 正方体的展开图如图所示，正方体标有的面所对的面上标的数为的相反数，正方体标有的面与其所对的面上标的数相等． （1）_____，_____； （2）求的值． 19. 下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，⋯⋯第一步 去括号，得，……第二步 _____，得，……第三步 合并同类项，得．……第四步 （1）请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是_____； （2）这位同学从第_____步开始出现错误，具体的错误是_____； （3）求解此方程． 20. 阅读理解 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，求． 【延伸】（2）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，且满足，求的值． 21. 如图，将一条数轴在点，点，点，点处各折一下，得到“折线数轴”．图中点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，点表示的数为8，点表示的数为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，动点上坡时的速度是初始速度的一半，下坡时的速度是初始速度的2倍，水平位置则保持初始速度不变． （1）求动点出发3秒时，所在位置对应的数是多少； （2）动点从点运动到点需要多少秒？ 22. 已知，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 23. 【教材变式】某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240千瓦·时，第二档：月用电量为240~400千瓦·时，第三档：月用电量超过400千瓦·时）．设居民每月用电量为（千瓦·时），收费标准如表． 月用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过240千瓦·时 每千瓦·时0.55元 240~400千瓦·时 超过240千瓦·时的部分每千瓦·时0.75元 超过400千瓦·时 超过400千瓦·时的部分每千瓦·时1.5元 （1）每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费_____元；每月用电量超过400千瓦·时，应交电费_____元；（两空均填含的代数式） （2）若某户居民月用电量为150千瓦·时，求应交电费多少元？ （3）若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少千瓦·时? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $