精品解析：江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

2024年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明： 1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 故选B. 2. 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（　　） A. 众数是2 B. 极差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算该组数据的平均数、众数、中位数及极差后找到正确的答案即可． 【详解】A、众数是2，故A选项正确； B、极差是3﹣1=2，故B选项错误； C、将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误； D、平均数是 故D选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数及极差，熟练掌握和运用它们的概念是解题的关键. 3. 下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　） A. y＝1﹣3x2 B. y＝3x+2 C. y＝2x D. y＝ 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是二次函数，故此选项符合题意； B、是一次函数，故此选项不合题意； C、是一次函数，故此选项不合题意； D、是反比例函数，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟记定义，分别进行判断． 4. 在中，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的计算，根据正切的定义计算选择即可． 【详解】∵，，， ∴， 故选D． 5. 如图，在边长为4的正方形中，点E在边上，，交于点F，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由正方形的性质得然后证明，运用面积比等于相似比的平方进行作答即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ∴，， ∴， 则， ∴与的面积比是， 故选：C 6. 如图，是的弦（非直径），点C是弦上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于的弦．已知弦的长为9，．则弦的长（ ） A. B. 9 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理和相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练运用垂径定理和相似三角形的性质和判定定理． 连接，先由垂径定理得，再根据得，根据，求出，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接， ∵为的弦，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了极差，根据最大值减去最小值得出数即为极差，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故答案为：． 8. 将二次函数的图像向右平移3个单位长度，得到的函数图像表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据“上加下减、左减右加”进行作答即可． 【详解】解：∵二次函数的图像向右平移3个单位长度， ∴得到的函数图像表达式是， 故答案为：． 9. 已知线段，，则线段的比例中项为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例中项，理解比例中项的概念是解题的关键． 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负． 【详解】解∶根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得∶比例中项的平方等于两条线段的乘积， 设它们的比例中项是，则， 解得：，（线段是正数，负值舍去）， 故答案为． 10. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据比例的性质得出这条道路的实际长度为，在转化单位即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键． 11. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___． 【答案】 【解析】 【详解】∵∠BAC=∠ACD=90°， ∴AB∥CD． ∴△ABE∽△DCE． ∴． ∵在Rt△ACB中∠B=45°， ∴AB=AC． ∵在RtACD中，∠D=30°， ∴． ∴． 故答案为 12. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作轴，与抛物线交于点D．若，，则线段的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键；由题意易得点，设点B、D的横坐标分别为、，则有，然后可得二次函数的对称轴为直线，进而问题可求解． 【详解】解：令，则有，即， ∵， ∴， 设点B、D的横坐标分别为、， ∵轴，， ∴，即， 根据二次函数的对称性可得：二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴； 故答案为3． 13. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ． 【答案】 【解析】 【详解】分析：如图，连接OD， 根据折叠的性质知，OB=DB， 又∵OD=OB， ∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形． ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=100°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°． ∴的长为． 14. 如图，是的直径，C为上一点，连接、，过点O作于点D，交于点E，连接．若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质、三角形中位线及垂径定理，熟练掌握圆周角的性质、三角形中位线及垂径定理是解题的关键；连接，由题意易得，，然后根据勾股定理可得，，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵是的直径，且， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 15. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，，，为抛物线上的点，若，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得二次函数的对称轴为直线，根据可知，然后根据“开口向上，离对称轴越近，其函数值越小”可建立不等式进行求解． 【详解】解：由二次函数可得：对称轴为直线， ∵，，为抛物线上的点，且， ∴， ∴， 即， 解得：或（不符合题意，舍去）； 故答案为． 16. 已知，如图点A是直线上任意一点，点B在以为圆心1为半径的圆上，以AB为底边作等腰直角（A、B、C按逆时针顺序排列），连接OC，则OC的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数与几何的综合、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造相似三角形成为解题的关键． 如图：顺时针旋转得到，的对应点为，连接，则，；根据等腰直角三角形的性质推得得到，只需求出的最小值；如图：当共线且垂直于直线时，取最小值；然后说明点，运用两点间距离公式得到，进而得到的最小值为，最后代入即可解答． 【详解】解：如图：顺时针旋转得到，的对应点为，连接，则，， ∴， ∵以AB为底边作等腰直角， ∴，， ∴ ∴，即， ∴ ∴， ∴即， 要求的最小值，直接求得的最小值即可， 如图：当共线且垂直于直线时，取最小值， 设直线与y轴的交点为E，过A作轴与D， 当时，，即， ∴， ∵直线与y轴正方向的夹角为， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴，即， ∴， ∴，即的最小值为． ∴OC的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查特殊三角函数值，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键；因此此题可根据特殊三角函数值进行求解 【详解】解：原式 18. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付． （1）甲选择“微信”支付的概率为____________； （2）求三人选择同一种支付方式的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）利用树状图法将所有的等可能得情况都列出，再由概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式， ∴甲选择“微信”支付的概率为； 【小问2详解】 分别设“微信”和“支付宝”为A和B 画树状图如下： ∴一共有8种等可能得结果，其中三人选择同一种支付方式的结果有2种 ∴三人选择同一种支付方式的概率为． 19. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 【答案】（1）；8 （2） （3）；乙组更加稳定些 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，方差，熟练掌握公式是解题的关键． (1)根据中位数，众数的定义计算即可． (2)根据加权平均数的公式计算即可． (3)根据方差计算公式计算即可． 【小问1详解】 根据题意，甲组成绩的是中间两个数据8和9的平均数， 故中位数是， 故答案为：； 乙组中，成绩为8的数据出现了9次，次数最多， 故乙组数据的众数是8， 故答案为：8． 【小问2详解】 根据加权平均数的公式，得 【小问3详解】 ∵乙组的平均数是， ∴其方差为： ∵， 故乙组更加稳定些． 20. 如图，的边为的直径，边与交于点且． （1）求证：是的切线； （2）若，则的长为 ． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由题意可以求得，再由切线定义可知结论成立； （2）由题意可得，再由相似的性质结合勾股定理可求得BC的长度 ．　 【详解】解:证明:在中， 是直径，且点在上 点在上 是圆的切线． （2）∵BD=4,AB=5，∴由勾股定理可以得到AD=3， 又由题意可知：， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查直线与圆相切的问题，灵活运用圆切线的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理求解或求证是解题关键． 21. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）因为是中点，，得出是的中位线，即可作答． （2）先由，，，得出，因为中点，故，结合平行四边形的性质得，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：是的中点，， 是的中位线， ，即； 【小问2详解】 解：， ， 在中，，， ， 是中点， ， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ， ∴在中，． 【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，平行四边形的判定及性质，解直角三角形的有关计算，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22. 如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的一边长为，菜园的面积为，求当x为何值时，围成的菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】当时，S有最大值，． 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数及一元二次方程的应用，难度一般，应注意配方法求最大值在实际中的应用．根据题意得出，由面积公式写出S与x的函数关系式，利用二次函数求最值的知识可得出菜园的最大面积． 【详解】解：∵， ∴， 由题意得， ∵ ， ∴当时，S有最大值，． 23. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进，如图，测得米，米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点B、C、D在同一直线上）． （1）求这个车库的斜坡的长； （2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0．1米，参考数据：，，）． 【答案】（1）13米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法和步骤． （1）根据勾股定理即可解答； （2）先求出米，再根据即可解答． 【小问1详解】 解：∵，米，米， ∴（米）． 答：这个车库的斜坡的长为13米． 【小问2详解】 解：在中，，米， ∴（米）， ∴（米）． 答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离约为米． 24. 下表是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y（单位：）随着时间t（单位：时）的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与t近似满足一次函数关系，5时至12时，y与t近似满足函数关系．根据信息，补充完成以下内容： 0 2 4 6 8 10 12 6 1 4 6 4 （1）在平面直角坐标系中，补全次日5时至12时气温y与时间t的函数大致图像； （2）求出次日5时至12时y与t满足的函数表达式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； （3）求0时至12时该地区气温在以下的持续时间．（结果保留根号） 【答案】（1）见解析 （2），最高气温为，最低气温为 （3） 【解析】 【分析】本题考查描点法画函数图象，待定系数法，根据图象获取信息，一次函数与二次函数的应用等知识，运用数形结合思想解题是解题的关键． （1）根据题意，描点连线即可； （2）运用待定系数法求函数解析式，根据图象即可得出最值； （3）分别将代入和求出x值即可求解． 【小问1详解】 解：依题意描点连线，绘图如下： 【小问2详解】 当时， 依题意可知点是此时抛物线的顶点， 设此时解析式为： ∵5时至12时，y与t近似满足函数关系 ， ∴此时解析式为：， 令，得：， 由图可知：最高气温为，最低气温为； 【小问3详解】 当时，此时解析式为：， 令，解得：， 当时， 令，解得：， ∴当时，，即气温在以下， ∴气温以下持续时间为：． 25. 如图，平面直角坐标系中，是第一象限的角平分线，点A，C在射线上（A在C左侧），以为对角线作正方形，与交于点E． （1）若，，求证：； （2）以O圆心，以长为半径作，已知， ①若恰好经过的中点时，求此时正方形的边长； ②若与有公共点，求此时正方形边长取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）依题意，易得，因为点A在第一象限角平分线上，得，根据∵四边形是正方形，则，即可作答． （2）①因为以长为半径作，已知，恰好经过的中点，得，结合Q为的中点，且四边形是正方形，则，因为是第一象限的角平分线，故等腰直角三角形，把数值代入，解得，再证明四边形是矩形，得，，运用勾股定理代入数值得，解得，即可作答． ②分类讨论，当A在上时，或当在上时，分别作图，运用边与半径关系，且结合勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，以为对角线作正方形，与交于点E． ， ∵点A在第一象限角平分线上， ， ∵四边形是正方形 ， ； 【小问2详解】 解：①设正方形边长为m，的中点为Q，延长交y轴于点P，如图所示： ∵以长为半径作，已知，恰好经过的中点， 则， 连接，并延长交轴于一点H， ∵Q为的中点，且四边形是正方形， ∴，即 由（1）得轴，则， ∵是第一象限的角平分线， ∴， ∴等腰直角三角形， ∴， ∵， 解得， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， 解得（负值已舍去）； ②与有交点 当A在上时， ∵以长为半径作， ∴， 设， ∵是的中点，且， ∴， 即， 解得， 则， ∴， 当在上时，连接， 则， ∴为等边三角形， ∵是的中点， 则，． ∴， ∴， 则， ∴， 则， ∴． ∴与有公共点，此时正方形边长的取值范围为． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解直角三角形的相关计算，矩形的性质与判定，圆的基础知识，勾股定理，等边三角形的判定与性质，角平分线的定义，综合性较强，难度加大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26. 在平面直角坐标中，已知抛物线（d为常数，），抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的对称轴（用含d的式子表示）； （2）如图1，点D在第四象限，且在抛物线的图像上，连接、，两线相交于点E，求的最大值（用含d的式子表示）； （3）如图2，当时，将抛物线向上平移4个单位得抛物线，抛物线与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，点P是直线上任意一点，且点P在抛物线的对称轴右侧，直线、分别交抛物线于点M、N，连接，是否存在某一定点，使得该点总在直线上，若存在求出该定点的坐标，若不存在说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴为直线可进行求解； （2）由题意易得，则可求得直线的解析式为，过点D作轴交于点F，则有，然后可得，设点，则有点，则有，进而问题可求解； （3）由题意易得，则有、，设、，然后分别得出直线、与的解析式，则可得出点P坐标，进而代入直线的解析式可求出定点坐标． 【小问1详解】 解：由抛物线可得：对称轴为直线； 【小问2详解】 解：令时，则有，即， 解得：， ∴， 令时，则有， ∴， 设直线的解析式为，则把点B、C坐标代入可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 过点D作轴交于点F，如图所示： ∴， ∴， ， 设点，则有点， ， ， ∴当时，最大，最大值为； 【小问3详解】 解：当时，则有， 由将抛物线向上平移4个单位得抛物线，可得：， 由可得：、， 设、， 设直线的解析式为，则有：， 解得：， ∴直线的函数表达式：， 同理可得：函数表达式：；函数表达式：， 联立得：， 解得：， ∴与的交点， ∵点P在直线上， ， ， ∵函数表达式：， ∴ ， ∴当时，即时，则有， ∴直线过定点． 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数与一次函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明： 1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米，黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1. 袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ） A. B. C. D. 2. 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（　　） A. 众数是2 B. 极差是3 C. 中位数是1 D. 平均数是4 3. 下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　） A. y＝1﹣3x2 B. y＝3x+2 C. y＝2x D. y＝ 4. 在中，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为4的正方形中，点E在边上，，交于点F，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦（非直径），点C是弦上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于的弦．已知弦的长为9，．则弦的长（ ） A B. 9 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7. 在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是______． 8. 将二次函数的图像向右平移3个单位长度，得到的函数图像表达式是______． 9. 已知线段，，则线段的比例中项为______cm． 10. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为______． 11. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是___． 12. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作轴，与抛物线交于点D．若，，则线段的长是______． 13. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为 ． 14. 如图，是的直径，C为上一点，连接、，过点O作于点D，交于点E，连接．若，，则的长是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，，，为抛物线上的点，若，则m的取值范围是______． 16. 已知，如图点A是直线上任意一点，点B在以为圆心1为半径的圆上，以AB为底边作等腰直角（A、B、C按逆时针顺序排列），连接OC，则OC的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付． （1）甲选择“微信”支付的概率为____________； （2）求三人选择同一种支付方式概率． 19. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图． 甲组成绩统计表 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 乙组成绩统计图 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ； （2）请求出乙组成绩的平均数； （3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定． 20. 如图，的边为的直径，边与交于点且． （1）求证：是的切线； （2）若，则的长为 ． 21. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，设菜园的一边长为，菜园的面积为，求当x为何值时，围成的菜园的面积最大？最大面积是多少？ 23. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进，如图，测得米，米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点B、C、D在同一直线上）． （1）求这个车库的斜坡的长； （2）求斜坡改进后起点D与原起点C的距离（结果精确到0．1米，参考数据：，，）． 24. 下表是气象台某天发布某地区气象信息，预报了次日0时至12时气温y（单位：）随着时间t（单位：时）的变化情况．气象台对数据进行分析后发现，次日0时至5时，y与t近似满足一次函数关系，5时至12时，y与t近似满足函数关系．根据信息，补充完成以下内容： 0 2 4 6 8 10 12 6 1 4 6 4 （1）在平面直角坐标系中，补全次日5时至12时气温y与时间t的函数大致图像； （2）求出次日5时至12时y与t满足的函数表达式，并直接写出次日0时至12时的最高气温与最低气温； （3）求0时至12时该地区气温在以下的持续时间．（结果保留根号） 25. 如图，平面直角坐标系中，是第一象限的角平分线，点A，C在射线上（A在C左侧），以为对角线作正方形，与交于点E． （1）若，，求证：； （2）以O为圆心，以长为半径作，已知， ①若恰好经过的中点时，求此时正方形的边长； ②若与有公共点，求此时正方形边长取值范围． 26. 在平面直角坐标中，已知抛物线（d为常数，），抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的对称轴（用含d的式子表示）； （2）如图1，点D在第四象限，且在抛物线的图像上，连接、，两线相交于点E，求的最大值（用含d的式子表示）； （3）如图2，当时，将抛物线向上平移4个单位得抛物线，抛物线与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，点P是直线上任意一点，且点P在抛物线的对称轴右侧，直线、分别交抛物线于点M、N，连接，是否存在某一定点，使得该点总在直线上，若存在求出该定点的坐标，若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$