浙江省宁波市“十校”2025届高三下学期3月联考数学试卷

浙江省宁波“十校”2025届高三3月联考数学试题❖

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知随机变量，则(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 9

2.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.在平面直角坐标系中，动点满足方程，则动点轨迹的离心率为(    )

A.  B. 2 C.  D.

4.已知函数为偶函数，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知，则的最大值为(    )

A.  B.  C. 1 D.

6.对空间中的非零向量，记向量与的夹角为，，对，，，则m的最大值是(    )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7.在四边形ABCD中，已知，若，，，则BD的长度为(    )

A. 4 B.  C. 5 D.

8.已知函数，对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在二项式的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是(    )

A.
B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C. 常数项为
D. 展开式中系数最大项为第3项和第4项

10.已知函数部分图像如图所示，则下列说法中正确的是(    )
 

A. 的图像关于直线对称
B. 的图像关于点对称
C. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

11.在棱长为2的正方体中，P为面内以AD为直径的半圆上的动点，则(    )

A. BP的最大值为
B. BP与平面ABCD所成角的最大值的正弦值为
C. 的最小值为
D. 二面角的最小值的正切值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足，则的最小值为          .

13.已知点F为抛物线的焦点，过F的直线倾斜角为锐角与交于A，B两点点A在第一象限，交其准线于点C，过点A作准线的垂线，垂足为D，若，则          .

14.生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数.设，对于有序数组，记为，，，，中所包含的不同整数的个数，比如：，当取遍所有的个有序数组时，的总和为          .

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知函数

化简，并求的值;

在锐角中，内角A满足，求的值.

16.本小题15分
在三棱锥中，，，，D为AC的中点.
 

求证：

若二面角的大小为，求直线AC与平面PBC所成的角.

17.本小题15分
已知函数，，为自然对数的底数.
当时，求函数在点处的切线方程;
若不等式对任意恒成立，求k的取值范围.