第3章 概率初步-2024-2025学年北师大版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材）

2024-2025学年北师大版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第3章 概率初步 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•黔南州期末）下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是　　 A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．旭日东升 【思路点拨】守株待兔和大海捞针可能发生，也可能不发生，所以可能性小；返老还童不可能发生；旭日东升一定发生．据此解答即可． 【规范解答】解：下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是：旭日东升， 故选：． 【考点评析】本题考查了可能性的大小，根据成语的意思来进行判断可能性的大小是解题的关键． 2．（2分）（2025•宣恩县校级模拟）在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有　　 A．20个 B．18个 C．15个 D．10个 【思路点拨】设口袋中红球可能有个，由题意得出分式方程，解方程即可得解． 【规范解答】解：设口袋中红球可能有个， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 口袋中红球可能有15个， 故选：． 【考点评析】本题考查了由频率估计概率，解分式方程，掌握用频率估计概率是解题的关键． 3．（2分）（2024春•烟台期末）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案． 【规范解答】解：共有球个，白球有4个， 因此摸出的球是白球的概率为：． 故选：． 【考点评析】本题考查的是概率的公式，解题的关键掌握用满足条件的个数除以总个数即为概率． 4．（2分）（2024秋•郓城县期中）做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 0.512 0.517 0.519 0.521 0.520 ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是　　 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 【思路点拨】利用频率估计概率求解即可． 【规范解答】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，“正面向上”的概率不一定是0.512，故①错误； 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故②正确； 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确； 故选：． 【考点评析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可． 5．（2分）（2023秋•长葛市期末）一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有　　个． A．6 B．9 C．12 D．15 【思路点拨】设黄球有个，根据口袋中装有10个红球，摸到红球的频率为0.4，根据用频率估计概率得到，解方程即可． 【规范解答】解：设黄球有个， 大量重复实验，摸到红球的频率为0.4， 摸到红球的概率的估计值为0.4， ， 解得，． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 口袋中黄球约有15个． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了用频率估计概率，由概率结果还原事件．解决问题的关键是熟练掌握频率估计概率， 6．（2分）（2024春•耀州区期末）在田径运动会中，小明从“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，可以得到他选择“100米”项目的概率． 【规范解答】解：由题意可得， 他选择“100米”项目的概率， 故选：． 【考点评析】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 7．（2分）（2023春•福山区期末）将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机停在正六边形地板内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．无法判断 【思路点拨】先根据正六边形的性质知阴影部分的面积与空白部分的相等，再根据其面积占六边形面积的比值，即可得出结论． 【规范解答】解：由图可知，阴影部分的面积与空白部分的相等，各占六边形面积的， ，， 故选：． 【考点评析】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比． 8．（2分）（2023春•福山区期末）下列说法中，正确的是　　 A．随机事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为0 C．概率很小的事件不可能发生 D．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 【思路点拨】根据随机事件的概率对判定；根据不可能发生事件的概率（不可能事件）对进行判定；根据频率的意义对、进行判定． 【规范解答】解：．随机事件发生的概率视不同的随机事件而确定，故此选项不符合题意； ．不可能事件发生的概率为0，故此选项符合题意； ．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故此选项不符合题意； ．“概率为0.0001的事件”是概率很小的事件，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故此选项不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率（必然事件）；不可能发生事件的概率（不可能事件）． 9．（2分）（2023春•竞秀区期末）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率发芽的频率 0.96 0.940 0.955 0.95 0.948 0.952 0.95 下面有三个推断： ①当为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855； ②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒； 其中推断合理的是　　 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【思路点拨】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率． 【规范解答】解：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误； ②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确； ③若为4000，估计大豆发芽的粒数大约为粒，此结论正确． 故选：． 【考点评析】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 10．（2分）（2023春•招远市期中）如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成．小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【规范解答】解：总面积为， 其中阴影部分面积为， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故选：． 【考点评析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•南漳县期末）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是　　． 【思路点拨】直接利用概率公式可得答案． 【规范解答】解：共有四种区域文化，随机选一种文化开展专题学习，随机选一种文化开展专题学习， 则选中“荆楚文化”的概率是． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 12．（2分）（2024秋•新乡期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　0.8　（精确到． 【思路点拨】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论． 【规范解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， 该油菜籽发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8． 【考点评析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 13．（2分）（2024春•临淄区期中）“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，长方形内的图形来自于我国古代的太极图，已知长为6，长为8．一个小球在长方形内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 　　（结果保留 【思路点拨】根据几何概率的计算方法解答即可． 【规范解答】解：由题意可知：黑色区域的面积圆面积的一半， 它最终停留在黑色区域的概率为． 故答案为：． 【考点评析】本题考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键． 14．（2分）（2024•东城区校级模拟）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　0.96　． 【思路点拨】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即可估计这批产品合格的产品的概率． 【规范解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96， 故答案为：0.96． 【考点评析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 15．（2分）（2024春•雁塔区校级月考）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度，如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是 　　． 【思路点拨】根据“免一次作业”部分的面积占大圆的比例得出结论即可． 【规范解答】解：投中“免一次作业”的概率是． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查几何概率的知识，熟练掌握几何面积比例和概率的关系是解题的关键． 16．（2分）（2020•金华一模）某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费 　20　元每人． 【思路点拨】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答． 【规范解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元， 一次飞行中飞机失事的概率为， 故赔偿的钱数为元， 故至少应该收取保险费每人元． 【考点评析】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目总体数目乘以相应概率． 17．（2分）（2023•凌河区校级三模）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有　15　个． 【思路点拨】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【规范解答】解：共试验400次，其中有240次摸到白球， 白球所占的比例为， 设盒子中共有白球个，则， 解得：， 故答案为：15． 【考点评析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 18．（2分）（2023•西湖区校级二模）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为 　2　个． 【思路点拨】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可． 【规范解答】解：估计这个口袋中红球的数量为（个， ， 估计这个口袋中白球的个数为2． 故答案为：2． 【考点评析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 19．（2分）（2023春•任城区校级期中）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1，2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，若随机地往图2上投针一次，则针尖落在小正方形中的概率是 　　． 【思路点拨】设小矩形的长为，宽为，根据题意可列方程组为，求出，的值，即可得图2中大正方形的边长，根据概率公式计算即可． 【规范解答】解：设小矩形的长为，宽为， 则可得， 解得， 小矩形的长为5，宽为3， 图2中大正方形的边长为， 针尖落在小正方形中的概率是． 故答案为：． 【考点评析】本题考查几何概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20．（2分）（2023春•高新区期末）用两个腰长为的等腰直角三角板及两个腰长为的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 　　． 【思路点拨】设，，则正方形的边长为，根据几何概率的求法，用阴影部分的面积除以正方形的面积可得到针尖落在阴影区域的概率． 【规范解答】解：． 设，， 正方形的边长为， 针尖落在阴影区域的概率． 故答案为：． 【考点评析】本题考查几何概率：某事件的概率这个事件所占有的面积与总面积之比． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024春•桓台县期中）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 　　； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”发生的概率是 　　； （3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 【思路点拨】（1）用红球的个数除以总球的个数即可； （2）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0； （3）设取走了个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案． 【规范解答】解：（1）摸出一个球是红球”发生的概率是：， 故答案为：． （2）摸出一个球是黑球”发生的概率是：0， 故答案为：0． （3）设取走了个红球，则放入了个白球， 此时，口袋中有个红球，个白球． 由题意得：， 解得． 答：取走了4个红球． 【考点评析】此题考查了概率的公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． 22．（6分）（2024春•济宁期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 【思路点拨】（1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得的值． 【规范解答】解：（1）红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， 盒子中球的总数为：（个， 故盒子中黑球的个数为：（个； 任意摸出一个球是黑球的概率为：； （2）任意摸出一个球是红球的概率为 盒子中球的总量为：（个， 可以将盒子中的黑球拿出（个 ． 【考点评析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． 23．（8分）（2023秋•兴化市月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当很大时，摸到白球的概率为 　0.6　（精确到． （2）估算盒子里有白球 　　个． （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出最有可能是多少？ 【思路点拨】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出的值． 【规范解答】解：（1）根据表中的数据可知，估计当很大时，摸到白球的概率为0.6； 故答案为：0.6； （2）估算盒子里约有白球（个， 故答案为：24； （3）根据题意知，， 解得， 答：可以推测出最有可能是10． 【考点评析】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 24．（8分）（2024春•城关区校级期末）在一个不透明的盒子里只装有红、白、黑三种颜色的球，每个球除颜色外完全相同，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子里其中一种颜色球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，写出一种可行的方案；若不能，说明理由． 【思路点拨】（1）直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式的意义分析得出答案； （2）利用概率公式计算得出符合题意的方法． 【规范解答】解：（1）红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， （个， 故盒子中黑球的个数为：； 故任意摸出一个球是黑球的概率为； （2）能； 任意摸出一个球是红球的概率为， 可以将盒子中的白球拿出3个（方法不唯一）． 【考点评析】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键． 25．（8分）（2024春•萧县期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行．文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． （1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； （2）乙顾客购书360元，可获得 　3　次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 【思路点拨】（1）用红色区域的份数除以总份数即可得出获得50元购书券的概率； （2）顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，故可得出购书360元，可获得3次转动转盘的机会，根据概率公式直接求解即可． 【规范解答】解：（1）转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占2份， 他获得50元购书券的概率是； （2）顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会， 顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会， 转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占2份，黄色占2份，绿色占2份， 任意转动一次转盘获得购书券的概率是． 故答案为：3． 【考点评析】此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．解决本题的关键是得到相应的概率． 26．（8分）（2024•秦安县校级三模）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25， （1）请估计摸到白球的概率将会接近 　0.25　； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【思路点拨】（1）根据题意容易得出结果； （2）由，，即可得出结果； （3）设需要往盒子里再放入个白球；根据题意得出方程，解方程即可． 【规范解答】解：（1）根据题意得：当很大时，摸到白球的概率将会接近0.25；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.25； 故答案为：0.25； （2），； 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个； （3）设需要往盒子里再放入个白球； 根据题意得：， 解得：； 经检验是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入15个白球． 【考点评析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中． 27．（8分）（2023春•文山市期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有一个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？ 【思路点拨】根据概率的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率． 【规范解答】解：（1）无论摸到什么球，都有相应的奖励；即中奖是必然事件，故获得奖品的概率为1； （2）他得到一把雨伞，摸到红球，其概率为，他得到一个文具盒，即摸到白球，其概率为他得到一支铅笔即摸到黄球的概率为． 【考点评析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）．一定发生的事件是必然事件，发生的概率为1． 28．（8分）（2016春•北市区期末）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率约为 　0.6　．　（精确到 （2）估算盒子里有白球 　　个． （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其它完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推测出最有可能是 　　． 【思路点拨】（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可； （2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案； （3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出的值． 【规范解答】解：（1）摸到白球的频率为0.6， 当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． 故答案为0.6； （2）根据（1）得：（个， 答：盒子里有白球24个； 故答案为：24； （3）根据（2）得：， 解得：， 答：可以推测出最有可能是10； 故答案为：10． 【考点评析】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材） 第3章 概率初步 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•黔南州期末）下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是　　 A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．旭日东升 2．（2分）（2025•宣恩县校级模拟）在一个不透明的口袋中装有10个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有　　 A．20个 B．18个 C．15个 D．10个 3．（2分）（2024春•烟台期末）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024秋•郓城县期中）做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 0.512 0.517 0.519 0.521 0.520 ①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520； ③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是　　 A．②③ B．①③ C．①② D．①②③ 5．（2分）（2023秋•长葛市期末）一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有　　个． A．6 B．9 C．12 D．15 6．（2分）（2024春•耀州区期末）在田径运动会中，小明从“跳高”“跳远”“100米”“200米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023春•福山区期末）将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机停在正六边形地板内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为　　 A． B． C． D．无法判断 8．（2分）（2023春•福山区期末）下列说法中，正确的是　　 A．随机事件发生的概率为 B．不可能事件发生的概率为0 C．概率很小的事件不可能发生 D．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 9．（2分）（2023春•竞秀区期末）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率发芽的频率 0.96 0.940 0.955 0.95 0.948 0.952 0.95 下面有三个推断： ①当为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855； ②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒； 其中推断合理的是　　 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．（2分）（2023春•招远市期中）如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成．小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•南漳县期末）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是　　． 12．（2分）（2024秋•新乡期末）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　　（精确到． 13．（2分）（2024春•临淄区期中）“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，长方形内的图形来自于我国古代的太极图，已知长为6，长为8．一个小球在长方形内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 　　（结果保留 14．（2分）（2024•东城区校级模拟）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　　． 15．（2分）（2024春•雁塔区校级月考）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度，如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是 　　． 16．（2分）（2020•金华一模）某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费 　　元每人． 17．（2分）（2023•凌河区校级三模）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有　 　个． 18．（2分）（2023•西湖区校级二模）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为 　　个． 19．（2分）（2023春•任城区校级期中）现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1，2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，若随机地往图2上投针一次，则针尖落在小正方形中的概率是 　　． 20．（2分）（2023春•高新区期末）用两个腰长为的等腰直角三角板及两个腰长为的等腰直角三角板拼成如图所示的正方形，．现随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 　　． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024春•桓台县期中）在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． （1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 　　； （2）事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”发生的概率是 　　； （3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 22．（6分）（2024春•济宁期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值． 23．（8分）（2023秋•兴化市月考）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计当很大时，摸到白球的概率为 　　（精确到． （2）估算盒子里有白球 　　个． （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出最有可能是多少？ 24．（8分）（2024春•城关区校级期末）在一个不透明的盒子里只装有红、白、黑三种颜色的球，每个球除颜色外完全相同，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）能否通过只改变盒子里其中一种颜色球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，写出一种可行的方案；若不能，说明理由． 25．（8分）（2024春•萧县期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行．文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书． （1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率； （2）乙顾客购书360元，可获得 　　次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率． 26．（8分）（2024•秦安县校级三模）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25， （1）请估计摸到白球的概率将会接近 　　； （2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 27． （8分）（2023春•文山市期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有一个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？ 28．（8分）（2016春•北市区期末）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率约为 　　．　（精确到 （2）估算盒子里有白球 　　个． （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其它完全相同的球，这个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推测出最有可能是 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$