精品解析：江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 二次函数的图象的（ ） A. 最高点在 B. 最高点在 C. 最低点在 D. 最低点在 2. 如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 4. 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 5. 在上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则实数a的取值范围（ ） A B. C. D. 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： 下列结论正确的是（　　） A. 抛物线的对称轴是直线 B 将抛物线向右平移1个单位后经过原点 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 点A的坐标是，点B的坐标是 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 在比例尺为的地图上，测得一个多边形地块的面积为，则这个多边形地块的实际面积是_______(结果用科学记数法表示)． 10. 比较大小：当0<<45°时，sin______cos． 11. 如果，那么的值是________． 12. 抛物线的顶点坐标是________________． 13. 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点P处，，则女孩的影子长为_______． 14. 如图，等边的边长为3，点D是边上一点，，点E在边上，，则线段的长为______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于E，F两点，过点F作⊙O的切线交AB于点G．若AC＝3，CD＝2.5，则FG的长是________． 16. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，且，交对角线于点F，则等于_____． 17. 如图，在中，，高，正方形的边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为___________． 18. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）． 下列四个结论： ①4a+b＝0； ②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2； ③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a； ④若3≤x≤4，对应y的整数值有3个，则﹣1＜a． 其中正确的结论是_____（填写序号）． 三、解答题（共9题，计96分） 19. （1）计算：； （2）解不等式组：． 20. 计算：2cos60°+tan45°． 21. 如图，矩形中，，，于点F，交于点E，求的长． 22. （1）解方程：． （2）计算：． 23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D，E，F依次是三边及其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图1，直线交的边于点D，交边于点E，交边的延长线于点F．过点C作交于点G， 则，（依据） ∴． ∴， 即． 情况②：如图2，直线分别交的边的延长线于点D，E，F… （1）情况①中的依据指：_______． （2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明． （3）如图3，D、E分别是的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点F，那么______． 24. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数． 25. 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． （1）如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，求树的高度． （2）如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少？ 26. 某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27. （1）已知，求的值． （2）解方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 二次函数的图象的（ ） A. 最高点在 B. 最高点在 C. 最低点在 D. 最低点在 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；根据题意可把二次函数的解析式变成顶点式，然后问题可求解． 【详解】解：把二次函数变成顶点式得：， ∵，即开口向上， ∴该二次函数有最低点； 故选C． 2. 如图，点D在的边上，添加下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由相似三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：，，∽，故选项A不符合题意； ，，∽，故选项B不符合题意； ，但无法确定与是否相等，所以无法判定两三角形相似，故选项C符合题意； ，，∽，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 3. 如图，中，，，，，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据可得，根据相似三角形对应边成比例即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例． 4. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据降价x元，则售价为元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 【详解】解：降价x元，则售价为元，销售量为件， 根据题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数表达式，是解题的关键． 5. 在上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，关键是理解新定义的运算，掌握将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在轴上方，从而有，解即可. 【详解】根据运算法则得 化简得： 在上恒成立, 即 ，即 解得， 故选: C. 6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，由题意得，，则和的相似比为，再结合相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵， ， 和是以点O为位似中心的位似图形， ∴． 故选：D． 7. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】∵a＜0， ∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c＜0， ∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0， ∴对称轴在y轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B． 8. 已知抛物线（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： 下列结论正确的是（　　） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 将抛物线向右平移1个单位后经过原点 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 点A的坐标是，点B的坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】利用当和时，，得出抛物线的对称轴是直线，根据表格求得解析式，判断C选项，根据平移的规律得出解析式，判断B选项，再利用时，，结合对称轴，即可得出、点坐标． 【详解】当和时，， 抛物线的对称轴是直线，故A选项错误； 设抛物线解析式为，将代入得， ， 解得：， 抛物线解析式为， 向右平移一个单位的抛物线解析式为：， 令，， 即抛物线经过点，故B选项错误 又抛物线解析式为： 时，随增大而减小；时，随增大而大，故C选项错误； 时，，则点， 点与点关于抛物线的对称轴对称， 点坐标， 故D正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，由表格数据获取信息是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 在比例尺为的地图上，测得一个多边形地块的面积为，则这个多边形地块的实际面积是_______(结果用科学记数法表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是比例线段，掌握比例尺的概念和性质是解题的关键． 根据比例尺==图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲，乙两地间的实际距离． 【详解】设这个多边形地块的实际面积是x， ∵30=， ∴=， ∴. 用科学记数法表示为： 故答案为. 10. 比较大小：当0<<45°时，sin______cos． 【答案】 【解析】 【分析】画出直角三角形，根据正弦和余弦三角函数的定义即可得． 【详解】解：如图，在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦和余弦，熟练掌握定义是解题关键． 11. 如果，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知比例关系，设 ，（），再代入所求表达式进行化简． 【详解】解：由 ， 设 ，（）， 则 ． 故答案为：． 12. 抛物线的顶点坐标是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数 的顶点坐标是，即可求出． 【详解】解： 顶点坐标为, 故答案为 ． 13. 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点P处，，则女孩的影子长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 根据相似三角形的判定和性质定理得到，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，∵， ， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，等边的边长为3，点D是边上一点，，点E在边上，，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解题关键是推出，主要考查了学生的推理能力和计算能力．根据等边三角形性质求出，推出，证，得出，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于E，F两点，过点F作⊙O的切线交AB于点G．若AC＝3，CD＝2.5，则FG的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DF，OF，根据切线的性质可得到OF⊥FG，即∠OFG=90°，从而得到∠OFC=∠OCF，再由∠ACB＝90°，D为AB的中点，可得∠BGF=90°，AB=2CD=5，根据勾股定理得到，根据圆周角定理得到∠DFC=90°，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：连接DF，OF，如图， ∵FG是⊙O的切线 ∴OF⊥FG，即∠OFG=90°， ∴∠OFC+∠GFB=90° ∵OF=OC ∴∠OFC=∠OCF ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴BD=CD ∴∠DBC=∠DCB ∴∠B=∠OFC ∴∠B+∠GFB=90° ∴∠BGF=90° ∵CD=2.5， ∴AB=2CD=5， ∵AC＝3， ∴， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠DFC=90°， ∴FD⊥BC， ∵DB=DC， ∴BF=BC=2， ∵∠B=∠B，∠ACB=∠BGF=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴， ∵， 即， ∴FG=． 故答案为： 【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，且，交对角线于点F，则等于_____． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得出，进而得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴ ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ， 故答案为：0.4 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 17. 如图，在中，，高，正方形的边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质是解题的关键，设正方形的边长，证明四边形是矩形，则，根据正方形的性质得出，推出，根据相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：设正方形的边长， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 18. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）． 下列四个结论： ①4a+b＝0； ②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2； ③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a； ④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a． 其中正确的结论是_____（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】将A、B两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论②；C，D为抛物线与x轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD≤6，可以判断结论③；抛物线开口向下，3≤x≤4时函数值递减，由点B（4，3），得到x=3时，y的取值范围便可判断结论④； 【详解】解：将A、B两点坐标代入抛物线得：， 解得，故结论①正确； 抛物线对称轴为=2，函数开口向下， ∵|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0，即P1（x1，y1）离对称轴更远， ∴y1＜y2，故结论②错误； 设C（x3，0），C（x4，0）， 由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=， ∴| x3－x4|=， 解得：a，故结论③正确； 由题意知：x=4时，y=3， ∵3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下， ∴y对应的整数值为：5，4，3， ∴x=3时，对应的y值：5≤y＜6， ∴5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6， 解得﹣1＜a，故结论④正确； 故答案为：①③④； 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值，特殊角的三角函数值进行进行化简，再计算即可； （2）先求出每一个不等式的解，再求解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 解不等式得出：， 解不等式得出：， 所以不等式组解集为：． 【点睛】本题考查负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 20. 计算：2cos60°+tan45°． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可． 【详解】解：2cos60°+tan45°=2×+1=2． 故选2． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键． 21. 如图，矩形中，，，于点F，交于点E，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，推出，利用相似三角形的性质求得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：矩形中， ∴，，， ∴， ∵于点F，∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解题的关键． 22. （1）解方程：． （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用零指数幂，负指数幂和三角函数值化简，再合并． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，利用零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值是解题关键． 23. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D，E，F依次是的三边及其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图1，直线交的边于点D，交边于点E，交边的延长线于点F．过点C作交于点G， 则，（依据） ∴． ∴， 即． 情况②：如图2，直线分别交的边的延长线于点D，E，F… （1）情况①中的依据指：_______． （2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明． （3）如图3，D、E分别是的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点F，那么______． 【答案】（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行线分线段成比例定理解决问题即可； （2）如图2中，作交于，模仿情况①方法解决问题即可； （3）利用梅氏定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 【小问2详解】 作交于， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 24. “大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数． 【答案】（1）40；（2）72；（3）280． 【解析】 【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数； （2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）； （2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为： 扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°； （3）800×=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人． 25. 在阳光下，测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上． （1）如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，求树的高度． （2）如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，则树的高度为多少？ 【答案】（1）（米） （2）树的高度为为米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，线段成比例的运用，合作作出辅助线是解题的关键， （1）如图所示，连接并延长交延长线于点，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得，求出的值，同理，，即可求解； （2）如图所示，延长交延长线于点，过点作于点，根据与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米，可得，求出的值，在中，，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，米，米， 如图所示，连接并延长交延长线于点， ∵与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米， ∴，即， ∴（米）， ∴（米）， 同理，， ∴（米）； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交延长线于点，过点作于点，米，米，， ∴中，（米），（米）， ∴（米），（米）， ∵与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米， ∴，即， ∴（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴树的高度为米． 26. 某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣x+60（15≤x≤24） （2）每件销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大值为324 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式； （2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【小问1详解】 设y与x的函数解析式为y＝kx+b， 将（15，45），（24，36）代入 ， 解得：， 所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+60（15≤x≤24）； 【小问2详解】 根据题意知，W＝（x﹣15）y ＝（x﹣15）（﹣x+60） ＝﹣x2+75x﹣900， ∵a＝﹣1＜0， ∴当x＜时，W随x的增大而增大， ∴当15≤x≤24，时，W随x的增大而增大， ∴当x＝24时，W取得最大值，最大值为324， 答：每件销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大值为324，． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． 27. （1）已知，求的值． （2）解方程． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】(1)设，则，，，代入化简计算即可． (2)利用公式法求解即可． 【详解】（1）解：设， 则，，． 故． （2）∵，，， ， ∴方程有两个不等的实数根，， 即，． 【点睛】本题考查了等比性质，公式法求一元二次方程的根，熟练掌握性质，选择适当的方法求方程的根是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $