2025届江苏省常州高级中学高三模拟预测数学试题

学科网（北京）股份有限公司 江苏省常州高级中学 2024～2025学年第二学期高三年级一模适应性检测 数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C C C A D A A BD ABD AC 12. 13. 14. 15. (1) (2) 最大项为 16.(1) 略 (2) 17.(1) (2)841人 (2)X的分布列： X 0 1 2 3 P 18. (2) （3）2 19.(1) y=2x(2)略（3）m 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2025届高三数学一模造应性考试 高三数学备课组2025年3月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.若复数z满足z-i=(1-)(z+i),则1z上() A.1 B.2 C.瓦 D.5 2.设S为等差数列{a}的前n项和，则a,=-a"是S.=S,”的( A。充分不必要条件 B.必要不充分条 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若im0+cos =2,则m90+m20。（) sine-cosa sin+cos A.-6 2 B.5 C.G D.月 4.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱44=12若侧面A4BB水平放置时，水面恰 好过AC,BC,AG,BC的中点，则当底面ABC水平放置时，水面高为() A.6 B.8 C.9 D.10 (第4题图) (第5题图) 5.如图.在△ABC中，点E在线段BC上，且酝=C.若，C=9,丽、则4C的 AB 值为() A.2 B.5 C. 2 D.1 6.已知函数树=26oox+血2r-1@>0的图泉关于直线x-役对称，且了在 上有最大值没有最小值，则@的值为(· 3 N10 27 B. 10 C.39 10 D.3 7.设函数(x)=(x2-a(x-b),若f(≥0恒成立，则ab的最小值为(1 B. c号 D.0 气已知点P为椭圆C。+6>6>0)上一点，，5分别为C的左，右焦点，若书 径为6的圈M同时与RP的延长线、R3的延长线以及线段PR相切，若m∠PF5=了 4 则椭圆C的离心率为() 3 A: B含 C. D. 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项中正确的有() A。若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数，的值越接近手1 B.P(B4)+P(B)=1 C.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ)，P(X<4)=0.8,则P(2<X<4)=02 D.若数据2x+1,23+1…,2x6+1的方差为8，则数据无，，，，x6的方差为2 10.若a,b是关于x的方程x2-4x+2m=0的两根，且a>0,b>0,则下列说法正确的是() A.m的取值范围是(0,2] B.√a+√b的最大值为2W C,(a+5)(b+1)的最大御为25 D. 也，5的最小值为8 a 11.如图，已知正方体ABCD一4BGD的棱长为2，点M为CC的中点，点P为底面AB,CD 上的动点（包括边界），则() A.满足MP∥平面BDA的点P的轨迹长度为√互 B.满足M州=√6的点P的轨迹长度小于√瓦 C.存在点P满足∠APM=90 D.存在点P满足PA+PM=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设(2-了的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若，8，三数 成等比数列，则展开式中的第四项为 B.者园G+/=1与自线Gy=(-+m的公切线经过-》， 求m一 14.如图，在半径为2，圆心角为60的粤形的弧P?上任取一点A,点B在线段O0上，且 AB/IOP,则AABP面积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设数列{a.}的前n项和为S.Sn=a,-4和.8=-l. (1)证明：数列{2a-a,}为等比数列： (②)求数列{a,}的通项公式，并求数列{a,}的最大项 2 16.如图(1)所示，在R△MBC中，∠C=90,∠A=30,BC=2,E为AC中点过点E 作EF⊥AB,垂足为F,现将△AEF沿EF翻折至△PEF,如图(2)所示，连接PB,PC, 过点P作PG1F,垂足为G,且GF=之 图(1) 图(2) (I)若平面PEGn平面PBC=l,求证：BC11H: (2)求二面角E-PC-B的正弦值 17.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生 进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如表 每分钟跳绳个数165,175 175,185 [185,195) 195,2059 205,215) 得分 16 17 18 19 20 ()现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率： (I)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(4.2),用样本数据的平均值 和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差S2≈7.8（各组数据 用中点值代替)。根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分 钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比制三上学期开始时个 数增加10个，利用现所得正态分布模型： ()预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍 五入到整数) ()若在该地区所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人 数为(，求随机变量（的分布列和期望。 附：若随机变量X服从正态分布N4,o),g=√77.8≈9，则Pu-g<X<4+g)=Q.6826, Pu-2g<X<μ+2a)=0.9544,Pu-3g<X<H+30)=0.9974 司 50 000 165175185193.205215w类 3 18已知精题C:号+长-16b>0)的套E为2，直钱y=红+m>0)与C文于M,N 两点，0为坐标膜点。P为N中点。若k=子 (求椭圆C的方程： ②活0、ON的斜率分别为(、与且始终满足钻-子长+名，求直线的斜率k的值。 (③)A、B为椭圆C上关于原点对称的两点且满足2N=AB,直线MB、N交于点2，问： △QAB的面积是否为定值？若是求出此定值，若不是请说明理由。 19.已知函数f(x)=ae“-e+x,其中a>0. ()当a=1时，求函数f（x)的图象在x=0处的切线方程： (2)讨论函数∫(x)的极值点的个数 (3)若对任意的a>0,关于x的方程f(x)=m仅有一个实数根，求实数m的取值范围