精品解析：河南省南阳市社旗县2024—2025学年七年级数学上学期1月期末试题

2024年秋期七年级期终教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示数的点如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各项中，列出的代数式正确的是（ ） A. 一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是 B. 与平方的和是 C. 如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是 D. 某商品原价是元，提价后的价格是 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 8. 如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（　　） A. 165° B. 155° C. 115° D. 105° 9. 如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：______． 12. 在括号内填上适当的项：（______）． 13. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个． 14. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 15. 射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 18. 如图，点O是直线上的一点，，画出的平分线，并计算的度数． 19. （1）在如图所示的中，过点C画出直线的垂线，并量出三角形顶点C到直线的距离．（精确到） （2）如图，已知，利用尺规作图作一个角等于该角的补角． 20. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 21. 如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若，，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵，（ ） ∴（ ） ∵， ∴（ ） ∴， 同理可得， ∵，， ∴（ ）（ ） ∴（ ）＝∠2． ∴（ ）． 22. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 23. 综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程． （1）【探索发现】 课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是华华同学根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段，中点， 所以 ， 所以， ， ， 因为， 所以 ． 线段中点的定义， 线段的和、差， 等式的性质 （2）【知识迁移】 华华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）【拓展延伸】 华华又编出这样一个问题：已知在内的位置如图3所示，， ，且，，请你用含有和代数式表示，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期七年级期终教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图和左视图完全相同 B. 主视图和俯视图完全相同 C. 左视图和俯视图完全相同 D. 三视图各不相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案． 【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法，合并同类项，去括号，有理数的乘法，根据有理数减法，合并同类项，去括号，有理数的乘法运算法则进行解答即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、 ，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 5. 数轴上表示数的点如图所示．把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， ∴． 故选：C． 6. 下列各项中，列出的代数式正确的是（ ） A. 一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是 B. 与平方的和是 C. 如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是 D. 某商品原价是元，提价后的价格是 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据列代数式的方法逐项排除即可，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：、一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是，原选项不符合题意； 、与平方的和是，原选项不符合题意； 、如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是，原选项符合题意； 、某商品原价是元，提价后的价格是，原选项不符合题意； 故选：． 7. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 8. 如图，两轮船同时从O点出发，一艘沿北偏西50°方向直线行驶，另一艘沿南偏东25°方向直线行驶，2小时后分别到达A，B点，则此时两轮船行进路线的夹角∠AOB的度数是（　　） A. 165° B. 155° C. 115° D. 105° 【答案】B 【解析】 【分析】根据北偏西50°方向可得:OA与正北方向的夹角为50°,根据南偏东25°方向可得:OB与正南方向的夹角是25°,再根据角的和差关系进行计算. 【详解】解:如图, 由题意得:∠1=50°,∠2=25°, ∴∠AOB=90°-∠1+90°+25°=40°+90°+25°=155°, 故选B． 【点睛】本题主要考查方位角的定义和余角,解决本题的关键是要熟练掌握方位角的定义. 9. 如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键． 10. 如图，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ∵， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 在括号内填上适当的项：（______）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个． 【答案】10 【解析】 【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案． 【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体． 故答案为：10． 【点睛】本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 14. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．由垂直的定义得，又，则，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 射线OA，OB，OC，OD是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为________． 【答案】40°或80°或120° 【解析】 【分析】分四种情况画图分别进行解答，即①OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，②OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，③OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，④OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部． 【详解】解：①当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的外部，如图1所示； ∵∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°， ∠BOC=∠AOB=×60°=20°， ∴∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°； ②当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如图2所示； ∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°； ③当OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的内部，如图3所示； ∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+（∠AOB-∠BOC）=40°+（60°-20°）=80°； ④当OD在∠AOB的内部，OC在∠AOB的内部时，OC与OD重合，不符合题意； 所以，∠COD的度数为40°或80°或120°， 故答案为：40°或80°或120°． 【点睛】本题考查角的有关计算，通过题意分别画出不同情况的图形，利用各个角的和或差进行计算即可． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【答案】（1） （2）亏了，亏了8元 （3）盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据解析（1）的计算结果进行判断即可； （3）根据表格中数据列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∴星期五的盈亏数为； 【小问2详解】 解：由于是负数，故星期五亏了，亏了8元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 18. 如图，点O是直线上的一点，，画出的平分线，并计算的度数． 【答案】 如图： ∠AOD的度数为117.5°． 【解析】 【分析】本题考查了画图，角平分线的有关计算，由点是直线上的一点，得到再得出，根据平分线的定义得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：点是直线上的一点 ， 的平分线， ， 的度数为． 19. （1）在如图所示的中，过点C画出直线的垂线，并量出三角形顶点C到直线的距离．（精确到） （2）如图，已知，利用尺规作图作一个角等于该角的补角． 【答案】 （1）即为所求，如图： 顶点C到直线的距离长为； （2）即为所求，如图： 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，掌握作图方法是解题的关键． （1）过作，交的延长线于点，则即为所求； （2）作，在上取一点，作，即即为所求． 【详解】解：（1）略； （2）作，在上取一点，作， ∵，， ∴为的补角． 20. A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1） （2），从A地到地，甲比乙少用小时 【解析】 【分析】（1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； 【小问2详解】 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 21. 如图，A、B是直线MN上的两个点，且不重合，分别过点A、B作直线MN的垂线AC、BD，点C、D在直线MN的同侧．若，，则AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？完成下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵，（ ） ∴（ ） ∵， ∴（ ） ∴， 同理可得， ∵，， ∴（ ）（ ） ∴（ ）＝∠2． ∴（ ）． 【答案】已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直定义；∠DBF；等量代换；∠1；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】由已知条件可得，，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得；由垂直的定义可得，然后又等量代换可得∠DBF ，即∠1=∠2，最后根据同位角相等，两直线平行即可说明． 【详解】解：∵，（已知） ∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） ∵， ∴（垂直定义） ∴， 同理可得， ∵，， ∴（∠DBF）（等量代换） ∴（∠1）＝∠2． ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案是：已知；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直定义；∠DBF；等量代换；∠1；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了垂直的性质、平行线的判定等知识点，灵活应用平行线的判定定理成为解答本题的关键． 22. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 【答案】（1），（答案不唯一） （2） 能被11整除． 理由如下： 原数新数 ， ∵， ∴原数与新数的差能被整除． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，两位数和三位数的表示方法， （1）任意再举一个符合条件的例式即可； （2）先表示原数和新数，计算原数与新数的差即可解答； 认真阅读材料的内容并能类比解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程． （1）【探索发现】 课上，老师提出问题：如图1，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．下面是华华同学根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段，中点， 所以 ， 所以， ， ， 因为， 所以 ． 线段中点的定义， 线段的和、差， 等式的性质 （2）【知识迁移】 华华举一反三，发现有些角度的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线，求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）【拓展延伸】 华华又编出这样一个问题：已知在内的位置如图3所示，， ，且，，请你用含有和代数式表示，不必说明理由． 【答案】（1）；；；6；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）按照步骤作答即可； （2）由对角线可得，，根据，计算求解即可； （3）先根据，，得出，，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：因为，分别是线段，的中点， 所以，， 所以， ， 因为， 所以； （2）∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ， ∴ ． 【点睛】本题考查了线段中点，线段的和与差，角平分线，角度的和与差．明确线段之间的数量关系，角度之间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $