1.1两条直线的位置关系第1课时教学设计2024－2025学年北师大版数学七年级下册

第一节 两条直线的位置关系第1课时 教学设计 一、教学内容和内容解析 （一）教学内容 教材第34～36页，两条直线的位置关系（第1课时） （2） 教学内容解析 本节课是北师大版七年级下册第二章第一节第一课时，第二章主要围绕相交线与平行线展开，而这一课时作为开篇，是后续学习平行线性质与判定等知识的基础，起着承上启下的作用。它不仅衔接了之前所学的简单几何图形知识，也为学生深入探究复杂几何图形关系做好铺垫，在初中几何知识体系中占据重要地位。 二、课程标准内容要求 理解对顶角、余角、补角等概念，能够准确识别图形中的对顶角、余角和补角，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质，能运用这些性质进行简单的角度计算和推理。 三、教学目标和目标解析 （一）教学目标 1. 数学抽象： 能够从生活实例与几何图形中，抽象出相交线、平行线的概念，精准把握其本质特征，像从十字路口的道路、窗户的边框等具体事物中提炼出相交线与平行线的模型。 2. 逻辑推理： 在探究对顶角、补角、余角的性质过程中，学生能依据已有的定义、基本事实，通过合理的推理，得出相关结论，培养有条理的思考和表达能力。比如利用同角的补角相等这一性质，推导其他角之间的关系。 3. 数学建模： 引导学生运用相交线、平行线的知识，建立简单的数学模型，解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系，像利用平行线的性质设计建筑中的平行结构。 4. 直观想象： 借助观察、操作、实验等活动，学生能在头脑中构建相交线、平行线的直观形象，增强空间观念，如想象两条相交直线所形成的角的变化情况。 5. 数学运算： 学生可以熟练运用余角、补角的性质进行角度的计算，解决简单的数学问题，提升运算能力。例如已知一个角的度数，快速求出它的余角和补角的度数。 （二）目标解析 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出： 目标1的要求是：一是抽象出数学概念：学生需要从生活中常见的剪刀开合角度、书本翻页角度等具体实例中，抽象出对顶角、补角和余角的概念2。比如，通过观察剪刀的两片刀刃相交形成的角，抽象出对顶角的概念；从书本翻页时形成的角度关系，抽象出补角和余角的概念，体会从具体到抽象的数学思维过程。二是用数学语言描述关系：能够用准确的数学语言和符号来描述对顶角、补角和余角的性质及相互关系。如用 “∠A 与∠B 互为补角，则∠A + ∠B = 180°” 这样的数学表达式来描述补角关系，培养学生用数学语言进行表达和交流的能力。 目标2的要求是：一是空间观念的建立：通过观察实际生活中的图形和物体，学生能够想象出两条直线相交时形成的各种角的位置关系，建立空间观念。例如，想象教室中相邻两面墙的交线与天花板和地面的交线所形成的角的关系，增强对空间中直线和角的位置关系的理解。二是图形的直观分析：利用图形来直观地分析和解决问题，通过画出对顶角、补角和余角的图形，帮助学生理解它们的概念和性质。如在解决 “已知一个角的补角比它的余角大多少度” 的问题时，学生可以通过画出相应的图形，直观地看出补角和余角之间的关系，从而找到解决问题的方法。 目标3的要求是：一是实际问题转化为数学模型：引导学生将生活中的实际问题转化为对顶角、补角和余角的数学模型。比如，建筑工人在砌墙时，需要利用铅垂线来保证墙面与地面垂直，这里就涉及到直角、补角等数学概念，学生可以通过建立数学模型来分析和解决这类实际问题。二是运用模型解决问题：通过建立的数学模型，运用对顶角、补角和余角的知识来解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用价值，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 目标4的要求是：一是空间观念的建立：通过观察实际生活中的图形和物体，学生能够想象出两条直线相交时形成的各种角的位置关系，建立空间观念。例如，想象教室中相邻两面墙的交线与天花板和地面的交线所形成的角的关系，增强对空间中直线和角的位置关系的理解。二是图形的直观分析：利用图形来直观地分析和解决问题，通过画出对顶角、补角和余角的图形，帮助学生理解它们的概念和性质。如在解决 “已知一个角的补角比它的余角大多少度” 的问题时，学生可以通过画出相应的图形，直观地看出补角和余角之间的关系，从而找到解决问题的方法。 目标5的要求是：一是的计算：学生需要根据补角和余角的定义进行角度的计算。例如，已知一个角为 30°，计算它的补角为 180° - 30° = 150°，余角为 90° - 30° = 60°，通过这样的计算，提高学生的数学运算能力。二是问题中的运算：在解决一些综合性的问题时，如已知多个角之间的关系，求其中某个角的度数，可能需要运用到对顶角相等、补角和余角的性质以及角度的运算规则，学生需要准确地进行运算，得出正确的结果。 四、学生学情分析 学生基础情况 1. 知识储备：学生知道点是构成几何图形的基本元素，线有直线、射线、线段等不同类型，并且清楚它们的基本特征和表示方法。也了角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。同时，熟悉角的表示方法。还知道角的度量单位是度、分、秒，以及它们之间的换算关系。 2.认知特点：七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，在数学学习上，他们仍然对具体、直观的事物比较熟悉和容易理解。比如在认识两条直线的位置关系时，学生更容易从生活中常见的实例，如黑板的边框、十字路口的道路等具体情境中感知平行和相交等位置关系。但对于抽象的直线位置关系的概念、性质等知识的理解，还需要借助具体实例逐步引导和抽象概括。 学生学习难点 1. 概念理解：学生对于 “同一平面内” 这一前提条件容易忽视或理解不深刻。在实际生活中，学生接触到的空间物体大多是三维的，而在平面几何的学习中，需要限定在同一平面内来讨论两条直线的位置关系。 2. 性质探究：在较为复杂的图形中，学生可能难以快速准确地找出对顶角和邻补角。 3. 实际应用：将实际问题转化为两条直线的位置关系问题，并利用所学知识解决，这对学生来说具有一定难度。 学生学习需求 1.知识理解 渴望清晰理解相交线与平行线的基本概念，如什么是相交线、平行线，它们的特征如何准确区分。 对于相交线所形成的对顶角、邻补角的概念及性质，希望通过直观的图形和实例来深入领会 ，明白为什么对顶角相等，邻补角互补。 2. 技能掌握 希望学会如何准确地识别相交线和平行线，在复杂图形中快速找出对顶角和邻补角，通过练习掌握判断技巧。 掌握用数学语言规范地描述相交线、平行线以及相关角的关系，提升数学表达能力。 3. 学习方法 期望教师提供直观的教学方法，如借助多媒体展示相交线与平行线的动态形成过程，帮助建立空间观念。 渴望通过小组合作探究活动，在交流讨论中深化对知识的理解，学会从不同角度思考问题。 4. 兴趣激发 希望所学知识能与生活实际紧密相连，了解相交线与平行线在建筑设计、道路规划等生活场景中的应用，增强学习兴趣。 期待通过有趣的数学游戏、竞赛等活动形式，在轻松氛围中学习，提高学习积极性。 五、教学策略分析 情境引入策略：通过展示生活中的实际图片，如剪刀、窗户等，让学生观察其中的角，引出本节课的主题 —— 相交线与平行线，从而激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。 直观演示策略L：利用多媒体课件或教具，直观地展示对顶角、补角、余角的形成过程，帮助学生更好地理解这些角的概念，降低学习难度。 小组合作探究策略：组织学生进行小组讨论，探究对顶角的性质以及补角、余角之间的关系。在小组合作中，学生可以相互交流、相互启发，培养学生的合作意识和自主探究能力。 练习巩固策略：通过设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，加深对概念和性质的理解，提高学生的解题能力。 六、教学重难点 （一）重点：对顶角、补角和余角的概念和性质。 （二）难点：通过简单的推理，归纳出补角、余角的性质，并能用规范的语言描述其性质。 七、教学过程 教学流程 活动一：创设情境，导入新课 【情境导入】 1.双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？ 2.墙上的挂钩和剪刀给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？ 下面就让我们一起进入今天这节课的学习！ 设计意图：借助生活中常见之物，让学生形成平行和相交的印象，从而引出新课。 活动二：实践探究，获取新知 探究点1 相交线和平行线 问题1 观察活动一图片中老师所描的直线，同学们有什么发现? 这些线有些是平行的，还有些是相交的。 问题2 我们在七年级上学期学习了直线和直线的表示方法，请在纸上画两条直线，并用字母表示。并与同伴交流你们画的两条直线有什么样的位置关系。 （可请几位同学在黑板上面画） 问题3 以上这些同学所画直线的位置关系可以分为几类?下图中的直线a，b真的是既不相交，又不平行吗? 由学生交流，学生代表回答。 教师总结：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 概念引入： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 例 下列哪些说法是正确的？ ①两条不相交的直线一定相互平行；②在同一平面内，两条不平行的直线一定相交；③在同一平面内，两条不相交的线段一定平行；④在同一平面内，两条不相交的射线互相平行。 分析： 解：②是正确的。 【对应训练】 下列说法中，正确的有 （2）（4） 。 （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 设计意图：通过让学生自己操作，在自主探究的过程中获取新知。 探究点2 三角形内角和 如图，直线AB与CD相交于点O。 问题1∠1和∠2的位置有什么关系？ （1）∠1和∠2有公共顶点O； （2）它们两边互为反向延长线。 概念引入： 有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 问题2 猜想∠1和∠2的大小有什么关系？你能说明理由吗？ ∠1=∠2。理由： 直线AB与CD相交于点O，由平角的定义，可得∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，所以∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2。 师生共同归纳对顶角的性质：对顶角相等。 问题3 上图中还有其他的角也构成对顶角吗？如果有，它们之间的大小关系如何？ 还有∠3和∠4，∠3=∠4。 【对应训练】 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是图（ D ）。 2. 教材P36随堂练习。 设计意图：使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。 探究点3 补角和余角的概念和性质 思考1 下图中，AB与CD相交于点O，则∠1与∠3有什么数量关系？ ∠1+∠3=180°。 概念引入： 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 如图①中，我们可说∠1是∠3的补角或∠3是∠1的补角。 追问 思考1图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ ∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4也构成互为补角的关系。 思考2 下图中∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90°。 概念引入： 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 如思考2图中，我们可说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 例 （教材P35思考·交流）如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。 将图①简化为图②，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 （1）请在图②中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 （2）∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。 理由由学生来说。 同理，我们也可以得到同角的余角相等，同角的补角相等。 教师归纳余角和补角的性质： 同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。 【对应训练】 1.若∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，则∠A=∠C，理由是 同角的补角相等 。 2.已知∠1=40°，∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，则∠3的度数为 130°。 设计意图：由学生观察图形引出补角和余角的概念，再用例题检验学生对概念的掌握，并进一步让学生经历补角和余角性质的推导过程，加深对知识的理解，培养学生的演绎推理能力。让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力。 活动三：典例精讲 升华提高 例 如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=80°，求∠3的度数。 解：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2。 因为∠1+∠2=80°，所以∠1=∠2=40°。 因为∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-40°=140°。 【对应训练】 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=40°，∠BOC=110°，求∠2的度数。 答案：∠2的度数为70°。 设计意图：对对顶角性质的巩固和应用。 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是相交线？什么是平行线？ 2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 3.补角和余角的概念和性质分别是什么？ 八、板书设计 九、教学反思 （一）课前反思 教学目标可行性：让学生理解相交线、平行线的概念，识别对顶角、补角、余角，探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。目标较为明确，但在实际教学中，要注意将抽象概念转化为直观形象，便于学生理解。 教学方法适用性：采用多媒体辅助教学，通过展示生活中的相交线与平行线的实例，如窗户的边框、铁轨等，让学生直观感受。同时，组织小组合作探究活动，让学生通过测量、折叠等方式，自主探索角的关系和性质，培养学生的合作能力和探究精神。但在实施过程中，要注意合理把控时间，确保每个学生都能积极参与。 学生知识衔接：七年级学生正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对生活中的几何图形有一定的感性认识，但对于严谨的数学概念和性质的理解可能存在困难。部分学生可能在图形的观察和分析上较为薄弱，这需要在教学中加强引导和训练。 回顾以往教学经验，在讲解概念时，容易忽略学生的理解程度，导致部分学生一知半解。所以这次要更加注重与学生的互动，及时获取学生的反馈，调整教学节奏。 （2） 课后反思 教学目标的设定围绕让学生理解相交线、平行线的概念，识别对顶角、余角、补角并掌握其性质。从课堂反馈和课后小测来看，大部分学生能理解基本概念，但对性质的灵活运用存在不足，后续应强化练习。 教学过程中，我采用了情境导入法，通过展示生活中相交线与平行线的实例，激发学生兴趣，效果良好。在讲解概念时，运用多媒体动画演示，直观呈现对顶角、余角、补角的形成过程，帮助学生理解。小组讨论环节，学生积极参与，但部分小组讨论深度不够，教师引导需更及时、深入。 课堂上，大部分学生能跟上节奏，积极回答问题，但仍有少数学生参与度不高。分析原因，教学内容的梯度设置可更合理，关注基础薄弱学生，为他们提供更多指导。 学科网（北京）股份有限公司 $$