广东省 佛山市萌茵实验学校 2024—2025 学年下学期 八年级数学学科第一学月综合素养跟踪试卷

佛山市萌茵实验学校2024-2025学年第二学期 八年级数学学科第一学月综合素养跟踪试卷 说明：本试卷共4页，23题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 6，8，15 D. 5，12，17 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形一个底角等于，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形内角和为 B. 内错角相等 C. 垂直线最短 D. 同位角相等 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（　　） A. 2 B. 6 C. 9 D. 15 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知为等边三角形，则______． 12. 在中，一个锐角为，则另一个锐角为________度． 13. 已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为______． 14. 等腰三角形的腰长为5，底边长为9，则它的周长为_______________ 15. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，则的周长为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解不等式：，并把解集数轴上表示出来． 17. 如图，已知在线段上，与交于点，且，，求证：． 18. 如图，已知是等边三角形，D是的中点，延长到，使，，求的长度． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，． 【实践与操作】（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【应用与计算】（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 20. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E， 【数据测量】， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 五、解答题（二）（本大题共2小题，每小12分，共24分） 22. 已知：如图，在中，是边的中点，，，点为垂足， （1）______，______， （2）求证：； （3）是等边三角形吗？如果是，请写出证明过程，如果不是，请说明理由． 23. 【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，和都是等边三角形， （1）【问题初探】证明：； （2）【深入探究】若点不共线，，求的长度； （3）【拓广探究】若点共线（如图2）且和边长分别为2和4，请直接写出长度． 佛山市萌茵实验学校2024-2025学年第二学期 八年级数学学科第一学月综合素养跟踪试卷 说明：本试卷共4页，23题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10道小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】65 【13题答案】 【答案】##90度 【14题答案】 【答案】19 【15题答案】 【答案】7 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】，数轴表示见解析 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】12 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）35° 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、解答题（二）（本大题共2小题，每小12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3）等边三角形，证明见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$