精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道2023-2024学年八年级下学期核心素养检测数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级（下）核心素养 数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 5. 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起过程，且过程中没有其他人进出． 已知当电梯乘载的重量超过公斤时警示音响起，且小丽，小欧的重量分别为公斤，公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为公斤，则满足题意的不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知矩形的周长是10，长y是宽x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x的函数关系图象的是（　　） A. B. C D. 7. 若分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 若关于x的不等式的非负整数解仅有2个，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 关于一次函数，，下列说法：①函数与的图象关于y轴对称；②当时，；③若函数的图象过点，则函数的图象必过一、三象限．其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 如果分式的值等于0，那么x的值是_____． 12. 分解因式： _______． 13. 如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交于点；交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，连接并延长交线段于点F，由作图的结果可得的周长为_________． 14. 已知等腰三角形底边为，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为，则腰长为________． 15. 若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是_____． 16. 如图，是等边三角形，，点P是延长线上的一点，其中，，则______． 三、解答题（一）：（本大题3题，每小题7分，共21分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图1，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC． （1）求证：△ACE≌△DBF； （2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，如图2,连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形． 19. 某中学开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，为满足教学需求，后勤处计划购买A，B两种型号的教学展台，已知A型展台价格比B型展台价格每台贵300元，用60000元购买A型展台的数量与用48000购买B型展台的数量相同. （1）问A，B型展台单价分别是多少元？ （2）该中学计划购买两种展台共30台，要求A型展台数量不少于B型展台数量的.请设计一种购买方案，使得花费最少，并计算最少花费为多少元. 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一种方式．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．只利用无刻度的直尺和网格画图，不写作法． （1）在图（1）中，作出其中一条的中位线； （2）在图（2）中，作出内部一点O，使得点O到三个顶点距离相等． 21. 【问题背景】“刻漏”是我国古代一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28 27 26 任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论． 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化． 任务2：请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； 【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度． 任务3：当流水时间为时，求水面高度h的值． 【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4：请你简要写出时间刻度设计方案． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B． （1）求直线AB的表达式和点B的坐标； （2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示△ABP的面积； ②当S△ABP＝8时，求点P的坐标； ③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 【阅读材料】“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 （1）利用作差法比较与1的大小； （2）比较 与大小； （3）已知x，y，m为实数，满足，，比较x与y的大小． 24. 如图，四边形满足，对角线平分． （1）证明：； （2）若，，求的值； （3）若，以为圆心、为半径画弧，交延长线于点，试探究，，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$