精品解析：河南省信阳市淮滨县城区中学(一中，二中，实验中学，思源中学)2025年中考第三次联合学情调研测试数学试卷

河南省信阳市淮滨县城区中学(一中，二中，实验中学，思源中学) 2025年中考第三次联合学情调研测试 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 根据实数的大小比较方法将各选项中的实数与进行比较，即可得到答案． 【详解】解：， 比小的数是 ， 选项A符合题意， 故选：A． 2. 飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，是整数，表示时关键要正确确定 的值和的值． 用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：130飞秒秒， 故选：C． 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用垂线性质可得∠EOD=90°，由∠1+∠BOD=90°，即可算出∠BOD的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∵∠1+∠BOD=90°， ∴∠BOD=∠EOD-∠1=90°-50°=40°， ∴∠2=∠BOD=40°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线及对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键． 4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据加法法则知识进行判断即可．此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键． 【分析】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如， 故选： ． 5. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图保持不变 B. 俯视图保持不变 C. 左视图保持不变 D. 三种视图都变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：若小正方体①去掉后，其左视图不变，即左视图依然还是两层，底层有3个正方形，上层有1个正方形． 故选：C． 6. 已知，则关于 的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（为常数且 ）根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据求出关于 的一元二次方程的，即可得到答案． 【详解】解：， 关于 的一元二次方程的， 方程有两个相等的实数根， 故选：B． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法的定义： 个 相加表示为，根据乘方的定义：个 相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：， 故选： D． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 8. 如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为 ，且，则的边 上的高是（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，连接 ， ，设的边 上的高为h， 与 于点O，先证明，得出，则可证明四边形 是菱形，得出，，，根据勾股定理求出，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：连接 ， ，设的边 上的高为h， 与 于点O， ∵折叠，使点C与点A重合， ∴， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴四边形 是平行四边形， 又 ， ∴平行四边形 是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 即的边 上的高是， 故选：A． 9. 如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　） A. π B. 2π C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OB，OC，由⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于B，求得∠AOB＝60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC＝S△OBC，则可得S阴影＝S扇形BOC，由扇形的面积公式可得出答案． 【详解】解：连接OB，OC， ∵弦BC∥OA， ∴S△ABC＝S△OBC， ∵AB切⊙O于B， ∴OB⊥AB， ∵⊙O的半径为1，OA＝2， ∴， ∴∠BAO＝30°， ∴∠AOB＝90°−∠OAB＝60°， ∵弦BC∥OA， ∴∠OBC＝∠AOB＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴S阴影＝S扇形BOC＝ 故选：D． 【点睛】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 10. 如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在 除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚 刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷 的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C 超过36%即为及格．则下列说法正确的是（ ） A. 除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B. 除尘能力与滚刷的滚速成正比 C. 当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D. 当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的识别，熟练掌握反比例函数图象上越来越靠近坐标轴是关键． 根据题意和图象，分别分析判断各选项正误即可． 【详解】解：A、反比例函数的走向是越来越靠近坐标轴，故说法错误，不符合题意； B、随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越慢，但成正比例是一条直线，而图中是一条曲线，故说法错误，不符合题意； C、当滚速为1300转/分时，除尘能力为35.5不及格，故说法错误，不符合题意； D. 当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分，故说法正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义和应用场景即可求解． 【详解】解： 全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查 结合题意考查对象为部分 故答案是：抽样调查． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的定义，属于基础题型，难度不大．解题关键便是掌握其定义．此外最常见的全面调查实例：人口普查． 12. 不等式组的整数解的和为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，得到整数解，计算即可得到答案． 【详解】解： 解得， 解得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解的和为， 故答案为： ． 13. 我国古代称围棋为弈，据《世本》所言，围棋为尧所造．现有一个不透明的袋子，装有黑、白两种颜色的围棋棋子各3枚，这些棋子除颜色外其他均相同，将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出两枚棋子，恰好摸到一黑一白的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表法求概率，正确列出表格是解答关键．根据所列表格，可知所有等可能的情况有30种，其中摸出两枚棋子恰好摸到一黑一白的情况有18种，由概率公式求解即可． 【详解】解：将3枚黑色棋子表示为，3枚白色棋子表示为， 根据题意列表为： A B C D E F A B C D E F 由表得所有等可能的情况有30种，其中恰好摸到一黑一白的情况有18种， 则摸出两枚棋子恰好摸到一黑一白的概率为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边 在x轴上，点H为 的中点，连接并延长，交 的延长线于点M，则点M的横坐标为______．  【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，涉及等边三角形的性质和判定，多边形的内角和，相似三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键。 本题先通过正六边形的性质得到是等边三角形．求出，，，再利用相似三角形的性质求出，延长交 轴于点，根据点 到 轴的距离，即可求出点M的横坐标． 【详解】解：如图，延长交 轴于点 ， 六边形是正六边形， 正六边形的每个内角都是， ， 同理， 在中，， 是等边三角形， 正六边形的边长为2， 即 ， ， 又， ， 点 为 的中点，， 则， ， ， ， ， ，，， 则， ， 延长交 轴于点， 正六边形中，， ， 在中，，， ， ， 点 到 轴的距离， 其中，，， ， 点 的横坐标为． 故答案为：． 15. 如图，M是等边三角形的边 的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为________，的最大值为________．  【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，将绕点 逆时针旋转得到 ，连接，，，由等边三角形的性质和勾股定理求出，证明是等边三角形，得到，再证明，得到，得出点在以点 为圆心、1 为半径的圆上运动，点圆位置关系即可得解． 【详解】解：如图所示，连接，将绕点 逆时针旋转得到 ，连接，，， 点 是等边三角形边 的中点， ， ， ， 由旋转的性质可得，，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 点在以点 为圆心、1 为半径的圆上运动， 如图， 当点在线段上时，的值最小，最小值为， 当点在射线上时，有最大值，最大值为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，点圆位置关系等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加助线是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算 ； （2）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】（1）1；（2），不等式组的所有整数解为3，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． （1）先求负整数指数幂和立方根，化简绝对值，再进行加减计算； （2）先求每一个不等式的解集，再取公共部分即可，最后写出符合题意的整数解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由①得：， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：3，4，5，6． 17. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程 是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解 M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机 抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x 公里(1公里=1千米)表示，分成4 组 ：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410 b．10辆 N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)： c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402，425，410，425． d． 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的 ， （2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)． （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认 为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】（1）； （2）款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）， 理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3） 选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，条形统计图用统计图获取信息时，解题的关键是认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据题意可得款抽取的纯电动车中 类的数量为 ，据此可补全条形统计图；根据中位数和众数的定义即可得到 与的值； （2）根据表格中的平均数判断即可； （3）利用加权平均数求解可得． 【小问1详解】 解：由题意可得款抽取的纯电动车中 类的数量为， 补全条形统计图如下： 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在 中，，点D在边 上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作 的平行线，交 于点E(保留作图痕迹，不写作法)． （2）求线段的长． 【答案】（1） 解：作图如图所示． （2）16 【解析】 【分析】本题考查尺规作图法作出和已知角相等的角，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，掌握作图方法是关键． （1）利用同位角相等，两直线平行，在点D处作一个角等于即可； （2）由（1）知，证明，得到，根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，已知点，，四边形是平行四边形，反比例函数的图象与 交于点D，与 的延长线交于点E，且． （1）求点B的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数表达式以及反比例函数与几何综合． （1）根据平行四边形对边平行且相等的性质，通过点A、C的坐标来确定点B的坐标； （2）先证明，再结合求出点D的坐标，最后将点D坐标代入反比例函数求出k的值，进而得到反比例函数表达式； （3）先求出点E的坐标，然后通过相关线段长度和面积关系求出的面积． 【小问1详解】 解：在中，且． ∵， ∴， ． ，点 在点 右侧且轴， 点 的横坐标，纵坐标与 点相同为6， 即． 【小问2详解】 解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，则， ， ∴，即， ，， ， ∴． ∵点在反比例函数图象上， ， ∴反比例函数的表达式为． 【小问3详解】 解：对于， 当时， ， ， ， 由（2）可知，点D到直线 的距离为， ． 20. 为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元． （1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元． （2）已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积． 【答案】（1）A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元 （2）这200桶环保漆可粉刷的最大面积为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶元，根据购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元列方程求解即可； （2）设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为，先根据粉刷工人的工资不少于专项资金的列不等式求出x的取值范围，然后列出关于x的函数解析式，再利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶元， 根据题意，得， 解得：， ， 答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元； 【小问2详解】 解：设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为， 根据题意，得， 解得：． ， ， 随x的增大而增大， 当时，S取最大值，最大值为18500． 答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为． 21. 某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶 ， ， 两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角，是风叶 的视角．已知三片风叶的长度均为40米． （1）当点D在上时，求点C到地面的距离；(结果精确到1米) （2）在风叶旋转的过程中，求视角的最大值．(参考数据∶ ， ， ) 【答案】（1）84米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． (1) 在中，利用三角函数求出．如图(1)，过点C作于点F，过点A作于点G，则四边形是矩形，根据矩形的性质及线段的和差即可求出点C到地面的距离． (2) 作于，在中，根据， 是定值，随着的增大而增大，可知当两点重合， 与相切于点B时，，最大，此时最大，，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ． 如图(1)，过点C作于点F，过点A作于点G， ， 则四边形是矩形， ，， ， ， ， 故点C到地面的距离约为84米． 【小问2详解】 解：作于， 在中，， 是定值， 随着的增大而增大，当两点重合， 与相切于点B时，，最大，此时最大，此时， 如图(2)． 在中，． ， ， 故视角的最大值为 ． 22. 【问题背景】 文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传． 【模型建立】 现以墙边左端点O为原点，水平地面 所在直线为x轴，过点O垂直于 的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系． 【任务解答】 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用，菱形的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可设，进而利用待定系数法求出函数解析式； （2）连接交 于点F，先求得点D和点E的纵坐标均为，令，可求出，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题可得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将代入， 得， 解得， 此抛物线对应的函数表达式为． 【小问2详解】 连接交 于点F． ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴点D和点E的纵坐标均为， 令， 解得， ∴， ∴， （元）， ∴购买该区域（即菱形）的涂料需要花费元． 23. 【模型建构】 如图1，已知线段 ， 所在直线交于点O，其所夹锐角为α．小明在学习了平移之后，将图1中的线段 ， 其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段 沿方向平移线段 的长度得到，图3是将线段 沿方向平移线段的长度得到． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在 中， ， ，点D，E分别在， 延长线上，且，，求证：． 方法一：过点E作，且，连接 ， ，将证明，转化为证明； 方法二：过点C作，且，连接 ， ，将证明，转化为证明． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程． （2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题： 如图5，在 中，，E为 上一点，D为延长线上一点，且， ，连接交 于点G，求的度数． （3）如图6，在 中，，D，E分别是边 ， 上的点，且于点H，若，，，请直接写出 的长． 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴， 方法一：过点E作，且，连接 ， ，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 方法二：过点C作，且，连接 ， ，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ，， ∴，即， ∵， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到．方法一：过点E作，且，连接 ， ，证明四边形是平行四边形，得到，再证明，进而证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得到即可．方法二：过点C作，且，连接 ， ，四边形是平行四边形，由，证明，得到，再证明是等边三角形得到，即可证明结论； （2）方法一：过点 作，且，连接，证明四边形是平行四边形，得到，，再证明，即可得结论；方法二：过点 作，且，连接，证明四边形是平行四边形得到，再证明，得到，进而求得即可； （3）过点 作，且，连接，作于点 ，证明四边形是平行四边形，得到，进而，则，在中，利用勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方法一：过点 作，且，连接，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 方法二：过点 作，且，连接，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 如下图，过点 作，且，连接，作于点 ， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，可有， ∵，即， ∴， ∴在中，可有． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质应用和全等三角形的性质，“一题多解”的方法运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市淮滨县城区中学(一中，二中，实验中学，思源中学) 2025年中考第三次联合学情调研测试 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图保持不变 B. 俯视图保持不变 C. 左视图保持不变 D. 三种视图都变化 6. 已知，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，将 折叠，使点C与点A重合，折痕为，且，则 的边 上的高是（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　） A. π B. 2π C. D. 10. 如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在 除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚 刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷 的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C 超过36%即为及格．则下列说法正确的是（ ） A. 除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B. 除尘能力与滚刷的滚速成正比 C. 当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D. 当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 12. 不等式组的整数解的和为____． 13. 我国古代称围棋为弈，据《世本》所言，围棋为尧所造．现有一个不透明的袋子，装有黑、白两种颜色的围棋棋子各3枚，这些棋子除颜色外其他均相同，将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出两枚棋子，恰好摸到一黑一白的概率是_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边 在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交 的延长线于点M，则点M的横坐标为______．  15. 如图，M是等边三角形的边 的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段 ，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为________，的最大值为________．  三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算 ； （2）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 17. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程 是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解 M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机 抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x 公里(1公里=1千米)表示，分成4 组 ：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410 b．10辆 N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)： c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402，425，410，425． d． 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的 ， （2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)． （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认 为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 18. 如图，在 中，，点D在边 上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作 的平行线，交 于点E(保留作图痕迹，不写作法)． （2）求线段 的长． 19. 如图，已知点，，四边形 是平行四边形，反比例函数的图象与 交于点D，与 的延长线交于点E，且． （1）求点B的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）求的面积． 20. 为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元． （1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元． （2）已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积． 21. 某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶 ， ， 两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角，是风叶 的视角．已知三片风叶的长度均为40米． （1）当点D在上时，求点C到地面的距离；(结果精确到1米) （2）在风叶旋转的过程中，求视角的最大值．(参考数据∶ ， ， ) 22. 【问题背景】 文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传． 【模型建立】 现以墙边左端点O为原点，水平地面 所在直线为x轴，过点O垂直于 的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系． 【任务解答】 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？ 23. 【模型建构】 如图1，已知线段 ， 所在直线交于点O，其所夹锐角为α．小明在学习了平移之后，将图1中的线段 ， 其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段 沿方向平移线段 的长度得到，图3是将线段 沿方向平移线段的长度得到． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在 中， ， ，点D，E分别在， 延长线上，且，，求证：． 方法一：过点E作，且，连接 ，，将证明，转化为证明； 方法二：过点C作，且，连接 ，，将证明，转化为证明． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程． （2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题： 如图5，在中，，E为 上一点，D为 延长线上一点，且，，连接 交 于点G，求的度数． （3）如图6，在 中，，D，E分别是边 ， 上的点，且于点H，若， ，，请直接写出 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $