精品解析：河南省信阳市淮滨县城区中学(一中，二中，实验中学，思源中学)2025年中考第三次联合学情调研测试数学试卷

河南省信阳市淮滨县城区中学(一中，二中，实验中学，思源中学) 2025年中考第三次联合学情调研测试 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 根据实数的大小比较方法将各选项中的实数与进行比较，即可得到答案． 【详解】解：， 比小的数是， 选项A符合题意， 故选：A． 2. 飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，是整数，表示时关键要正确确定的值和的值． 用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：130飞秒秒， 故选：C． 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用垂线性质可得∠EOD=90°，由∠1+∠BOD=90°，即可算出∠BOD的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵EO⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∵∠1+∠BOD=90°， ∴∠BOD=∠EOD-∠1=90°-50°=40°， ∴∠2=∠BOD=40°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线及对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键． 4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据加法法则知识进行判断即可．此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键． 【分析】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如， 故选：． 5. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图保持不变 B. 俯视图保持不变 C. 左视图保持不变 D. 三种视图都变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：若小正方体①去掉后，其左视图不变，即左视图依然还是两层，底层有3个正方形，上层有1个正方形． 故选：C． 6. 已知，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（为常数且）根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 根据求出关于的一元二次方程的，即可得到答案． 【详解】解：， 关于的一元二次方程的， 方程有两个相等的实数根， 故选：B． 7. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可． 【详解】解：， 故选： D． 【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 8. 如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，且，则的边上的高是（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，连接，，设的边上的高为h，与于点O，先证明，得出，则可证明四边形是菱形，得出，，，根据勾股定理求出，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解：连接，，设的边上的高为h，与于点O， ∵折叠，使点C与点A重合， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 即的边上的高是， 故选：A． 9. 如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　） A. π B. 2π C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OB，OC，由⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于B，求得∠AOB＝60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC＝S△OBC，则可得S阴影＝S扇形BOC，由扇形的面积公式可得出答案． 【详解】解：连接OB，OC， ∵弦BC∥OA， ∴S△ABC＝S△OBC， ∵AB切⊙O于B， ∴OB⊥AB， ∵⊙O的半径为1，OA＝2， ∴， ∴∠BAO＝30°， ∴∠AOB＝90°−∠OAB＝60°， ∵弦BC∥OA， ∴∠OBC＝∠AOB＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴S阴影＝S扇形BOC＝ 故选：D． 【点睛】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 10. 如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在 除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚 刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷 的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C 超过36%即为及格．则下列说法正确的是（ ） A. 除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B. 除尘能力与滚刷的滚速成正比 C. 当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D. 当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的识别，熟练掌握反比例函数图象上越来越靠近坐标轴是关键． 根据题意和图象，分别分析判断各选项正误即可． 【详解】解：A、反比例函数的走向是越来越靠近坐标轴，故说法错误，不符合题意； B、随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越慢，但成正比例是一条直线，而图中是一条曲线，故说法错误，不符合题意； C、当滚速为1300转/分时，除尘能力为35.5不及格，故说法错误，不符合题意； D. 当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分，故说法正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义和应用场景即可求解． 【详解】解：全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查 结合题意考查对象为部分 故答案是：抽样调查． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的定义，属于基础题型，难度不大．解题关键便是掌握其定义．此外最常见的全面调查实例：人口普查． 12. 不等式组的整数解的和为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，得到整数解，计算即可得到答案． 【详解】解： 解得， 解得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为， 整数解的和为， 故答案为：． 13. 我国古代称围棋为弈，据《世本》所言，围棋为尧所造．现有一个不透明的袋子，装有黑、白两种颜色的围棋棋子各3枚，这些棋子除颜色外其他均相同，将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出两枚棋子，恰好摸到一黑一白的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用画树状图或列表法求概率，正确列出表格是解答关键．根据所列表格，可知所有等可能的情况有30种，其中摸出两枚棋子恰好摸到一黑一白的情况有18种，由概率公式求解即可． 【详解】解：将3枚黑色棋子表示为，3枚白色棋子表示为， 根据题意列表为： A B C D E F A B C D E F 由表得所有等可能的情况有30种，其中恰好摸到一黑一白的情况有18种， 则摸出两枚棋子恰好摸到一黑一白的概率为． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交的延长线于点M，则点M的横坐标为______．  【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，涉及等边三角形的性质和判定，多边形的内角和，相似三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键。 本题先通过正六边形的性质得到是等边三角形．求出，，，再利用相似三角形的性质求出，延长交轴于点，根据点到轴的距离，即可求出点M的横坐标． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 六边形是正六边形， 正六边形的每个内角都是， ， 同理， 在中，， 是等边三角形， 正六边形的边长为2， 即， ， 又， ， 点为的中点，， 则， ， ， ， ， ，，， 则， ， 延长交轴于点， 正六边形中，， ， 在中，，，， ， 点到轴的距离， 其中，，， ， 点的横坐标为． 故答案为：． 15. 如图，M是等边三角形的边的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为________，的最大值为________．  【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，由等边三角形的性质和勾股定理求出，证明是等边三角形，得到，再证明，得到，得出点在以点为圆心、1 为半径的圆上运动，点圆位置关系即可得解． 【详解】解：如图所示，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，，， 点是等边三角形边的中点， ，， ， 由旋转的性质可得，，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 点在以点为圆心、1 为半径的圆上运动， 如图， 当点在线段上时，的值最小，最小值为， 当点在射线上时，有最大值，最大值为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，点圆位置关系等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加助线是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算 ； （2）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】（1）1；（2），不等式组的所有整数解为3，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． （1）先求负整数指数幂和立方根，化简绝对值，再进行加减计算； （2）先求每一个不等式的解集，再取公共部分即可，最后写出符合题意的整数解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 由①得：， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：3，4，5，6． 17. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程 是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解 M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机 抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x 公里(1公里=1千米)表示，分成4 组 ：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410 b．10辆 N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)： c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402，425，410，425． d． 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的 ， （2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)． （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认 为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】（1）； （2）款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）， 理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； （3） 选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，条形统计图用统计图获取信息时，解题的关键是认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据题意可得款抽取的纯电动车中类的数量为，据此可补全条形统计图；根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （2）根据表格中的平均数判断即可； （3）利用加权平均数求解可得． 【小问1详解】 解：由题意可得款抽取的纯电动车中类的数量为， 补全条形统计图如下： 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作的平行线，交于点E(保留作图痕迹，不写作法)． （2）求线段的长． 【答案】（1） 解：作图如图所示． （2）16 【解析】 【分析】本题考查尺规作图法作出和已知角相等的角，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，掌握作图方法是关键． （1）利用同位角相等，两直线平行，在点D处作一个角等于即可； （2）由（1）知，证明，得到，根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，已知点，，四边形是平行四边形，反比例函数的图象与交于点D，与的延长线交于点E，且． （1）求点B的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数表达式以及反比例函数与几何综合． （1）根据平行四边形对边平行且相等的性质，通过点A、C的坐标来确定点B的坐标； （2）先证明，再结合求出点D的坐标，最后将点D坐标代入反比例函数求出k的值，进而得到反比例函数表达式； （3）先求出点E的坐标，然后通过相关线段长度和面积关系求出的面积． 【小问1详解】 解：在中，且． ∵， ∴， ． ，点在点右侧且轴， 点的横坐标，纵坐标与点相同为6， 即． 【小问2详解】 解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，则， ， ∴，即， ，， ， ∴． ∵点在反比例函数图象上， ， ∴反比例函数的表达式为． 【小问3详解】 解：对于， 当时， ， ， ， 由（2）可知，点D到直线的距离为， ． 20. 为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元． （1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元． （2）已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积． 【答案】（1）A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元 （2）这200桶环保漆可粉刷的最大面积为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶元，根据购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元列方程求解即可； （2）设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为，先根据粉刷工人的工资不少于专项资金的列不等式求出x的取值范围，然后列出关于x的函数解析式，再利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶元， 根据题意，得， 解得：， ， 答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元； 【小问2详解】 解：设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为， 根据题意，得， 解得：． ， ， 随x的增大而增大， 当时，S取最大值，最大值为18500． 答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为． 21. 某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角，是风叶的视角．已知三片风叶的长度均为40米． （1）当点D在上时，求点C到地面的距离；(结果精确到1米) （2）在风叶旋转的过程中，求视角的最大值．(参考数据∶ ， ， ) 【答案】（1）84米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． (1) 在中，利用三角函数求出．如图(1)，过点C作于点F，过点A作于点G，则四边形是矩形，根据矩形的性质及线段的和差即可求出点C到地面的距离． (2) 作于，在中，根据，是定值，随着的增大而增大，可知当两点重合，与相切于点B时，，最大，此时最大，，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ． 如图(1)，过点C作于点F，过点A作于点G， ， 则四边形是矩形， ，， ， ， ， 故点C到地面的距离约为84米． 【小问2详解】 解：作于， 在中，， 是定值， 随着的增大而增大，当两点重合，与相切于点B时，，最大，此时最大，此时， 如图(2)． 在中，． ， ， 故视角的最大值为． 22. 【问题背景】 文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传． 【模型建立】 现以墙边左端点O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系． 【任务解答】 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的实际应用，菱形的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意可设，进而利用待定系数法求出函数解析式； （2）连接交于点F，先求得点D和点E的纵坐标均为，令，可求出，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题可得抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将代入， 得， 解得， 此抛物线对应的函数表达式为． 【小问2详解】 连接交于点F． ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴点D和点E的纵坐标均为， 令， 解得， ∴， ∴， （元）， ∴购买该区域（即菱形）的涂料需要花费元． 23. 【模型建构】 如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为α．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：． 方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明； 方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程． （2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题： 如图5，在中，，E为上一点，D为延长线上一点，且，，连接交于点G，求的度数． （3）如图6，在中，，D，E分别是边，上的点，且于点H，若，，，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 方法一：过点E作，且，连接，，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 方法二：过点C作，且，连接，，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵， ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到．方法一：过点E作，且，连接，，证明四边形是平行四边形，得到，再证明，进而证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得到即可．方法二：过点C作，且，连接，，四边形是平行四边形，由，证明，得到，再证明是等边三角形得到，即可证明结论； （2）方法一：过点作，且，连接，证明四边形是平行四边形，得到，，再证明，即可得结论；方法二：过点作，且，连接，证明四边形是平行四边形得到，再证明，得到，进而求得即可； （3）过点作，且，连接，作于点，证明四边形是平行四边形，得到，进而，则，在中，利用勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 方法一：过点作，且，连接，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 方法二：过点作，且，连接，如下图， 则四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 如下图，过点作，且，连接，作于点， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，可有， ∵，即， ∴， ∴在中，可有． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质应用和全等三角形的性质，“一题多解”的方法运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市淮滨县城区中学(一中，二中，实验中学，思源中学) 2025年中考第三次联合学情调研测试 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒的一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，将小正方体①去掉后，关于新几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图保持不变 B. 俯视图保持不变 C. 左视图保持不变 D. 三种视图都变化 6. 已知，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 计算（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，且，则的边上的高是（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 如图，⊙O的半径为1，OA＝2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为（　　） A. π B. 2π C. D. 10. 如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在 除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚 刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷 的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C 超过36%即为及格．则下列说法正确的是（ ） A. 除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B. 除尘能力与滚刷的滚速成正比 C. 当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D. 当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 12. 不等式组的整数解的和为____． 13. 我国古代称围棋为弈，据《世本》所言，围棋为尧所造．现有一个不透明的袋子，装有黑、白两种颜色的围棋棋子各3枚，这些棋子除颜色外其他均相同，将袋子里的棋子摇匀，从中随机摸出两枚棋子，恰好摸到一黑一白的概率是_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交的延长线于点M，则点M的横坐标为______．  15. 如图，M是等边三角形的边的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为________，的最大值为________．  三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算 ； （2）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 17. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程 是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解 M，N 两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机 抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果(续航里程用x 公里(1公里=1千米)表示，分成4 组 ：A．；B．；C．；D．)；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410 b．10辆 N 款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图(不完整)： c．10 辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C 组中的数据是：402，425，410，425． d． 两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）表格中的 ， （2）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由(写出一条即可)． （3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分(百分制)，如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是，你认 为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 18. 如图，在中，，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作的平行线，交于点E(保留作图痕迹，不写作法)． （2）求线段的长． 19. 如图，已知点，，四边形是平行四边形，反比例函数的图象与交于点D，与的延长线交于点E，且． （1）求点B的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）求的面积． 20. 为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元． （1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元． （2）已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积． 21. 某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角，是风叶的视角．已知三片风叶的长度均为40米． （1）当点D在上时，求点C到地面的距离；(结果精确到1米) （2）在风叶旋转的过程中，求视角的最大值．(参考数据∶ ， ， ) 22. 【问题背景】 文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传． 【模型建立】 现以墙边左端点O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O垂直于的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系． 【任务解答】 （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？ 23. 【模型建构】 如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为α．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：． 方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明； 方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程． （2）小明又尝试将（1）中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题： 如图5，在中，，E为上一点，D为延长线上一点，且，，连接交于点G，求的度数． （3）如图6，在中，，D，E分别是边，上的点，且于点H，若，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $