专题9 人造卫星、卫星变轨、卫星相距最近或最远、双星系统、拉格朗日点 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题9 人造卫星、卫星变轨、卫星相距最近或最远、双星系统、拉格朗日点 导练目标 导练内容 目标1 人造地球卫星：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 目标2 卫星变轨问题 目标3 卫星追及相遇问题：相距最近或最远 目标4 双星问题 目标5 拉格朗日点的理解与应用 【知识导学与典例导练】 1、 人造地球卫星 1.地球同步卫星（静止卫星） （1） 周期等于地球自转周期（） （2） 轨道平面与地球赤道平面重合，相对地面静止 （3） 轨道半径、线速度、角速度、周期一定 （4） 轨道离地高度 2.近地卫星 （1） 运行半径等于地球半径 （2） 线速度是第一宇宙速度（） （3） 相较于其他卫星近地卫星绕地球的线速度最大，周期最小 （4） 卫星轨道一定过地心 3.卫星绕中心天体做匀速圆周运动 （1） 计算： （2） 比较：高轨低速大周期（仅受万有引力） 4.同步卫星、近地卫星与赤道物体的比较 解题思路：①同步卫星与近地卫星比较：高轨低速大周期 ②同步卫星与赤道物体的比较：同轴传动（周期相等） 【提升练习】 1. 两颗卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，这两颗卫星的（    ） A. 角速度相同 B. 向心力一定相同 C. 质量一定相同 D. 周期相同 【答案】 A;D; 【解析】 CD．由万有引力提供向心力，有解得 故两颗卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于轨道半径相同，周期一定相同，又因为卫星的质量m在等式两边可以约掉，故质量可能不同，C错误、D正确；A．由角速度和周期的关系 两卫星周期相同，角速度也相同，A正确； B．两卫星万有引力提供向心力，两卫星的质量可能不同 向心力可能不同，B错误．故选AD． 2. 年月日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道．两轨道相切于点，为椭圆轨道的近地点，为椭圆轨道的远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、三点在一条直线上，则下列说法正确的是（    ） A. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于点的速度 B. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 C. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D. 载人飞船从点运行到点和空间站从点运行到点所用的时间相等 【答案】 B;C; 【解析】 A．根据开普勒第二定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于点的速度，选项A错误； B．载人飞船在轨道Ⅰ上点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度，选项B正确；C．加速度 可知载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度，选项C正确；D．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从点运行到点和载人飞船从点运行到点所用的时间不相等，选项D错误．故选BC． 3. 我国首颗量子科学实验卫星于年月日点分成功发射．量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，图中点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与点的线速度之比． 【答案】 【解析】 试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与点的线速度之比．设地球的半径为，对量子卫星，根据万有引力提供向心力 则有：，又 解得： 对同步卫星，根据万有引力提供向心力则有：，又 解得： 同步卫星与点有相同的角速度，则有： 解得： 则量子卫星的线速度与点的线速度之比为 4. 有、、、四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（    ） A. 的向心加速度等于重力加速度 B. 在相同时间内转过的弧长最长 C. 在内转过的圆心角是 D. 的运动周期有可能是 【答案】 B; 【解析】 A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与的角速度相同，根据 可知的向心加速度比的大，由牛顿第二定律可得 可得 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于的向心加速度，而的向心加速度约为，故知的向心加速度小于重力加速度，故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 可得 卫星的轨道半径越大，线速度越小，则有 由 可得 所以的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．是地球同步卫星，周期是，则在内转过的圆心角是，故C错误； D．由开普勒第三定律 可知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以的运动周期大于的周期，则的运动周期一定大于，故D错误．故选B． 5. 北斗导航系统第颗卫星为地球静止轨道卫星，第颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星， 它们的轨道半径约为，运行周期都等于地球的自转周期．倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知引力常量．下列说法正确的是（    ） A. 根据题目数据不可估算出地球的质量 B. 静止轨道卫星不可能经过北京上空 C. 倾斜地球同步轨道卫星一天次经过赤道正上方同一位置 D. 倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 【答案】 B;C; 【解析】 ．根据可得，则根据题目数据可估算出地球的质量，故错误； ．静止轨道卫星一定在地球赤道平面上，不可能经过北京上空，故正确； ．倾斜地球同步轨道卫星若某时刻经过赤道正上方某位置，经过半个周期，恰好地球也转了半个周期，因此又会经过赤道上方的同一位置，即其一天次经过赤道正上方同一位置，故正确； ．地球的第一宇宙速度是近地卫星围绕地球运行的最大速度，则倾斜地球同步轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故错误．故选． 6. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，变轨使其沿椭圆轨道运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点，则当卫星分别在、、轨道上正常运行时，以下说法正确的是（    ） A. 卫星在轨道上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率 B. 卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过点时的加速度 C. 三条轨道中速率最大时刻为经过上的点，速率最小时刻为经过上的点 D. 周期关系为 【答案】 C; 【解析】 A．根据 可得 因为卫星在轨道上的运动半径小于同步卫星的运动半径，可知卫星在轨道上的线速度大于同步卫星的线速度；同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据可知，同步卫星的线速度大于赤道上随地球自转的物体的速率，可知卫星在轨道上运行的速率大于赤道上随地球自转物体的速率，选项A错误；B．根据 可得 卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，选项B错误；C．卫星在轨道上经过点时加速才能进入轨道；在轨道上经过点时加速才能进入轨道，在轨道上从到，引力做负功，速率减小，由 可知，卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率，则 可知三条轨道中速率最大时刻为经过上的点，速率最小时刻为经过上的点，选项C正确；D．根据开普勒第三定律可知，在轨道上半径最大，在轨道上的半径最小，轨道的半长轴大于轨道的半径，可知周期关系为 选项D错误．故选C． 7.年月日，我国实践号卫星（）将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的“墓地轨道"上．拖拽时，航天器先在点加速进入转移轨道，而后在点加速进入墓地轨道．如图所示，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行，在该过程中，航天器（    ） A. 在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期 B. 在同步轨道上运动的角速度小于在墓地轨道上运动的角速度 C. 在转移轨道上经过点的速度大于在墓地轨道上经过点的速度 D. 在同步轨道上经过点的加速度大于在转移轨道上经过点的加速度 【答案】 A; 【解析】 A．根据开普勒第三定律可知，在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期，故A正确；B．根据万有引力提供向心力有 得 由于同步轨道的半径小于墓地轨道的半径，则在同步轨道上运动的角速度大于在墓地轨道上运动的角速度，故B错误；C．航天器在点经过加速才能进入墓地轨道，所以在转移轨道上经过点的速度小于在墓地轨道上经过点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可知 由于、、都相等，所以在同步轨道上经过点的加速度等于在转移轨道上经过点的加速度，故D错误．故选A． 8. 我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（    ） A. 运动速度大于第一宇宙速度 B. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 C. 地面某些地方的人将看到此卫星在其正上方“静止” D. 该卫星仍处于完全失重状态 【答案】 D; 【解析】 A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则该卫星的运动速度小于第一宇宙速度，选项A错误； B． 根据 该卫星的运动周期与地球自转周期相同，与同步卫星的周期相同，则轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星，选项B错误；C．该卫星不是地球的同步卫星，则地面某些地方的人将看到此卫星在其正上方不是“静止”的，选项Ｃ错误；D．万有引力提供向心力，该卫星仍处于完全失重状态，选项D正确．故选D． 9.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做匀速圆周运动，卫星的轨道半径等于卫星的轨道半径且大于卫星的轨道半径，其中是地球同步卫星，则（    ） A. 卫星也可能相对地面静止 B. 地球对卫星的引力一定小于地球对卫星的引力 C. 卫星的线速度大小等于卫星的线速度大小 D. 的周期大于卫星的周期 【答案】 D; 【解析】 A．据万有引力提供向心力 可得 卫星的轨道半径等于卫星的轨道半径，则卫星的角速度大小等于卫星的角速度大小，但两者的绕行方向不一致；相对地球静止，所以相对地球运动，故A错误；B．卫星、卫星质量大小未知，无法比较地球对卫星和地球对卫星的引力大小，故B错误；C．根据万有引力提供向心力得 可得 卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，则卫星的线速度大小小于卫星的线速度大小，故C错误；D．根据万有引力提供向心力得 可得 卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，卫星的周期大于卫星的周期，故D正确；故选D． 10.年月日，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将遥感三十号组卫星发射升空并进入预定轨道，在卫星发射过程中，火箭先将卫星发射进入绕地球运行的较低圆形轨道然后在点使卫星进入椭圆形的转移轨道，再在椭圆轨道的远地点使卫星进入较高的圆形轨道．则下列说法正确的是（    ） A. 卫星在轨道和轨道经过点的速度相等 B. 卫星在轨道的速度小于在轨道的速度 C. 卫星在轨道的机械能小于在轨道的机械能 D. 卫星在轨道经过点的加速度大于在轨道经过点的加速度 【答案】 C; 【解析】 A．卫星从低轨道变轨到高轨道时，需要在点加速，所以卫星在轨道上经过点的速度小于轨道上经过点的速度，故A错误；B．卫星在轨道和轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力，有整理有 所以轨道半径越大，卫星运行的线速度越小，故B错误； C．卫星从轨道变轨到轨道需要在点加速，即卫星在轨道和上的点的势能相同，但轨道上的点的动能大于轨道上点的动能，即卫星在轨道的机械能小于在轨道的机械能；同理，卫星在轨道的机械能小于在轨道的机械能，即卫星在轨道的机械能小于在轨道的机械能，故C正确； D．卫星的加速度由万有引力产生，有 整理有 因为，卫星在轨道上经过点和轨道经过点时，距离中心天体的距离相同，又是同一个中心天体，所以卫星在轨道经过点的加速度等于在轨道经过点的加速度，故D错误．故选C． 11. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要的组成部分．如图为某地球同步卫星转换轨道的示意图，其中Ⅰ为近地轨道，Ⅱ为转换轨道，Ⅲ为同步轨道．赤道上静止物体的向心加速度大小为，Ⅰ轨道上卫星的加速度大小为，Ⅲ轨道上卫星的加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A. 加速度的大小关系为 B. 在Ⅱ轨道上，从到的过程中卫星的速度增加 C. 卫星在Ⅱ轨道上点的线速度大于在轨道上点的线速度 D. 卫星在Ⅱ轨道的运行周期大于在Ⅲ轨道的运行周期 【答案】 C; 【解析】 A．赤道上物体与同步卫星有相同的角速度，根据 可得 而卫星在轨道Ⅰ上与轨道Ⅲ上运动时，万有引力提供向心力，根据 可得 则可知 所以有 故A错误；B．在Ⅱ轨道上，根据开普勒第二定律可知，从到的过程中速度减小，故B错误； C．同步卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在点加速，所以Ⅱ轨道上点的线速度大于Ⅰ轨道上点的线速度，故C正确；D．由图可知，轨道Ⅱ的长轴小于轨道Ⅲ的直径，所以轨道Ⅱ的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在Ⅱ轨道的运行周期小于在轨道的运行周期，故D错误．故选C． 2、 卫星变轨问题 1. 变轨原理 （1）低轨→高轨：点火加速，万有引力小于所需向心力，卫星做离心运动 根据高轨低速大周期可知：速度减小，动能减少，势能增加，机械能增加 （2）高轨→低轨：点火减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动 根据高轨低速大周期可知：速度增大，动能增加，势能减少，机械能减少 2. 比较类题目： （1）不同轨道同一点：变轨问题 （2）不同轨道或同一轨道不同点：高轨低速大周期 3. 【注意】加速度用万有引力求解： 向心加速度用定义式求解： 【提升练习】 12. 年月日我国“神州十五号”载人飞船发射成功，并通过一系列加速变轨后与距离地面的空间站交汇对接，万有引力常量为，下列说法正确的是（    ） A. 变轨前是空间站，是飞船 B. 飞船的发射速度不能小于 C. 完成对接后，飞船和空间站的运行周期大于小时 D. 若已知空间站的运行周期和地球半径，则可以测量地球密度生活中的物理 【答案】 B;D; 【解析】 A选项 : 飞船加速度后做离心运动，轨道半径增大，所以变轨前是飞船，是空间站，故A错误；B选项 : 是卫星运行的最大速度，是飞船发射的最小速度，所以飞船的发射速度不能小于，故B正确；C选项 : 根据，解得，飞船和空间站的运行的轨道半径小于同步卫星运行的轨道半径，所以完成对接后，飞船和空间站的运行周期小于小时，故C错误； D选项 : 根据上述表达式，可得，根据地球半径和空间站距地面的高度，可以得到空间站运行的轨道半径，根据上述公式可以计算地球的质量，由地球半径能求出地球的体积，因而能求出地球密度，故D正确． 13. 天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点，则天问一号探测器（    ） A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在处要减速 D. 沿轨道Ⅰ向飞近时速度减小 【答案】 C; 【解析】 A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在点点火减速，故C正确；D．在轨道Ⅰ向飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D错误．故选C． 14. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点，如图所示．则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（    ） A. 卫星在轨道上的速度小于在轨道上的速度 B. 卫星在轨道上的点的速度大于在轨道上经过点时的速度 C. 卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度 D. 卫星在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期 【答案】 A;B;C; 【解析】 ．根据可得，可知卫星在轨道上的速度小于在轨道上的速度，正确； ．卫星从轨道上的点进入轨道需要加速，故卫星在轨道上的点的速度大于在轨道上经过点时的速度，正确；．卫星在轨道上经过点时所受的万有引力大小等于它在轨道上经过点时所受的万有引力大小，所以卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，C正确； ．根据开普勒第三定律，则卫星在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，错误． 15. “天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点 和远日点 分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）．“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道．已知引力常量为 ，太阳质量为 ，地球轨道和火星轨道半径分别为 和 ，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向．若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（    ） A. 两次点火喷射方向都与速度方向相同 B. 两次点火之间的时间间隔为 C. “天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度 D. “天问一号”在霍曼转移轨道上 点的加速度比在火星轨道上 点的加速度小 【答案】 B;C; 【解析】 A．两次点火都是从低轨道向高轨道转移，需要加速，所以点火喷射方向都与运动方向相反，A错误；B．探测器在地球轨道上由万有引力提供向心力有 由开普勒第三定律得 两次点火之间的时间为 联立解得 B正确； C．“天问一号”在绕太阳做匀速圆周运动时满足 可得 在地球轨道上运行时轨道半径较小，故线速度较大，C正确； D．由牛顿第二定律可得 解得 “天问一号”在霍曼转移轨道上点与在火星轨道上点位置相同，到太阳球心距离相同，故加速度相同，D错误．故选BC． 16. 如图所示，在“嫦娥”探月工程中，飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达轨道Ⅰ的点时点火变轨进入轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A. 飞船从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需要在处点火加速 B. 飞船在轨道Ⅱ上通过点的速率大于在轨道Ⅱ上通过点的速率 C. 飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期 D. 飞船在轨道Ⅱ上通过点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过点时的加速度 【答案】 B;D; 【解析】 A．在变轨问题中，飞船从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需要在处点火减速，做近心运动，故A错误； B．根据开普勒第二定律，飞船在轨道Ⅱ上通过点的速率大于在轨道Ⅱ上通过点的速率，故B正确； C．根据开普勒第三定律，飞船在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期，故C错误； D．根据万有引力定律 解得 无论是轨道Ⅱ上通过点，还是轨道Ⅲ上通过点，飞船与月球距离不变，则加速度相等，故D正确．故选BD． 3、 卫星追及相遇问题 相距最近 相距最远 1. 思路：两卫星在同向转动时，从相距最近到下一次相距最近：快卫星需比慢卫星多转多绕一圈 从相距最近到下一次相距最远：快卫星需比慢卫星多转多绕半圈 从相距最近到相距最近所需要的时间： 从相距最近到相距最远所需要的时间： 2. 思路：两卫星在反向转动时，从相距最近到相距最近所需时间： 【提升练习】 17. 地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示．已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为，，引力常量为，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（    ） A. 卫星二围绕地球做圆周运动的周期 B. 地球的质量 C. 卫星一、二各自与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等 D. 从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 【答案】 D; 【解析】 A．由开普勒第三定律 可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期 故A错误； B．对卫星一由牛顿第二定律 解得地球质量为 故B错误； C．根据开普勒第二定律，同一轨道的卫星在相同时间内与地球连线扫过的面积相同，而卫星一、二在不同的轨道，所以相等时间内卫星一和地球连线扫过的面积不等于卫星二和地球连线扫过的面积，故C错误； D．两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过时间，两卫星第一次相距最近 解得 故D正确．故选D． 18. 如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星．两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为，万有引力常量为，某同学根据题中条件，计算求得下列数据，其中错误的是（    ） A. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为 B. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C. 地球的平均密度为 D. 卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为 【答案】 B; 【解析】 AC．设地球质量为，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为．根据开普勒第三定律可得 由图中几何关系可得 可得卫星和卫星的周期之比为 则卫星Ⅱ的周期为 对于卫星Ⅱ，由万有引力提供向心力可得 又 联立可得地球的平均密度为 故AC正确；B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 故B错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为．由于两卫星同向运行，则有 ， 联立解得 故D正确．该题选错误的，故选B． 19. 已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为，运行周期为，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为．求： (1) 地球质量的大小； 【答案】 ； 【解析】 卫星做匀速圆周运动 得． (2) 如图所示，假设某时刻，该卫星在点变轨进入椭圆轨道，近地点到地心距离为，求卫星在椭圆轨道上的周期； 【答案】 ； 【解析】 根据开普勒第三定律 得． (3) 卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期． 【答案】 ． 【解析】 每时间小明与卫星相遇次，即每时间相遇一次，得 得． 4、 双星问题 1. 定义：两星绕同一点做匀速圆周运动，二者之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力 2. 双星系统的双星运动周期和角速度相同 3. 计算： 万有引力： 可求出各自质量 线速度： 轨道半径与质量成反比： 双星间距： 双星系统总质量： 【提升练习】 20. 设两个黑洞、绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞的轨道半径大于黑洞的轨道半径，两个黑洞的总质量为，两个黑洞间的距离为，其运动周期为，则（    ） A. 黑洞的质量一定大于黑洞的质量 B. 黑洞的向心力一定小于黑洞的向心力 C. 两个黑洞间的距离一定时，越大，越大D. 两个黑洞的总质量一定时，越大，越大 【答案】 D; 【解析】 两个黑洞、组成双星系统，两者周期相同，各自由相互的万有引力提供向心力，黑洞和的向心力大小相等．设黑洞、的轨道半径分别为、，由牛顿第二定律得 又联立解得 因为，所以，即黑洞A的质量一定小于黑洞的质量，两个黑洞间的距离一定时，越大，越小，两个黑洞的总质量一定时，越大，越大．故选D． 21. 经过长期观测，人们发现银河系中的恒星约四分之一是双星系统．某双星系统由、两颗恒星构成，两星绕它们连线上一点做匀速圆周运动，经观测可知、间的距离为，恒星的运行周期为． (1) 请根据上述数据求出两恒星的质量之和； 【答案】 ； 【解析】 设恒星质量为，轨道半径为，恒星质量为，轨道半径为，则对恒星有 对恒星有 依题意有 联立可得 (2) 若观测到间距离为，试求恒星的质量．. 【答案】 【解析】 根据引力定律，对恒星有 由题意可知 联立可得恒星的质量为 22. 天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，仅考虑两星间的万有引力，二者各自绕连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相同．若两星视为质点，相距，两星总质量为，引力常量为，则（    ） A. 伴星运动的轨道半径为 B. 伴星运动的角速度大小为 C. 天玑星和伴星的线速度大小之和为 D. 天玑星与伴星绕点运动的线速度大小之比等于它们的质量之比 【答案】 B;C; 【解析】 AB．设天玑星的质量，运动半径，周围一颗伴星的质量为，运动半径为，则 则伴星运动的轨道半径小于，根据 可得选项A错误，B正确；CD．因为 可得天玑星和伴星的线速度大小之和为 天玑星与伴星绕点运动的线速度大小之比等于它们的质量倒数之比，选项C正确，D错误．故选BC． 23. 宇宙空间有质量相差不大又相距不远的两颗星球，在万有引力的作用下，围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种系统称为双星系统．科学研究发现：地球和月球实际上也是一个双星伴绕的天体系统，如图所示，虚线分别为地球和月球球心的运动轨迹，它们绕着连线上的一个共同的圆心，保持距离不变做匀速圆周运动． (1) 已知地球的质量为，月球质量为，地月距离，引力常量为，求它们的运动周期是多少（用题中字母表示）． 【答案】 【解析】 由于双星系统两者周期相同， 设周期为，由题意可知，根据万有引力定律得，， 可得，，联立解得． (2) 现实中，我们总认为月球围绕地球运行，其实是因为地球和月球共同的圆心在地球内部，根据以下数据证明地月双星共同圆心到地心的距离与地球半径之比小于（已知地球质量为月球质量的倍，地月球心间距约为地球半径的倍）． 【答案】 见解析 【解析】 由（）可知，联立并代入已知条件可得． 5、 拉格朗日点 1. 本质：两个大质量天体的引力之和（矢量和）等于第三个物体运动所需的向心力 2. 数量：共有 5个拉格朗日点（L1~L5） 3. 5个拉格朗日点的位置与特性 （1） L1点位置：位于两天体连线之间，靠近较小天体的外侧 （2）L2点位置：位于两天体连线外侧，远离较小天体的一侧 （3）L3点位置：位于较大天体的另一侧，与较小天体对称 （4）L4和L5点位置：位于较小天体轨道的前后60°位置 【提升练习】 24. 我国“嫦娥二号”月球探测器在完成绕月任务后，又进入到如图所示“日地拉格朗日点”轨道进行新的探索试验，“嫦娥二号”在该轨道上恰能与地球一起同步绕太阳做圆周运动．若“嫦娥二号”的角速度和向心加速度分别是和，地球的角速度和向心加速度分别和，则正确的关系是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A; 【解析】 “嫦娥二号”在该轨道上恰能与地球一起同步绕太阳做圆周运动，可知 根据由于“嫦娥二号”的轨道半径大于地球轨道半径，则有 故选A． 25. 世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日在年发表的论文“三体问题”中，得到了五个特解，即五个拉格朗日点．其中，日地拉格朗日点位置如图所示．年月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点 ，在该点，“嫦娥二号”在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动．已知太阳和地球的质量分别为 和 ，日地距离为．引力常量为．求: (1) 嫦娥二号”在拉格朗日点 绕太阳做圆周运动的角速度； 【答案】 (2) 拉格朗日点 离地球的距离满足的方程． 【答案】 26. 暗物质的研究是目前粒子物理学、天文物理学等学科研究的课题．构建模型研究暗物质，是一直重要的科学思维方法，暗物质与星体间的相互作用遵守万有引力定律． (1) 科学家发现，宇宙中有许多双星系统．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，已知引力常量为．求： ①该双星系统的运动的角速度大小； ②科学家通过光学实验观测计算得到的角速度大小与上述①中角速度有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质可以提供依据．其模型简化为：假定在以这两个星体连线为直径的球体内，均匀分布着密度为的暗物质，不考虑其它星体影响，根据这一模型可以计算该双星系统的运动的角速度，试求出角速度大小之比． 【答案】 ①； ② 【解析】 ①对于双星系统，根据万有引力提供向心力 可得 ②设暗物质的质量为，则 联立可得 所以 (2) 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星，球体内物质总质量为，可认为均匀分布．且已知球壳对壳内物体的引力为零．球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系如图所示．根据在范围内的恒星运动的与成正比，科学家预言螺旋星系周围区域（）存在一种暗物质．若暗物质质量均匀分布，请建构模型，估算该区域内暗物质密度是球体内物质密度的多少倍？ 【答案】 【解析】 设球体内物质的密度为，则 在范围内，根据 可得 设暗物质质量为m0，则 联立可得 即暗物质密度是球体内物质密度的倍． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题9 人造卫星、卫星变轨、卫星相距最近或最远、双星系统、拉格朗日点 导练目标 导练内容 目标1 人造地球卫星：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 目标2 卫星变轨问题 目标3 卫星追及相遇问题：相距最近或最远 目标4 双星问题 目标5 拉格朗日点的理解与应用 【知识导学与典例导练】 1、 人造地球卫星 1.地球同步卫星（静止卫星） （1） 周期等于地球自转周期（） （2） 轨道平面与地球赤道平面重合，相对地面静止 （3） 轨道半径、线速度、角速度、周期一定 （4） 轨道离地高度 2.近地卫星 （1） 运行半径等于地球半径 （2） 线速度是第一宇宙速度（） （3） 相较于其他卫星近地卫星绕地球的线速度最大，周期最小 （4） 卫星轨道一定过地心 3.卫星绕中心天体做匀速圆周运动 （1） 计算： （2） 比较：高轨低速大周期（仅受万有引力） 4.同步卫星、近地卫星与赤道物体的比较 解题思路：①同步卫星与近地卫星比较：高轨低速大周期 ②同步卫星与赤道物体的比较：同轴传动（周期相等） 【提升练习】 1. 两颗卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，这两颗卫星的（    ） A. 角速度相同 B. 向心力一定相同 C. 质量一定相同 D. 周期相同 2. 年月日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道．两轨道相切于点，为椭圆轨道的近地点，为椭圆轨道的远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、三点在一条直线上，则下列说法正确的是（    ） A. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于点的速度 B. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 C. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D. 载人飞船从点运行到点和空间站从点运行到点所用的时间相等 3. 我国首颗量子科学实验卫星于年月日点分成功发射．量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，图中点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与点的线速度之比． 4. 有、、、四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（    ） A. 的向心加速度等于重力加速度 B. 在相同时间内转过的弧长最长 C. 在内转过的圆心角是 D. 的运动周期有可能是 5. 北斗导航系统第颗卫星为地球静止轨道卫星，第颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星， 它们的轨道半径约为，运行周期都等于地球的自转周期．倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知引力常量．下列说法正确的是（    ） A. 根据题目数据不可估算出地球的质量 B. 静止轨道卫星不可能经过北京上空 C. 倾斜地球同步轨道卫星一天次经过赤道正上方同一位置 D. 倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度 6. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，变轨使其沿椭圆轨道运行，最后变轨将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点，则当卫星分别在、、轨道上正常运行时，以下说法正确的是（    ） A. 卫星在轨道上运行的速率小于赤道上随地球自转物体的速率 B. 卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过点时的加速度 C. 三条轨道中速率最大时刻为经过上的点，速率最小时刻为经过上的点 D. 周期关系为 7.年月日，我国实践号卫星（）将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的“墓地轨道"上．拖拽时，航天器先在点加速进入转移轨道，而后在点加速进入墓地轨道．如图所示，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行，在该过程中，航天器（    ） A. 在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期 B. 在同步轨道上运动的角速度小于在墓地轨道上运动的角速度 C. 在转移轨道上经过点的速度大于在墓地轨道上经过点的速度 D. 在同步轨道上经过点的加速度大于在转移轨道上经过点的加速度 8. 我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星（    ） A. 运动速度大于第一宇宙速度 B. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 C. 地面某些地方的人将看到此卫星在其正上方“静止” D. 该卫星仍处于完全失重状态 9.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知、、三颗卫星均做匀速圆周运动，卫星的轨道半径等于卫星的轨道半径且大于卫星的轨道半径，其中是地球同步卫星，则（    ） A. 卫星也可能相对地面静止 B. 地球对卫星的引力一定小于地球对卫星的引力 C. 卫星的线速度大小等于卫星的线速度大小 D. 的周期大于卫星的周期 10.年月日，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将遥感三十号组卫星发射升空并进入预定轨道，在卫星发射过程中，火箭先将卫星发射进入绕地球运行的较低圆形轨道然后在点使卫星进入椭圆形的转移轨道，再在椭圆轨道的远地点使卫星进入较高的圆形轨道．则下列说法正确的是（    ） A. 卫星在轨道和轨道经过点的速度相等 B. 卫星在轨道的速度小于在轨道的速度 C. 卫星在轨道的机械能小于在轨道的机械能 D. 卫星在轨道经过点的加速度大于在轨道经过点的加速度 11. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是北斗卫星导航系统非常重要的组成部分．如图为某地球同步卫星转换轨道的示意图，其中Ⅰ为近地轨道，Ⅱ为转换轨道，Ⅲ为同步轨道．赤道上静止物体的向心加速度大小为，Ⅰ轨道上卫星的加速度大小为，Ⅲ轨道上卫星的加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A. 加速度的大小关系为 B. 在Ⅱ轨道上，从到的过程中卫星的速度增加 C. 卫星在Ⅱ轨道上点的线速度大于在轨道上点的线速度 D. 卫星在Ⅱ轨道的运行周期大于在Ⅲ轨道的运行周期 2、 卫星变轨问题 1. 变轨原理 （1）低轨→高轨：点火加速，万有引力小于所需向心力，卫星做离心运动 根据高轨低速大周期可知：速度减小，动能减少，势能增加，机械能增加 （2）高轨→低轨：点火减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动 根据高轨低速大周期可知：速度增大，动能增加，势能减少，机械能减少 2. 比较类题目： （1）不同轨道同一点：变轨问题 （2）不同轨道或同一轨道不同点：高轨低速大周期 3. 【注意】加速度用万有引力求解： 向心加速度用定义式求解： 【提升练习】 12. 年月日我国“神州十五号”载人飞船发射成功，并通过一系列加速变轨后与距离地面的空间站交汇对接，万有引力常量为，下列说法正确的是（    ） A. 变轨前是空间站，是飞船 B. 飞船的发射速度不能小于 C. 完成对接后，飞船和空间站的运行周期大于小时 D. 若已知空间站的运行周期和地球半径，则可以测量地球密度生活中的物理 13. 天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点，则天问一号探测器（    ） A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在处要减速 D. 沿轨道Ⅰ向飞近时速度减小 14. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点，如图所示．则卫星在各轨道上正常运行时，以下说法正确的是（    ） A. 卫星在轨道上的速度小于在轨道上的速度 B. 卫星在轨道上的点的速度大于在轨道上经过点时的速度 C. 卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度 D. 卫星在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期 15. “天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点 和远日点 分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）．“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道．已知引力常量为 ，太阳质量为 ，地球轨道和火星轨道半径分别为 和 ，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向．若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（    ） A. 两次点火喷射方向都与速度方向相同 B. 两次点火之间的时间间隔为 C. “天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度 D. “天问一号”在霍曼转移轨道上 点的加速度比在火星轨道上 点的加速度小 16. 如图所示，在“嫦娥”探月工程中，飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达轨道Ⅰ的点时点火变轨进入轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A. 飞船从Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需要在处点火加速 B. 飞船在轨道Ⅱ上通过点的速率大于在轨道Ⅱ上通过点的速率 C. 飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期 D. 飞船在轨道Ⅱ上通过点时的加速度等于在轨道Ⅲ上通过点时的加速度 3、 卫星追及相遇问题 相距最近 相距最远 1. 思路：两卫星在同向转动时，从相距最近到下一次相距最近：快卫星需比慢卫星多转多绕一圈 从相距最近到下一次相距最远：快卫星需比慢卫星多转多绕半圈 从相距最近到相距最近所需要的时间： 从相距最近到相距最远所需要的时间： 2. 思路：两卫星在反向转动时，从相距最近到相距最近所需时间： 【提升练习】 17. 地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示．已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为，，引力常量为，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，下列说法正确的是（    ） A. 卫星二围绕地球做圆周运动的周期 B. 地球的质量 C. 卫星一、二各自与地球的连线在相同的时间内扫过的面积相等 D. 从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近 18. 如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星．两卫星绕地球同向转动，已知地球的自转周期为，万有引力常量为，某同学根据题中条件，计算求得下列数据，其中错误的是（    ） A. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为 B. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C. 地球的平均密度为 D. 卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为 19. 已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为，运行周期为，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为．求： (1) 地球质量的大小； (2) 如图所示，假设某时刻，该卫星在点变轨进入椭圆轨道，近地点到地心距离为，求卫星在椭圆轨道上的周期； (3) 卫星在赤道上空轨道半径为的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期． 4、 双星问题 1. 定义：两星绕同一点做匀速圆周运动，二者之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力 2. 双星系统的双星运动周期和角速度相同 3. 计算： 万有引力： 可求出各自质量 线速度： 轨道半径与质量成反比： 双星间距： 双星系统总质量： 【提升练习】 20. 设两个黑洞、绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞的轨道半径大于黑洞的轨道半径，两个黑洞的总质量为，两个黑洞间的距离为，其运动周期为，则（    ） A. 黑洞的质量一定大于黑洞的质量 B. 黑洞的向心力一定小于黑洞的向心力 C. 两个黑洞间的距离一定时，越大，越大D. 两个黑洞的总质量一定时，越大，越大 21. 经过长期观测，人们发现银河系中的恒星约四分之一是双星系统．某双星系统由、两颗恒星构成，两星绕它们连线上一点做匀速圆周运动，经观测可知、间的距离为，恒星的运行周期为． (1) 请根据上述数据求出两恒星的质量之和； (2) 若观测到间距离为，试求恒星的质量．. 22. 天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，仅考虑两星间的万有引力，二者各自绕连线上的某一点做匀速圆周运动，周期相同．若两星视为质点，相距，两星总质量为，引力常量为，则（    ） A. 伴星运动的轨道半径为 B. 伴星运动的角速度大小为 C. 天玑星和伴星的线速度大小之和为 D. 天玑星与伴星绕点运动的线速度大小之比等于它们的质量之比 23. 宇宙空间有质量相差不大又相距不远的两颗星球，在万有引力的作用下，围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种系统称为双星系统．科学研究发现：地球和月球实际上也是一个双星伴绕的天体系统，如图所示，虚线分别为地球和月球球心的运动轨迹，它们绕着连线上的一个共同的圆心，保持距离不变做匀速圆周运动． (1) 已知地球的质量为，月球质量为，地月距离，引力常量为，求它们的运动周期是多少（用题中字母表示）． (2) 现实中，我们总认为月球围绕地球运行，其实是因为地球和月球共同的圆心在地球内部，根据以下数据证明地月双星共同圆心到地心的距离与地球半径之比小于（已知地球质量为月球质量的倍，地月球心间距约为地球半径的倍）． 5、 拉格朗日点 1. 本质：两个大质量天体的引力之和（矢量和）等于第三个物体运动所需的向心力 2. 数量：共有 5个拉格朗日点（L1~L5） 3. 5个拉格朗日点的位置与特性 （1） L1点位置：位于两天体连线之间，靠近较小天体的外侧 （2）L2点位置：位于两天体连线外侧，远离较小天体的一侧 （3）L3点位置：位于较大天体的另一侧，与较小天体对称 （4）L4和L5点位置：位于较小天体轨道的前后60°位置 【提升练习】 24. 我国“嫦娥二号”月球探测器在完成绕月任务后，又进入到如图所示“日地拉格朗日点”轨道进行新的探索试验，“嫦娥二号”在该轨道上恰能与地球一起同步绕太阳做圆周运动．若“嫦娥二号”的角速度和向心加速度分别是和，地球的角速度和向心加速度分别和，则正确的关系是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 25. 世纪法国数学家、力学家和天文学家拉格朗日在年发表的论文“三体问题”中，得到了五个特解，即五个拉格朗日点．其中，日地拉格朗日点位置如图所示．年月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点 ，在该点，“嫦娥二号”在地球和太阳共同引力作用下和地球一起同步绕太阳做圆周运动．已知太阳和地球的质量分别为 和 ，日地距离为．引力常量为．求: (1) 嫦娥二号”在拉格朗日点 绕太阳做圆周运动的角速度； (2) 拉格朗日点 离地球的距离满足的方程． 26. 暗物质的研究是目前粒子物理学、天文物理学等学科研究的课题．构建模型研究暗物质，是一直重要的科学思维方法，暗物质与星体间的相互作用遵守万有引力定律． (1) 科学家发现，宇宙中有许多双星系统．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，已知引力常量为．求： ①该双星系统的运动的角速度大小； ②科学家通过光学实验观测计算得到的角速度大小与上述①中角速度有些差异，为了解释这个问题，目前有理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的暗物质可以提供依据．其模型简化为：假定在以这两个星体连线为直径的球体内，均匀分布着密度为的暗物质，不考虑其它星体影响，根据这一模型可以计算该双星系统的运动的角速度，试求出角速度大小之比． (2) 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为的球体内，球体外仅有极少的恒星，球体内物质总质量为，可认为均匀分布．且已知球壳对壳内物体的引力为零．球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的角速度大小随的变化关系如图所示．根据在范围内的恒星运动的与成正比，科学家预言螺旋星系周围区域（）存在一种暗物质．若暗物质质量均匀分布，请建构模型，估算该区域内暗物质密度是球体内物质密度的多少倍？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$