第三十章二次函数章末训练2024-2025学年冀教版数学九年级下册

第三十章二次函数章末训练2024-2025学年 冀教版九年级下册 一.选择题 1．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 2．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（　　） A． B．﹣ C．± D．0 5．若二次函数的最大值为3，则关于x方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等实根 B．没有实根 C．有两个不等实根 D．有两个实根 6．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是  (    ) x 5.17 5.18 5.19 5.21 y －0.01 0.02 0.03 0.06 A． ﹣0.01＜x＜0.02 B．5.17＜x＜5.18 C．5.18＜x＜5.19 D．5.19＜x＜5.21 7．二次函数的图象交轴于,两点，交轴于点，则的面积是 A．1 B．2 C．3 D．6 8．若二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论，①. abc＜0；    ②. a＜－；③. a＝－k；④. 当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是( ) A．1； B．2 C．3 D．4 10．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 二.填空题 11．二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是 ． 12．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ． 13．将抛物线 向右平移个单位，再向上平移个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为 ． 14．若关于的函数与轴仅有一个交点，则实数的值为 ． 15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0； ②4ac＜b2； ③3a+c＞0； ④2a+b＝0； ⑤当x＜1时，y随x增大而增大，其中正确的有 ． 16．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 ． 三.解答题 17．已知二次函数图像的对称轴为直线． (1)求a的值； (2)将该二次函数的图像沿x轴向右平移2个单位后得到一个新的二次函数，求新二次函数的解析式． 18．已知函数（m为常数），问： (1)无论m取何值，该函数的图像总经过x轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m为何值，该函数的图像顶点都在函数图像上： (3)若抛物线与x轴有两个交点A、B，且，求线段AB的最大值． 19．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽为10，最高点离地面的距离为5．以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在的直线为y轴，1为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3，求两排灯之间的水平距离． 20．某服装店销售一种T恤衫，每件进价为40元．经过市场调查，该T恤衫每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为60元时，每周的销售量为400件；当销售单价为80元时，每周的销售量为200件． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)当销售单价定为多少时，该服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．    (1)求抛物线的对称轴及值； (2)抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，且在第三象限，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积． 参考答案： 一.选择题 1．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 【答案】B 2．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．若抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（　　） A． B．﹣ C．± D．0 【答案】A 5．若二次函数的最大值为3，则关于x方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等实根 B．没有实根 C．有两个不等实根 D．有两个实根 【答案】C 6．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是  (    ) x 5.17 5.18 5.19 5.21 y －0.01 0.02 0.03 0.06 B． ﹣0.01＜x＜0.02 B．5.17＜x＜5.18 C．5.18＜x＜5.19 D．5.19＜x＜5.21 【答案】B 7．二次函数的图象交轴于,两点，交轴于点，则的面积是 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 8．若二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论，①. abc＜0；    ②. a＜－；③. a＝－k；④. 当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是( ) A．1； B．2 C．3 D．4 【答案】D 10．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 【答案】C 二.填空题 11．二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是 ． 【答案】(1，﹣2) 12．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ． 【答案】或 13．将抛物线 向右平移个单位，再向上平移个单位后得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的顶点为 ． 【答案】 14．若关于的函数与轴仅有一个交点，则实数的值为 ． 【答案】0或 15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＞0； ②4ac＜b2； ③3a+c＞0； ④2a+b＝0； ⑤当x＜1时，y随x增大而增大，其中正确的有 ． 【答案】②④⑤ ． 16．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 ． 【答案】6 三.解答题 17．已知二次函数图像的对称轴为直线． (1)求a的值； (2)将该二次函数的图像沿x轴向右平移2个单位后得到一个新的二次函数，求新二次函数的解析式． 【答案】(1) (2) 18．已知函数（m为常数），问： (1)无论m取何值，该函数的图像总经过x轴上某一定点，该定点坐标为______； (2)求证：无论m为何值，该函数的图像顶点都在函数图像上： (3)若抛物线与x轴有两个交点A、B，且，求线段AB的最大值． 【答案】(1) (3)线段AB的最大值为3 19．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽为10，最高点离地面的距离为5．以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在的直线为y轴，1为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3，求两排灯之间的水平距离． 【答案】(1) (2) 20．某服装店销售一种T恤衫，每件进价为40元．经过市场调查，该T恤衫每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为60元时，每周的销售量为400件；当销售单价为80元时，每周的销售量为200件． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)当销售单价定为多少时，该服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)； (2)销售单价定为70元时，服装店每周销售这种T恤衫所获得的利润最大，最大利润是9000元． 21．如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．    (1)求抛物线的对称轴及值； (2)抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，且在第三象限，当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积． 【答案】(1) (2) (3)，最大，最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $$