6.4.1 用二元一次方程组解决配套问题 课件2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第1课时　用二元一次方程组解决配套问题 6.4 实践与探索 1.学会运用二元一次方程组解决配套问题. 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程. 学习目标 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、上衣和裤子等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 实例引入 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 数学问题的解 （一元一次方程的解） 检验 实际问题的答案 设未知数、列方程 利用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程： 类比学习 要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做盒3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和盒底面正好配套？ 列方程组解决配套问题 例题示范 侧面 侧面 底面 底面 底面 白卡纸 2 3 4 5 6 7 8 侧面 底面 盒子 1 2 3 4 5 6 6 2 3 2 6 4 6 4 9 5 10 6 12 例题示范 白卡纸 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 侧面 2 2 4 4 4+1 6 8 8 10 10 10+1 12 底面 3 6 6 9 9+1 12 14 18 18 21 21+1 24 盒子 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 12 例题示范 一张白卡纸作一个底面和一个侧面 刚好配套 刚好配套 21张时刚好配套18个盒子，20张则只能17个盒子：8张做侧面16个，11张作底面33个，另外一张作一个底面一个侧面. 解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做盒底面， 例题示范 根据题意，得 x+y=20 2x:3y=1:2 4x+4y=80 4x = 3y 解得 x = y = 若不能套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面， 可以裁出16个侧面，33个底面，共可做16个包装盒； 若可以套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面， 另一张套裁出1个侧面 ，1个底面， 则共可做侧面17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒， 某车间有30名工人，每人每天可以生产1600个螺钉或2800个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？ 例题示范 解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人. 根据题意，得 x+y=30 1600x:2800y=1:2 x+y=30 1600x ×2=2800y 7x+7y=210 8x = 7y 解得 x =14 y =16 答：生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 例题示范 某服装厂要生产一批同型号的运动服，现有布料600米，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？ 解：先将600米布料每3米一份，分成200份， 设用x份做上衣，用y份做裤子. 根据题意，得 x+y=200 2x:3y=1:1 x+y=200 2x=3y 2x+2y=400 2x = 3y 解得 x =120 y =80 答：可用120份360米坐上衣，用80份240米做裤子. 配套问题是指几对几的问题，常见配套问题： (1)螺栓和螺母的配套 (2)盒盖和盒底的配套 (3)桌面和桌腿的配套。 每种配套都有比例， 按比例建立关系式， 内项积等于外项积. 方法小结 1. 某加工厂x现有工人51名，正准备生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母21个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( ) x+y=51 15x=2×21y A. 15x+21y=51 x=2y C. 15x+21y=51 y=2x D. x+y=51 15x ×2=21y B. 变式训练 2.某中学计划组织本校全体志愿者统一乘车去服务，若只调配36座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配22座新能源客车，用车数量将增加4辆，但空出10个座位． (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 变式训练 解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者， 根据题意，得 36x=y-8 22(x+4)=y+10 解得 x =5 y =188 答：计划调配36座新能源客车5辆，该校共有188名志愿者． 变式训练 解得 m =4 n =2 (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得：36m+22n=188， 答：需调配36座客车4辆，22座客车2辆． 又∵m，n均为正整数,18m是偶数，94是偶数 18m+11n=94 ∴ n是偶数 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 归纳总结 问题 方程组 解答 分析 计算 C 课堂练习 1.用含盐20%与含盐15%的盐水配置含盐18%的盐水300kg,设需含盐20%的盐水xkg,含盐15%的盐水ykg,列方程组为（ ） x+y=300 20%x+15%y=18% A. x+y=300 20%x+15%y=300 B. x+y=300 20%x+15%y=300×18% C. x+y=300 15%x+20%y=300×18% D. 课堂练习 2.小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形. 小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如右图所示的正方形. 咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形! 你能求出这些长方形的长和宽吗? $$