精品解析：河北省沧州市盐山县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 （总分120分，考试时间120分钟） 卷I （选择题 共 36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（ ） A. 高，中线，角平分线 B. 高，角平分线，中线 C 中线，高，角平分线 D. 高，角平分线，垂直平分线 2. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 3. 若二次三项式是一个完全平方式，则值是（ ） A. B. C. D. 4. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 16 6. 将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，． 强强得出的结论是：当时，； 晴晴得出的结论是：当时，； 琪琪得出的结论是：当时，． 根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（ ） A. 只有强强和琪琪得出的结论都对 B. 只有强强和晴晴得出的结论都对 C. 只有晴晴和琪琪得出的结论都对 D. 这三个人得出的结论都对 11. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 12. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（　　） A ①②③ B. ①②④ C. ②④③ D. ①③④ 卷Ⅱ（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 13. 若点与点关于x轴对称，则__________． 14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 15. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为_____． 16. 计算：_________． 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2） （3） 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标： （直接写答案）； （3）的面积为 ； （4）在y轴上画出点P，使最小． 19. 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式，例如：，，但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解 （1）请借助图1把多项式分解因式 __________ （2）把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解 20. 如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． （1）尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 21. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 12．3分式方程 例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0．5元，求购进的第一批医用口罩有多少包? 小明： 小亮： 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学所列方程中表示______； 列方程所依据的等量关系是______． 小亮同学所列方程中表示______； 列方程所依据的等量关系是______． （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 23. 在中，，D为线段一点（不与C、B重合），点E为射线上一点，．设，． （1）如图1，①若，，则 ， ； ②写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E 在的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由 24. 如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）①“丰收1号”小麦试验田单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ （2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 （总分120分，考试时间120分钟） 卷I （选择题 共 36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（ ） A. 高，中线，角平分线 B. 高，角平分线，中线 C. 中线，高，角平分线 D. 高，角平分线，垂直平分线 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高线、角平分线及中线的定义依次判断即可． 【详解】解：由图可得，图①中，线段是的高线， 图②中，线段是的角平分线， 图③中，线段是的中线， 故选：B． 【点睛】题目主要考查三角形的高线、角平分线及中线的定义，理解题意是解题关键． 2. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=-2，b=3 D. a=2，b=-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可． 【详解】解：（x+1）×（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=-2，b=-3， 故选B． 【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键． 3. 若二次三项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是4和x，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可． 【详解】解：∵-8x=-2×4x， ∴m2=42=16， 解得m=±4． 故选：A． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键． 4. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，列出方程即可． 【详解】解：甲班每小时种x株花，则乙班每小时种株花，由题意，得：； 故选B． 【点睛】本题考查列分式方程，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． 5. 如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ） A. 5 B. 8 C. 9 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形边的性质，抓住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的规律即可求解． 根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别确定x的取值范围，再取交集，再由等腰三角形定义即可求解． 【详解】解：∵上面三角形的三边长分别为9，8，x， ∴， 即， ∵下面三角形的三边长分别为5，16，x， ∴， 即， ∴， ∵图中三角形有一个是等腰三角形， ∴x只能取16， 故选：D． 6. 将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式计算，根据对应项相等即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴“？”是． 故选：A． 7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：是的平分线，且， ， ， ， ，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 8. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】的垂直平分线交于，为垂足， ，， 的周长为， 的周长， 的周长． 故选：D． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，． 强强得出的结论是：当时，； 晴晴得出的结论是：当时，； 琪琪得出的结论是：当时，． 根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（ ） A. 只有强强和琪琪得出的结论都对 B. 只有强强和晴晴得出的结论都对 C. 只有晴晴和琪琪得出的结论都对 D. 这三个人得出的结论都对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线作图，角平分线性质，全等三角形判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐项判断即可． 【详解】解：由作图过程可知，平分， ， ，， ， 故强强得出的结论是正确的，符合题意； ， ， ， ， 故晴晴得出的结论是正确的，符合题意； 而当时，得不到． 故琪琪得出的结论是错误的，不符合题意； 综上所述，只有强强和晴晴得出的结论都对． 故选：B． 11. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②④③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①求出，证明，再利用全等三角形的性质即可判断；②由可得，再由，证得即可判断；③分别过A作，，根据全等三角形面积相等和，证得，即可得平分，无法得到平分；④由平分结合即可判断． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵和都是等腰三角形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴，故①正确； 设与交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，故②正确； 分别过A作，垂足分别为M、N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分，无法证明平分，故③错误； ∵平分，， ∴，故④正确． 综上，正确的是①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，角平分线的判定与性质以及角的计算等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解答本题的关键． 卷Ⅱ（非选择题 共84分） 二、填空题（本题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 13. 若点与点关于x轴对称，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 14. 如图，在中，，M，N，P分别是边上的点，且，，，则的度数为___________°． 【答案】44 【解析】 【分析】先根据证明，可得，再根据，，可得，进而得出答案． 【详解】在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：44． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理等，灵活选择全等三角形的判定定理是解题的关键． 15. 如果一个正多边形内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和的5倍可得方程180（n-2）=360×5，再解方程即可，根据轴对称图形的性质得出正多边形的对称轴条数的规律，即可得出正n边形对称轴条数． 【详解】解：设多边形有n条边，由题意得： 180（n﹣2）＝360×5， 解得：n＝12， ∵正三角形有3条对称轴， 正方形有4条对称轴， 正五边形有5条对称轴， 正六边形有6条对称轴， ∴正12边形有12条对称轴． 故答案为12． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键． 16. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可得解； （3）先利用完全平方公式与平方差公式进行化简，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标： （直接写答案）； （3）的面积为 ； （4）在y轴上画出点P，使最小． 【答案】（1）见解析 （2） （3）6.5 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可得解； （2）根据图象写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可； （4）连接与y轴的交点为P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图象可知：； 【小问3详解】 解：的面积为； 【小问4详解】 解：如图，点P即为所求． 19. 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式，例如：，，但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解 （1）请借助图1把多项式分解因式 __________ （2）把图2中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键． （1）根据图形，借助矩形的面积列出等式即可； （2）先画图形，然后列等式即可． 【小问1详解】 解：借助图1可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：拼出的图形为： ∴ 20. 如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． （1）尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而证明，即可证明． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 21. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②；③ （2）见解析 【解析】 【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． （2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可． 【小问1详解】 解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算， 通分的依据是分式的基本性质， 故答案为：②． 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：选择乙同学的解法． . ． 选择甲同学的解法： 原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键． 22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 12．3分式方程 例：疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以免受新型冠状病毒的感染．某药店用4000元购进了一批一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的数量比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批多0．5元，求购进的第一批医用口罩有多少包? 小明： 小亮： 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明同学所列方程中表示______； 列方程所依据等量关系是______． 小亮同学所列方程中表示______； 列方程所依据的等量关系是______． （2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 【答案】（1）购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量； （2）购进的第一批医用口罩有包． 【解析】 【分析】（1）根据可得小明同学以单价为等式，即可知道代表什么，由可得小亮同学以数量为等量关系式，即可知道表示什么，即可得到答案； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：由可得， 小明同学选择的是以单价为等式， ∴x代表：购进的第一批医用口罩有x包， 等量关系式为：第二次进价第一次进价， 由可得， 小亮同学以数量为等量关系式， ∴表示：第一批口罩的单价为元， 等量关系式为：第二批口罩数量第一批口罩数量， 故答案为：购进的第一批医用口罩有x包；第二次进价第一次进价；第一批口罩的单价为元；第二批口罩数量第一批口罩数量； 【小问2详解】 解：设购进的第一批医用口罩有x包，由题意可得， ， 解得： 答：购进的第一批医用口罩有包． 【点睛】本题考查分式方程解决销售问题，解题的关键是找到等量关系式． 23. 在中，，D为线段一点（不与C、B重合），点E为射线上一点，．设，． （1）如图1，①若，，则 ， ； ②写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E 在的延长线上时，其它条件不变，写出与的数量关系，并说明理由 【答案】（1）①12度，6度；②，见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①由三角形内角和定理可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解；②设，，则，由三角形内角和定理可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解； （2）设，，则，由三角形内角和定理可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴，即， ； 故答案为：，； ②，理由是： 设，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由是： 设，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg． （1）①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为__________；“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为__________；__________小麦试验田的单位面积产量高； ②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ （2）如图2，在试验田四周（图2虚线部分）修建隔离网，“丰收1号”和“丰收2号”小麦的试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍，求值． 【答案】（1）①；；“丰收2号”；②高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的应用，明确题意，正确列式是解答本题的关键． （1）①根据产量除以试验田面积即可作答；先得出，即有，则有，问题随之的解；②计算，即可得解； （2）根据（“丰收2号”小麦试验田的隔离网每造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每造价的2倍）列分式方程，求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，“丰收1号”单位面积产量为； “丰收2号”单位面积产量， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高； 故答案为：；；“丰收2号”； ②∵， ∴ ， 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且满足题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$