第3章 一元一次不等式（组） 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（湘教版2024）

2.3实数 >y一6.所以一6心x一6不成这.(21不成皇.理由如下，因为上≥>y,根据 2.3.1认识实数 不等式的基本推质2，得>3水所以<3x不成立，()皮立，尾由加下， 知识镜 因为x>y:根然不等式的其本鞋质2，程2「>2y.根据不等式的基本性题 )去分母，得上>0一3(4一1小去指号，得>6一12+3工移填，合并同黄 无用数零零 1,程2x+1>2y+1,所以2r+12y+1成义， 项，得一之>一或两逍那障以一2，得<8.原不等式的解集在数抽上的表 针对谓解 7.解，因为<2，根摆不等式的基本性爱1，得方一1<2一1，即5一141. 不如图所示. 1A2.A3C4,± 又周为时>0，雕摆不等水的基本作黄，得<》 301方 多一5,14,0怎，号。一1,2过3823382“（相您两个2之闻次多-个 第2谋时不平式的基本板度3 气解：由题意，得一子十1合-1，解想点所以当x用小于减等于5的 49.258:5,25,314-5.-1,28233321相邻两个2之利 妇现棱理 改变 实数代人，能够使多璃式音十1的值大T孩等下一，其中调足条件的 依改多一个3) 针对训练 王整数有12,3,4.5 长解：1)一5的相反数是名，绝对值是5，()一年的相反数是，绝对值是1.心2C3,已+.1>2)>)>5一1答案不情一) 3.4一元一次不等此的虚用 七明为高品所以√高的用反整是高地对植题高 6解：1)两边都除以一4，复数不等式的基本性此3，得>号，(2两边露 针对样篮 L-A2.23 2.3,2买数的遥排 乘一，根据不等式的甚本性质3.得C一1，(8)根据不等式的基本性质 3.解，授线夜片降价x元，根制题意.得30一本一2000阳×2%，解得x 知识梳理 1,得a>7.4)根据不等式的基本性厦1.得r一r<十4一r:合并同类 ≤120，答：该食店最多可以特价120元 小大 项，得4z<L再边螺染以4，根国不等式的赫本性质2，得上<L.(6》根探不 +解：设后0,5h的速度为不k/h根围题宣，得50十0.r3120,解得r 针对辑等 等式的基本性通上，和一宁中1--1，即一子>3.两边娜疏以一合· ≥140，答：后0,5h的速度至少为1okmh才饱保证控时气达. 1.A2.u3.D4.A 根累不等式的基本性质3，得<一6. 5解：设该工限队平均阿天再多植议xm管道.鞭据题直，哥0（门5十x) 5.解：(10因为8.-12.25，(6驴-10，又法.25≥>10，所以3.>w1可 33一元一次不得式的解法 0000一15×的，解再5答：谈工程风平均每天至少再多插登 2,遇为-号)=-晋4-7-7又--7渐-号>-元 第1深时一元一次不等式风共解淡(1) 药m管通 知阅罐理 4解：(1凰式一5+2-2-5.2里式-5-5-1,5+25-35 3.5一元一次不等式组 一解集 知识镜理 133鼠式-4+(-1)-7+1-8-3-7+1--7 针对训练 公共第分士<。g<<春无铜 第3章一元一次不等式（组》 1.B2.A3A42天1 针对铺练 3.1不得式的意义 6解，1移明，合并同类项，得一r3,两边都除以一3，得r一3.复不。 1.DAB3.x-2 知识核理 等式的解集在数帕上的表示如图所示. 不等式 42-8十方 (4)1-12 针对样练 42 (2)去括号，得3十发x>2)十4移周，得3x一2x>4一，即x>.原不等式 5解：(1)解不等式，得x2,解不尊式④，斜了61，所以原不等式阳无 L.B1.A3.A4.05.4.十2.5(35-x0间 的解柴在数轴上的表示国所示。 解.解不等式金.得<a,解不等式岛，荐≥一4斯双不等式组的解是 4解，1m+3>0一3，(2m+10≥艺3@-10<4 是-46C3 第4章平面内的两条直线 7.解：银据题意，得0十r100若x取1，月0+4×1=94<100：若x 第2课时一元一次不等式的解漆(2】 取2，树0+4×2=98100：若士聚3，满50+4×多m10过>100.所以小水 4.1平面内两豪直线的值置关系 针对调镩 至少买了1本笔见本. 4上.【平行线 1.D2.A.=1 ,.2不等式的基本性圆 4.解：1》去分对.得3(-102(2十1.去弱号.对8一31r十2.移 知识核湿 第1课龄不等其的基本性葡1， 项，合并同类项，得一五，两边年除以一1，得x一5，总不等式的解集在 ABCD相交半行一# 知识板理 数轴上的表示如阳所后 针计谓婚 不变>不变> 1.A2.D3B4.C5平行 针对辑练 .解，(1山如图所示.2里∥D.理由，平行于同一条直线的再条直线平行 《2)去分得，每2上一)20(r+1)-10.去析号，得2-125x+10-1m. 1.02.13.1)>2)>(3)2(1)> 4不等式的基本质15，< 移痕，合并同类项，得一≥两边都能以一3，得民一票原不等式的 4解：)不成立，理由如下，因为y,里据不等式的林本性班，得了一4解集在数桂上的表示如图所承 43 44第3章一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 知识梳理♪ 不等式的定义 用不等号(>，<，≥，≤)连接而成的式子叫作 ①设未知数：（若问题中已有未知数，则不必设） 列不等式的步骤 ②用代数式表示问题中的各个量，并根据题目的不等关系列出不等式 针对训练 1.下列式子是不等式的是 6.用不等式表示下列关系： A.x+y B.3x>7 (1)a与2的和大于b与3的差： C.2x+3=5 D.xy2 (2)m与10的和不小于m的一半： 2.若x十y☐5是不等式，则“口”中的符号 (3)长为a,宽为a一1的长方形的面积 不能是 ( 小于边长为a的正方形的面积. A.- B.≥ C.> D.< 3.x与y的差为负数，用不等式表示为 ( A.x-y<0 B.x-y>>0 C.x+y<0 D.x+y>0 4.如图，左边物体的质量是xg,右边物体 7.开学第一天，小李准备用不少于100元 的质量是50g,用不等式表示下列数量 钱在文具店买一个书包和一些笔记本， 关系是 已知一个书包的价格为90元，一本笔记 本的价格为4元.设买了x本笔记本，根 据题意列出不等式，并估算小李至少买 了多少本笔记本， 5.某班35名学生去游学，计划用100元去 买点心，每人一包，商店有两种不同的点 心，价格分别为2.5元/包和4.5元/包， 试问最多能买几包4.5元/包的点心？ 设能买x包4.5元/包的点心，根据题 意，可列出关于x的不等式为 ·16· 3.2不等式的基本性质 第1课时不等式的基本性质1,2 知识梳理上 不等式的 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向 ,即如 基本性质1 果a>b,那么a十c>b十c,a-c b-c 不等式的 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ,即如果a>b,c>0, 基本性质2 那么ac>bc, c 针对训练 1.若x>y,则下列结论不成立的是( 6.已知x>y,下列不等式一定成立吗？请 A.x+2>y+2 B.x-2>y-2 说明理由. C.y (1)x-6<y-6: D.2<2y (2)3x<3y: 2.下列说法不正确的是 (3)2x+1>2y+1. A.若a>b,则a-3>b-3 B若日4<b.则>6 C.若3a>3b,则a>b D.若a>b,则3a>3b 3.已知4>π，用“>”或“<”填空： (1)4+3 π十√3： (2)3 π-1： (3)12 3π； 7.利用，5<2，比较5与号的大小 (4)2 —2 4.由不等式3十x≤5，得x≤2，变形的依据 是 5.如图，x和5分别表示天平上两边的砝 码的质量，则x+1 6.(填“>”或 “<”) ·17· 第2课时不等式的基本性质3 知识梳理♪ 不等式的 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ,即如果a>b,c<0, 基本性质3 那么ac<bc,a 移项 把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项 ①不等式的传递性：若a>b,b>c,则a>c: 拓展 ②不等式的对称性：若a<b,则b>a; ③若a≥b,b≥a,则a=b 针对训练 1.已知一司>1，不等式两边都除以一号得 (2)- >2 ( A.a<- 1 3 B.a>- 3 C.a<-3 D.a>-3 2.已知x>y,则下列不等式不成立的是 (3)x-4>3; ( A.x+2>y+2 B.x-1>y-1 C.-x>-y D.4x>4y 3.不等式x一2<2移项可得 ( A.x<0 B.x>0 (4)5.x<x+4: C.x<4 D.x>4 4.已知x<y,用“>”或“<”填空： (1)-2x -2y: (2)7-x 7-y (3)- +1 3y+1. 5)-x+1>4. 5.已知x<y,且mx>my,则m的值可以 是 .(写出一个即可) 6.根据不等式的基本性质，把下列不等式 化成x>a或x<a的形式： (1)-4.x<-10: ·18· 33一元一次不等式的解法 第1课时一元一次不等式及其解法(1) 知识梳理 只含有 个未知数，且含未知数的项的次数是。 的不等式，称为一元一 概念 次不等式 一元一次 解 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解 不等式 不等式的解的全体称为这个不等式的 求一个不等式的解集的过程称 解集 为解不等式 用数轴表 示不等式 的解集 x>a 根据不等式的解集确定待定系数：通常先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列 解题策略 方程求字母的值 针对训练 1.下列各式中，是一元一次不等式的是 6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴 ( 上表示出来 A.3-4<0 B.x+5>1 (1)-2.x-3≥x+6: C.y-3≤x D.2.x2>4 2.在数轴上表示不等式x>一2的解集正 确的是 ( 20 A B 220 D (2)3(1+x)>2x+4. 3.下列各数是不等式5x一3<7的解的是 ( A. B.2 c D.3 4.已知不等式3x十(a一2)y>4,当a的值为 时，该不等式是一元一次不等式。 5.一元一次不等式3x一2≥x的解集为 ·19· 第2课时一元一次不等式的解法(2) 知识梳理 解一元一次不 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 等式的步骤 针对训练♪ 1.解不等式寸>1一23时，去分母后 (2)2-6≥3-1： 5 2 的结果为 A.2(x+2)>1-3(x-3) B.2x+4>6-3.x-9 C.2.x+4>6-3.x+3 D.2(x+2)>6-3(x-3) 2.不等式士1的解集在数轴上表示为 (3)若>1-42 2 ( -1012 -1012 A B -1012 -1012 D 3.不等式2(x一3)≥5x一4的最大整数解 是 5.将x用哪些实数代入，能够使多项式 4.解下列不等式，并把他们的解集在数轴 号十1的值大于或等于-1？其中满 上表示出来 足条件的正整数有哪些？ 2<2红， 3； ·20· 3.4一元一次不等式的应用 知识梳理♪ 解决实际问题 (1)审题，找不等关系：(2)设未知数：(3)列不等式：(4)解不等式并检验解是否符 的一般步骤 合题意：(5)根据实际情况写出答案 针对训练 1.某中学组织八年级学生到劳动教育基地4.某救援队进行模拟抗震救灾演练，现有一 参加实践活动，某小组的任务是平整土 批救灾物资需运往距部队驻地120km的 地300m.开始的半小时，由于操作不 灾区，需要1h到达，前0.5h走了50km 熟练，只平整完0m,学校要求完成全 后，连长发现再以此速度不能按时到达， 部任务的时间不超过3h.若他们在剩余 于是部队加速前进，则后0.5h速度至 时间内每小时平整土地x,则可列不 少为多少才能保证按时到达？ 等式为 A.30+(3-0.5)x≥300 B.300-30x-0.5≤3 C.30+(3-0.5)x≤300 D.0.5+300-30.x≥3 2.为参加市数学创新比赛，学校先进行了 选拔，试卷共25题，答对1题得4分，答 5.某工程队承包了农村集中供热管道改造 错或不答扣1分，得90分及以上者将获 项目，此项目工程需要完成铺设10000m 得参赛资格，要取得参赛资格至少要答 的管道任务，该工程队平均每天铺设管 对 题 道125m,在管道铺设了20天后，为了 3.某商店销售一种商品，该商品进价为 缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设 200元，标价为360元.活动期间要降价 销售，要求不低于进价20%的利润才能 任务要在50天内（含50天）完成，求该 工程队平均每天至少再多铺设多少米 出售，求该商店最多可以降价多少元： 管道. ·21· 3.5一元一次不等式组 知识梳理 一元一次 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组 不等式组 组成不等式组的各个不等式解集的 ,叫作这个不等式组的解集。求 概念 不等式组解集的过程，叫作解不等式组 不等式组 x>d Ia, x>a x>b. 一元一次 (a<b) x>b x<h I<b xKa 不等式组 的解集 解的 数轴表示 情况 ab ab a 解集 1>b 对应口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 针对训练♪ 1.下列选项中，是一元一次不等式组的是 (1)解不等式①，得 ( (2)解不等式②，得 [x+4=0, x2-x=0, (3)将不等式①和②的解集在数轴上表 A.1-5>0 B. x+1<0 示出来： x y+2>0, 2x-5>0, C. D. 43-210123 x-y<0 x<0 (4)原不等式组的解集为 3x-1≤5， 5.解不等式组： 2.不等式组 x+1≥0 的解集在数轴上表 (1) 2x-2>x①， 示正确的是 x+1≥2x②； 3.不等式组 1-x<0, 的最小整数解为 3(x-1)<2x①， 2x-1>≥2 1-2@. (2) 2x<6-x①， 4.解不等式组 请解答下 3 1+x∠0②： 2 列问题： ·22·