专题04 一元一次不等式（组）压轴应用题（4种类型32道）（高效培优期中专项训练）数学新教材湘教版七年级下册

专题04 一元一次不等式（组）压轴应用题 考点01 阶梯费用 考点02设计方案问题 考点03选择方案问题 考点04新能源相关问题 考点01 阶梯费用 1．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下： 档次 每月每户用电量/（） 执行电价元/（） 第一档 小于等于200 第二档 大于200且小于400 第三档 大于等于400 小李家5月、6月共用电，共缴纳电费元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于． (1)问小李家5月、6月各用电多少？ (2)小王家6月份共用电，问共需缴纳电费多少元？ 2．为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上．以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费自来水费污水处理费） 丽水市xx县自来水公司水费专用 发票联 计费日期：2023-07-01至2023-08-11                         付款期限： 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量/吨 本期用水量/吨 884 919 35 自来水费 污水处理费 用水量/吨 单价/元 金额/元 用水量/吨 单价/元 金额/元 阶梯一20 1.30 26.00 20 0.50 10.00 阶梯二10 19.00 10 0.50 5.00 阶梯三5 15.00 5 0.50 2.50 本期实付金额 （大写）染拾染元伍角整 77.50元 (1)从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为_______元/吨，每月用水20~30吨（含30吨）为______元/吨，30吨及以上为______元/吨． (2)随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？ (3)为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？ 3．我市出台了居民用水“阶梯价格”制度，计划引导市民节约用水，用水价格的标准：不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/，已知该市某户居民今年3月份用水，缴纳水费70元；4月份用水，缴纳水费80元． (1)求出x，y的值； (2)该户居民计划5月份水费支出不超过95元，那么该户居民5月份最多可用水多少立方米？ 4．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 5．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费同+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 6．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费） 用水量 水价（元/吨） 不超过吨 超过吨且不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）求，的值； （2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？ 7．某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如下表所示： 月用电量 每月用电不超过50千瓦时的部分 每月用电超过50千瓦时，不超过150千瓦时的部分 每月用电超过150千瓦时的部分 计费单价 0.53元/千瓦时 0.59元/千瓦时 0.64元/千瓦时 设每月用电量为x千瓦时． (1)当时，用含x的代数式表示应缴电费_______元； (2)小林家六、七月份共用电200千瓦时，共缴电费不超过114.2元，已知六月份用电不超过100千瓦时，请帮小林计算一下他家7月份最多用了多少千瓦时的电? 8．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 考点02设计方案问题 9．根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 10．【问题背景】 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．每个人的日常消费都会产生二氧化碳（温室气体都可转化为二氧化碳当量计算）排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．以下是一系列排碳计算公式及数据： 排碳计算公式 每人使用各种交通工具 每移动产生的碳排放量 家庭用电的二氧化碳排放量耗电量 汽油的二氧化碳排放量耗油量 天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 自行车： 公交车： 汽车： 【理解应用】 （1）王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电，水，天然气，汽油，请计算王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量多少（结果保留1位小数）？ 【方案设计】 （2）为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该区域计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？ 11．为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． (1)求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ (2)该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 12．邮政部门规定：信函重以内（包括）每贴邮票元，不足重以计算；超过，先贴邮票4元，超过部分每加贴邮票2元，不足重以计算． （1）若要寄一封重的信函，则需贴邮票多少元？ （2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多重？ （3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重，每个信封重，请你设计方案，将这九份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少． 13．北京二中成立于1724年，今年我校迎来300年华诞．为此学校开展了丰富多彩的校庆活动，其中一项就是为校友准备打卡盖章手册．现有甲、乙两种设计方案的手册．若买甲种手册200本，乙种手册100本，需用1000元，买甲种手册200本比买乙种手册100本多花200元． (1)求甲、乙两种手册的单价各多少元？（列方程组解答） (2)学校更青睐于乙种手册的设计方案，若购买甲种手册超过500本可以免费赠50本，购买乙种手册有七折促销活动，学校至少购买多少本手册，才能使购买乙种手册更为划算？（列不等式解答） 14．某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元． (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2)小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？ (3)在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 15．某学习兴趣小组在数学课上进行了项目化学习研究，研究如下： 【提出驱动性问题】商品优惠问题． 【设计实践性任务】选择“素材1”“素材2”设计了“问题1”“问题2”的实践活动． 探究商品优惠问题 素材 素材1 A，B两商场以同样的价格出售篮球运动服和篮球两种商品，已知套篮球运动服比个篮球贵元，套篮球运动服比个篮球贵元． 素材2 为了促销，A，B两商场推出优惠活动： A商场：每购买满套篮球运动服，送一个篮球． B商场：原价购买篮球运动服，篮球的价格打八折． 请根据以上提供的信息，帮学习兴趣小组解决问题． (1)求一个篮球和一套篮球运动服的价格． (2)若需要购买篮球个，篮球运动服套．学习兴趣小组通过调查发现，A，B两家商场在促销两种商品的优惠活动中，因购买篮球的数量不同，花费的费用也不同，请帮学习兴趣小组提出一个比较划算的购买方案． 16．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．若购进5件蓝文化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元． (1)学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？ (2)若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于200件，则学校最少购进红文化衫多少件？ (3)在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是40元/件和30元/件，且总进价不超过6000元，那么如何设计购买方案，使当所有文化衫卖出后利润有最大，最大值是多少元？ 考点03选择方案问题 17．某商店举行优惠促销活动，现有如下两种优惠方案可供选择（二选一）． 方案一：花费120元购买会员卡，之后若商品总价格在800元以内（包括800元），直接按商品总价格的八五折结算；若商品总价格超过800元，直接按商品总价格的七五折结算； 方案二：不购买会员卡，一律按商品价格的九五折结算． 已知小敏活动前不是该商店的会员，本次商品原总价为元． (1)当时，分别求出两种方案的最终结算价； (2)当时，选择两种方案的最终结算价是否可能相等？（需说明理由） (3)若采用方案一更合算，直接写出此时的取值范围． 18．某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 19．某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①甲超市：累计购买商品价格超过200元，超出的部分按原价8折优惠；②乙超市：累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客购物的原费用是x（）元． (1)用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简） (2)小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由． (3)当你作为顾客时，该如何去选择会更优惠？ 20．为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买n本读物．请根据要求回答下列问题： (1)请用含n的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； (2)若两种方案费用相同，购买本数________； (3)假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 21．某商店销售某种商品，售价为元/件．五一期间，该商店决定对这种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买件该商品（），根据以上信息，回答下列问题． 优惠方案一：商品超过15件后，超出部分五折；否则不打折 优惠方案二：无论多少，一律八折 (1)分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用（元）和（元）； (2)请说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 22．综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的式子表示）． (2)选择哪种方案更优惠？ 23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元． 甲 乙 价格（万元/台） 7 5 每台日生产活塞的数量（个） 100 60 (1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产活塞量不能低于380个，且为了节约购买资金，则该公司应选择哪个购买方案？ 24．由于“618购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场对全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费元． (1)若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费 元； (2)若某次实际花费350元，则在使用优惠方案前需花费 元； (3)小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 元；（用含x的代数式表示） ②选择哪种方案更省钱？ 考点04新能源相关问题 25．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元． (1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 26．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？ 27．今年3月份新能源汽车迎来一次降价潮，某店经销的某品牌A款汽车、B款汽车都进行了相应的降价，若按此价格月售20台A款汽车和10台B款汽车，销售额为230万元；月售10台A款汽车和20台B款汽车，销售额为220万元． (1)求今年3月份A款汽车和B款汽车每辆的售价各是多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的A、B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆，且购进A款汽车的数量不少于购进B款汽车的数量，有哪几种进货方案？并求出最大利润． (3)按照（2）中两种汽车进价不变，为打开B款汽车的销路，公司决定对B款汽车进行打九八折出售，并给出每售出一辆B款汽车，返还顾客现金万元的利好政策，要使（2）中所有的方案获利相同，的值应是 万元．（不必提供求解过程，直接给出值即可） 28．某公交公司计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 29．某小区为解决业主新能源汽车充电难的问题，拟修建50个充电桩，已知新建1个地下充电桩和2个地上充电桩需要0.4万元；新建2个地下充电桩和1个地上充电桩共需0.5万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ (2)若该小区计划用不超过8.2万元的资金新建充电桩，并且要求地下充电桩至少30个，问共有几种建造方案？并列出所有方案． (3)在第（2）问的条件下哪种方案投资最少？请求出最少投资金额． 30．随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建个地下充电桩比新建个地上充电桩多万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩共需要万元． (1)求该小区新建个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元． (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，设建造个地下充电桩，求出的取值范围． (3)若地上个充电桩占地面积平方米，地下个充电桩占地面积平方米，考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（）的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为平方米，求出的最小值以及取得最小值时的具体方案． 31．新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？ 32．当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装． (1)求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装． (2)由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？ 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次不等式（组）压轴应用题 考点01 阶梯费用 考点02设计方案问题 考点03选择方案问题 考点04新能源相关问题 考点01 阶梯费用 1．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下： 档次 每月每户用电量/（） 执行电价元/（） 第一档 小于等于200 第二档 大于200且小于400 第三档 大于等于400 小李家5月、6月共用电，共缴纳电费元．已知小李家6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于． (1)问小李家5月、6月各用电多少？ (2)小王家6月份共用电，问共需缴纳电费多少元？ 【答案】(1)小李家5月用电，6月用电 (2)共需缴纳电费元 【分析】（1）设5月用电，则6月用电．先利用6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于，列不等式组求出，分两种情况：第一种情况：当时，第二种情况：当时，分别讨论即可； （2）直接利用计算即可． 【详解】（1）解：设5月用电，则6月用电． ∵6月用电量大于5月，且5月、6月用电量均小于， ∴， 解得， 分两种情况： 第一种情况：当时，， 则， 解得， ； 第二种情况：当时，， 则， 整理得：，无解， ∴小李家5月用电，6月用电． （2）解：∵， ∴共需缴纳电费（元）． 2．为了节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，将居民的每月生活用水水价分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：大于20吨，不超过30吨，三级：30吨以上．以下是小青家水费发票的部分信息：（居民生活水费自来水费污水处理费） 丽水市xx县自来水公司水费专用 发票联 计费日期：2023-07-01至2023-08-11                         付款期限： 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量/吨 本期用水量/吨 884 919 35 自来水费 污水处理费 用水量/吨 单价/元 金额/元 用水量/吨 单价/元 金额/元 阶梯一20 1.30 26.00 20 0.50 10.00 阶梯二10 19.00 10 0.50 5.00 阶梯三5 15.00 5 0.50 2.50 本期实付金额 （大写）染拾染元伍角整 77.50元 (1)从以上信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）：每月用水20吨及以内为_______元/吨，每月用水20~30吨（含30吨）为______元/吨，30吨及以上为______元/吨． (2)随着气温的降低，小青家的用水量也在逐步下降，已知2024年2月份小青家所缴的水费为55.20元，请你计算小青家该月份的用水量为多少吨？ (3)为了提倡节约用水，小青家打算将水费控制在不少于48元，不超过74元，那么用水量应该如何控制？ 【答案】(1)1.8，2.4，3.5； (2)小青家该月份的用水量为28吨； (3)用水量应该控制在25吨至34吨之间（含25元和34吨）． 【分析】本题主要考查一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据居民生活到户水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费，从小青家的用水信息即可得出答案； （2）设小青家该月份的用水量为x吨，然后根据题意可列方程进行求解； （3）设用水量为y吨，然后根据题意可列不等式组进行求解． 【详解】（1）解：根据表格得： 每月用水20吨及以内为（元/吨）；每月用水20~30吨（含30吨）为（元/吨）；30吨及以上为（元/吨）； 故答案为1.8；2.4；3.5； （2）解：由（1）可知：当用水量为30吨时，则水费为（元）， 设小青家该月份的用水量为x吨，由可知： ， 解得：； 答：小青家该月份的用水量为28吨． （3）解：设用水量为y吨，由题意得： 解得：； 答：用水量应该控制在25吨至34吨之间（含25元和34吨）． 3．我市出台了居民用水“阶梯价格”制度，计划引导市民节约用水，用水价格的标准：不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/，已知该市某户居民今年3月份用水，缴纳水费70元；4月份用水，缴纳水费80元． (1)求出x，y的值； (2)该户居民计划5月份水费支出不超过95元，那么该户居民5月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)该户居民5月份最多可用水22立方米 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意列出a和b的二元一次方程组，此题难度不大． （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）设该户居民5月份最多可用水a立方米，根据（1）中的分档收费标准列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不超过水费价格是x元/，超过的部分价格是y元/， ∴根据题意，得， 解得：． （2）解：设该户居民5月份最多可用水a立方米， 根据题意，得． 解得． 答：该户居民5月份最多可用水22立方米． 4．某市为了更好地利用水资源，制订了用水收费标准：如果每户每月用水不超过吨，按每吨2元收费；如果超过吨，超过部分按每吨元（）收费，其余仍按每吨2元收费．下表是小红家3、4月份用水量及支付水费情况． 月份 用水量（吨） 支付水费（元） 3 15 40 4 18 52 （1）若小红家3、4月份用水量都超过吨，求、的值；（要求列方程或方程组求解） （2）小红家从5月份开始节约用水，若小红家5、6月份的用水量共22吨（5月份用水量小于6月份用水量），两个月共支付水费50元则小红家5、6月份用水量分别是多少吨？ 【答案】（1）a=10，b=4；（2）5月份用水量9吨，6月份用水13吨 【分析】（1）根据题意列出方程组，解之可得a，b的值； （2）设小红家5月份用水x吨，根据5月份用水量小于6月份用水量求出x的范围，再分0≤x≤10，10＜x＜11，两种情况，列出方程，解之可得结果． 【详解】解：（1）由题意可得： ， 化简得：， ②-①得：， 解得：b=4，代入①中， 解得：a=10； （2）设小红家5月份用水x吨，则6月份用水22-x吨， 则x＜22-x， 解得：x＜11， 若0≤x≤10， 则2x+20+4（22-x-10）=50， 解得：x=9； 若10＜x＜11， 则20+4（x-10）+20+4（22-x-10）=50， 解之：无解， 故x=9，22-9=13， ∴小红家5月份用水量9吨，6月份用水13吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是掌握10吨这个分界点，仔细审题，注意分段运算． 5．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费同+污水处理费． 已知小王家今年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． (1)求，的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过本月计划支出的2%．若小王的本月计划支出为7500元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【答案】(1)， (2)小王家六月份最多用水35吨 【分析】（1）根据表格收费标准，及小王4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可； （2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过150元，可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得： （2）解：当用水量为30吨时，水费为：17×2．2+13×4．2+0．8×30=116元， 7500×2%=150元， ∵116＜150， ∴小王家六月份的用水量超过30吨， 设小王家6月份用水量为x吨， 由题意得：17×2.2+13×4.2+6（x-30）+0.8x≤150， 解得：x≤35， ∴小王家六月份最多用水35吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解． 6．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费） 用水量 水价（元/吨） 不超过吨 超过吨且不超过吨的部分 超过吨的部分 （1）求，的值； （2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？ 【答案】（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨 【分析】（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解； （2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）由题意得， 解得， 即m的值为2.4，n的值为3.2； （2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2， 当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元）， 2%×11650＝233（元）， ∵233＞98， ∴小明家月份用水量超过30吨． 可设小明家月份用水x吨， 由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233， 解得x≤55， 答：小明家月份最多能用水55吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解． 7．某市居民用电收费采用分段计费，计费方式如下表所示： 月用电量 每月用电不超过50千瓦时的部分 每月用电超过50千瓦时，不超过150千瓦时的部分 每月用电超过150千瓦时的部分 计费单价 0.53元/千瓦时 0.59元/千瓦时 0.64元/千瓦时 设每月用电量为x千瓦时． (1)当时，用含x的代数式表示应缴电费_______元； (2)小林家六、七月份共用电200千瓦时，共缴电费不超过114.2元，已知六月份用电不超过100千瓦时，请帮小林计算一下他家7月份最多用了多少千瓦时的电? 【答案】(1)；(2)170千瓦时 【分析】（1）由表格可得当时，应缴电费为，然后化简即可； （2）设小林家六月份的用电量为m千瓦时，则七月份的用电量为千瓦时，由题意得可分当时，则，当时，则，然后求解即可． 【详解】解：（1）由表格及题意得： 当时，应缴电费为=元； 故答案为； (2)设小林家六月份的用电量为m千瓦时，则七月份的用电量为千瓦时， 当时，由题意得：， 解得，所以七月份的用电量的范围为：， 当时， 由题意得， 故都满足上述不等式，所以七月份的用电量的范围为：， 综上所述，， 答：小明家七月份最多用了170千瓦时． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 8．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）． 【答案】（1）第一阶梯3.86元/吨，第二阶梯4.96元/吨；（2）不超过212吨 【分析】（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10月和11月的收费列出方程组求解即可； （2）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300，然后不等式求解即可． 【详解】解：（1）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元， 由题意得： 解得， ∴第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元， 答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元； （2）设小王甲去年的用水量为m， ∵， ∴当m小于180是符合题意 ∵， ∴m＜300 当180≤m<300 ， 解得， ∴小王家去年年用水量不超过212吨， 答：小王家去年年用水量不超过212吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解． 考点02设计方案问题 9．根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 【答案】（1）风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元；（2）见解析 【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，整数解，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． （1）设风琴包的单价为元，精美书签的单价为元．根据题意得，解方程组即可． （2）设购买个风琴包，个精美书签，根据题意得：，所以．又因为，，，为整数，且是10的倍数，解答即可． 【详解】解：（1）设风琴包的单价为元，精美书签的单价为元． 根据题意得， 解得． 答：风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元． （2）解：设购买个风琴包，个精美书签， 根据题意得：， 故． ∵，， ∴， 解得， ∵是10的倍数， ∴或或或或， ∵，为整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买30个风琴包，30个精美书签；方案2：购买20个风琴包，60个精美书签． 10．【问题背景】 全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关．每个人的日常消费都会产生二氧化碳（温室气体都可转化为二氧化碳当量计算）排放，积极倡导并实践“低碳”生活是我们每一个人的社会责任．以下是一系列排碳计算公式及数据： 排碳计算公式 每人使用各种交通工具 每移动产生的碳排放量 家庭用电的二氧化碳排放量耗电量 汽油的二氧化碳排放量耗油量 天然气的二氧化碳排放量天然气使用量 自来水的二氧化碳排放量自来水使用量 自行车： 公交车： 汽车： 【理解应用】 （1）王芳家某月的“碳足迹”：家庭用电，水，天然气，汽油，请计算王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量多少（结果保留1位小数）？ 【方案设计】 （2）为了早日实现“碳达峰”，王芳所在区域响应低碳环保号召，计划建设一些共享单车租赁点，已知建设一个小型租赁点的成本是5000元，建设一个大型租赁点的成本是8000元，若该区域计划投入资金不超过50000元，建设大、小两种租赁点一共8个（两种租赁点都至少有一个），则有多少种建设方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）；（2）有3种建设方案；建1个大租赁点，7个小租赁点最省钱 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据不等关系，列出不等式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）设大租赁点x个，则小租赁点个，根据投入资金不超过50000元，两种租赁点都至少有一个列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：（1） ， 答：王芳家这个月（按30天计算）平均每天二氧化碳排放量． （2）设大租赁点x个，则小租赁点个，根据题意得： ， 解得：， ∴x的整数解有1，2，3， ∴有3种建设方案，方案一：建2个大租赁点，6个小租赁点；方案二：建3个大租赁点，5个小租赁点；方案三：建1个大租赁点，7个小租赁点； 方案一所需要费用：（元）； 方案二所需要费用：（元）； 方案三所需要费用：（元）； ∵， ∴建1个大租赁点，7个小租赁点最省钱． 11．为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实《中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，近日，南宁市某学校组织七年级600名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆． (1)求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ (2)该学校准备支付不超过14700元，租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？ (3)在（2）的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案． 【答案】(1)每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元 (2)有三种租车方案 (3)最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，见解析． 【分析】（1）设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元，由题意：租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6600元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为5100元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设租用大巴车x辆，则租用小客车（20-x）辆，由题意：该学校准备支付不超过14700元，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题； （3）写出所有设计方案，再求出每个方案的费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：设每辆大巴车租金为a元，每辆小客车的租金为b元， 由题意得， 解得． 答：每辆大巴车租金为900元，每辆小客车的租金为600元； （2）解：设租用大巴车x辆，则租用小客车辆， 由题意得， 解得． ∵x为整数， ∴x为7或8或9， ∴有三种租车方案； （3）解：方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：（元）； 方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：（元）； 方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：（元）； ∵14100元<14400元<14700元， ∴最省钱的租车方案为：租用大巴车7辆，租用小客车13辆． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准数量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． 12．邮政部门规定：信函重以内（包括）每贴邮票元，不足重以计算；超过，先贴邮票4元，超过部分每加贴邮票2元，不足重以计算． （1）若要寄一封重的信函，则需贴邮票多少元？ （2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多重？ （3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重，每个信封重，请你设计方案，将这九份答卷分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少． 【答案】（1）1.6元；（2）大于100克且小于等于200克；（3）见解析 【分析】（1）看35里面有几个20，进一法，取整数，乘0.8即可． （2）超过100克，先贴邮票4元，贴了6元邮票，说明肯定超过100克．每100克加贴邮票2元，说明最重为200克． （3）把9分成两个数，装入两个信封，分别算出总金额，进行比较． 【详解】解：（1）35克=（20+15）克，贴邮票0.8×2=1.6（元）． 答：若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票1.6元． （2）设此信函重量为x克， ∵信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元， ∴信函重100克以内（包括100克）贴的邮票总数最多是4元， 又此信函贴了6元邮票大于4，所以x＞100， 根据题意得：4+2×≤6， 解得x≤200， 所以此信函的重量在大于100克且小于等于200克范围内的克数均可． （3） 份数 重量（克 总金额（元 1 8 2 7 3 6 4 5 答：9份答卷分1份、8份或3份、6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元． 【点睛】本题与实际生活紧密相连，需注意进一法的使用．主要考查实际问题实际分析，分类讨论、解决问题的能力． 13．北京二中成立于1724年，今年我校迎来300年华诞．为此学校开展了丰富多彩的校庆活动，其中一项就是为校友准备打卡盖章手册．现有甲、乙两种设计方案的手册．若买甲种手册200本，乙种手册100本，需用1000元，买甲种手册200本比买乙种手册100本多花200元． (1)求甲、乙两种手册的单价各多少元？（列方程组解答） (2)学校更青睐于乙种手册的设计方案，若购买甲种手册超过500本可以免费赠50本，购买乙种手册有七折促销活动，学校至少购买多少本手册，才能使购买乙种手册更为划算？（列不等式解答） 【答案】(1)甲、乙两种手册的单价分别为元和元； (2)至少购买册时，才能使购买乙种手册更为划算 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设甲、乙两种手册的单价分别为元，元，根据买甲种手册200本，乙种手册100本，需用1000元，买甲种手册200本比买乙种手册100本多花200元，列出方程组进行求解即可； （2）设学校购买本手册，根据购买乙种手册更为划算，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种手册的单价分别为元，元，由题意，得： ，解得：； 答：甲、乙两种手册的单价分别为元和元； （2）设学校购买本手册， ∵购买乙种手册有七折促销活动， ∴乙种手册每本的价格为， ∴当时，买乙种手册划算； 当时，买甲种手册划算； 当时，，解得：， 即：至少购买册时，才能使购买乙种手册更为划算； 答：至少购买册时，才能使购买乙种手册更为划算． 14．某商场上在销售A、B两种型号玩具，已知购买1个A型玩具和2个B型玩具共需180元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需240元． (1)求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？ (2)小明同学准备购买这两种型号的玩具共12个送给幼儿园，且购买金额不能超过600元，请你帮小明设计购买方案？ (3)在（2）的前提下，若要求A、B两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明． 【答案】(1)一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元 (2)方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个；方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个；方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个 (3)方案2，购买A型玩具个，B型玩具个 【分析】（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a个A型玩具，则购买个B型玩具，根据“总价单价数量”结合购买总金额不能超过600元，即可得出关于a的一元一次不等式，求出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案； （3）利用“总价单价数量”，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元， 则根据题意，得， 解得， 即一个A型玩具的价格是元，一个B型玩具的价格是元； （2）解：设购买A型玩具个，B型玩具个， 则根据题意，得， 解得， 为非负整数， 或或， 购买方案有三种，分别是： 方案1：购买A型玩具个，B型玩具12个， 方案2：购买A型玩具个，B型玩具11个， 方案3：购买A型玩具个，B型玩具10个； （3）解：应选择方案2，购买A型玩具个，B型玩具个．理由如下： 方案2需费用为：（元）， 方案3需费用为：（元）， ， 方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式． 15．某学习兴趣小组在数学课上进行了项目化学习研究，研究如下： 【提出驱动性问题】商品优惠问题． 【设计实践性任务】选择“素材1”“素材2”设计了“问题1”“问题2”的实践活动． 探究商品优惠问题 素材 素材1 A，B两商场以同样的价格出售篮球运动服和篮球两种商品，已知套篮球运动服比个篮球贵元，套篮球运动服比个篮球贵元． 素材2 为了促销，A，B两商场推出优惠活动： A商场：每购买满套篮球运动服，送一个篮球． B商场：原价购买篮球运动服，篮球的价格打八折． 请根据以上提供的信息，帮学习兴趣小组解决问题． (1)求一个篮球和一套篮球运动服的价格． (2)若需要购买篮球个，篮球运动服套．学习兴趣小组通过调查发现，A，B两家商场在促销两种商品的优惠活动中，因购买篮球的数量不同，花费的费用也不同，请帮学习兴趣小组提出一个比较划算的购买方案． 【答案】(1)一个篮球的价格为元，一套篮球运动服的价格为元． (2)当时，选择A商场比较划算；当时，选择A，B商场费用一样；当时，选择B商场比较划算． 【分析】（1）设一个篮球的价格为元，则一套篮球运动服的价格为元，根据题意列出方程并求解即可； （2）根据优惠方案写出在两个商场购买商品所需费用的代数式，比较两个代数式得出结论． 【详解】（1）解：设一个篮球的价格为元，则一套篮球运动服的价格为元， 根据题意，可列方程， 解得． ∴（元）． 答：一个篮球的价格为元，一套篮球运动服的价格为元． （2）解：根据题意，在商场买套篮球运动服会赠送个篮球， ∴A商场所需要花费的费用为元， ∵商场篮球运动服原价，篮球打八折， ∴B商场所需要花费的费用为元． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得． 答：当时，选择A商场比较划算；当时，选择A，B商场费用一样；当时，选择B商场比较划算． 16．某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．若购进5件蓝文化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元． (1)学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？ (2)若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购进红文化衫、蓝文化衫的总数量不少于200件，则学校最少购进红文化衫多少件？ (3)在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是40元/件和30元/件，且总进价不超过6000元，那么如何设计购买方案，使当所有文化衫卖出后利润有最大，最大值是多少元？ 【答案】(1)红文化衫每件的进价为元，蓝文化衫每件的进价为元 (2)该校最少购进红文化衫件 (3)购买100件红色文化衫，件蓝色文化衫时获利最大，最大利润为元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，解题的关键是理解题意，列出不等式或方程组． （1）设红文化衫每件的进价为x元，蓝文化衫每件y元，根据购进5件蓝文化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元列出方程组，解方程组即可； （2）设购进红文化衫m件，根据题意列出不等式，即可求解； （3）根据总进价不超过6000元，得出，求出，根据红色文化衫越多，蓝色文化衫越多，且购买的越多获利越多，得出当购买100件红色文化衫，购买（件）蓝色文化衫时获利最大，求出最大利润即可． 【详解】（1）解：设红文化衫每件的进价为x元，蓝文化衫每件y元，根据题意得： ， 解得， 答：红文化衫每件的进价为元，蓝文化衫每件的进价为元； （2）解：设购进红文化衫m件，则购进蓝色文化衫件，根据题意得：， 解得， 答：该校最少购进红文化衫件； （3）解：∵总进价不超过6000元， ∴， 解得：，               由（2）得， ∴， ∵蓝色文化衫购买数量为件， ∴红色文化衫越多，蓝色文化衫越多， 又∵购买的越多获利越多， ∴当购买100件红色文化衫，购买（件）蓝色文化衫时获利最大，且最大利润为： （元）． 考点03选择方案问题 17．某商店举行优惠促销活动，现有如下两种优惠方案可供选择（二选一）． 方案一：花费120元购买会员卡，之后若商品总价格在800元以内（包括800元），直接按商品总价格的八五折结算；若商品总价格超过800元，直接按商品总价格的七五折结算； 方案二：不购买会员卡，一律按商品价格的九五折结算． 已知小敏活动前不是该商店的会员，本次商品原总价为元． (1)当时，分别求出两种方案的最终结算价； (2)当时，选择两种方案的最终结算价是否可能相等？（需说明理由） (3)若采用方案一更合算，直接写出此时的取值范围． 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)不可能相等，理由见解析 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出一元一次不等式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程，求解后进行判断即可； （3）根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 答：方案一：元；方案二：元； （2）不可能相等，理由如下： 由题意，当时，； 故不可能相等； （3）当时，，解得：（不符合题意）； 当时，，解得：， ∴； 故当时，采用方案一更合算． 18．某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 【答案】(1)型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台 (2)有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台 (3)选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元，B型号阅卷扫描仪的单价是万元，根据题意列出方程组并求解； （2）设购买型号阅卷扫描仪台，根据题意列出不等式即可； （3）写出所有可能的方案，然后选出型号最多的方案． 【详解】（1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台， 根据题意，得解得 答：型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台． （2）设购买型号阅卷扫描仪台，则购买型号阅卷扫描仪台． 根据题意，得， 解得． ∵m为正整数，， ∴m可取，，，对应的值为，，． ∴有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台． （3）在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台． 19．某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①甲超市：累计购买商品价格超过200元，超出的部分按原价8折优惠；②乙超市：累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客购物的原费用是x（）元． (1)用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简） (2)小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由． (3)当你作为顾客时，该如何去选择会更优惠？ 【答案】(1)①；② (2)当购买300元的商品，应去乙超市购买；理由见解析 (3)当时，到乙超市购买更优惠；当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样，当时，到甲超市购买更优惠 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出代数式或方程，是解题关键． （1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用即可； （2）将分别代入（1）的结果中，再比较大小即可得到答案； （3）列出方程和不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：①甲超市的费用：， ②乙超市的费用：； （2）解：当购买300元的商品，应去乙超市购买，理由如下： 当时， 甲超市的费用为：（元）， 乙超市的费用为： （元）， ∵， ∴应去乙超市购买． （3）解：当， 解得：， ∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 当， ∴当时，到乙超市购买更优惠． 当时， ∴当时，到甲超市购买更优惠． 20．为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本30元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：60本以内原价（含60本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买n本读物．请根据要求回答下列问题： (1)请用含n的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用； (2)若两种方案费用相同，购买本数________； (3)假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2) (3)当，选择方案二；当，选择方案一；当，选择方案一或方案二； 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两种优惠方案，进行列式，即可作答． （2）根据两种方案费用相同，得，进行解方程，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，方案一：购买n本读物的费用元； 方案二：购买n本读物的费用元； （2）解：由（1）得方案一：元；方案二：元， 由题意得， 解得， 故答案为：120． （3）解：依题意，当时，得出， 即当，选择方案二； 当，且时，得出， 即当，选择方案一； 当，解得， 即当，选择方案一或方案二； 21．某商店销售某种商品，售价为元/件．五一期间，该商店决定对这种商品进行促销活动，如下所示，若小红打算到该商店购买件该商品（），根据以上信息，回答下列问题． 优惠方案一：商品超过15件后，超出部分五折；否则不打折 优惠方案二：无论多少，一律八折 (1)分别用含的代数式表示按照方案一和方案二所需的费用（元）和（元）； (2)请说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）？ 【答案】(1)， (2)当时，选择方案二购买更实惠；当时，两种方案花费相同；时，选择方案一购买更实惠 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，涉及列代数式，理解题意，找准不等关系列出代数式是解决问题的关键． （1）根据题意，列出代数式即可确定答案； （2）根据（1）中的代数式，由题意列出不等式求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：优惠方案一：商品超过15件后，超出部分五折；否则不打折，且小红打算到该商店购买件该商品（），根据题意，得：； 优惠方案二：无论多少，一律八折，且小红打算到该商店购买件该商品（），根据题意，得：； （2）解：当时，即，解得； 当时，即，解得； 当时，即，解得； ， 当时，选择方案二购买更实惠；当时，两种方案花费相同；时，选择方案一购买更实惠． 22．综合与实践 实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款______元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的式子表示）． (2)选择哪种方案更优惠？ 【答案】(1)， (2)当时，两种方案所需费用相等；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠． 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）结合（1）所得式子，列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元； 若该客户按方案二购买，需付款元． （2）解：当时，解得：，则两种方案所需费用相等． 当时，解得：，则时，方案一更优惠； 当时，解得：，则方案二更优惠． 23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元． 甲 乙 价格（万元/台） 7 5 每台日生产活塞的数量（个） 100 60 (1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产活塞量不能低于380个，且为了节约购买资金，则该公司应选择哪个购买方案？ 【答案】(1)方案见解析 (2)方案二，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，找出符合题意的不等关系式，并求出整数解解题的关键； （1）根据购买的甲的数量乙的数量6，购买甲的价钱购买乙的价钱万元，来列出不等式，求出自变量的取值范围，即可得出答案； （2）按不同方案分别计算购买机器所耗资金及日生产量，通过比较按要求作出选择． 【详解】（1）解：设购买甲种机器x台，则购买乙种机器台， 依题意得， ， 解得， ∴x可取0，1，2， 所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：甲0台乙6台； 方案二：甲1台，乙种5台； 方案三：甲2台，乙4台； （2）解：方案一：甲0台乙6台；，不符合要求， 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金万元，日生产量为个； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为万元，日生产量为个； 因此选择方案二既能达到日生产量的要求且比方案三节约2万元资金， 故应选方案二． 24．由于“618购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场对全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费元． (1)若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费 元； (2)若某次实际花费350元，则在使用优惠方案前需花费 元； (3)小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 元；（用含x的代数式表示） ②选择哪种方案更省钱？ 【答案】(1)198 (2)383或400 (3)①；；②当时，选择方案一更省钱；当时，方案一和方案二一样省钱；当时，选择方案二更省钱 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解两个优惠方案，正确建立方程和不等式是解题关键． （1）根据方案一可得消费220元可以使用两张代金券，据此列式运算式子，计算有理数的四则混合运算即可得； （2）分两种情况：若按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出运算式子计算即可得；若按照方案二，设在使用优惠方案前需花费元，建立方程，解方程即可得； （3）①按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出代数式，化简即可得；按照方案二可列出代数式，化简即可得； ②根据①的结果，分三种情况，建立不等式和方程，解不等式和方程即可得． 【详解】（1）解：按照方案一使用代金券后，实际花费为 （元）， 故答案为：198． （2）解：若按照方案一，则（元）， 在使用优惠方案前需花费（元）； 若按照方案二，设在使用优惠方案前需花费元， ∵， ∴， 由题意得：， 解得， 即按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元， 故答案为：383或400． （3）解：①若按照方案一使用代金券进行优惠， 则实际花费为（元）； 若按照方案二进行优惠， 则实际花费为（元）； 故答案为：；． ②当时，解得， 即当时，选择方案一更省钱； 当时，解得，方案一和方案二一样； 当时，解得，选择方案二更省钱； 答：当时，选择方案一更省钱；当时，方案一和方案二一样省钱；当时，选择方案二更省钱． 考点04新能源相关问题 25．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元． (1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ (2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元 (2)当购进A型汽车4辆，B型汽车6辆是成本最低，需要280万元 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】（1）设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元   解得， ∴A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元； （2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车辆，   解得， 又a为正整数，所以a取2、3、4 因为，所以当a取4时成本最低 最低价为：（万元） 即最低需要280万元 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出方程组和不等式组是解题的关键． 26．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？ 【答案】(1)每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元 (2)购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元 【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元， 根据题意得， 解得 ， ∴每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元． 答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元； （2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意 ∴． 解得： ∵a为正整数， ∴或6． ∴有两种购车方案： 方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆； 方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆；计算方案一的费用是145万元，计算方案二的费用是150万元． ∴从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元． 答：从公司节约的角度考虑应该选择方案一，即购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，费用是145万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 27．今年3月份新能源汽车迎来一次降价潮，某店经销的某品牌A款汽车、B款汽车都进行了相应的降价，若按此价格月售20台A款汽车和10台B款汽车，销售额为230万元；月售10台A款汽车和20台B款汽车，销售额为220万元． (1)求今年3月份A款汽车和B款汽车每辆的售价各是多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的A、B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆，且购进A款汽车的数量不少于购进B款汽车的数量，有哪几种进货方案？并求出最大利润． (3)按照（2）中两种汽车进价不变，为打开B款汽车的销路，公司决定对B款汽车进行打九八折出售，并给出每售出一辆B款汽车，返还顾客现金万元的利好政策，要使（2）中所有的方案获利相同，的值应是 万元．（不必提供求解过程，直接给出值即可） 【答案】(1)今年3月份A款汽车的售价是8万元/辆，B款汽车的售价是7万元/辆 (2)有3种进货方案，详见解析，最大利润为26万元 (3)0.36 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设今年3月份款汽车的售价是万元辆，款汽车的售价是万元辆，根据“月售20台款汽车和10台款汽车，销售额为230万元；月售10台款汽车和20台款汽车，销售额为220万元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该汽车销售公司购进辆款汽车，则购进辆款汽车，根据“公司预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆，且购进款汽车的数量不少于购进款汽车的数量”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，可得出各进货方案，求出各方案的利润，比较后即可得出结论； （3）由（2）中所有的方案获利相同，可得出，两款汽车每台的销售利润相同，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设今年3月份款汽车的售价是万元辆，款汽车的售价是万元辆， 根据题意得：， 解得：． 答：今年3月份款汽车的售价是8万元辆，款汽车的售价是7万元辆； （2）解：设该汽车销售公司购进辆款汽车，则购进辆款汽车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为8，9，10， 该汽车销售公司共有3种进货方案， 方案1：购进8辆款汽车，7辆款汽车，销售利润为（万元）； 方案2：购进9辆款汽车，6辆款汽车，销售利润为（万元）； 方案3：购进10辆款汽车，5辆款汽车，销售利润为（万元）． ， 最大利润为26万元； （3）解：（2）中所有的方案获利相同， ，两款汽车每台的销售利润相同， ， 解得：， 的值应是0.36万元． 故答案为：0.36． 28．某公交公司计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】(1)购买型新能源公交车每辆需80万元，购买型新能源公交车每辆需110万元 (2)则共有两种购买方案：①购买型公交车4辆，则型公交车6辆：万元；②购买型公交车5辆，则型公交车5辆：万元；购买型公交车5辆，则型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元． 【分析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题； （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“型公交车1辆，型公交车2辆，共需300万元；型公交车2辆，型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【详解】（1）解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需80万元，购买型新能源公交车每辆需110万元． （2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆， 由题意得， 解得：， 因为是整数， 所以，5； 则共有两种购买方案： ①购买型公交车4辆，则型公交车6辆：万元； ②购买型公交车5辆，则型公交车5辆：万元； 购买型公交车5辆，则型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元． 29．某小区为解决业主新能源汽车充电难的问题，拟修建50个充电桩，已知新建1个地下充电桩和2个地上充电桩需要0.4万元；新建2个地下充电桩和1个地上充电桩共需0.5万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ (2)若该小区计划用不超过8.2万元的资金新建充电桩，并且要求地下充电桩至少30个，问共有几种建造方案？并列出所有方案． (3)在第（2）问的条件下哪种方案投资最少？请求出最少投资金额． 【答案】(1)新建一个地上充电桩需0.1万元，新建一个地下充电桩需0.2万元 (2)一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩18个，则地下充电桩32个；②新建地上充电桩19个，则地下充电桩31个；③新建地上充电桩20个，则地下充电桩30个 (3)方案③投资最少，最少投资金额为8万元 【分析】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需x万元，新建一个地下充电桩需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩m个，则地下充电桩个，根据投资金额超过8.2万元，且地下充电桩至少30个，可得出不等式组，解出即可得出答案． （3）分别算出（2）中每个方案的资金，然后比较即可． 【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需x万元，新建一个地下充电桩需y万元， 根据题意，得， 解得， 答：新建一个地上充电桩需0.1万元，新建一个地下充电桩需0.2万元； （2）解：设新建地上充电桩m个，则地下充电桩个， 根据题意，得， 解得， ∴整数m的值为18，19，20， ∴一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩18个，则地下充电桩32个；②新建地上充电桩19个，则地下充电桩31个；③新建地上充电桩20个，则地下充电桩30个； （3）解：方案①需要的资金为万元； 方案②需要的资金为万元； 方案③需要的资金为万元； ∵， ∴方案③投资最少，最少投资金额为8万元． 30．随着“低碳生活，绿色出行”理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建个地下充电桩比新建个地上充电桩多万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩共需要万元． (1)求该小区新建个地上充电桩，1个地下充电桩各需要多少万元． (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，设建造个地下充电桩，求出的取值范围． (3)若地上个充电桩占地面积平方米，地下个充电桩占地面积平方米，考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（）的条件下，设地下充电桩和地上充电桩占地总面积为平方米，求出的最小值以及取得最小值时的具体方案． 【答案】(1)小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，新建1个地下充电桩需要0.3万元 (2) (3)的最小值为平方米，建造43个地下充电桩和17个地上充电桩 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设新建1个地上充电桩需要万元，1个地下充电桩需要万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个，根据题意列出关于的不等式组，求解即可得出m的取值范围． （3）根据题意可知：，结合（2）的取值范围，求解即可． 【详解】（1）解：设新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元． 由题意，得 解得． 答：小区新建个地上充电桩需要万元，新建个地下充电桩需要万元 （2）解：设建造个地下充电桩，则地上充电桩为个， 则， ∴． 又∵为整数， ∴整数满足 （3）解：∵地上每个充电桩占地面积为平方米，地下每个充电桩占地面积为平方米， ∴总占地面积：． 由（2）可知， ∴当时，最小值为平方米， 对应方案为建造个地下充电桩和个地上充电桩． 31．新能源汽车因其环保、节能，被越来越多的家庭所喜爱，老宁车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元． (1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？ (2)湖湘科技发展有限公司准备向老宁车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共12辆，其购车费用不少于216万元，且不超过225万元，问有哪几种购车方案？ 【答案】(1)每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元 (2)两种购车方案：方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆；方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用： （1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出3辆甲型车和2辆乙型车，销售额为98万元；第二周售出5辆甲型车和4辆乙型车，销售额为174万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得： 解得：， 答：每辆甲型车的售价为22万元，每辆乙型车的售价为16万元； （2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为辆，依题意得： ， 解得： ∵a为正整数， ∴a取4或5． ∴有两种购车方案： 方案一：购买甲型车4辆，购买乙型车8辆； 方案二：购买甲型车5辆，购买乙型车7辆． 32．当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装． (1)求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装． (2)由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？ 【答案】(1)每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装 (2)3 【分析】（1）设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装．由题意，得，解方程组求解即可； （2）设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备．由题意，得，求解即可． 【详解】（1）解：设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装． 由题意，得 解得 答：每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装． （2）解：设同一时间内启动台A型设备，则启动台B型设备． 由题意，得． 解得． 由m是整数，故m的最小值为3． 答：该厂同一时间内至少需要启动3台A型设备． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $