第1章 整式的乘法 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（湘教版2024）

人 22.解：因为DEC,所以∠DG=∠ADF.母为BP平分∠ABC,所以针对样练 40 ∠DBF=∠GBF=宁∠DG-寸∠ADE,义用为∠HFG-∠ADF,所 1.D2.B3C4.1)72)103m+题【4》653g 6:(10x+2=x=,(2)(-37,(-a)=(-a)m〔-3 以∠DBF=∠B:.周以AB∥GH.用以∠A:+∠A=1,所以 -1.3)w·m·m-m+1-m.《41-·6-1--1 黄术节法体有有乐突露用 ∠AHG=10°-∠A=100, -, 24幅：(1)间书52018一写年的情量遂年上升，(？)间养A的镇量从 2战.解，1)短用，△A,,G,即为所求.(2)如图，△A:G即为所求. 1.解：因为3×3×=”，所以3-+=3”，衡以1十2+4=2五，解得r 2022年开始抵于阁书1基的道量， (3△A以的雀积为号×0+D×3-号×a×1-寸×1以2-号 25.解，(1)补全院计表，给湖条彩规计周图所承.(2)“学科”对应用形的 图心角的度整为矿×0⅓一1的，“文体”时收角形的明心角的度登为 ,.2都的乘方 160”×20%=7,“手工对应扇形的周心角的度数为50×30%=108 知识植程 绘制形烧什图如用所乐，()制据统计图叫年参幅“学科项甘的人数最 不变相希”n细 多（答军不电一1. 针对谓练 资庭小短 刻记 人数 百分比 LD2.B3D+B5.61 啡乓球毛 季杆 压无正正 0% 4.解，(1(2)=21-2.2)《m)-w-w.3)(a”-a=-a“ 文佛 20% (第23题图) (第1型因》 (4)-3)=一y"=-y.〔5)(x)·x=x·x=1=x” 平工 三正正 15 30% 24解：(1》02》这搭“蓝球“的学生人数为20一80一0一5=了5，特全 (6xy)+yy+yy+y, 合计 0 条无院计国知图斯示，310明《)核校约有10×品一0（名）学生 1.解，(1110的+02-10十(1P了-F十6-2L,(2)102-10P× 学生人箱 10=10)×(10'=5×4'=5400 建择羽毛博 25,解：1)设偏风1个大号中国结夏用衔m,同1个小号中国结需用 L.1.3积的乘为 学料 2+4y=24 知识梳理 算ym.由题宜，得 客：编凯1个大号中国结需用 +3ym13, ￥=1. 乘方相乘Wab 学将文g手工雨白 视4m,编识1个小号中网结需用绳3肚2)设该中学编织，个大号中国 针对辑篇 26.幅：门)800%(2)击择B支付室支付)的男性居民人数为80 结，侧缩沉(50一)个小号中属结.山题意，得4a+350一)安165，解得。 L.D2.D3.D4.D5.(1)aG(23 3%一2然，法样（做位支付）的女性居民人数为0一24=G,选释A(现金 1成答：孩中学量多留闻【5个大号中国结 4解：1(-7-(-7·-aF.(23(6xy)-8··4y2 支付)的女性居园人数为0一如一25一14-16轮全条形统计图虹图所示 26.解：1∠1∠2内直线早行，内带角相等∠1+∠2〔)①∠QD 这年人中量真我支付室文付方式的人数的为号0×羽士 80千180， ry,a(-m-(是)·wr·r八-言m,4-5y +∠DEA+∠NAE=36时【解所】h(1),知FQ∥EH∥MN,所以 -12y)·y-(-51·y-·y)·y-5y-4y·y-25y 人数 ☐男性 ∠QDE+∠DEH-1w',∠AEH+∠NAE-180.所以∠QDE+∠DEH ☐女性 +∠AEH+∠NAE=3.甲∠QDE+∠DEA十∠NAE=300.@75 4y=1y, 【解析1过点F问左作FHPQ因为PQAN,所以PQ,7FHMN,断 7.解，(11(.广y)==·y产=·(y-1×F=114.(2因为21· 以∠QDF=∠DFH.∠FH=∠H1C=4后，因为∠DFE=30,斯以 31=0特山6，所以x十3一2一4.解程x-7. D支甘方式 ∠QDF-∠DFH-∠DFE+∠EFH=75.I)h(1),知∠F-∠QDP+ 【,14单项式的柴滋 期术质量评估 ∠NAF,∠QDE+∠E+∠NAE-6m.因为∠F-t.所以∠QDF+ 知识镜湿 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A II. ∠NAF一[a0四为∠QDE和∠NAE的平分线交于点F,断以∠QDE 系数 2∠QDF,∠NAE=∠NAF,断以∠QDE+∠NAF-名（∠QDF+ 12一18xw13.12814折线15.x>316.7017.0 针对罐露 ∠NAF)=2∠F=250,衡以∠E=360-《∠QDE+∠NAE的=1n0 18.-1<a L.B2.A3.A4.6a22 新+，5-+得1+1-回-2+。号+夜-1-区 课堂训练 长第，号ab10u-{号×1四)a·a6-aa.(2-2w0·(5 0.解：解不等式，母≥1，解本等式应，料<2所以这个不等式组的解 第1章整式的乘法 -[-2×(-3)],(2·m)·w=6w.(3)iy·(-y2)=r· 为1名. 11整式的柴法 (-ry)-[5×-1D月·r·z)·(·y1--5ry:4)(-2)· 2,解：(r-y-(2r+3y2r-3y)-4r-2y+y)-(4x-0y)- 111同底数幂的果法 (一01na'6=2N，2a标=4u'60 4r-y+4-4r+y=一y+13y,当x=2,￥=-1时，原式 知识德W 6.解，了，9×10×2×10=15.8×10=1.55×10tm).容：卫星运行2× 8×2×(-11+13×4=1)=29. 不堂阳相·w一 1s所士的路程约为1.58×10m -37 38 -39 1,1.5多项式的乘法 5解：108×97-(160+3)×(160-3}-0m-3y-91.(21号 数.所以2{m十1一定能被毛整辉.所以代数式（发十7）一（一5）的值一 暴1课时单项式海多填式相来 定能技省轻除 知识镜理 100子-(1o0-号}×(1o0+号》=10m-(景》'=99 第2章实整 每一项相知 1,工，1克全平方公式 2.1平方绿 针对辑等 第1第时完全平才公式 落1保时平考棋车具衣平考耀 1.B1.D3.54.6r-8a 知识梳 细织横理 三解：1)2nw+《6mm-4mn)=2时，5裤w+2ww·《一4m'n)=10mw +1y十y-2ry+ 平方根0本身正 -8mnm.2ry-r…ry-ar·7y+-r)…青 针对调塔 针对辑稀 -于y-22y.43)-2ab·〔2a2+62w1=4-2a61+2u°+(-2b)· 1,A2.A3A46 1.C2.1D5.D4.±3 ah+(-2a)·4-2服)m-622+W.（4)-x注+42x+- 5解：1+)-+8·y…是+(-y+y+片(m-w 5解，(1)山下（士李P一81，因德1的平方取是手与一9，世土√可-± 3xx1w(-4江)·2r+(-y:1·y+《-4x=》(-3:) (2)由于（士.7-Q9网武8相的平方根是0，下当一，7，即±@每 -8re-y2:+12z -w-2··3w+0w产-m-m+m,8(2a+-(2)十 一士a元由于（士普广-品因北号的平方整基普与一，即 6期：m(学-)-a+)-m-2m-m-m一m,2将n…a·号+()=4++，0（学和-）-（学）-2· 用时代入，1冲多项式的值是一3×片一1 景…+()-如-导6+. 6斯：由于1-196，周使v璃=42尚于（停）广-票国民√ 36 影2深盼多项式每家项式相桌 6,解：r+y+(3y十r(8一x)=r3+2xy十y十9一x■2r￥十10y, 知识裤罐 当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1》+10×4-1)1=4. 会3)由于@)-.04.因成v瓜可-.2曲于10yr-10,因成 每一项相加 第2课时完全平方公式的造用 V1o=10=106, 针对辑练 针对调练 第2派时无理教，网什寒器康耳术千方板 1B1.C3.C+,B 1.D2.B3.C4.C 知识梳理 5第：3-5y1十7y9-2·+2r…7y+(-5y1·+(-5y,Ty5.解，1-3+2u0-(-2a产-8-12a+,(21(-+36-(a- 无果不渐环小数 ■2x+14ry-5xy-5y=2x十ry-39y.()t-2r十3)(-3x+5) -2x·(-x1十4-2x1·5十3·（一4x1十3×5=0x-10x一像x十15 r-1c-24a6+w,(s(-w一言）-(1m+)'-m+学mwt 针计谓练 LC2.D3,0+尤理 6-1+1a2m+w(-w+吉）-2m,(-子)+2w…} .a(-+)'-(m广-w-m+请 天解：有别数：3,1H6,无理数：0.0,3131311134帽第两个s 6.解：(1)199=(0的-1)=800-2×200×1+1F=40000-400+1 9G01.(2)103=(100+31=107+2×100×3+3=10000+600+9 之可依次墙加一个1)，受，一 40-+号+1--2+✉+2+12r-2r-4m-62+18r-. 10G0. 4解：1)（十）x十10+x(一4--十+3r+3+广-r-广 .2.3摇用乘法公式进行计算和推 6vL.a--玩.拉.√得1.1 +品2)将上用时代人中多项式的值为（位）'+-是 针对国练 7.解：WT0区8=√0844(m,答：E方忌的边长的为8944cm 1,C 2A 3.4r y 22立方银 1,2乘法公式 4.解：(1)(2a-hF(2+30=【(2:一301(2g十3动)]=《w一w)H= 知识镜 1.2.【平方素公式 16'-72a'w+81N.(2)a-26-r)=[(a-26)-e]=(u-26F-2(d 三次方根石一0 知织慎建 -5)十2+w-4ah十4N一2+4所+P,3)(x+3y-)(+3y+1- 针对铺练 半为整-y 102.B3.C4.C5.41)1742)-105 [(r+3y)-2]L(r+8y》+2=42+1y-2=+uy+y-4.(4)(2 针对铺炼 +3y-(3y-2.r=[2r+3y+(3x-2-1[2r+3y-【3y-2r)1=5y· 4.解10h于（一5）=-125，四此15=-5，(21由于4033■07. 1移2D3,B 4r=24r 国此狐g-0名（由于-，因北5=0，《491是-景由于{受） 未解：1ab十0(ab-0=(b--aw-l长2(a-言)a+创 5.解：80这1×2086一2025=(2025一1》X(2025+1)-20eW-1025 1-22W=-1. -警用此景- 。-(34-m,8--2-2)=《-1-(-2+) 6,解：能.理由如下：(+7一(m一5=[4m十7)+tu一5)]汇(+7)一(m 1.解，授藏去的每下不正方体的棱长是xcL.由题意，得1000一8一36， (2==4=F -5)月=42十)·12一24(n十1).因为n是自然数，质以n十1业基自梦 解得文一2.答：藏去的每个小正方体的棱长是2匹， 40 41 42第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.1 同底数幕的乘法 知识梳理 运算法则 ,指数 同底数寡相乘,底数 ,即a·a"一 (m,n都是正整数) (1)推广:上述法则也适用于三个及三个以上的同底数暴相乘,即a”·a”·a*一 解题策略 (m,n,b都是正整数); (2)逆用法则:aw“-a”. (m,n都是正整数) 针对训练 _ 1.计算a②·a的结果是 )过进 (2)(-3)7·(-3)*; A.2a2 B.2a3 C.2} D.3 ,_ 2.计算-52×5{的结果为 __ A.-510 B.-57 C.57 D.510 3.下列计算正确的是 _ __ A.a".a②-a2m (3)m5.m.m3; B.x4·x4-2x4 C.2·-1--1 D.x·(-x)-x 4.在括号内填入适当的指数; (4)-6·62+1(m是正整数) (1)2×22-2 ); (2)a3·a-a ); 、; (3)5”×5"-5 (4)x2.x( )一8. 5.若2”-8,2”-4,则2““的值为 7.已知3×3*×3-3,求x的值. 6.计算: (1)3.x5; 1.1.2寡的乘方 知识梳理 ,指数 ,即(a”)”= 运算法则 暴的乘方,底数 (m,n都是正整数) (1)逆用法则:a-(a”)-一(a”)--(m,n都是正整数) 解题策略 (2)推广:[(a”)”'一a(m,n,力都是正整数) 针对训练 1.(a)可以表示成 (4)-(y”)3; A.3个a*相加 B.5个a相乘 C.2个a相加 D.3个a{相乘 2.计算(x)*的结果是 ( __ B.8 C.10 A.6 D.16 ( 3.下列计算正确的是 _~ (5)(x)3·x; A.(a3)?-a5 B.-()③-a C.a*十a-a48 D.-(a*)3--a 4.下列括号中,应填入n的是 -_ __ A.m2-( B.m12-( )2 ”。 C.m12-( ) D.m12-( (6)()十()4 5.若a三8,则a*的值为 6.计算: (1)(2)3; 7.已知10=5,10=6,求下列各式的值 (2)(m); (1)10*+103; (2)102x+3y (3)(a*)”; 1.1.3 积的乘方 知识梳理 积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的暴 ,即(ab)”= 运算法则 (n是正整数) (1)逆用法则:a“一 (n是正整数); 解题策略 (2)推广:(abc)"一a”b'c”(n是正整数) 针对训练 。 ) 1.计算(4)的结果是 (2)(6xy?)3; A. 16b B.862} C.462} D. 166&} 2.计算:(a·a)②=a{}·(a)②=^{}·= a^{*,其中,第一步运算的依据是 _~ (3)#(-#})③}, A.同底数寡的乘法法则 B.寡的乘方法则 C.乘法分配律 D.积的乘方法则 。 3.下列计算正确的是 ~ A.(2x)3-6x3 B.(ab)4-ab C.(2a5)?-4a25 D.(-m)?-m{ 4.某正方形广场的边长为3×10{}m,则它 (4)(-5y)-(2y})?·y? 的面积为 ( __ A.3×102m2 B.9×10m2 C.3×10+m^{} D.9×10m2} 5.(1)若xy-6,则x2y2的值为 (2)计算3025×()2△2的结果是 6.计算: 7.(1)已知x”=2,y”=3,求(x?y)”的值; (2)已知2*+3·3+3-6x-,求x的值. (1)(-7x)?; 1.1.4 单项式的乘法 知识梳理 单项式与 单项式与单项式相乘,把它们的 、同底数暴分别相乘 单项式相乘 解题策略 拓展:对于三个或三个以上的单项式相乘,单项式乘法法则同样适用 针对训练 _ 1.计算8x3·x2的结果是 ) (3)5xy2·(-xy?)3; A.8x2 C.8$ B.8x5 D.8& 2.化简(-3x)*·2x的结果是 _ A.18x3 B.-18x3 C.6^2} D.-6x2 ,_ 3.下列计算正确的是 __ A.3x2·2x-6x3 (4)(-2a②)·(-ab)·2a2b. B.-3mn·(-2n*)-6m*n D.2ab}.(-3ab)--6a^{b*} 4.一个长方形的相邻两边长分别是2a和 3a,则此长方形的面积是。 _;当a= 2时,此长方形的面积是 6.卫星绕地球运动的速度(即第一宇审速 5.计算: 度)约为7.9×10m/s,求卫星运行2× 10*s所走的路程 (2)-2ab·(-3a) 1.1.5 多项式的乘法 第1课时 单项式与多项式相乘 知识梳理 单项式与 单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式中的 多项式相乘 ,再把所得的积 易错警醒 单项式与多项式相乘时,不要漏乘,且需注意符号变化 针对训练 1.计算a·(2a一b)的结果是 ,_ ) (2)(3x32-6x2y)· 1. 32; A.-2a?-b B. 2a?-ab C.-2a十ab D.-2a?十ab 2.小刘在一次数学课上,学习了单项式乘 多项式,发现有这样一道题:2x(一3x^2}- 3x+1)=-6x-□十2x,你认为“□”内 应填写 ( __ (3)-2ab·(2a{}+ab-2b^); A.-6x^②}B.-6x C.6x D.6x2 3.如图,美美不小心在课后作业的第1题 滴了一点墨水,留下一道残缺不全的题 目,则被墨水覆盖的部分为 __ 课后作业 (4)-4xyz·(2x+x-3x2z). 1.计算:-(-x)-x2十x-1. 2.... A.3-x2十x B.-3-x2十x C.-3十x2-x D.x3十x2-x 4.已知一个长方体的长、宽、高分别为3a一 4,2a,a,则它的体积为 6.(1)计算:2m·(m-1)-m(m+1); 5.计算: (1)2mn·(5mn?-4m?n); 第2课时 多项式与多项式相乘 知识梳理 多项式与 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 分别乘另一个多项式的每一项, 多项式相乘 再把所得的积 易错警醒 多项式与多项式相乘时要做到不重不漏,对于最后结果,能合并同类项的要合并同类项 针对训练 1.计算(x-4)(x十1)的结果是 _ ) A.x2-3x十4 B.x2-3x-4 C.c2+3x十4 D.-2+3x-4 2.若等式(3x+1)(2x-1)=6x*+px-1 ( 成立,则,的值是 _ C.-1 B.5 A.-5 D.1 3.下列各式计算正确的是 _ _ A.(x+5)(x-5)-x2-10x+25 B.(2x+3)(x-3)-2x*-9 C.(3x+2)(3x-1)-9x*+3x-2 D.(x-1)(x十7)-x2-6x-7 4.若三角形的一边长为2a十4,这条边上的 高为2a一1,则三角形的面积为( _ A.4a2+6a-4 B.2a*+3a-2 C.4a2-10a-4 D.4a2+10a-4 5.计算: (1)(2x-5y)(x+7y); 6.(1)计算:(x十3)(x十1)十x(x-4)-x2; (2)(-2x+3)(-3x十5) 1.2 乘法公式 1.2.1 平方差公式 知识梳理 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 ,即(x十y)(x一y)= 平方差公式 平方差公式的常见变形: 解题策略 位置变化:(x十y)(-y十x)=x-y{};符号变化:(-x十y)(-x-y)=x-} 针对训练 1.计算(x十1)(x-1)的结果是 ,_ (2)(a-)(a+6) A.2十1 B.2-1 C.2x-1 D.2x十1 2.下列各式可以利用平方差公式计算的是 _ _~ A.(x+2)(-x-2) B.(5a十y)(5y-a) C.(-x十y)(x-y) D(x十3y)(3y-x) _ 3.如图,用等式表示该图形的面积为( (3)(-x-2)(x-2). b A.(a-b)-a-2ab+b B.$(a+b)(a-b)-a2-b2} 5.用简便方法计算: C.a(a+b)-a{+ab (1)103×97; D.(a+b)-a2+2ab+b* 4.计算: (1)(ab十4)(ab-4); ~2 (2)99 1.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 知识梳理 完全平 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即(x十v)一 方公式 ,(x一)2一 完全平方公式的常见变形: 解题策略 +y2-(x+y)*-2xy=(x-y)+2xy;(x+y)-(x-y)+4xy d针对训练 ,_ ) 1.计算(x-2)*的结果是 (2)(m-3n)2; A.c2-4x十4 B.2-2x十4 C.2-4 D.2十4 2.下列各式中,能用完全平方公式计算 的是 ( _ (3)(2a+); A.(a-b)(一a十b) B.(a-b)(b十a) C.(a-b)(-a-b) D.(--a)(a-b) 3.有一张边长为a的正方形桌面,因实际 (4)(2#))# 需要,需将正方形边长增加,木工师傅 设计了如图所示的方案,该方案能验证 的等式是 A.(a十b)?-a2十2ab十b2 B.(a+b)(a-b)-a?-b 6.先化简,再求值:(x十)十(3y十x)(3一 C.(a-b)?-a?-2ab+b* x),其中x-2,y--1. D.(a+2b)(a-b)-a2+ab-2b 4.若m十n-8,则n}十2m十rr2的值为 5.计算: (1)(2); 第2课时 完全平方公式的运用 知识梳理 底数的首项带“一”号的完全平方公式,可采取先提出“一”号,将首项系数转化为正 完全平方公 数,如: 式的运用 (-x十y)-[-(x-y)]2-(x-y)2-x2-2xy+y}, (-x-y)*=[-(x+y)]2-(x+y)-x”+2xy+2 针对训练 ,。 ) 1.计算(一x十2y)*的结果为 (3)(-3m-1n)}; A.x2十2xy+4y2 B.2-2xy+4y2 C.-x2+4xy+4y2D.x2-4xy+4y{} _ 2.下列等式成立的是 _ A.(-x-1)*-(x-1)2 B.(-x-1)2-(x十1)2 C.(-x十1)2-(x十1)* D.(x十1)*=(x-1)2 (4)(-nn+)2。 3.如果(+3b)*-a②-6ab十96^,那 么括号内应填入的代数式是 _ _~ B.a C.一a A.2a D.-2a ( 4.将9.8{变形正确的是 _~ A.9.82-9+0.82 B.9.82-(10+0.8)(10-0.8) C.9.82-(10-0.2)2 D.9.8-9+9×0.8+0.8 6.运用乘法公式计算 5.计算: (1)1992: (1)(-3士2a)? (2)1032. (2)(-4a+3b)2; 1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理 针对训练 1.化简(a十b十1)(a十b-1)的结果是 (4)(2x+3y)-(3v-2x)? _~ A.a2+b2-1 B$a^{--1 C.$q*+2ab+b*-1D.a$-2ab+b*+$1 2.已知(2a十b)}=(2a-b){*}十A,则A等于$ 。 _~ A.8ab B. 6ab C.4ab D.0 5.运用乘法公式计算:2024×2026-2025②} 3.填空:(2x十y)(2x一y)·( 十 )-16x4-4. 4.运用乘法公式计算 (1)(2a-36)?(2a+3b)2; 6.对任意自然数n,代数式(n十7){-(n-5) (2)(a-2b-c)②; 的值一定能被6整除吗?并说明理由 (3)(x+3-2)(x+3y+2); 10