12.2 完全平方公式&专题特训：巧用完全平方公式的变形进行计算-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（湘教版2024）

1.2.2完全平方公式 第1课时 完全平方公式 A夯基础·逐点练 (3)(2a-3b); 知识点完全平方公式的认识及相关运算 1.运用乘法公式计算(x十3)2的结果是( A.x2+9 B.x2+6x+6 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 (4)(xy-1)2; 2.若(2x一3)2=4x2+kx十9，则k的值是( ) A.-6B.6 C.12 D.-12 3.下列等式成立的是 A.(x+y)2=x2+y2 (5)(4a-b)2. B.(a-3)2=a2-9 C.(a+2b)2=a2+4ab+2b D.(2a-b)°=a2-ab+b 4.如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能 6.小李同学作业本上一道题的解答过程如下， 验证的等式是 请认真阅读。 A.(x-2)2=x2-4x+4 (x-2y)2-x(x-2y+1) 2x B.(x+2)2=x2+4x+4 =x2-4xy十4y2一x(x一2y+1)…第一步 C.(x+2)(x-2)=x2-4 =x2-4xy十4y2-x2十2xy…第二步 D.x(x-2)=x2-2x =4y2-2xy.…第三步 5.运用完全平方公式计算： (1)第一步的计算过程运用的乘法公式是 (1)(3-2y)2: (2)从第 步开始出现错误，这一步 错误的原因是 (3)写出该题的正确运算结果. (2)(2m+5n)2: 12 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册湘教版 B提能力·整合练 12.已知(x十a)(x+b)=x2-4x+2. 7.(2024·岳阳期中)若(2x-y)2+M=4x2+ (1)求(a-1)(b-1)的值： y2,则整式M为 ( (2)求(a一b)2的值. A.-4xy B.2xy C.-2xy D.4xy 8.(易错题)已知(3x十a)2=9x2十bx十4，则b 的值为 A.4 B.土6 C.12 D.±12 9.用若干张如图所示的正方形卡片和长方形 卡片拼成一个边长为a十2b的正方形，需要 B类卡片张。 A类 B类 C类 10.计算： C培素养·拓展练 (1)(2x+3y)2-2x·(2x-3y): 13.在解答题目“若x满足(80-x)(x一60)= 30,求(80一x)2十(x一60)2的值”时，我们 采用如下方法： 设80-x=a,x-60=b, 则a十b=(80-x)+(x-60)=20, (2)(5a-2b)2-(a-2b)(-a-2b). ab=(80-x)(x-60)=30, 所以(80-x)2+(x-60)2 =a3+b3 =(a+b)2-2ab =202-2×30 11.(2024·邵阳期末)先化简，再求值：(2x十 =340. y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+ 请你根据上述材料，解答下列问题： 20,其中x=2y=-2 若x满足(30-x)(x-20)=一10，求(30 x)2十(x一20)2的值 第1章整式的乘法品13 第2课时 完全平方公式的运用 A夯基础·逐点练 (3)(29号. 知识点①底数的首项带“一”号的完全平方 公式 1.利用完全平方公式计算（一x一2）2的结果为 B提能力·整合练 A.-x2-2x-4 B.-x2-4x-4 C.x2-4x+4 6.下列多项式乘多项式不能运用完全平方公 D.x2+4x+4 式计算的是 () 2.下列等式不成立的是 A.(-x+3y)(-x-3y) A.(-x-y)2=(x-y)2 B.（-x-y)2=(x+y)2 B.(x-3y)(-x+3y) C.(-x+y)2=(x-y)2 C.(x+3y)(-x-3y) D.(-x-3y)(-x-3y) D.(x-y)2=(y-x)2 7.下列各式计算正确的是 】 3.运用完全平方公式计算： A.(-2a-3)(2a-3)=4a2-9 (1)(-3n+4m)2; (2(-2a-20). B.(-x+2)2=-x2+4x+4 C.(-x+2)(x-2)=-x2+4x-4 D.(-3x-1)2=3x2-6x+1 8.计算： (1)101×99-99.52; 知识点②运用完全平方公式进行简便运算 4.下列关于962的计算方法正确的是() A.962=(100-4)2=1002-4 B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+42 C.962=(90+6)2=902+62 D.962=(95-1)(95+1)=952-1 (2(-2b+号a)-(-3a-26, 5.运用乘法公式计算： (1)3042; (2)19.7: 14芝麻助优三点分层作业数学七年级下册湘教版 专题特训：巧用完全平方公式的变形进行计算【回归教材·期末热点】 方法点拨：①结果为“a+b2”型：由(a士b)3=a2+ 4.已知x十y=5,xy=3,求x2+5xy十y2的值. B土2ab变形易得a2+b=(a十b)2-2ab:a2十b2= (a-b+2ab:a2+8=2[a+bo+(a-b)]. @结果为“ab”型：ab=[a+b)2-(a2+)],ab i[(a+lP)-(a-b)]:ab-j[(a+b)-(a-b)]. ③结果为“(a士b)?”型：(a+b)2=(a-b)3+4ab: (a-b)3=(a+b)2-4ab. 【变式题】已知x+2y=3,xy=1,求x2一 利用完全平方公式及其变形，在a2十，ab,a十b,a一b xy+4y2的值. 四个量中，已知其中两个量，可求出其余两个量 1.(教材P25复习题T9(1)变式)(2024·邵东 期未)已知a十b=5,ab=3,则a2+b的值为 ( ) A.9 B.16 C.19 D.25 【变式题】(2024·怀化期末)已知x一y=4, 5.(教材P25复习题T9(2)变式)(2024·永州 xy=一3，则x2十y°的值为 冷水准区期末改编)已知m一=5，求m+ m 2.(教材P25复习题T5变式)已知(a一b)2= 49,ab=18. 六的值 (1)求a2+b的值： (提示：注意挖掘本题隐含的已知条件：m· (2)求(a十b)2的值. 1=1,再套用变形公式) m 3.已知x2十y2=34,x十y=2,求xy和x一y 的值 【延伸问求m+六的值。 第1章整式的乘法盖1512.解，(1)(2十w1一33(2r十)=2十+2r2+w-一3u2十(W)=1a3-8N+N, 以1一=上8 十十丝w+《mn-6:一3u.均w意，群w-6=0,-3w=一6，解得m6,解：口F一yP=-2y十y2)二单项式果多项式时：起承了常+解，因为1+-5y=3,所以+5y十y=(x十yP十8xY=+3× =3:n2,(2)(m十1（一十n)=一mn十n十一w十 数项》4y一2ry一， 3=14. w十青=3十2=35 7,D8,D9.4 【变式题】鲜：两为1十y一3，y-1,所以产-1y+4y-+2y)一5y 3.解：(1十#)（十n)2w十十界(2）如图断尽，（答案不里一 10,解：1(2r十3y)一2r·42一3y)■4r十12ry十9y-4+6ry =3=6x1=4. 18ry+9y.(含45m-h)一(s一26)-H一2孙》=5-2h十46-【4 )=25一26+1-40十a2=282-29o点 11.解.(2r+y-2x-￥1x十y)一2-1y4+2y)-4山2+t9十y 以-2+-24所以+-2玩 1.2知法公式 -(2+2ry-1y-y1-2r-4F)=2+4y+y-22-5+y 1.21草方差公式 LB2D3Dk1n+6)a-60=a-5 2+8y=+10,当r-壹y=-3时，以或=8×号×《-2)+10入 【排何保m+d-(w+)广-2w·动--2-2 山23遥筒乘法公式进行计算和推理 5解：1（分+（号-刊-（号）-子--.《8g+-+3) ←-2)-37. 1 D 2.B 12.解：因为（士十u}(x+)=了+(e千6）+b=一4x+2,所以u+b -2+1(2y--(2y)'-/-42-2.a)4-2h-5)(5-y=-26 1解：1+y-(-=8+y+r-y3x+一3r+y=6r·2y -1,ah-2(t0u-10(6-1)=b-u+b)+1-2-4-4》+1=7.2)( -5》42h+5)={一2站一=4-25 一》=(4+一4h■(-4)F-4×2=8, 1+广1-)-[(1+是1-]--） 东.解：2想一mm一2)+{n十31(w一3》=2m一n十2w十m一9T4m一 13,解：设3一3=4r一0，则年十6=10u6■一1L,质以30一x)++ 与m-号时期式=4×号一-山， 1+.a-+4++-[+0-那u+0+灯 一29)=4十6=4a十6)-26=1P一2×t一101g120, (十4)-y=x十8r+18-y 第？课时完全平方会人的论用 1.1111s的 4解法：a一+2e)=[a十2c)一6=(g+2-26(w+2r)十N= 深.解，1156×44-(0+6)×50一6)-02-6-2500-36-264 1.D2.A 十4a十4一2h-46十6 (2)199.5×200.5=(830=0.5)X(200+Q.5)=20P=0.”=40000= 五解，1-8n十4w-(50-4m护-9m一21ww十i0a.(2(-安4 解法二：（一6+2年）=[【一4+2十u】-(一h十2)'+24-+2)+a a5-90,a0号×0舌-(90+号)×(0-》-w-())-(货+物-+2ad+6。 =6-4r+4-2ah十a十a 5算：预察式一定是10的倍数，理由如下：(3w十1)(3w一1)一(8一n)13 -81网-清-40咖是 4.0 w)m9a一1-(9-n于》m9w一1一9+u10w-10=10(n-1.因为n是 .D1a.D11,A【变式题1B12.D 5.解，1》304=(300+4'=00+2×00×4+4=24IG.(2)18,7 王整数，所以m一1是整数.所以整式《3m十1)3n一1)-(3一43十w)的 13.m:(1020341-2023×2025-2G24-(3024-1》X(2024十1)= 20-03=2w-2×0×0,3+a=38,m,3(29号)广=(30-宁月 值一定是10的皆数。 2024-2624+1=1,(21(-2r十3y(-8y-2x-4y-3x(3x+4y) 6.B 7.D) =-gr)-(8y)P-[(4y)-43x)3=4-y-16y+92-1Hr2- =-2x箱×十()-50 米第：(102r一3)=2r一3》(2一31m(4r一12+9(2一31=8 25y,【1)H-8,十2g6)(3w+2a)十(8x-5)1-谷一81=(2,6)- 6.A7.C 12-21r+36r+18x-27=&r-16+4-27.(2)(a+1P(u (3合于十（一谷）一(3a)F=4x'材一8如6十-2. 8.解.(1>101×99-005-(100-1)×(160-1)-(100-0,5)5-100一1 1)'a2+1=[a+1》(w-1{a2+1)]=[a3-1a2+1了=(a°-1) 14.解(1)x1-1(8)2=一1g2-2+2"-2Ψ+…一2+ -(1002-2×100×2.5+0.52)=1009=1=100+100一0.25=98.75. =a-2e十1.(3)u-h+)-(2g-26+r)〔3a+26-43=【1m-26)+ 2+1--号×-1-1xi-2+《-2)+i-2m+(-20F+…+ 《2(+号-(--)=（宁6-号-（片+2=w- 了-[1u-《h-门[3u+426-c1门=(w-263++巴{a-h)-如3= (26-r)]=a+46-4a6+2+2a=4A一Ba2=-2+6)=a+40 2+(-2y+(-+0-言×-2-0-2+ 是h+-(宁++w)--多w+号--言ww -4ah+,3+2ar-4c-u2+4W+,-h=-8+40+22-4ah+2m 一6. 12.2完垒平方公 9,解，(1)小玲视得对.理尚如下r十y一1》(r+y+1)-(2:+y(y上) 第1说时完全平才公式 1.C2,D3,D+.B 专题特：巧用完全平方公式的变形透行计算【回归氧材·期末热点】 -4x-(:+y--(2y-82+Y-)=uy-2+2ry+y-9 2y十户一y+y一3一一B,经过化算，草式的结果只与x的取值 5解：(1)3-2y)=3-2·3·2r十(2x=9-12y+4y,2)i2m十0m 1.【座式题1d 2.解：(1因为《g一b)2=9.4h=18,质以a2十友=4a一)中26=40十2 有关，衡以小冷说得韩.2)由1》，得原式-一日.当=一2时，原式一 -m+2·2m,5+(5e一4m+0mw十药.(3（号4-吉）' x15-5.(21h题急，得0十6)=a一)2十4,6-49+4×1州=12 ×(-2F-9=27. I0.解，(115(212x+8=(2w)=421十3+2m)2x十1一2x)=3(4w (〉-2，…}+(-。-子+，w-1 1解：指为十y-3十y8,所以y[红+一+门一立 3).因为w+3为聚数.所以3(4n+3)曲蓝3整除.所以比2：大等的数与 (xy)-2·y·1+I-ry-txy+l,(5)(a)-(4wf-2·4a· ×(8-04》=-15.所以(r-y)=广十y一2y=31-2×(-15)=4.所 2?的平方委衡该8整除.《1余数是3.用由如下，设这个数是期，侧此慧大 一4 5