1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（湘教版2024）

1.2.3运用乘法公式进行计算和推理 4夯基础·逐点练 4.一题多解课堂上，老师出了这样一道题： 知识点①运用乘法公式进行计算 计算(a-b+2c)2. 1.在运用乘法公式计算(2x一y十3)(2x+y一3) 小明的解法是： 时，下列变形正确的是 ( (a-b+2c)2 A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3] =[(a-b)+2c]2 B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] =(a-b)2+2(a-b)·2c+(2c)2 C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] =a2-2ab+b2+4ac-4bc+4c2. D.[2x-(y-3)][2x+(y-3)] 小李借鉴小明的思路，得到了另外两种解 2.计算(x+号)(x一2)(2+号)的结果为( 法，请你按下列两种解法计算： 解法一：把(a-b十2c)2改写成[(a十2c)-b]2. Ax+话 Br-话 cr-+话 D-gr+话 3.计算： (1)(3x+y)2-(3x-y)2; 解法二：把(a-b+2c)2改写成[（一b+2c)+a乎. (2)(1+2)(1-2): 知识点2运用乘法公式进行推理 5.(教材P22习题T4变式)对于任意正整数 n,整式(3n十1)(3n-1)-(3-n)(3十n)的 值一定是10的倍数吗？试说明理由， (3)(x-y+4)(x十y+4). 16 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册湘教版 B提能力·整合练 (2)如果x=一2，y=5,求这个式子的值. 6.已知a2-b=4,那么(a十b)2(a-b)2的值是 A.32 B.16 C.8 D.4 7.计算(a-b)(a+b)(a+b)(a十b)的结 果为 ( A.a-b B.a+b5 C.a*-85 D.a-b 8.计算： (1)(2x-3)3; C培素养·拓展练 10.○注重规律探究观察： (2+3)2-22=7×3;(4+3)2-42=11×3. 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数 与此偶数的平方差能被3整除， 验证： (2)(a十1)2(a-1)2(a2+1)2; (1)(6+3)2一6的结果是3的 倍. (2)设偶数为2m,试说明比2n大3的数与 2n的平方差能被3整除. 延伸： (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平 (3)(a-2b+c)2-(3a-2b+c)(3a+2b-c). 方差被6整除的余数是几？请说明理由. 9.老师在黑板上写了一道题目：已知x=一1， 求(x十y-3)(x+y+3)-(2x+y)(y-4x) 4xy的值.针对这道题目小涛和小玲的讨论 如图所示 这道题只细推：的值， 这道趣静取 没有告诉的值， 蕴毛关：理以 法求出容案 求出容鉴， 小神 乐玲 (1)你认为谁说得对？请说明理由. 第1章整式的乘法1712.解，(1)(2+w1一3J(2r+)=2十山+2Lr3+m-6一3u%2+(W)=16a3一8N+N, 以1一=生8 +十w+《mn-6一3u.均w意，群mw-60,-3w-一6，解得m6,解：日F一yP=x一2y十y42)二单项式果多项式时：起系了常+解，因为a+-5y=3,所以+5y十y=(x十y十8xY-+3× 数项3}4y一2ry一， 3=14. w十青=3十2三3 7,D8,D9,4 【变式题】鲜：两为1十2y-3,y-1,所以产一y+4y-+2y一5y 3.解：(I十#)（十n)2w十十R(2)如图断尽，（答案不里一 10,解：1(2r十3y)一2g·42一3y)■4r十12ry十9y-4+6ry= =3-5×1=4. 18ry+9y.(含)45H-5)一(s一26)-H-孙》=5r-2h十4W-(4 w)=25一26+6-40十a2=28g2-20a点 11.解.(2r+y-12x-y1z十y)一2-1y4+2y)-4山2+tx9十y 以时-2+-24所以+d-2 1.2知法公式 -(2+2ry-1y-y1-2r-4)-2+4y+y-22-5y+y 1.21单方差公式 1.B2D3,D4m+6a-60=a- 2+8y=+0时，当r-壹=-2时，以或=8×号×《一2)+10入 【排何解m+d-(w+)广=2m·动--2-2 山工3遥筒乘法公式进行计算和推理 天解：1（分+（号-）-（号）-子--.2g+(-+3w) -2)-31. 1 D 2.B 12.解：因为（士十u(x+)m了+(e十6）+b=一4x+2,所以u+b= 1:1十y-(-=8++r-yu+一3r+y=r·2y =42y+1(2y-x=(2y==4=2.1)4-2法-5)(5=2h)m(-26 -4,ah-2(10u-10(6-1)=h-a+b)+1-2-4-4》+1=7.【2)(d -5》42h十5)={一2站一=46-25 一)=(a+-4h■(-4)F-4×2=8, 21+广1-)-[(1+是1-]--） 东.解：2想一mm一2)+{n十31(w一3》=2m一m+2w十m一9T4m一 13,解：设3一1=4r一0，则年十6=10a6■一10，图以30一x)十主 与m一号时，期式=4×号一中- 1-+.a-+4++-[+-那u+0+ 一29)=4十0=(a十6)-2ab=1P-2×t一101=120， (十4)-y=x+8r+1i-, 第？课时完全平方公人的论用 7.11118的 4解弦：a一0+2r)=[a十2c)一6=(g+2-26(w+2r)十=a 深.解，1156×44-(0十6)×50一)-02-6-200-36-264 1.D2.A 十4a十4一2h-46十6 (219g.5×206.5=(830=0.5)X(200+0.5)=20P=0.=40000= 点解，1(-新十4e护-(5-4m-9m一21ww十0m.(2(-了 解法二：（一6+2年）=[【一+2十u】-(一N十2)+2和(-+2)+a a西-9a.孩a0号×的号-0+号)×(0-》-w-(号)-（传+物广-r+2b+6 =6-4r+4一ah十十a 5算：预察式一定是10的倍数，到由如下：(3w十1)(3w一1)一(3一)3 -10清-0刚是 4.0 w)=9a一1-(9-n于)m9w一1一9+u10x-10=10(m-1.因为n是 ,D1a.D11,A【变式题1B12,D 5.解11》304=(300+4'=00+2×0阳×4+4=24IG.(2)18,7 王整数，所以n一1是整数.所以整式《3m十1)3n一1)一(3一43十w)的 13.:(1020241-2023×2025-200-(3024-1》×(2024十1)= 20-03=2w-4×0×4,8+a1=38,m,0>(29号)'=(0-号)月 值一定是10的皆数 2024-2024+1=1,(21(-2r十3y)-8y-2x-44y-3x3x+4y) 6.B 7.D) =-gr)-(8y)P-[(4y)-3x)9=4--16y+92-1Hr2- =0-2X0×号+()'=0合 米第：(11(2r-3)=2r一3》(2一31m(4Y-12+9(2一31=8- 25y,1)H一8，反十2g6)(3w+2g2)十(8x-5)1-谷一81=(2g0)- 6.A7.C 12x-24r+36:+18x-27=&r-16r+6r-27.(2)(u+1(u- (3a合尸十（一）-3)F=4a'一g6+N-2. 8.解.(1)101×99-09.5-(100-1)×(100-1)-(100-0,55-100-1 1)a2+1=[a+1》w-11a+1)]=[a3-1a2+1了=《a-1)7 14.解：(1)x“1-1(8)29一102-2+2-2Ψ+…-22+ -(1002-2×100×.5+0.5)=100=1=100+100一0.25-48.75. =a-2e十1.(1)u-h+)一(3g-26+r)(3a+26-43=【(m-261+ 1+1-号×-1-1×-2+(-2)+1-2"4(-2)F++ 《2(+号--{--%)=（宁6-号）'-（片+2）'= 于一[1u-《h-][3u+26-r1门=(a-263++2a-h)-[如2- 26-r)]=a+40-4a6+2+2a=4A一Ba2=-+w)=a+40 2+(-2y+-+1小-言×6-2-0-+ 景+写-（宁++w)--章+-女-京wh -4ah+3+2a-4c-9u2+4N+,-h=-82+40+22-4ah+2m 一6. 12.2完垒平方公其 9,解：(1D小玲视得对.理尚如下《r+y一1》(r+y+1)一(2r+y[y一r) 第1课时完全十才公式 -4-(r+y--(2y-82+y-)=4uy-2+2xy+y-9 1.G2,D3,D+.B 专题特：巧用完全平方公式的变形透行计算【回归氧材·期末热点】 1.C【变式题]n 2y十户一y十y一业3一一B,经过化算，原式的结果只与x的取值 5解：(1)3-2y)=8-2·3·2r十(2x=9-13y+4y,2)2m十0m 2.解：1因为《w一6)2=4母.6=18，质以a2十为=4a一》1中2a6=40十2 有关，衡以个冷说得韩.2向1》，得里式-广一日.当=一2时，原式一 -m+2·2m·5+(5=m+20mu十药.(8（号4-吉）' x18=5.(21h题急，得(0十6)2=u一)十w6=49+4×1州=121. ×(-2于-9=27. I0.解，(1)15(212x+8=(2w)=《21+3+2m)2x+1一2x)=3(4w (》-2,…}+(-。-子+的，nw-1 1解：周为+-3+，商设y-[+y-女+门号 3).因为w+3为餐数.所以3(4x+3)被3整除.所以比2：大等的数与 (xy)=2·y·1+I-ry-txy+l.(5)(a)-(4wf-2·a· ×(8-34》=-5.所以(r-y)=广十y一2y=31-2×(-15)=4.所 之？的平方委衡该8整除.《余数是3.用由如下，设这个数品期，侧此慧大 一4 5 3约数为对十3.《计+3)户一m《情+3十)（粒+3一1m6时十9m6m十1）+ 12.(2因为16=4×21,27”m9×31,所以(2》"=2×23，(3°= 3.所以6(e+1十3藏6整除的余数是3.新以比任意一个整数大清的数与×3“，母？“一2，半=护，所以w一2,3n=w十5.联立 上0,31由于-0，因此0帕平为服是4,4)由于1贵-器（士）广 此整数的平方差被G整晚的余数是三 所以(4一)增=1一2)师一一1， 荒同此1品的平方是士，甲±√活-士县 专题特排：曼活运用果法公式老行简便运算国分教材] 3姓=m十5， 1.16-4219x-12r+4 7.A线D9.A10.1 3.A8.B9.5 2解：1(e-)(--》--(a-)(+5)--(如-》-高 山.期：1(-）-u0y-w)=t-w0-, .解，)曲下-：调此v压-。2下停》-能因此√僵-当 a3,(224=w一1)=[一(Mw十1》于=(ww+1)F=M2+2ww十1.(8)(8x (1)h于1-1，因此T-L.4由P.6-Q6,因tv没丽=以.6G +0x-2)-+21x一2)-1(2-4)-82-12(4>：+2y》- -×(-0×(-1dW-1wr,22d+2a+1)-2a+ 2)-[z+2y1-8于-(-6r2)-1-8x2y+16.-(1-m 3(a-i3-2x+4a+2a-2(2w-I0u+2-1i)-2e+wF+2u-wF+ 北解，)西-元-v@两-怎到士高士子可 一1十w十》=一[1一(m十汇1十《刚十n)门=一[1一(m十J一 204-6a+30-2a+16u+0.(1)43r-2y)y-1r1-[2x-ya+x》= 一(1一w一2mw一对)--1十m2+2mw+n.《8)432一3y-1F-[(2x- xy=922y+ryw(6+2y-3xy)=→9：=2y+9x=2 12.士213.B14.1D15.wi16.41,47 1)-3yF=(2x-1D-2(x-114ay+(8y)-1-4x+1-12xy+8y +上y+y2==5y十10x为. 17解，由题意，相-9，围一子，所以：约植是士 +9y-4r'y-12cy-4+6yl 12.解，1（十一）一十4)=-'十4十m一w.十4m1 1保解：日为2：+1的半方银是士，断以2如十1=.解得“=七出为5。十2始 人解：1)1962=<20-4F=207-2×300×4十4=40000-100十16 2+一n-2一+(4+w)了-(w+》了+(4国+n>江-4n.因为计 -2的算术平方根是4，新以5×4+26一2=1行.解得6=一1，所理一46 38416.12>99.=(100-0.2=100-2×100×.2+0.2=10000-40 算纺果中不含子和子颈，所以，。解得"一 (2) =(m中n1-0. -L =3×4一4×《一1)=[6，所以3a一杨的平方根是士44 +04-9m.01.8)4o号×动号-(0+号}×(0-）-40-() n(w十等十发-w+用n十时一网得一ww一n一m一为.当m- 19.解：小条的解法在第回步开的出馆，改正如下：月为2炸一6是一个数的 =10-言-15w号.021学-418×20=21-21男-11×210+1) 一4，w-4时，原式-《一4)-4=-128 算术平方酸，断以2一6为丰负数，当如一受时：加一=一导<0：离以 13.罪1由留章，得(2x一￥(x十-2F十(h一g2r一4h-2一10r十 =21=(21年=1'-215=21+1=1： 12,(r+9)1r+b)=+1a+612+h-+一12.所以 一普不符合超意，角去所以这个数为上 4解：(g中合+1)1=￥=》=[1+4M十)门L1一(a十)】-1一(a+F.当 h-g=-10, -【时心r十6十1-+4十1一一3，所以w十6一一1.新以氧式-1一【一1) 解每2山，得。-4.6-一，所以2+： 第2课时无厘量，电非算艺求厚术平方想 a十b-1, 6--, L山2.A5.无电数 =一1 十)-(2r十41(x—3)-2x-8r-1g 5.解：(11(m一2(w+2)4m2-41=4m2一41《m-11=《m一4)P=1 4解，有现数，.，高i,号：无理数，一万，-2归1010的10010…心相 14.B15,C16C &m+18,(e3z一(0r+)3x+3》-[8x-y(sr十y]0r+y) 17,解：1[（十2）（一2）子=4-4)mx一x+16,(2)+y(一x十 邻两个1之绳逐次增加1个0) =(0-y(9十y)=81-y, y)-Y)m-(x-￥)x-y1m-4-22y+》m-a'+2xy 天的 k解，a*D×+1×罗+×伊+0xg“+-号×位-D×a 一，《8(2a十36-c2-3+1=[2a+t3站-e[u-(3h-r门= 6.解：(10V67m&185,2)v36.425,035. -(3h—rP=a-f96一6e+c1=4a2-96+6c-2, +)x+1)x+1X(+0×g+1-号×-1×(+)× 1DC、号答奖不保一m恒 18.解：2r十y)-2r-y+y)-2r-2y十2y)mr+y+y 0+DX+1×+)-号Xg-1×cg+Dx3+1x日P -(2r+2y-y-￥)-g(x-r)=山+y十-22-Y+￥ 1l.解：政是球场的宽为rm,根松题意，得15子=7660，解得士=V行0而 女+4y-3叶1o,当是y-3时，鼎或=3×号×4-7+1u× 71,1,5X71=10以.54m3.因为100-<106.i110,6科<71C7m,所以这个 )-宣×-1)×+0×3”+D-是×a-1)×(8”+10- 足球场筐作为这次比赛的聋场 4-2)=37, 2.2立方根 19,解：(1方法一：S年=（一6），方法二：8s=(g十一从所以(w 1C2.日3.B4.g 第1章日钠与提升 6)2=《w十)一wM21向(1)，得(r一y)-《x十y)尸一.把a十y=3, 三都：1商于(-)=一64，腾化一有=一(2)由于(》=》- 恩推异图校围 y-一0民人，得一岁P-1-4×(一10)=机.质以x一y-士7. a”·w-ba-8n2+2a6t0a2一2b+8 第2章实数 号网此票-子8)油于P-01.调此板-0上自于 核心考点定罐 2.1平方根 1.B2主.B3日4A 氧1课附平方核每厚术平★刺 (-10P=-1000--10,月此7一10=-10 5解(1-2xyy+-3ry-6广y-27y-7.ry5,42广· 1.D2.D3.A4.C5.±6 指，发西-a语卡a-可1 ·(-》十5(2)一(-2=-2*5xm4"=0. 6.解，1)h于（士0.9）一081，因此0.81的平方根是士《，即士/0.8T 4解：1)因为”一2，=3，所民w=+=-·=《”)·°=罗×3= -土09.2》干（士0）炉一100，因此00的平方根是土0，即士√o西 一7 一8一 9