精品解析：安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

姓名 座位号 （在此卷上答题无效） 高一数学C 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集概念即可求解； 【详解】由已知， 故选：C． 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出该命题的否定命题即可求解． 【详解】命题“”的否定是， 故选：B. 3. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为， 所以两函数不是同一函数，故A选项不符题意； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以两函数不是同一函数，故B选项不符题意； 对于C，由，得，解得或， 所以函数的定义域为或， 由，得，解得， 所以函数的定义域为， 所以两函数不是同一函数，故C选项不符题意； 对于D，由，得，解得， 所以函数的定义域为， 由，得，解得， 所以函数的定义域为， 所以与是同一函数，故D选项符合题意. 故选：D． 4. 的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式解集，再根据充分条件和必要条件得概念，结合选项选出答案即可. 【详解】的充要条件是，故必要不充分条件是， 故选：D． 5. 已知二次函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性和单调性即可得到答案. 【详解】因为二次函数的最大值为， 所以的图象关于直线对称，所以，且在上是减函数， 因为，所以. 故选：A． 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可判断. 【详解】因，由可得，显然关于原点对称， 且，所以是奇函数，故C，D错误； 又因为．故可排除B项，A项符合要求． 故选：A. 7. 已知扇形的周长为4，当扇形面积最大时，圆心角（ ） A. 1 B. 2 C. 60° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】由扇形的面积公式，结合二次函数最值即可求解； 【详解】设半径，， 所以， 则扇形面积为， 当且仅当时取等号，此时，圆心角（弧度）， 故选：B． 8. 已知实数x，y满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指对函数互为反函数的性质，将原式子变为结构相似的形式，再利用对称性即可解题. 【详解】将题中式子变形得，， 令，则， 故，分别为和与的交点， 由函数的对称性可知，，关于对称， 故，即， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合可得答案. 【详解】对于A，不妨设满足条件，则，故A错误； 对于B，因为，，故，故B正确； 对于C，由条件可知：，，所以，故，故C正确 对于D，因为，，所以，即，故D正确． 故选：BCD． 10. 在中，下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】应用三角形内角关系结合诱导公式计算求解各个选项即可. 【详解】由已知，所以，A正确； ，所以B错误； 因为，， ，故C错误D正确． 故选：AD． 11. 已知函数，若函数有四个零点，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由已知可得函数与有四个不同的交点，作出两函数的图象，逐项判断即可. 【详解】函数的图象如图所示， 对于A，设，则，故A正确； 则直线与函数图象的4个交点横坐标分别为，，，． 对于B，函数的图象关于直线对称，则，因，故，故B错误； 对于C，由图象可知，且，所以，即，所以，因，故，故C错误； 对于D，由图象可知，则，， 因为函数在上单调递增，故可得， 则的取值范围为，故D正确． 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数的图象过点，则=__________. 【答案】 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，结合待定系数法、代入法进行求解即可. 【详解】设， 因为幂函数的图象过点， 所以有， 因此. 故答案为：16 【点睛】本题考查了求幂函数的值问题，考查了待定系数法和代入法的应用，属于基础题. 13. 如图，函数的图象与一次函数的图象有A，B两个交点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，所以由图象可知：函数的图象与的两个交点分别为，进而列方程组求得的值，即可得解. 【详解】设，当时，， 所以由图象可知： 函数的图象与的两个交点分别为， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知点求出的值，再根据最值点个数列出关于的不等式求解. 【详解】由已知函数（，）图象经过点，则， 由于，则.得． 由，得；由，得；由，得． 因为在上有且只有两个最值点，故，所以． 故实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，点是角终边上一点． （1）求，，； （2）化简并求值． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】（1）运用三角函数定义计算即可；（2）运用诱导公式化简，结合同角三角函数关系式计算即可. 【小问1详解】 由已知点是角终边上一点，得， 则，所以，； 【小问2详解】 . 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及图象的对称中心； （2）当，求的最大值与最小值． 【答案】（1）最小正周期为，对称中心为，（） （2）最大值为，最小值 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求最小正周期，利用整体角思想可求对称中心； （2）由已知可得的范围，进而结合正弦曲线的性质可求得函数的最值. 【小问1详解】 因 则的最小正周期为． 由，可得（） 解得（）， 故图象的对称中心为，（）. 【小问2详解】 因为，所以． 则当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 故当时，，的最小值为， ，． 故的最大值为，最小值． 17. 某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米（如图）．设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为S平方米． （1）求S关于x的函数关系式； （2）当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大？并求其最大值． 【答案】（1）， （2）当矩形温室的室内长为60m时，S最大，最大为676 【解析】 【分析】（1）由长方形面积公式即可求解； （2）由基本不等式即可求解； 【小问1详解】 由题设，得 ， 由已知得故． 所以，． 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当时等号成立，从而． 故当矩形温室的室内长为60m时，S最大，最大为676． 18. 已知函数的定义域为，且满足． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若，求的值； （3）若时，，解不等式． 【答案】（1）偶函数，证明如下： 令，，则； 令，，则 令，得，又， 故（）为偶函数. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用“赋值法”，可求，，再令，可得与的关系，判断函数的奇偶性. （2）利用，结合，可求的值. （3）先用定义证明函数在上的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式，再结合函数的定义域可解不等式. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以 . 【小问3详解】 任取，，则，则，则， 故（）在上为减函数 由（1）知（）为偶函数，且 所以，等价于，故， 解得 又的定义域为，故，所以 原不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：解函数不等式时，判断并证明函数的单调性，结合函数的奇偶性，把函数不等式化为代数不等式是解决问题的关键. 19. 已知函数（）是偶函数． （1）求实数m的值； （2）类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数的定义域为，对于非零实数a，令，（），若存在最小正整数T使得，则称a是函数的周期为T的周期点．判断是否存在周期点，并说明理由． （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2）存在；理由： 由（1）可知，，， 假设存在的周期为1的周期点， 则，得，化简得， 因为，所以得，， 故存在周期为1的周期点. （3） 【解析】 【分析】（1）函数是偶函数，所以，计算可得； （2）假设存在的周期为1的周期点，根据周期点的定义若可求得的取值，即可证得存在周期点； （3）通过分析可知在上单调递增，结合为偶函数，可得当时，恒成立，即，，进而得解. 【小问1详解】 由已知，即 化简得， 因为上式恒成立，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，，均为增函数， 且，，故在上单调递增． 由（1）知为偶函数，故在上单调递减． 由已知，当时，恒成立， 即当时，恒成立， 故，． 令，， 如图作出函数图象，由图象可知： 当时，函数取得最大值为8． 故，所以k的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名 座位号 （在此卷上答题无效） 高一数学C 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形的周长为4，当扇形面积最大时，圆心角（ ） A. 1 B. 2 C. 60° D. 120° 8. 已知实数x，y满足，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数有四个零点，，，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若幂函数的图象过点，则=__________. 13. 如图，函数的图象与一次函数的图象有A，B两个交点，则__________． 14. 已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，点是角终边上一点． （1）求，，； （2）化简并求值． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及图象的对称中心； （2）当，求的最大值与最小值． 17. 某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为900的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔3米，其余部分离墙1米（如图）．设体育馆室内长为x米，三块区域的总面积为S平方米． （1）求S关于x的函数关系式； （2）当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大？并求其最大值． 18. 已知函数的定义域为，且满足． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若，求的值； （3）若时，，解不等式． 19. 已知函数（）是偶函数． （1）求实数m的值； （2）类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数的定义域为，对于非零实数a，令，（），若存在最小正整数T使得，则称a是函数的周期为T的周期点．判断是否存在周期点，并说明理由． （3）当时，恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $