专题8 开普勒三大定律、月地检验、万有引力定律、万有引力与重力的关系、测量中心天体的质量与密度、三大宇宙速度 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题8 开普勒三大定律、月地检验、万有引力定律、万有引力与重力的关系、测量中心天体的质量与密度、三大宇宙速度 导练目标 导练内容 目标1 开普勒三大定律：轨道定律、面积定律、周期定律，月地检验 目标2 万有引力定律的基本计算、割补法/对称性/壳层定理的应用 目标3 万有引力、重力、向心力的关系，黄金代换公式 目标4 测量中心天体的质量与密度 目标5 三大宇宙速度：第一宇宙速度的计算与应用 【知识导学与典例导练】 1、 开普勒三大定律 1. 轨道定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点 2. 面积定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 3. 周期定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值恒定，即 ， 仅与中心天体有关 2、 月地检验 1. 定义：牛顿为验证地球对月球的引力与地球对地面物体的重力是否为同一种性质的力 2. 步骤： （1） 假设地球对月球的引力与对地面物体的重力遵循相同规律，即平方反比定律 （2） 地面附近物体的重力加速度为，地球半径 ，月球轨道半径 根据万有引力提供重力，即， 则月球处的引力加速度应为： （3） 月球公转周期 ，轨道半径 ，向心加速度计算： 【提升练习】 1. 如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（    ） A. 太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B. 火星绕太阳运行过程中，速率不变 C. 土星比地球的公转周期小 D. 地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】 A; 【解析】 A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；C．由题图可知，土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知，土星比地球的公转周期大，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误．故选A． 2. 在物理学规律的发现过程中许多科学家做出了重要的贡献，下列说法中符合史实的是（    ） A. 第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B. 牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，并测出了万有引力常量 C. 亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星” D. 亚里士多德提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步 【答案】 C; 【解析】 A．开普勒通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故A错误； B．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，故B错误； C．亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星”，故C正确；D．哥白尼提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步，故D错误．故选C． 3. 下列说法正确的是（    ） A. 开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了万有引力定律 B. 牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G C. 卡文迪什在利用扭秤实验装置测量引力常量G时，应用了微元法 D. 牛顿进行了“月地检验”，他比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度 【答案】 D; 【解析】 A．开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了行星运动三大定律，选项A错误； B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G，选项B错误； C．卡文迪什在利用扭秤实验装置测量引力常量G时，应用了放大法，选项C错误； D．牛顿进行了“月地检验”，他比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度，选项D正确．故选D． 4. 年月日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破．假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 设该卫星的周期为，轨道半径为，地球同步卫星周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律可得 又题意可得 联立可得该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为 故选B． 5.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（    ） A. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 B. 所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C. 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D. 行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 【答案】 B;D; 【解析】 A．在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，所以其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度大，距离大时速度小，故A错误；B．行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故B正确；C．行星绕太阳运动的半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，不同行星绕太阳运动的周期是不相等的，故C错误；D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用，故D正确．故选BD． 两个质点质量不变，距离变为原来的倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，D错误．故选C． 6.人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在年月初抵达远日点后开始掉头，踏上归途．哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名．已知哈雷彗星大约每年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，则下列说法正确的是（    ） A. 在近日点与远日点的速度大小之比为 B. 在近日点与远日点的加速度大小之比为 C. 哈雷彗星大约将在年左右再次离太阳最近 D. 哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足 【答案】 B; 【解析】 A．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式可得 解得 A错误；B．在近日点时，由牛顿第二定律可得 在远日点时，由牛顿第二定律可得 联立解得 B正确；C．由题中信息可知，哈雷彗星将在 年左右回到近日点，C错误；D．根据开普勒第三定律 得 则有 又半长轴 则 D错误；故选B． 3、 万有引力定律 1.公式：（牛顿发现的万有引力定律） 2.引力常量 ，由卡文迪什扭秤实验测量得到 3.适用条件：质点或均匀球体间的相互作用， 为两质点或球心的间距 4.壳层定理：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到球壳层引力的合力为零 当物体在中心天体内部某位置处：需以物体与中心的连线距离作为半径，构造新球体，从而求出中心天体与物体间的万有引力。 5.割补法：当球体质量分布不均匀时，先补全空隙，求出大球体与物体之间的万有引力，再减去补全部分与物体的万有引力，即可得到剩余部分与物体的万有引力。常用于大球体中挖去一个小球体的题型。 6.对称性：常用于圆环类题型，与圆心对称的两部分质量对圆心处物体的万有引力等大反向 【提升练习】 7.下列说法正确的是（    ） A. 引力常量是牛顿测量得出的 B. 据，当时，物体间引力趋于无穷大 C. 把质量为的小球与质量为、半径为的匀质大球紧靠并排放置，则大球与小球间万有引力 D. 两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是，它们之间的相互作用力可以用计算 【答案】 D; 【解析】 A．引力常量是卡文迪许测量得出的，故A错误；B．当时，物体已经不能看成质点，物体间引力不能用公式 计算，故B错误；C．把质量为的小球与质量为、半径为的匀质大球紧靠并排放置，此时两球心距离大于，则大球与小球间万有引力 故C错误；D．万有引力定律适用于两质点间的相互作用，两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是，它们之间的相互作用力可以用 计算，故D正确．故选D． 8. 人造地球卫星的质量是的倍，某时刻，同时位于各自椭圆轨道的近地点，此时所受到地球的万有引力大小相等．此后当第四次经过其轨道的近地点时，恰好第一次经过其轨道的远地点．已知的近、远地点到地球球心距离分别为和，则的远地点到地球球心的距离为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 设的近点距离地心的距离为，远点距离地心的距离为，则由题意可知 由开普勒第三定律 联立解得 故选C． 9. 宇宙飞船绕地心做半径为的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为的人站在可称体重的台秤上，用表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，则宇宙飞船所在处的地球引力产生的加速度            ，人对秤的压力            ． 【答案】 ;; 【解析】 1. 在地球表面，重力与万有引力近似相等，则有，在飞船内，重力提供向心力，则有，解得．2. 宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，里面的物体处于完全失重状态，则人对台秤的压力为零． 10. 年月日又发现一颗类地行星，围绕一颗距地球大约光年的小恒星运行．由岩石构成，距离恒星合适，表面可能存在液态水．如果和地球均视为均匀球体，半径与地球半径之比为，表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为（不考虑它们本身的自转影响），则（    ） A. 行星与地球的质量之比为 B. 行星的近地卫星与地球的近地卫星的角速度之比为 C. 行星与地球的第一宇宙速度之比为 D. 行星与地球的密度之比为 【答案】 A;C; 【解析】 A选项 : 设与地球质量分别是、，由，得，A选项正确； B选项 : 由，得，B选项错误； C选项 : 由第一宇宙速度公式，得，C选项正确； D选项 : 由，，得，D选项错误． 4、 万有引力、重力、向心力的关系 1. 赤道： 此时向心力最大： 重力最小 2. 南北两极： 此时重力最大，向心力为零 3. 一般位置： 万有引力提供重力和物体自转所需的向心力 万有引力是重力和向心力的合力，力的合成与分解遵循平行四边形定则和三角形定则 总结背诵：纬度越高，向心力越小，重力越大；海拔高度越高，万有引力越小，重力越小 4. 物体在地球上（忽略向心力）：，此公式为黄金代换公式 【提升练习】 11. 如图，将地球看成圆球，为地球赤道上某点一物体，为北纬线上某点一物体，在地球自转过程中，、两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（    ） A. 、两物体线速度大小之比为 B. 、两物体角速度之比为 C. 、两物体向心加速度大小之比为 D. 、两物体向心力大小之比 【答案】 A; 【解析】 B．两物体随地球自转的角速度相同，角速度之比为，故B错误；A．设地球半径为，、两物体随地球自转做圆周运动的半径分别为、，由可知，、两物体的线速度大小之比 故A正确；C．由加速度大小之比 故C错误；D．由于质量关系不明确，因此无法判断向心力大小关系，故D错误．故选A． 12. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常数为，则地球的半径为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 在地球两极 在赤道上 解得 故选A． 13. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常数为，则地球的密度为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 由万有引力定律可知，设质量为的物体在两极处 在地球的赤道上 地球的质量 联立三式可得 故选B． 14. 假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（    ） A. 放在赤道上的物体的万有引力不变 B. 放在两极上的物体的重力不变 C. 放在赤道上的物体的重力减小 D. 放在两极上的物体的重力增加 【答案】 A;B;C; 【解析】 地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大． A．地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，故A正确； BD．地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为，转动所需向心力为，此时物体的重力与万有引力相等，故自转速度增大两极点的重力保持不变，故B正确，D错误； C．赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，因万有引力不变，自转速度增大时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故C正确． 故选ABC． 15. 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（    ） A. 物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B. 赤道处的角速度比南纬大 C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 【答案】 A; 【解析】 ．地球两极处，物体不随地球自转，万有引力等于重力，赤道处重力作为万有引力的一个分力，小于万有引力．故正确；．地球各处相同时间转过的角度相等，由角速度的定义式 ，赤道和南纬角速度相等．故错误；．地球上所有物体的向心加速度方向都指向地轴，只有赤道地区的物体向心加速度方向指向地心，由可知角速度相同时，转动半径越大，角速度相同，向心加速度越大，赤道上物体的向心加速度比两极处大．自转时提供向心力的是万有引力的一个分力，不是重力．故错误； 16. 如图所示，三个质量均为的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心， 圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为， 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B; 【解析】 将甲图圆环看成是三个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，由题知 圆环对球的万有引力大小为，所以圆环对球的万有引力大小为；将乙图半圆环看成是两个圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为，方向向上；将丙图完整圆环看成是个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为．故选B． 17. 如图所示，一个质量均匀分布、半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力变为（    ） A. B. C. D. 【答案】 C; 【解析】 设球心点与球外质点的距离为，没挖去前球体质量为，球外质点质量为，挖去部分的质量为，根据， 由于，可知 则没挖去前，球体对质点的万有引力挖去的部分对球外质点的万有引力 则球体剩余部分对球外质点的引力．故选C． 5、 测量中心天体的质量与密度 1. 解题思路 （1） 物体绕中心天体做圆周运动： （2） 物体在中心天体表面（忽略向心力）或空中： 质量计算 圆周运动 r、T r、v v、T 中心天体表面 g，R 密度的计算 求出中心天体质量，根据密度的定义式求出中心天体密度（解题思路和求解质量相同） 特例：近地卫星的运行半径等于地球半径，即，当时，密度为 【提升练习】 18. 华为成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系．“天通一号”卫星位于离地球表面约为的地球同步轨道上，为地球半径，地球表面重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A. “天通一号”在轨运行的加速度大小约为 B. “天通一号”在轨运行的周期约为 C. 地球赤道上物体随地球自转的角速度约为 D. 地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度 【答案】 B;D; 【解析】 A．根据万有引力与重力的关系根据万有引力提供向心力 解得“天通一号”在轨运行的加速度大小约为 故A错误；B．根据万有引力提供向心力 解得“天通一号”在轨运行的周期约为 故B正确；C．地球赤道上物体随地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，约为故C错误；D．根据 可知地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度，故D正确．故选BD． 19. “嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为，速度大小为．已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是（    ） A. 月球的平均密度为 B. 月球的平均密度为 C. 月球表面重力加速度为 D. 月球表面重力加速度为 【答案】 D; 【解析】 ．探测器绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有，可得，又，可得月球的平均密度为，故错误；．在月球表面有，且可得月球表面重力加速度为，故错误，正确．故选． 20. 若“风云三号”星绕地球做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（    ） A. 卫星的周期为 B. 卫星的线速度大小为 C. 地球的质量为 D. 地球表面重力加速度大小为 【答案】 C; 【解析】 A．卫星绕地圈的时间为，则卫星的周期为 故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，则卫星的线速度大小为 故B错误； C．由地球对卫星的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得地球的质量为 故C正确； D．质量是的物体在地球表面附近，地球对物体的万有引力等于重力，则有 解得地球表面重力加速度大小为 故D错误．故选C． 21. 中国宇航员计划在年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面做角速度为的匀速圆周运动，运动半径可近似看为月球半径．宇航员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验．如图所示，在月面上，小球从点斜向上抛出，经过最高点运动到点，已知小球在、两点的速度与竖直方向的夹角分别为，，小球在点的速度为，小球从到的运动时间为，引力常量为，，忽略月球的自转影响，求： (1) 月球的密度（假设月球为均匀物体）以及月面的重力加速度； 【答案】 ；； 【解析】 根据 可得在点时的竖直速度 在点时的竖直速度向上为正，则从到由运动公式 解得 (2) 宇宙飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度以及月球的质量． 【答案】 ； 【解析】 根据 可得 宇宙飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度 月球的质量 22. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面．已知该行星半径为，自转周期为，引力常量为，求： (1) 该行星的平均密度； 【答案】 【解析】 设行星表面的重力加速度为，对小球，有，解得，设行星表面的某一物体质量为，有，解得，故行星的密度，解得 (2) 该行星的第一宇宙速度； 【答案】 【解析】 设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为由牛顿第二定律有，解得 (3) 如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度为多少． 【答案】 【解析】 同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为，设同步卫星的质量为，由牛顿第二定律有，联立解得同步卫星距行星表面的高度 23. “天和一号”是中国载人航天工程中第一个空间站核心舱，已于 年 月 日在海南文昌由长征五号 运载火箭发射升空．若“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 ，周期为 ，地球的半径为 ，引力常量为 ，则（    ） A. “天和一号”离地面高度为 B. 地球的质量为 C. 运行的向心加速度小于轨道所在处的引力加速度 D. 航天员可以利用天平测量物体的质量 【答案】 B; 【解析】 A．根据题意，对于“天和一号”有 解得 故A错误； B．“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为，周期为，则有 根据万有引力提供向心力有 联立解得地球的质量 故B正确； C．“天和一号”在轨飞行时只受万有引力作用，所以其向心加速度等于轨道所在处的引力加速度，故C错误；D．在失重条件下，不能使用天平测量物体的质量，故D错误．故选B． 6、 三大宇宙速度 1. 第一宇宙速度（近地轨道速度）： （1）求解思路：①近地卫星绕地球的速度是第一宇宙速度： ②黄金代换公式： （2）第一宇宙速度是卫星绕地球最大的环绕速度，同时也是发射卫星的最小速度 2. 第二宇宙速度（脱离地球）： 3. 第三宇宙速度（脱离太阳系）： 【提升练习】 24. 第一宇宙速度又叫环绕速度，已知地球质量为，半径为，万有引力常量为，地球表面重力加速度为，则地球的“第一宇宙速度”可表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 当卫星贴地环绕地球做圆周运动有或 化简可得地球的“第一宇宙速度”为或 故选B． 25. 中国载人登月初步方案公布，计划在年前实现登月开展科学探索．若宇航员在月球表面将一小球竖直上抛，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的平均速度与时间即图像如图所示（图中、均为已知量）．忽略月球的自转，月球可视为半径为的匀质球体，引力常量为，则下列分析正确的是（    ） A. 小球竖直上抛的初速度为 B. 小球上升的最大高度为 C. 月球的质量为 D. 月球的第一宇宙速度为 【答案】 B;C; 【解析】 根据 可得 A．利用图像纵轴的截距可知，竖直上抛的初速度为，A错误；B．利用图像的斜率可知 可知月球表面的重力加速度 小球上升的最大高度为 B正确；C．根据 可知月球的质量 C正确；D．根据 可得月球的第一宇宙速度 D错误．故选BC． 26. 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为的固定斜面，一质量为的小物块从斜面底端以速度沿斜面向上运动，小物块运动时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为 ，该星球半径为，引力常量为．求： (1) 该星球表面的重力加速度的大小． 【答案】 【解析】 对物块受力分析，由牛顿第二定律可得① 根据运动学公式有②由①②式得． (2) 该星球的第一宇宙速度的大小． 【答案】 【解析】 该星球的第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力得 在星球表面，则有联立解得． 27. 火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，年后，人类或已能够方便地前往火星度假．地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为．已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为．（忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体） (1) 请通过计算小明在地球上和火星上的质量之比来判断他减肥是否成功？ 【答案】 小明减肥没有成功； 【解析】 设火星和地球的半径分别为和，火星和地球的第一宇宙速度分别为和，火星和地球表面的重力加速度分别为和，根据已知条件得 火星上的第一宇宙速度满足 地球上的第一宇宙速度满足 联立以上四式可解得 设小明在火星和地球上的质量分别为和，则 由以上三式解得即小明的质量没有变化，减肥没有成功． (2) 火星的密度是多少？ 【答案】 ． 【解析】 在地球表面，重力等于万有引力，则 同理，在火星表面，有 其中， 联立解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题8 开普勒三大定律、月地检验、万有引力定律、万有引力与重力的关系、测量中心天体的质量与密度、三大宇宙速度 导练目标 导练内容 目标1 开普勒三大定律：轨道定律、面积定律、周期定律，月地检验 目标2 万有引力定律的基本计算、割补法/对称性/壳层定理的应用 目标3 万有引力、重力、向心力的关系，黄金代换公式 目标4 测量中心天体的质量与密度 目标5 三大宇宙速度：第一宇宙速度的计算与应用 【知识导学与典例导练】 1、 开普勒三大定律 1. 轨道定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点 2. 面积定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 3. 周期定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值恒定，即 ， 仅与中心天体有关 2、 月地检验 1. 定义：牛顿为验证地球对月球的引力与地球对地面物体的重力是否为同一种性质的力 2. 步骤： （1） 假设地球对月球的引力与对地面物体的重力遵循相同规律，即平方反比定律 （2） 地面附近物体的重力加速度为，地球半径 ，月球轨道半径 根据万有引力提供重力，即， 则月球处的引力加速度应为： （3） 月球公转周期 ，轨道半径 ，向心加速度计算： 【提升练习】 1. 如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（    ） A. 太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B. 火星绕太阳运行过程中，速率不变 C. 土星比地球的公转周期小 D. 地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 2. 在物理学规律的发现过程中许多科学家做出了重要的贡献，下列说法中符合史实的是（    ） A. 第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B. 牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，并测出了万有引力常量 C. 亚当斯和勒维耶通过万有引力定律计算预言了海王星的存在，后来被证实，因此海王星被称为“笔尖下发现的行星” D. 亚里士多德提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步 3. 下列说法正确的是（    ） A. 开普勒通过观察天象以及深入研究第谷的数据提出了万有引力定律 B. 牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G C. 卡文迪什在利用扭秤实验装置测量引力常量G时，应用了微元法 D. 牛顿进行了“月地检验”，他比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度 4. 年月日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破．假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球同步卫星周期的，则它与地球同步卫星的轨道半径之比为（    ） A. B. C. D. 5.关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是（    ） A. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大 B. 所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上 C. 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的 D. 行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 6.人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在年月初抵达远日点后开始掉头，踏上归途．哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家爱德蒙·哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名．已知哈雷彗星大约每年环绕太阳一周，如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，若地球的公转轨道可视为半径为的圆轨道，则下列说法正确的是（    ） A. 在近日点与远日点的速度大小之比为 B. 在近日点与远日点的加速度大小之比为 C. 哈雷彗星大约将在年左右再次离太阳最近 D. 哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足 3、 万有引力定律 1.公式：（牛顿发现的万有引力定律） 2.引力常量 ，由卡文迪什扭秤实验测量得到 3.适用条件：质点或均匀球体间的相互作用， 为两质点或球心的间距 4.壳层定理：在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到球壳层引力的合力为零 当物体在中心天体内部某位置处：需以物体与中心的连线距离作为半径，构造新球体，从而求出中心天体与物体间的万有引力。 5.割补法：当球体质量分布不均匀时，先补全空隙，求出大球体与物体之间的万有引力，再减去补全部分与物体的万有引力，即可得到剩余部分与物体的万有引力。常用于大球体中挖去一个小球体的题型。 6.对称性：常用于圆环类题型，与圆心对称的两部分质量对圆心处物体的万有引力等大反向 【提升练习】 7.下列说法正确的是（    ） A. 引力常量是牛顿测量得出的 B. 据，当时，物体间引力趋于无穷大 C. 把质量为的小球与质量为、半径为的匀质大球紧靠并排放置，则大球与小球间万有引力 D. 两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是，它们之间的相互作用力可以用计算 8. 人造地球卫星的质量是的倍，某时刻，同时位于各自椭圆轨道的近地点，此时所受到地球的万有引力大小相等．此后当第四次经过其轨道的近地点时，恰好第一次经过其轨道的远地点．已知的近、远地点到地球球心距离分别为和，则的远地点到地球球心的距离为（    ） A. B. C. D. 9. 宇宙飞船绕地心做半径为的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为的人站在可称体重的台秤上，用表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，则宇宙飞船所在处的地球引力产生的加速度            ，人对秤的压力            ． 10. 年月日又发现一颗类地行星，围绕一颗距地球大约光年的小恒星运行．由岩石构成，距离恒星合适，表面可能存在液态水．如果和地球均视为均匀球体，半径与地球半径之比为，表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为（不考虑它们本身的自转影响），则（    ） A. 行星与地球的质量之比为 B. 行星的近地卫星与地球的近地卫星的角速度之比为 C. 行星与地球的第一宇宙速度之比为 D. 行星与地球的密度之比为 4、 万有引力、重力、向心力的关系 1. 赤道： 此时向心力最大： 重力最小 2. 南北两极： 此时重力最大，向心力为零 3. 一般位置： 万有引力提供重力和物体自转所需的向心力 万有引力是重力和向心力的合力，力的合成与分解遵循平行四边形定则和三角形定则 总结背诵：纬度越高，向心力越小，重力越大；海拔高度越高，万有引力越小，重力越小 4. 物体在地球上（忽略向心力）：，此公式为黄金代换公式 【提升练习】 11. 如图，将地球看成圆球，为地球赤道上某点一物体，为北纬线上某点一物体，在地球自转过程中，、两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（    ） A. 、两物体线速度大小之比为 B. 、两物体角速度之比为 C. 、两物体向心加速度大小之比为 D. 、两物体向心力大小之比 12. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常数为，则地球的半径为（    ） A. B. C. D. 13. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常数为，则地球的密度为（    ） A. B. C. D. 14. 假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（    ） A. 放在赤道上的物体的万有引力不变 B. 放在两极上的物体的重力不变 C. 放在赤道上的物体的重力减小 D. 放在两极上的物体的重力增加 15. 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（    ） A. 物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B. 赤道处的角速度比南纬大 C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 16. 如图所示，三个质量均为的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心， 圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为， 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 17. 如图所示，一个质量均匀分布、半径为的球体对球外质点的万有引力为，如果在球体中央挖去半径为的球体，且，则原球体剩余部分对质点的万有引力变为（    ） A. B. C. D. 5、 测量中心天体的质量与密度 1. 解题思路 （1） 物体绕中心天体做圆周运动： （2） 物体在中心天体表面（忽略向心力）或空中： 质量计算 圆周运动 r、T r、v v、T 中心天体表面 g，R 密度的计算 求出中心天体质量，根据密度的定义式求出中心天体密度（解题思路和求解质量相同） 特例：近地卫星的运行半径等于地球半径，即，当时，密度为 【提升练习】 18. 华为成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系．“天通一号”卫星位于离地球表面约为的地球同步轨道上，为地球半径，地球表面重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A. “天通一号”在轨运行的加速度大小约为 B. “天通一号”在轨运行的周期约为 C. 地球赤道上物体随地球自转的角速度约为 D. 地球赤道上物体随地球自转的线速度小于“天通一号”在轨运行的线速度 19. “嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为，速度大小为．已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是（    ） A. 月球的平均密度为 B. 月球的平均密度为 C. 月球表面重力加速度为 D. 月球表面重力加速度为 20. 若“风云三号”星绕地球做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（    ） A. 卫星的周期为 B. 卫星的线速度大小为 C. 地球的质量为 D. 地球表面重力加速度大小为 21. 中国宇航员计划在年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面做角速度为的匀速圆周运动，运动半径可近似看为月球半径．宇航员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验．如图所示，在月面上，小球从点斜向上抛出，经过最高点运动到点，已知小球在、两点的速度与竖直方向的夹角分别为，，小球在点的速度为，小球从到的运动时间为，引力常量为，，忽略月球的自转影响，求： (1) 月球的密度（假设月球为均匀物体）以及月面的重力加速度； (2) 宇宙飞船绕月球表面做匀速圆周运动的线速度以及月球的质量． 22. 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面．已知该行星半径为，自转周期为，引力常量为，求： (1) 该行星的平均密度； (2) 该行星的第一宇宙速度； (3) 如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度为多少． 23. “天和一号”是中国载人航天工程中第一个空间站核心舱，已于 年 月 日在海南文昌由长征五号 运载火箭发射升空．若“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为 ，周期为 ，地球的半径为 ，引力常量为 ，则（    ） A. “天和一号”离地面高度为 B. 地球的质量为 C. 运行的向心加速度小于轨道所在处的引力加速度 D. 航天员可以利用天平测量物体的质量 6、 三大宇宙速度 1. 第一宇宙速度（近地轨道速度）： （1）求解思路：①近地卫星绕地球的速度是第一宇宙速度： ②黄金代换公式： （2）第一宇宙速度是卫星绕地球最大的环绕速度，同时也是发射卫星的最小速度 2. 第二宇宙速度（脱离地球）： 3. 第三宇宙速度（脱离太阳系）： 【提升练习】 24. 第一宇宙速度又叫环绕速度，已知地球质量为，半径为，万有引力常量为，地球表面重力加速度为，则地球的“第一宇宙速度”可表示为（    ） A. B. C. D. 25. 中国载人登月初步方案公布，计划在年前实现登月开展科学探索．若宇航员在月球表面将一小球竖直上抛，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的平均速度与时间即图像如图所示（图中、均为已知量）．忽略月球的自转，月球可视为半径为的匀质球体，引力常量为，则下列分析正确的是（    ） A. 小球竖直上抛的初速度为 B. 小球上升的最大高度为 C. 月球的质量为 D. 月球的第一宇宙速度为 26. 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为的固定斜面，一质量为的小物块从斜面底端以速度沿斜面向上运动，小物块运动时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为 ，该星球半径为，引力常量为．求： (1) 该星球表面的重力加速度的大小． (2) 该星球的第一宇宙速度的大小． 27. 火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，年后，人类或已能够方便地前往火星度假．地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为．已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为．（忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体） (1) 请通过计算小明在地球上和火星上的质量之比来判断他减肥是否成功？ (2) 火星的密度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$