6.1.1圆的周长（第2课时 圆的周长）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版五四制）

沪教版（2024）六年级数学下册 第6章 圆与扇形 6.1圆的周长与弧长 6.1.1圆的周长 （第2课时 圆的周长） 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题. 2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念. 3.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情. 长方形、正方形的周长各指什么？ 长方形的周长是2条长和2条宽的和， 正方形的周长是4条边的和。 情景导入 圆的周长指什么？ 如何计算圆的周长呢？ 围成圆的曲线的长是圆的周长。 情景导入 观察水滴入水的波纹 情景导入 圆的周长随半径或直径的增大而增大. 可以得到圆的周长介于直径d的2倍至4倍之间 圆的周长与直径的关系 新知探究 已知一个圆形物体的直径为10cm. 怎么测量这个圆形物体的周长呢？ 用一根线(或纸条)绕该圆形物体一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到该圆形物体的周长是多少? 通过操作和计算，可以进一步发现圆的周长都是直径的3倍多一些. 其实，前人早就研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫作圆周率，用字母来表示，π读作“/pai/”. 人们后来发现圆周率是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…但在实际应用中一般只取它的近似值 π≈3.14 ，不能写π=3.14。 易错点 概念归纳 (1)圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。 (2)任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。 归纳总结 圆的周长计算公式的推导 圆的周长÷直径= 圆周率(π) 圆的周长=圆周率×直径 如果圆的周长用字母C表示，直径用d表示，半径用r表示，圆的周长公式用字母表示是：C＝πd。 因为d=2r，所以还可以表示成： 。 C=2πr 概念归纳 约2000年前，中国古代数学著作《周髀(bì)算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长约是它的直径的3倍。 约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。这一成就比国外大约早1000年。现在人们用计算机算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。 例 2 自行车的外轮胎直径约为60cm，车轮滚动周是多少厘米(π取 3.14)? 解 根据题意，d=60cm，于是 C=πd=60π=188.4(cm). 答:车轮滚动一周是188.4cm. 例题讲解 例 3 把大树树干的横截面近似地看作一个圆盘，已知一棵大树树干横截面的周长约是157cm，求大树树干横截面的半径(π取 3.14). 解 已知圆的周长C=157 cm. 因为C=2πr，所以 答:大树树干横截面的半径是25cm. 例题讲解 1.求出下列各圆的周长 d=2厘米 r=2厘米 ＝ 3.14×2 ＝6.28 (厘米) ＝ 2×3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56 (厘米) d＝ 2厘米 C＝πd r＝ 2厘米 C＝2πr 课堂练习 2.一个圆形花坛的周长是 47.1m，求这个花坛的直径(π取 3.14) 解 已知圆的周长C=47.1m. 因为C=πd，所以 答：这个花坛的直径15m. 3 .在一张周长为100cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆盘.求这个圆盘的周长(π取 3.14). 答：这个圆盘的周长78.5cm. 4 有一奶牛场准备用铁丝围成一个半径为120m的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么至少需要买多长的铁丝(π取3.14，接头处忽略不计)? 答：至少需要买多长的铁丝2260.8米. 知识点1圆周率和圆的周长的认识 1．将一枚硬币在刻度尺上滚动一周，硬币滚过的距离就是硬币的(　　)；一根线刚好绕硬币一圈，这根线的长度就是硬币的(　 )。 周长 周长 分层练习 2．辨一辨。 (1)圆的周长是直径的3.14倍。 (　　) (2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 (　　) 3．填一填。 (1)一个圆的半径是3.5 cm，它的周长是(　　　　)cm。 (2)下面是典典用圆规画圆的过程，他画出的圆的半径是(　　)cm，周长是(　　 )cm。 21.98 知识点2圆的周长公式及应用 点拨：根据圆的周长公式C＝2πr，将数值代入计算即可。 即2×3.14×3.5＝21.98(cm)。 2 12.56 (3)圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长扩大到原来的(　　　)倍。 2 点拨：根据圆的周长公式C＝2πr可知，当半径扩大到原来的2倍时，即半径是2r时，圆的周长是4πr，用现在的周长除以原来的周长即可求出周长扩大到原来的多少倍，即4πr÷2πr＝2。 4．计算下面各圆的周长。 3.14×6＝18.84(dm) 2×3.14×4＝25.12(cm) 点拨：将直径或半径的长度代入公式计算即可解答。 5．江汉关大楼位于武汉市汉口沿江大道与江汉路交会处，大楼上钟面的紫铜分针长约3.2 m。经过1小时，分针尖端所走的路程是多少米？ 2×3.14×3.2＝20.096(m) 答：分针尖端所走的路程是20.096 m。 点拨：根据题意可知，分针尖端1小时所走的路程是一个圆的周长，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值计算即可。 知识点3圆的周长的实际应用 6．填一填。 (1)在一块长30 cm、宽25 cm的长方形木板上锯下一个最大的圆，锯成的圆的周长是(　　　　)cm。 78.5 点拨：在一块长方形木板上锯下一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，即这个圆的直径是25 cm，则它的周长是3.14×25＝78.5(cm)。 (2)用一根铁丝围成一个圆，半径是6 dm。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是(　　　)dm。 9.42 点拨：根据题意可知，围成圆和正方形的周长相等， 圆的周长是2×3.14×6＝37.68(dm)，即正方形的周长是37.68 dm， 所以正方形的边长是37.68÷4＝9.42(dm)。 (3)有两个连在一起的皮带轮，大轮的直径是1.2 m，小轮的直径是0.4 m，大轮转一圈，小轮转(　　　)圈。 3 点拨：由题意可知，大轮的周长×大轮转的圈数＝小轮的周长×小轮转的圈数，所以大轮转一圈，小轮要转3.14×1.2×1÷(3.14×0.4)＝3(圈)。 7．中式窗户有很多被设计成方形或圆形，具有独特的艺术风格。下图中窗户的半径是0.75 m，若在窗户的周围镶上一圈装饰条，至少需要装饰条多少米？ 2×3.14×0.75＝4.71(m) 答：至少需要装饰条4.71 m。 点拨：根据题意可知，所需装饰条的米数就是圆形窗户的周长，已知圆形窗户的半径是0.75 m，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值求解即可。 8．世界最大单口径射电望远镜“中国天眼”的诞生，使人类探索宇宙奥秘又迈出坚实的一步。直径为 500 m的“中国天眼”周围建了6座等距离的馈源塔，每相邻两座塔之间的距离约是多少米？ (得数保留整数) 3.14×500÷6≈262(m) 答：每相邻两座塔之间的距离约是262 m。 点拨：已知直径是500 m，根据C＝πd，求出周长，求每相邻两座馈源塔之间的距离用除法计算即可，注意得数保留整数。 9．一个圆的周长是56.52 dm，这个圆的直径是多少分米？半径呢？ 56.52÷3.14＝18(dm)　18÷2＝9(dm) 答：这个圆的直径是18 dm，半径是9 dm。 提升点1已知圆的周长求直径和半径 点拨：圆的周长是56.52 dm，根据圆的周长公式C＝πd即可求出直径是56.52÷3.14＝18(dm)。同一个圆内半径是直径的一半，所以半径是18÷2＝9(dm)。 10．(易错题)(1)求半圆形的周长。 提升点2半圆形的周长 点拨： (2)一个半圆形的周长是20.56 cm，这个半圆形的半径是多少厘米？ 20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm) 8÷2＝4(cm) 答：这个半圆形的半径是4 cm。 点拨：圆的周长公式是C＝πd，半圆形的周长就是圆周长的一半加上直径，即C半圆形＝πd÷2＋d，所以d＝C半圆形÷(π÷2＋1)，据此求出直径，再根据同一个圆内半径是直径的一半求出半径即可。 11．如图，大圆的周长是(　　 )m；所有小圆周长的和是(　 　)m。 我发现：如果大圆直径等于所有小圆直径的和，那么大圆周长(　　 )所有小圆周长的和。 18.84 18.84 等于 点拨：由题图可知，大圆的直径是1＋2＋3＝6(m)，所以大圆的周长是3.14×6＝18.84(m)；把3个小圆的周长相加即可得到所有小圆周长的和，即3.14×1＋3.14×2＋3.14×3＝18. 84(m)。通过对比可知，如果大圆直径等于所有小圆直径的和，那么大圆周长等于所有小圆周长的和。 提升点3利用圆的周长解决问题 12．德老师响应“低碳生活，绿色出行”的号召，她每天坚持骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70 cm，平均每分钟骑行150圈。德老师通过一座1648.5 m长的桥需要多少分钟？ 70 cm＝0.7 m　 3.14×0.7×150＝329.7(m) 1648．5÷329.7＝5(分钟) 答：德老师通过一座1648.5 m长的桥需要5分钟。 点拨：自行车轮胎转一圈走过的路程是自行车轮胎的周长，先求出自行车轮胎转一圈走过的路程，再用自行车轮胎转一圈走的路程乘平均每分钟骑行的圈数，求得每分钟骑行的路程 ，最后用桥长除以每分钟骑行的路程就是通过这座桥所需要的时间。 提升点4求组合图形的周长 13．(易错题)光明小学新建了一个操场(如图)，华华每天绕操场跑5圈，她每天至少要跑多少米？ 3.14×50＋80×2＝317(m) 317×5＝1585(m) 答：她每天至少要跑1585 m。 点拨：操场一圈的长度是一个直径是50 m的圆的周长加上两条长度是80 m的线段，华华每天绕操场跑5圈，用操场一圈的长度乘5即可求出她每天至少要跑的米数。 14．典典用绳子绕了3圈把4个矿泉水瓶捆在一起(如下图)，最后打结处用了12 cm长的绳子，已知每个矿泉水瓶的底面直径是6 cm，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 6×4＋3.14×6＝42.84(cm) 42.84×3＋12＝140.52(cm) 答：捆矿泉水瓶用了140.52 cm长的绳子。 点拨：先求绕矿泉水瓶一圈用的绳子的长度，绕了3圈再乘3，最后加上打结处用的绳子长度即为所求。 1.=圆周率(π)，"π"是一个无限不循环小数， π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。 2.在用圆的周长公式解决问题时，已知直径或半径，可以直接根据C=πd或C=2πr解答。 课堂小结 3.14×10×＋10＝25.7(cm) 半圆形的周长＝圆的周长×＋直径。 $$