精品解析：四川省攀枝花市盐边县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

攀枝花市盐边县2024-2025学年七年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，是解题关键． 根据正数大于零，零大于负数，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解：， 最小的数是． 故选：D． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 3. 下列各式一定成立的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及乘方的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，①正确； ∵， ∴，②错误； ∵， ∴，③错误； ∵，不一定为非负数， ∴与不一定相等，④错误； 综上所述，正确的有①，共1个，  故选：D ． 4. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线． 故选：B． 5. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可． 【详解】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线． 7. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由代数式的值是，得出，进一步整理代数式整体代入求得答案即可． 【详解】解： 故选． 【点睛】本题考查代数式求值,熟练掌握计算法则是解题关键. 8. 如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可． 【详解】解：大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， 左上方阴影部分的宽为，长为m， 左上方阴影部分的周长为：， 右下方阴影部分的长为n，宽为， 右下方阴影部分的周长为， ， 故选： C． 9. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，则图形中含有个三角形，需要火柴棍的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了探索数字和图形的规律，根据题意发现规律即可，解题的关键是明确找规律的常用的方法是通过一些特殊的图形变化，发现规律，然后推广到一般情况． 【详解】根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍； 第二个三角形共需要根火柴棍； 第三个图形共需要根火柴棍； ； 第个三角形共需要根火柴棍， 故选：． 10. 下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短； ③若，则点是的平分线； ④若，则点B是线段的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，线段的性质，角平分线的定义，中点的定义，利用确定直线的条件、线段的性质、角平分线的定义及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确； 两点之间，线段最短．故选项②错误； 若，则点是的平分线，选项③正确； 若，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段的中点． 故选项④错误． 故选：B． 11. 一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．根据平角的定义得到，再根据三角形外角性质得到，最后根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵直尺的对边互相平行， ∴， 故选：C． 12. 一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ） ①的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作，则平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得． 【详解】 如图1，当时 如图2，当时 因此，的角度不恒为，则①错误 如图1，当时 由角平分线的定义得 如图2，当时 由角平分线的定义得 因此，的角度恒为定值，则②正确 边与三角板的三边所在直线夹角不可能成 如图1，当时，设DE与AB的交点为F ，即 DE只与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次；DB只与三角板的BC边所在直线夹角成，次数为1次 如图2，当时，延长DE交AB于点F ，即 只有DB与三角板的AB边所在直线夹角成，次数为1次 因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次，则③错误 如图3，作 ，即平分 如图4，作 显然不平分，则④错误 综上，正确的个数只有②这1个 故选：A． 【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差等知识点，依据正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是，不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 多项式的常数项是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多项式的有关定义，根据常数项是不含字母的项求解即可． 【详解】解：多项式的常数项是4， 故答案为：4． 14. 如图，，直线a平移后得到直线b，则____________ 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 根据平移的性质和平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图： 直线a平移后得到直线b， ， ，， ， ， 故答案为：． 15. 已知为有理数，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义求含绝对值的代数式的最值，理解绝对值的几何意义，分类讨论求解即可得到答案，熟记绝对值的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：表示的点为数轴上的一个动点，由绝对值的几何意义可知，指表示的点与表示的点的距离表示的点与表示的点的距离，分三种情况： 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 当时，如图所示： ，最小值为； 综上所述，的最小值是为， 故答案为：． 16. 如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号） 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④；作，利用平行线的判定和性质即可判断⑤． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 解得，则结论①错误； ， ， ，则结论②正确； ，， ，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 作， ∵， ∴， ∴，， ∴，则结论⑤正确； 综上，正确的是②⑤， 故答案为：②⑤． 三、解答题（共70分） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方、绝对值、有理数的运算法则计算即可； （2）根据去括号的法则及合并同类项的法则计算即可. 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查的是有理数的运算及整式的加减，掌握有理数的各运算的法则及整式的加减法则是关键. 18. 完成下面推理过程．在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条不同直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义、同角的余角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．根据相关知识进行求解即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（垂直的定义） 即 ∴ ∵（已知） ∴（同角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（平行于同一直线的两条不同直线互相平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条不同直线互相平行． 19. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 【答案】（1）448千克 （2）26千克 （3）5395元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（千克）． 故前三天共卖出448千克； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； 【小问3详解】 ， 故本周实际销量达到了计划销量． （元）． 答：小刘本周一共收入5395元． 20. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）先根据平角求出，再由角平分线得，最后结合直角，用减去与的关系求出． （2）仿照（1）的思路，把用表示，重复上述步骤，用含的代数式表示． 【小问1详解】 解： 是直线上一点， 平分 ； 【小问2详解】 解： 是直线上一点， 平分 ． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“<”或“>”填空：a-b___________0； a+c_____________0 ；c-b___________0 （2）化简： 【答案】（1）< ，> ，>；（2）3b-c． 【解析】 【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c、0的大小关系，然后再确定相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的定义化简绝对值，然后在计算即可． 【详解】解：（1）由数轴可得：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|，则a-b<0； a+c＞0 ；c-b＞0 故答案为：< ，> ，>； （2） =-（a-b）+ a+c-2（c-b） =b-a+a+c-2c+2b =3b-c． 【点睛】本题考查了运用数轴确定代数式的正负和化简绝对值，其中运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键． 22. （1）已知，是倒数等于本身的数，且，求的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）9或；（2） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值、倒数等： （1）先根据绝对值和倒数的定义得出，，根据得出 a，b异号，进而求出a，b的值，再代入计算即可； （2）先将所求代数式化简，再将作为整体代入求值． 【详解】解：（1），是倒数等于本身的数， ，， ， a，b异号， ，，或，， 当，时，， 当，时，； 综上可知，的值为9或； （2） ， ， 原式． 23. 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上． （1）若，求线段CD的长度． （2）若点E是线段AB上一点，且，当时，求线段的值． 【答案】（1）2；（2）3：5． 【解析】 【分析】（1）根据C点是中点，即可求出BC长，再根据题意即可求出CD长度． （2）设，则，．再根据题意，可用x表示出CD、CE的长度，即得到它们的数量关系． 【详解】（1）∵点C是线段AB的中点，AB=6 ∴BC= ∵ ∴×3=1 ∴ （2）设则 ∵点C是线段AB的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查两点之间的距离的计算以及列代数式．正确理解线段中点的概念和性质是解题关键． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）． （1）若，则________； （2）如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）； （3）当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合． ①当（如图2）时，直接写出________﹔ ②当时，直接写出________； （4）在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）①；② （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据两角互余，可得与的关系，根据角的和差，可得答案； （2）根据同角的余角相等可得与，可得与的关系，根据互余的两角的关系，可得与的关系； （3）①根据两直线平行，内错角相等可得答案； ②根据两直线平行，内错角相等得，根据角的和差可得答案； （4）分情况进行解答． 【小问1详解】 ∵， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴ ∴， 【小问3详解】 ①当时， ∵， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴， ∴， 【小问4详解】 ①当时， ∵， ∴， ； ②当时， ∴； ③当时，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 综上所述：为或或． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市盐边县2024-2025学年七年级上期期末教学质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 下列各式一定成立的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 6. 当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 7. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，则图形中含有个三角形，需要火柴棍的根数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短； ③若，则点是的平分线； ④若，则点B是线段的中点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ） ①的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次； ④在图1的情况下，作，则平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 多项式的常数项是_________． 14. 如图，，直线a平移后得到直线b，则____________ 15. 已知为有理数，则的最小值是___________． 16. 如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为______．（请填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共70分） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 完成下面推理过程．在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______）． 19. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 20. 如图，已知是直线上的一点，是直角，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“<”或“>”填空：a-b___________0； a+c_____________0 ；c-b___________0 （2）化简： 22. （1）已知，是倒数等于本身的数，且，求的值． （2）已知，求代数式的值． 23. 已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上． （1）若，求线段CD的长度． （2）若点E是线段AB上一点，且，当时，求线段的值． 24. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）． （1）若，则________； （2）如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）； （3）当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合． ①当（如图2）时，直接写出________﹔ ②当时，直接写出________； （4）在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $