精品解析：浙江省湖州市德清县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

德清县2024学年第一学期期末调研测试试题卷七年级数学 友情提示： 1．全卷分卷I与卷II两部分，考试时间100分钟，试卷满分120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. (　　) A. B. C. D. 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 对于多项式，下列说法正确是( ) A. 它的常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 5. 如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 是3的算术平方根 B. 的算术平方根是 C. 没有立方根 D. 的平方根是 7. 下列方程变形中，正确是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 8. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 9. 如图，为线段上两点，，且，则(　　) A. 9 B. 15 C. 21 D. 10. 如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A. B. C. D. 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____________． 12. 规律作息可以使人体有充分的时间休息，为养成良好的作息习惯，小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为___________度． 13. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是___________； 14. 数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为___________． 15. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 16. 新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加___________个． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题． （1）连结，延长到，使； （2）分别画直线，射线； （3）在射线上找一点，使最小，画出点，此画图依据是_______． 21. 如图，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若求的度数． 22. 数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则________； （2）已知，求代数式的值． 23. 2024年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙两家店铺在销售同一款标价均为元的杯子．假设小明均一次性购买，但两家的促销方式不同，具体优惠信息如下： 店铺 优惠信息 是否包邮 甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满元减元活动 是 乙 若购买数量不超过个，则不打折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打九折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打八折；若购买数量超过个，则超过个部分打七折．注：不参加平台满减活动． 是 （1）若小明想买个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙两家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠？ （2）若小明想从乙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价； （3）若小明想花费元在乙店铺来购买该款杯子且钱恰好用完，则他能买多少个该款杯子？ 24. 已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足． （1）填空：_______，______； （2）①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度； ②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄； （3）在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德清县2024学年第一学期期末调研测试试题卷七年级数学 友情提示： 1．全卷分卷I与卷II两部分，考试时间100分钟，试卷满分120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据有理数的加法法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 3. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，算术平方根，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义进行判定即可． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 4. 对于多项式，下列说法正确的是( ) A. 它常数项是 B. 它的一次项系数是 C. 它是三次三项式 D. 它的二次项系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：该多项式的常数项是，故选项错误，不符合题意； 该多项式的一次项系数是，故选项正确，符合题意； 该多项式的最高次项是二次，是二次三项式，故选项错误，不符合题意； 该多项式的二次项系数是 ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 是3的算术平方根 B. 的算术平方根是 C. 没有立方根 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据立方根，算术平方根，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是3的算术平方根，故该选项正确，符合题意； B. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，系数化为1，得 D. 方程，去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．根据解方程的步骤逐项排查即可解答． 【详解】解：A、方程，移项，得，故本选项不符合题意； B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意； C、方程，系数化为1，得，故本选项不符合题意； D、方程，去分母得，故本选项符合题意； 故选：D． 8. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 9. 如图，为线段上两点，，且，则(　　) A. 9 B. 15 C. 21 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程解方程可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得． 故选：A． 10. 如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，数形结合是解题的关键．根据题意，设正方形①②的边长分别为，，结合图形，表示出四个正方形，和长方形的周长，即可判断各选项． 【详解】解：设正方形①②的边长分别为，， 则正方形③的边长为， 正方形④的边长为， 长方形⑤的长为，宽为， 大长方形的长为，宽为， ， ， ， ， ．，该关系式成立，不符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意； ．，故关系式不成立，符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意． 故选：C． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_____________． 【答案】##小于 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小． 12. 规律作息可以使人体有充分的时间休息，为养成良好的作息习惯，小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：点分，时针与分针相差 ， 小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为度， 故答案为：． 13. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键． 依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图表示的计算过程是：， 故答案为：． 14. 数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，关键是从数轴上分析a、b、c的大小关系，进行去绝对值计算． 观察数轴可得，由此进行去绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ．， 故答案为： 0． 15. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据题意，得到或，得到系数和指数的对应关系，求出，的值，得到结果． 【详解】解：单项式与多项式和是单项式， 当时， ，， ，， 当， ，， ∴，， ． 综上所述：或 故答案为：或． 16. 新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加___________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，一元一次方程的应用；先算出的值，再用整体法设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，根据这些数的代数和为，列方程求出的值，最后确定“”号最多能够添加的个数． 【详解】解：因为. 所以可设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为， 所以， 解得． 因为，， 如：选取前84个数除标记33的气球外都为“”，它们的和为 所以最多能够添加的个数为83个． 故答案为：83． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的立方根； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘方与开立方，进而根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的解法步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答得关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题． （1）连结，延长到，使； （2）分别画直线，射线； （3）在射线上找一点，使最小，画出点，此画图的依据是_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析；两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作直线、射线、线段、线段：两点之间线段最短、两点间的距离，掌握直线、射线、线段、线段的定义是解题的关键； （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求． （2）根据直线、射线的定义画图即可． （3）根据两点之间线段最短，连接交射线于点，则点即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求． 【小问2详解】 如图，直线、射线即为所求． 【小问3详解】 如图，连接交射线于点，则点即为所求． 此画图的依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 21. 如图，与互余，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若求的度数． 【答案】（1）20° （2）72° 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义和角平分线的定义进行运算即可； （2）根据，是的平分线可知，，再根据与互余，可知，从而利用比例进行计算即可． 【小问1详解】 ∵与互余，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【小问2详解】 ∵，是的平分线， ∴， ∵与互余， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，余角的定义，角平分线的定义，解题的关键是结合图形，理解余角的定义，角平分线的定义． 22. 数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则________； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （1）把所求代数式的后两项先变形，再把代入进行计算即可； （2）把所求式子按照去括号法则去掉括号，写成含有和的形式，再把，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ． 23. 2024年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙两家店铺在销售同一款标价均为元的杯子．假设小明均一次性购买，但两家的促销方式不同，具体优惠信息如下： 店铺 优惠信息 是否包邮 甲 任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满元减元活动 是 乙 若购买数量不超过个，则不打折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打九折；若购买数量超过个但不超过个，则超过个部分打八折；若购买数量超过个，则超过个部分打七折．注：不参加平台满减活动． 是 （1）若小明想买个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙两家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠？ （2）若小明想从乙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价； （3）若小明想花费元在乙店铺来购买该款杯子且钱恰好用完，则他能买多少个该款杯子？ 【答案】（1）选择甲店铺优惠后的实际价格为元，选择乙店铺优惠后的实际价格为元，选择甲店铺购买更优惠 （2）元 （3）个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用总价单价数量，结合甲、乙两家店铺给出的优惠方案，可求出选择甲、乙两家店铺优惠后的实际价格，比较后，即可得出结论； （2）利用总价单价数量，结合乙店铺给出的优惠方案，即可用含的代数式表示优惠后购买的总价； （3）根据在乙店铺优惠后购买的总价为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：元，元， 选择甲店铺优惠后的实际价格为元； 选择乙店铺优惠后的实际价格为元． ， 选择甲店铺购买更优惠； 【小问2详解】 根据题意得：元． 答：优惠后购买的总价为元； 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：． 答：他能买个该款杯子． 24. 已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足． （1）填空：_______，______； （2）①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度； ②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄； （3）在(2)①条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②爷爷的年龄是岁 （3）存在某一时刻，M和N刚好是两段木棒的中点，木棒切断处所表示的数为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，数轴上两点距离，有理数的混合运算，数形结合是解题的关键． （1）由绝对值和平方的非负性可得，； （2）①求出，可得，即这根木棒的长为个单位长度； ②仿照“问题探究”列式计算可得爷爷的年龄是岁； （3）设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，求出表示的数为，表示的数为，根据和刚好是两段木棒的中点列方程组可解得答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 故答案为：，； 小问2详解】 ①由（1）知，， 根据题意可得，即这根木棒的长为个单位长度； 故答案为：； ②岁， 爷爷的年龄是岁； 小问3详解】 存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，理由如下： 设木棒切断处所表示数为，两段木棒运动的时间为秒， 表示的数为，表示的数为， 可得，解得， 木棒切断处所表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $