精品解析：安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

涡阳县蔚华中学2025春学期开学考 高一数学试题 一、单选题 1. 集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为 A. 1，2，3，4，5，6 B. 1，2，3，4，6 C. 1，2，3，6 D. 1，2，6 【答案】D 【解析】 【详解】集合，且，故选D. 2. 已知,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案. 【详解】因为或. 所以是充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题. 3. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，即可将变形为，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】， ， （当且仅当时等号成立）， 故选：C 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用偶次根式和分式的意义来求定义域即可. 【详解】由题意得： 故函数的定义域为， 故选：A. 5. 若不等式的解集是，则的值为（ ） A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果. 【详解】由题意，和是方程的两个根， 由韦达定理得：且，解得：，， 所以. 故选：B 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. [2，+∞） C. [1，2] D. [1，3] 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性求得正确答案. 【详解】依题意， 令为增函数， 根据复合函数单调性同增异减可知：的增区间就是的增区间. 故选：A 7. 若角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，根据任意角三角函数的定义求解即可. 【详解】由已知可得，因为角的终边过点， 所以. 故选：. 8. 定义在上的偶函数，对任意的都有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对任意都有可得，再结合偶函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意的都有， 所以，即，，即， 所以， 又因为是定义在上的偶函数，， 所以， 故选：A 二、多选题 9. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ） A. tanα＝ B. cosα＝ C. sinα＋cosα＝ D. sinα－cosα＝－ 【答案】AB 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得； 【详解】解：∵，且锐角， ∴，故B正确， ，故A正确， ， 故C、D错误， 故选：AB 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题. 10. 如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由于，所以AD选项不成立. 由于第二象限角，所以，， 所以B选项成立，C选项不成立. 故选：ACD 11. 对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（ ） A. 最小值是 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据新定义可得对任意实数恒成立，由二次函数的性质得出，从而得出，最后解一元二次不等式求出实数的取值范围，结合选项即可得出答案. 【详解】由题意可得， 所以对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 因为， 所以对任意实数x恒成立， 所以，解得， 所以实数的最大值为，最小值为. 故选：AC 三、填空题 12. 已知,则函数的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数的解析式为. 考点：函数的解析式. 13. 已知函数，若，则实数的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，从而得，分、分别求解即可. 【详解】解：因为， 又因为， 所以， 当时，则有，解得； 当时，则有，解得； 综上或. 故答案为： 14. 若函数的定义域是R，实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】要使函数解析式有意义，则，分类讨论即可得出结论. 【详解】因为的定义域为，所以不等式恒成立. 当时，不等式为，显然恒成立； 当时，有 ， 即，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 四、解答题 15. 已知. （1）化简； （2）若角是的内角，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简可得的表达式； （2）由同角三角函数的基本关系求得、的值，进而可求得的值. 【详解】（1）； （2）因为，又角是的内角，则角为锐角， 所以，，， 因此，. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题. 16. 已知 （1）画出的图象； （2）若，求x的取值范围； （3）求的值域. 【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）[0，1]. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图像与性质，画出图像即可； （2）由，结合函数图像，解不等式即可； （3）根据函数图像，可的f(x)的最大值和和最小值，即可得答案. 【详解】（1）利用描点法，作出f(x)图象，如图所示. （2）由于，结合函数图象可知，使的x的取值范围是. （3）由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]；当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0，1]. 【点睛】本题考查了画分段函数的图像，根据图像求函数的值域等知识，考查数形结合的解题思想，属中档题. 17. 已知，． （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）若，解不等式． 【答案】（1）； （2）答案见详解. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集以及根与系数关系即可求；. （2）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集. 【小问1详解】 由题意不等式的解集为或， 所以，解得 【小问2详解】 由题意，可化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为， 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 某工厂生产商品，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元），并将商品的年产销量减少万件． （1）若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围； （2）若要使每年的新产品开发费最高，求实数的值． 【答案】(1) 新产品开发费不少于96万元时，实数的取值范围为;(2) 当时，新产品开发费最高，为128万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得新产品开发费（万元），列出不等式组，即可求解实数的取值范围． （2）当时，得到，结合二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）由题意，知当新产品开发费是商品的销售金额的时，商品的销售量为万件，此时销售金额为万元， 所以新产品开发费（万元）， 由题设知，解得， 故新产品开发费不少于96万元时，实数的取值范围为． （2）当时，， 所以当时，， 即当时，新产品开发费最高，为128万元． 【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，熟练应用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 19. 函数的定义域为. （1）设，求t的取值范围； （2）求函数的值域. 【答案】（1）（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意，可先判断函数，单调性，再由单调性求出函数值的取值范围即可； （2）由于函数是一个复合函数，可由，将此复合函数转化为二次函数，此时定义域为，求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数的值域. 【详解】（1）在上单调递增 . （2）函数可化为：， 在上单调递减，在上单调递增 比较得， ， 所以函数的值域为. 【点睛】本题考查了对数函数的值域的求法，对数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质，本题的重点在第二小题，将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域，先求内层函数的值域再求外层函数的值域，即可得到复合函数的值域，求复合函数的值域问题时要注意此技能使用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 涡阳县蔚华中学2025春学期开学考 高一数学试题 一、单选题 1. 集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为 A. 1，2，3，4，5，6 B. 1，2，3，4，6 C. 1，2，3，6 D. 1，2，6 2. 已知,则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若不等式的解集是，则的值为（ ） A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 6. 函数单调递增区间是（ ） A. B. [2，+∞） C. [1，2] D. [1，3] 7. 若角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数，对任意的都有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ） A tanα＝ B. cosα＝ C. sinα＋cosα＝ D. sinα－cosα＝－ 10. 如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 对R上定义运算；.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的（ ） A. 最小值 B. 最小值是 C. 最大值是 D. 最大值是2 三、填空题 12. 已知,则函数的解析式为_________. 13. 已知函数，若，则实数值等于______． 14. 若函数的定义域是R，实数a的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知. （1）化简； （2）若角是的内角，且，求的值. 16. 已知 （1）画出的图象； （2）若，求x的取值范围； （3）求的值域. 17. 已知，． （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）若，解不等式． 18. 某工厂生产商品，每件售价80元，每年产销80万件，工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定提出商品的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元），并将商品的年产销量减少万件． （1）若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围； （2）若要使每年新产品开发费最高，求实数的值． 19. 函数的定义域为. （1）设，求t的取值范围； （2）求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$