精品解析：江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2024-2025学年下学期七年级数学独立作业一

学科网 组卷网 七年级下学期数学独立作业一 一、选择题(18分) 1. 下列各式中,计算结果为a^{①}的是( ) A. (-a)xa{ B. 20-a10 C. (-a) D. +a5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项以、同底数幕的乘除法、积的乘方等知识,分别根据运算法则计算后再 进行判即可 【详解】解:A. (-a2)xa--a’,故选项不符合题意; B. a2-a1o-a20-10-a10,故选项符合题意; C. (-a){--al*,故选项不符合题意; D. a5+a5=2a5,故选项不符合题意; 故选:B. 2. 用完全平方公式计算79.8的值,下列变形最恰当的是( ” B.(80-0.2) C.(100-20.2){} A.(79+0.8)2} D.(70+98)2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式进行简便运算,熟练掌握该公式变形是解题关键.把79.82化为 (80-0.2){即可. 【详解】解:79.8②=(80-0.2){,此时计算最简便; 故选B 3. 在运用乘法公式计算(2x-y+3)(2x+y-3)时,下列变形正确的是( _。 A. [(2x-y)+3](2x+y)-3] B. [(2x-y)+3][(2x-y)-3] C. [2x-(y+3)][2x+(y-3)] D. [2x-(v-3门[2x+(y-3)] 【答案】D 第1页/共24页 学科网 组卷网 【解析】 【分析】本题考查乘法公式-平方差公式的结构特征,熟记平方差公式,灵活运用是解决问题的关键 【详解】解:根据(2x一y+3)(2x+y-3)的结构特征,可选择乘法公式-平方差公式. :(2x-y+3)(2x+y-3)=2x-(y-3)]2x+(y-3). 故选:D. 4. 如图①是由方尊击(中间小正方形,冷藏食物)和方鉴(外围大正方形,放置冰块)组成的套器青铜冰 鉴,古人用于冷藏保存食物,其从上面看到的图形如图②所示,若大正方形的边长为2a+b,小正方形的 边长为2a-b,则放置冰块部分的面积为( 2ab _ 图① 图② C.6 A2ab B. 4ab D. 8ab 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用,解题的关键是掌握完全平方公式,根据放置冰块部分的面积=大 正方形的面积二小正方形的面积,即可求解 【详解】解:.大正方形的边长为2a+b,小正方形的边长为2a-b, :.放置冰块部分的面积为 (2a+b)2-(2a-b)} =4a?+4ab+b2-(4a}-4ab+6{} =4a?+4ab+b2-4a2+4ab-b2 -8b 故选:D. 5. 若x=2“-1,v=3-4*,则y与x满足的关系式为( 第2页/共24页 学科网 组卷网 B $=-^2-2 +4$$ C y=-2x+2 A $=-$$-$ $m+$ D =-2+4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幕的乘方的运算,器的乘方,正确推出22”=x2+2x+1,y=3-2^*”"是解题的 关键,先求出2”=x+1,则2*”=x②}+2x+1,再推出v=3-2{*,由此即可得到答案 【详解】解::x=2"-1, .2"=x+1: ·.(2”)-(x+1). .2”=x2+2x+1. :y=3-4". 'y=3-(23)",即y=3-22“, .'.v=3-x-2x-1=-x-2x+2. 故选A. 6. 下面有三个结论:①两个连续的偶数的平方差一定是8的倍数;②两个连续的奇数的平方差一定是8的 倍数;③任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数,其中正确的是( A.①② B①③ C.②③ D.①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式,因式分解的应用;设两个连续偶数为2n,2n+2,再利 用因式分解可判断①,设两个连续奇数为2n+1,2n+3,再利用因式分解可判断②,设个位数为5的整数 为10n+5,再进一步可判断③ 【详解】解:设两个连续偶数为2n,2n+2, 则(2n+2){}-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1); .n为整数,所以4(2n+1)中的2n+1是正奇数 .4(2n+1是4的倍数 第3页/共24页 学科网 组卷网 故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数。 故①不符合题意; 设两个连续奇数为2n+1,2n+3; 则(2n+3)^{}-2n+1)}=(2n+3+2n+l)(2n+3-2-1})=8(n+1 ). .n为整数,所以8(n+1)中的n+1是正奇数, .8(n+1)是8的倍数, 故两个连续奇数数的平方差一定是8的倍数. 故②符合题意: 设个位数为5的整数为10n+5 :(10n+5)}=[5(2n+1)]}=25(2n+1)}, '.任意一个个位数是5 整数平方后一定是25的倍数,故③符合题意; 故选:C. 二、填空题(30分) 7. “墙角数枝梅,凌寒独自开,遥知不是雪,为有暗香来,”出自宋代诗人王安石的《梅花》,诗人以梅花的 坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人,梅花的花粉直径约为 0.000036m,将数据0.000036用科学记数法表示为 【答案】3.6x105 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式,其中1<al<10, n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值 科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中l<a <10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成 a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正整 数:当原数的绝对值小于1时,n是负整数 【详解】解:0.000036=3.6x105 故答案为: 3.6x10~5 8. 4ab.__=-20a. 【答案】-5a2-2 【解析】 第4页/共24页 学科网 组卷网 【分析】本题考查的是单项式除以单项式,负整数指数幕,掌握“单项式除以单项式的法则进行运算”是 解本题的关键 【详解】解:-20ab+4ab5--5a2-} 故答案为:-5a-}. 9.若(2x-1)*=1,则x需要满足的条件是 【解析】 【分析】根据非0数的零次寡等于1,即可得出结论 本题考查零指数寡的定义,熟记非0数的零指数为0是解题关键 【详解】解:若(2x-1)*=1,则2x-1z0. 10. 已知x“-3,*-6,则x2a~= 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值,同底数幕的除法,寡的乘方运算,逆用同底数幕的除法和幕的乘方 运算法则进行计算即可 【详解】解:当*-3,*-6时. 2a-6-2a-x -#{){ -32-6 -9-6 -2 故答案为: 第5页/共24页 学科网 组卷网 11. 计算:(a-3b) +(3b-a)}-(a-3b)*=_. 【答案】(3b-a){} 【解析】 【分析】本题考查同底数幕的乘法与除法,根据a”·a”=a"+,a”-a”=a”“求解即可得到答案 【详解】解:原式-(3b-a)*+(3b-a)*·(3b-a){} =(36-a)#~32 -(3-a)#}, 故答案为: (3-a){ 12.若3x9”x81*-3*,则/的值是 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查寡的运算,解题的关键是熟知其运算法则,根据寡的运算法则化简,即可得到关于 n的方程求解. 【详解】解:·3x9x81-3-5. .3x(3)"x(3()-32,即3-24n-325 .*.1+2n+4n=25,解得n=4 故答案为:4. 13.A,B两块长方形板材的规格如图所示(m为正整数),设板材A.B面积分别为S,S.,比较S,S.的 大小,则SS.(填“>”或“<”或“=”) n十5 n十4 n1 _ n2 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式及整式的大小比较,熟练掌握多项式乘多项式及整式的大小比较是 解题的关键 第6页/共24页 学科网 5组卷网 由题意及图形可得S.=(m+5)(m+1)=m{}+6m+5.S.=(m+4)(m+2)=m^{}+6m+8,进而运用作差法 求解即可。 【详解】解:由题意得:S.=(m+5)(m+1)=m}+6m+5,S.=(m+4)(m+2)=m}+6m+8, $.S-S=m+6m+5-m+6m+8)=-3 .S-S--3<0. .S<S. 故答案为:<. 14. 若a-b-3,则a?-b2-6b的值是_. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用和求代数式的值,准确因式因式分解是关键,把原式变形整体代入即 可求出答案。 【详解】解::a-b-3: .a2-b2-6b =a+b)|a-b)-6b -3a+b)-6b =3a+3b-6b =3-3 -3(a-b) -3x3 =9 故答案为:C 15.若(x-p){②}=x2-4x+q^{,则p"-__. 【解析】 第7页/共24页 学科网 5组卷网 【分析】本题考查了完全平方公式,负整数指数器;根据完全平方公式展开,得出p=2,9=土2,分类 讨论,即可求解: 【详解】解:(x-p)}=x2-2px+p{=x2-4x+q{} .-2p=-4,p{2=2 .p=2,=士2 当p=2,q=2时,p{-2-4. 当p=2,=-2时,^{-2~-1 4 16. 如图,ABC中,ZC=90,分别以AC、BC、AB为边向外侧作正方形.如果AC、BC、AB 的长分别是a、b、C,且a+b+c=14,ab+ac+bc=47,那么这三个正方形的面积和是. 【答案】102 【解析】 【分析】本题考查了三项完全平方公式的应用,由三项完全平方公式得a+b}+c =(a+b+c)^{}-2(ab+ac+bc),即可求解:能熟练利用完全平方公式进行运算是解题的关键. 【详解】解:由公式得:a2+b2+c2 =(a+b+c)*-2(ab+ac+bc) =142-2x47 -102. ·这三个正方形的面积和是102 第8页/共24页 学科网 组卷网 故答案为:102. 三、简答题 17. 计算: (1) (-2a)-△*→(-a)2} (2)220) 【答案】(1)-9a6 【解析】 【分析】此题考查了器的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键 (1)利用积的乘方、同底数寡的除法进行计算即可 (2)利用零指数寡和负整数指数器进行计算即可. 【小问1详解】 解: (-2a3)-△a{}(-a)} =-8a6-a*-a2} --8af-a6 --9a6: 【小问2详解】 205~-) 18. 运用乘法公式计算: (1)(2a-3b){2. (#2)(###(#1)# 第9页/共24页 学科网 组卷网 【答案】(1)4a?-12ab+9 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式与平方差公式的应用 (1)直接利用完全平方公式进行计算即可 (2)直接利用平方差公式计算即可 【小问1详解】 解:(2a-3b){2}=4a}-12ab+96^}; 【小问2详解】 解:(2×_)(1×)## 19. 先化简,再求值: (1)2x(x+1)-(x+2)(2x-1),其中x=1 $2) (2a+b)}-(3b+2a)(2a-3b),其中a=2,b--1. 【答案】(1)-x+2,1 (2)4ab+10b2,2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值,解决本题的关键是根据乘法公式把各部分展开,然后再根据 合并回类项的法则合并同类项,把字母的值代入化简后的代数式中计算求值 (1)首先根据单项式,多项式的乘法运算法则计算乘法运算,然后再根据合并同类项的法则合并同类项 得到化简的结果,把x的值代入化简后的代数式计算求值即可; (2)首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算乘法运算,再合并同类项得到化简的结果,再把a三2; b=一1代入化简后的代数式计算求值即可 【小问1详解】 解:2x(x+1)-(x+2)(2x-1 =2x2+2x-2x2-x+4x-2) 第10页/共24页可学科网可组卷网 七年级下学期数学独立作业一 一、选择题(18分) 1.下列各式中，计算结果为a的是( A-a2）xa B.a20÷ao c.(-a2) D.a+as 2.用完全平方公式计算79.82的值，下列变形最恰当的是() A(79+0.8) B.(80-0.2) C.(100-20.2)2 D.(70+9.8)2 3.在运用乘法公式计算(2x-y+3)(2x+y-3)时，下列变形正确的是() A[2x-y)+3][2x+y川-3] B.[2x-y+3][2x-y-3 C.[2x-(y+3)][2x+(y-3] D.[2x-(y-3)][2x+(y-3] 4.如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青钥冰 鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b,小正方形的 边长为2a-b,则放置冰块部分的面积为() 2a+b 图① 图② A.2ab B.4ab C.6ab D.Sab 5.若x=2"-1,y=3-4",则y与x满足的关系式为() Ay=-x2-2x+2B.y=-x2-2x+4C.y=-2x+2 D.y=-x2+4 6.下面有三个结论：①两个连续的偶数的平方差一定是8的倍数；②两个连续的奇数的平方差一定是8的 倍数：③任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数.其中正确的是() A①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题(30分) 7.“墙角数枝梅，凌寒独自开遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.诗人以梅花的 第1页/共6页 可学科网函组卷网 坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人·梅花的花粉直径约为 0.000036m,将数据0.000036用科学记数法表示为· 84ab3.=-20a3b3. 9.若(2x-1=1,则x需要满足的条件是 10.已知x4=3,x°=6，则x2ab= 11.计算：(a-3b)÷(3b-a(a-3b)2= 12.若3×9"×81=325，则n值是 13.A,B两块长方形板材的规格如图所示(m为正整数)，设板材A,B面积分别为S,S2,比较S,S2的 大小，则SS2,(填“>”或“<”或“=”) m+5 1+4 m+14 m+2 B 14.若a-b=3,则a2-b2-6b的值是， 15.若(x-p)=x2-4x+g2,则p=一 16.如图，ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC、AB为边向外侧作正方形.如果AC、BC、AB 的长分别是a、b、c,且a+b+c=14,ab+ac+bc=47,那么这三个正方形的面积和是· b 三、简答题 17.计算： (1)(-2a2-a÷-a2. a-20m5+ 第2页/共6页 命学科网函组卷网 18.运用乘法公式计算： (1)(2a-3b)2. a传-yj店* 19.先化简，再求值： (1)2xx+1)-(x+2(2x-1),其中x=1 (2)(2a+b)-3b+2a(2a-3b,其中a=2,b=-1. 20已知4÷2=8，(22”=32. (1)求2m-n的值： (2)求(n+2m-1)(2m-n+1的值； (3)计算：（-82-2025x0.1252m+202的结果。 21已知(x-2y2=2,（x+2y}2=18. 求值： (1)x2+4y2: (2)xy: (3)x2-4y2. 22.如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形 X+V 办公区 会客室 会议厅 2xty (1)用含x、y的多项式表示会客室S=平方米：会议厅的占地面积S,=平方米 (2)如果x+y=6,xy=7,会议厅的占地面积S2比会客室的占地面积S大多少平方米？ 第3页/共6页 命学科网命组卷网 23.根据下面三位同学的探究交流过程，补充完成以下内容 小明计算两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算： 24×26=624,32×38=1216,47×43=2021,52×58=3016: (1)小明邀请田田尝试写出符合这个特征的其他算式，并计算出结果：算式：： (2)小明与田田观察上面运算，发现了运算规律用含有字母的式子表示上述规律：如果设一个两位数十 位上的数是m(0<m<10,且m为整数)，个位上的数是n(0<n<10,且n为整数)，那么这个两位数 可以表示为10m+n,则另一个两位数可以表示为，上述规律可以表示为（用含m,n的式子表示） ； (3)请对这个规律进行证明， 24.如果x”=y,那么我们规定(x,y]=n,例如：因为42=16，所以(4,16=2. (1)(2,16=；若(3，y=-3,则y=: (2)已知(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c,若a-b=c,则y的值是： (3)若(5,45=m,(9,45]=n. ①求625 819 的值： ②求(2m-2(n-1)的值. 25.数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题。 (1)请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： b a b a 图1 图2 【拓展探究】 (2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面 积，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b),ab之间的等量关系是 第4页/共6页 可学科网可组卷网 a 0 b 图3 【解决问愿】 (3)如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG,已 知AB=7,两正方形的面积和为21，求△AFC的面积. A 图4 【知识迁移】 (4)当(2029-x川x-2026)=写时，则(2x-4055°的值是一·（直接写出结果） 26.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示是他在 《详解九章算术》中记戟的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右， 左右 积积 本积今 商除白○ (a+b)1=a+b 平方白只 (a+b)2=a2+2ab+b 立方自自 (a+b)=a+3a-b+3ab+b 三乘白四员@ (a+b)=a4+4ab+6a2b2+4ab3+r 四乘Q 团⊕⊕⑥ (a+b)*=a*+5ab+10ab*+10ab*+5ab4+b* 五乘O总角①® 命以 中 右 左 实廉 藏 表 乘者 乃 除商皆 隅积 之方廉 算数 此图揭示了(a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下 第5页/共6页 可学科网 函组卷网 问题： (1)已知(x+y)3=x3-3×2x2+3×4x-8,则y=: (2)多项式(a+b)展开式共有项，各项系数和为； (3)若3x-l2025=a,x202s+a,r2024+…+a2024x2+a0sx+a06,求4+a++a4+0s值 (4)如图，在“杨辉三角”中，选取部分数1,3,6，…，记厂=1，=3，f=6,…,请完成 下列问题： 404444 ①根据规律，厂。的值是： ②计算： ③请直接写出f026一∫24的值， 第6页/共6页