精品解析：江苏省镇江市丹徒区高资教育集团四校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学阶段性课堂练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据同底数幂的乘除法及幂的乘方可进行排除选项． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选B． 2. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（　　） A. 4 B. 8 C. ±8 D. ±16 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵=， ∴ =±2×x×4y， 解得k=±8． 故选C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解题的关键，；根据平方差公式判断即可． 【详解】A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D 5. 若，，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可． 【详解】=-0.04，，，=1， -4<-0.04<1<4， b<a<d<c． 故选择：A． 【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键． 6. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案， 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 【详解】解： ∵结果中不含项， ∴， ∴， 故选：B． 7. 若，，则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用、因式分解的应用，利用作差法比较大小是解题的关键．先计算，再利用完全平方公式变形即可得出结论． 【详解】解：由题意得， ， ． 故选：B． 8. 任意两个奇数的平方差总能（ ） A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】D 【解析】 【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，求出计算结果为，然后分析奇偶性即可求解． 本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为， 根据题意，得 ， m,n为整数， 和均为整数， 为奇数， 必为偶数，表示为, 原式, ∵因数是的倍数， ∴任意两个奇数的平方差总能被整除， 故选：D． 9. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知， 图1的面积为：x2-12， 图2的面积为：（x+1）（x-1）， 所以x2-1=（x+1）（x-1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 10. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积：， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据零指数幂性质及负指数幂性质计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的运算及负指数幂、零指数幂性质，解题的关键是熟练掌握负指数幂、零指数幂性质． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据任意非零数的0次方为1、1的任意次方都为1、-1的偶次方为1，分类讨论，得出结论． 【详解】解：当时，即时， ，符合题意； 当时，即时， ，符合题意； 当时，即时， ，符合题意； 综上所述，或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查乘方的符号规律，零指数幂．正确掌握乘方的符号规律和零指数幂的公式，能分类讨论是解题关键． 15. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行判断，画出相应的图形即可． 【详解】解：①，即可以用甲、丙正方形纸片各1张，乙长方形纸片2张拼成一个边长为的正方形； ②，即可以用甲正方形纸片1张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形； ③，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片4张，丙正方形纸片1张，拼成一个边长为的正方形； ④，即可以用甲正方形纸片4张，乙长方形纸片8张，丙正方形纸片4张，拼成一个边长为的正方形； 共有4种不同的正方形． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，关键是根据题意得出甲、乙、丙的面积，然后结合正方形的面积进行拼图即可． 16. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确的表示阴影部分的面积和适当的变形是得到正确答案的关键．用含有的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 当，时， 原式， 故答案为：20． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答； （3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式即可进行简便计算； （2）利用平方差公式即可进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解题关键是熟练掌握和． 19. 先化简，再计算： (b＋2a) (b－2a)－(b－3a)2，其中a＝－1，b＝－2． 【答案】－13a2+6ab，-1 【解析】 【分析】运用整式乘法公式化简，再代入已知值计算. 【详解】解：原式＝b2－4a2－(b2－6ab+9a2) ＝b2－4a2－b2+6ab－9a2 ＝－13a2+6ab 当a＝－1，b＝－2时，原式＝-13+12=－1 【点睛】考核知识点：整式化简求值.熟记平方差公式和完全平方公式是解题关键. 20. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得出，解方程即可． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ， ， ， 解得：． 21. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105． （1）试求12☆3和4☆8的值； （2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由． 【答案】（1）12☆3＝；4☆8＝； （2）相等，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据定义的新运算和同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据定义新运算和同底数幂的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解：12☆3＝； 4☆8＝； 【小问2详解】 相等， 理由：∵（a＋b）☆c＝，a☆（b＋c）＝， ∴（a＋b）☆c＝a☆（b＋c）． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 22. 规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ①______， ______； ②若，则______． （2）若，，，试说明下列等式成立的理由：． 【答案】（1）①3，5；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①由，，以及题意可知，，，然后作答即可；②由，以及题意可知，，计算求解即可； （2）由题意知，，，，由，可得，即，进而结论得证． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴由题意知，，， 故答案为：3，5； ②解：∵， ∴由题意知，，即，解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：∵，，， ∴由题意知，，，， ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了乘方，平方根，同底数幂的乘法运算，负整数指数幂．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23 发现与探索 你能求 x 1x2019 x2018 x2017 … x 1 的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值： ① x 1 x 1 x2 1 ； ② x 1x2 x 1 x3 1 ； ③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ； …… 由此我们可以得到： x 1x2019 x2018 x2017 … x 1 ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）32019 32018 32017 … 3 1 ； （2）250 249 248 … 2 ． 【答案】；(1) ； (2) . 【解析】 【分析】根据平方差公式可得第1个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第2、3个式子的结果；从而总结出规律是(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)=x2020-1； (1)式子乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可； (2)原式加1减1，除-1外其余项合在一起乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可. 【详解】∵① x 1 x 1 x2 1 ； ② x 1x2 x 1 x3 1 ； ③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ； … ∴(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1， ∴ x 1x2019 x2018 x2017  x 1 ， 故答案为x2020-1； (1)原式= ×32019 32018 32017 … 3 1 =×(32020 1) =； (2)原式= 250 249 248  2 1 1 =×250 249 248  2 1] 1 =×251 11 = -. 【点睛】本题考查了整式乘法，规律型，规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值______； （2）类比应用：填空：①若，则______； ②若，则_______； （3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积． 【答案】（1）11 （2）1，20 （3）一块直角三角板的面积为34． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设，，则，， ， 故答案为：1； ②设，，则，， ， 故答案为：20； 【小问3详解】 解：设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性课堂练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（　　） A. 4 B. 8 C. ±8 D. ±16 4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算是（　　） A. B. C. D. 5. 若，，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若的结果中不含项，则a的值为（ ） A 0 B. 2 C. D. 7. 若，，则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 任意两个奇数的平方差总能（ ） A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 9. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11 计算：______． 12. 若，则___________． 13. 计算______． 14. 若，则_______． 15. 如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各8张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_________． 16. 如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 用简便方法计算： （1） （2） 19. 先化简，再计算： (b＋2a) (b－2a)－(b－3a)2，其中a＝－1，b＝－2． 20. （1）已知，求值； （2）已知，求的值． 21. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105． （1）试求12☆3和4☆8的值； （2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由． 22. 规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ①______， ______； ②若，则______． （2）若，，，试说明下列等式成立的理由：． 23. 发现与探索 你能求 x 1x2019 x2018 x2017 … x 1 的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值： ① x 1 x 1 x2 1 ； ② x 1x2 x 1 x3 1 ； ③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ； …… 由此我们可以得到： x 1x2019 x2018 x2017 … x 1 ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）32019 32018 32017 … 3 1 ； （2）250 249 248 … 2 ． 24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值______； （2）类比应用：填空：①若，则______； ②若，则_______； （3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $