6.4 实践与探究（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

6.4 实践与探究 主讲： 华东师大版七年级 第6章 一次方程组 学习目标 目标 1 1、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤； 重点 2 1.能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 难点 3 1.在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力. 温故知新 解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、找、列、解、验、答 代入消元法和加减消元法 新课导入 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 新课讲授 知识点一 列二元一次方程组解决实际问题 问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料. 问2：题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg. 新课讲授 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 30x＋15y=675， 42x＋20y=940. 解这个方程组，得： x=20， y=5. 这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 新课讲授 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： 8x＋5y=42， 4x＋2y=20. 解这个方程组，得： x=4， y=2. 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 典例分析 【例1】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表： 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件． 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 典例分析 解:设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件， 依题意得 解得 答：黑色文化衫有60件，白色文化衫有80件． 练一练 1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？ 解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得 解方程组，得 答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段． 练一练 2.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房． (1)求该店有客房多少间，房客多少人． (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？ 练一练 解：(1)设该店有客房x间，房客y人． 根据题意得 答：该店有客房8间，房客63人． (2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)； 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，288钱<320钱．选择一次性定客房18间更合算． 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房18间更合算． 解得 新课讲授 知识点二 用二元一次方程组解决几何问题 思考：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2. 现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ B A C D 新课讲授 A D C B E F 甲 乙 x y 解：过点E作EF⊥CD，交CD于点F.设AE=xm，BE=ym. 根据题意，列方程组 解这个方程组，得 答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小的一块种乙种作物. x＋y=200， 100x:(2×100y)=3:4. x=120， y=80. 典例分析 【例2】小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？ 典例分析 解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm. 由题意，得 解得 答：每个小长方形的长为10cm，宽为6cm. 练一练 1.小美手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm． (1)求长方形的面积． (2)现小美想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为4：3，面积为588cm2的新长方形纸片．试判断小美能否成功，请说明理由． C B D A 练一练 解：(1)设长方形的长为xcm，宽为ycm. 根据题意得： 解得 ∴xy=30×20=600． 答：长方形的面积为600cm2． (2)设长方形纸片的长为4a（a＞0）cm，则宽为3acm， 根据题意得：4a•3a=588, 解得：a1=7，a2=-7(舍去). ∴4a=28<30，3a=21>20. 答：小美不能成功． x-y=10， 2(x+y)=100. x=30， y=20. 新课讲授 知识点三 二元一次方程组的分配问题 思考：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 新课讲授 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成xt产品，购买yt原料.根据题中数量关系填写下表. 产品xt 原料yt 合计 公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 8000x 1000y 新课讲授 解：设制成xt产品，购买yt原料.由上表，可列方程组 解这个方程组，得 销售款为： 8000×300=2400000（元） 原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元） 答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元． 典例分析 【例3】某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地，已知水路、陆路的运价及里程数如下表，若这两次运输支出水路运费10000元，陆路运费8000元，问该公司运进水果和运出果汁各多少吨？   水路 陆路 从甲地到公司（千米） 20 30 从公司到乙地（千米） 10 40 运价：元/(吨·千米) 2 1 典例分析 分析：设运进水果x吨，运出果汁y吨   水路运费 陆路运费 从甲地到公司 从公司到乙地 2x·20 30x 2y·10 40y 解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨，则 2x·20＋2y·10=10000 30x＋40y=8000 解得 x=240 y=20 答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨. 练一练 1.一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表． 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？   甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 练一练 所以（5×4＋2×2.5）×20=500 答：菜农应付运费500元． 解：设甲种货车每辆可运x吨，乙种货车每辆可运y吨. 根据题意，得 解得 学以致用 1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 2x+3y=15.5 5x+6y=35 2x+3y=35 5x+6y=15.5 3x+2y=15.5 5x+6y=35 2x+3y=15.5 6x+5y=35 2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . x +y=10 6x+8y=68 A 学以致用 3.某学生到工厂勤工俭学,按合同规定,干满30天,工厂将付给他一套工作服和1120元钱,但他工作了20天,由于另有任务而中止了合同,工厂只付给他一套工作服和 720元钱,那么这套工作服值 . 80元 4.甲两人相距 42 km,如果两人同时从两地出发,相向而行,那么2h后相遇;如果两人同时从两地出发，同向而行,那么14h后乙追上甲,若设甲、乙两人的速度分别为xkm/h,ykm/h,则可列方程组为 . 2x+2y=42 14y-14x=42 学以致用 解:设绳子有x尺, 环绕大树一周需要y尺. 解此方程组得： x =25, y=7. 5.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？. 答:绳子有25尺, 环绕大树一周需要7尺. 3y+4=x 4y-3=x 由题意,得 学以致用 6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.引进先进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554台,其中甲种机器产量要比第一季度增加 10%,乙种机器产量要比第一季度增加 20%该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台? 解:设该厂第一季度生产甲种机器x台,生产乙种机器y台. x=220， y=260. 解得 答：该厂第一季度生产甲种机器220台,生产乙种机器260台. (1+10%)x+(1+20%)y=554 x+ y=480 根据题意，得 学以致用 解：设原来的两个加数分别是x，y. 答：原来的两个加数分别是21,32. 7.小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为 341. 原来的两个加数分别是多少? 根据题意，得 10x+y=242 x+10y=341 x=21 y=32 解得 学以致用 8、小明想开一家某品牌服装的专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款秋装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元.你能帮助他算出上衣和裤子的成本吗？ 等量关系: 【分析】 解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元. 上衣成本＋裤子成本＝500元， 上衣利润＋裤子利润＝157元． x=300， y=200. 解得 0.9×(1+50%)x+0.9×(1+40%)y-500=157 x+ y=500 根据题意，得 答：上衣的成本价为300元，裤子的成本价为200元. 学以致用 9、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米? 分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值. 甲行走的路程 乙行走的路程 甲乙行走的路程和 甲先走2小时 乙先走2小时 (2+2.5)x 2.5y 36 36 3x (2+3)y 学以致用 解得 x=6, y=3.6. (2+2.5)x+2.5y=36， 3x+(2+3)y=36. 由题意得： 解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米. 答：甲、乙两人每小时分别行走6千米,3.6千米. 课堂小结 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 解方程组 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 双检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 设未知数、列方程组 利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程： 主讲： 华东师大版七年级 感谢聆听 $$