6.2 二元一次方程组的解法（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

6.2 二元一次方程组的解法 主讲： 华东师大版七年级 第6章 一次方程组 学习目标 目标 1 重点 2 1、掌握代入消元法解二元一次方程组； 2、掌握加减消元法解二元一次方程组； 难点 3 1、体会代入消元思想、方程和方程组的思想以及把未知转化为已知的转化思想； 2、学会用适当的方法解二元一次方程组； 1、了解解二元一次方程组的基本思路； 2、掌握消元法解二元一次方程组； 新课导入 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?（结合上节课所学，尝试用多种方法解题） 解法一：胜场数为x场，则负场数为(10-x)场. 2x+(10-x)=16 解法二：胜场数为x场，负场数为y场. x+y=10 ① 2x+y=16 ② 新课讲授 知识点一 代入消元法解二元一次方程组 思考 下面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？ 2x+(10-x)=16 x+y=10 ① 2x+y=16 ② y=10-x y 解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6. 把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解. 新课讲授 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 典例分析 将y=1代入② ，得 x=4. 经检验， x=4，y=1适合原方程组. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 【例1】（1）解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 典例分析 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 （2）解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 新课讲授 二元一次方程组 一元一次方程 知识要点 解二元一次方程组的基本思路是“消元”--把“二元”变为“一元”. 消元 （消去一个未知数） 转化 消元思想 新课讲授 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 议一议：解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ 主要步骤是：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一未知数的 代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 知识要点 新课讲授 用代入法解二元一次方程组主要步骤： ①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数； ②代入—消去一个元； ③求解—分别求出两个未知数的值； ④写解—写出方程组的解. 练一练 1、用代入法解方程组 解：由①，得 x=y+3. ③ 将③代入②，得 3(y+3)-8y=14. 解这个方程，得 y=-1. 把y=-1代入 ③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便. x=2， y=-1. x-y=3 ， ① 3x-8y=14. ② 练一练 由①，得 把③代人②，得 500x+250× =22500000， 解这个方程，得 x=20000. 把x=20000代入③，得 y=50000. 所以这个方程的解是 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 2、用代入法解方程组 新课讲授 知识点二 加减消元法解二元一次方程组 上面我们用代入法求出了方程组 的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ x+y=10 ① 2x+y=16 ② 这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y，得x=6. 把x=6代入①，得y=4. 所以这个方程组的解是 x=6 y=4 ②-①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边. ①-②也能消去y，求得x吗？ 新课讲授 思考 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+10y=2.8 ① 15x-10y=8 ②. 解：把 ①+②得: 18x=10.8 x=0.6 把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8 解得:y=0.1 所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1 新课讲授 议一议：上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的 基本思路是什么？ 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 主要步骤是：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 知识要点 特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数. 基本思路: 二元 一元 加减消元: 新课讲授 如果是下面这种情况， x、y的系数既不相同也不是相反数，还能用加减法解方程组吗? 想一想: ① ② 2x 3x ×3 ×2 =6x =6x 分析: 能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢？ 找同一未知数系数的最小公倍数 新课讲授 练习：用加减法解方程组: ① ② 解：①×3得：6x+9y=36 ③ ③-④得: y=2 把y＝2代入①，2x+6=12 解得: x＝3 ②×2得：6x+8y=34 ④ 所以原方程组的解是 x=3 y=2 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再利用加减消元法. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 新课讲授 议一议：加减消元法的主要步骤有哪些？ 知识要点 主要步骤： (5)写解:写出原方程组的解. (3)求解:求出两个未知数的值; (2)加减:把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去一个未知数； (4)（检验）：把求得的解代入每一个方程看是否成立； (1)变形:利用等式的性质,使未知数的系数相等或互为相反数； 新课讲授 练习：解方程组： 8x+9y=73 ① 17x-3y=74 ② 分析：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解：由②×3，得 51x－9y＝222，③ 由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5. 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 所以原方程组的解为 x=5 新课讲授 (1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法． (2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系． (3)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象． 知识要点 学以致用 2.用代入法解方程组 比较合理的变形是(　　) A．由①，得x＝ B．由①，得y＝ C．由②，得x＝ D．由②，得y＝2x－5 1．用代入法解方程组 ，以下各式代入正确的的是 （ ） A. B. C. D. C D 学以致用 3.已知 是二元一次方程组 的解， 则 a= ，b= ． 3 1 bx+ay = 5 ax+by = 7 学以致用 5.方程组 的解是 . 4.已知(x－y＋3)2＋ ＝0，则x＋y的值为(　　) A．0 B．－1 C．1 D．5 C x=3 y=6 学以致用 6.用代入法解方程组： ① ② (1) ① ② (2) (2)由②得 x=5-y,③ 将③代入①，得5（5-y）-2y-4=0, 解得y=3. 将y=3代入③,得x=2, 所以原方程组的解为 解:(1)将①代入②，得x+2 (6-2x)=6, 解得x=2. 将x=2代入①,得y=6-2×2=2 所以原方程组的解为 学以致用 解：①－②得2x=4，x=2 把x=2代入②得 2+2y=4，2y=2 y=1 所以方程组的解是 解：①+②得4x=12，x=3 把x=3代入②得 3+y=4，y=1 所以方程组的解是 （1） （2） 7.解方程组 学以致用 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 ① ② ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x-4y=16 （3） ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: 5y=10，y=2 把y＝2代入①， 解得: x＝3 ②×2得： 12x+9y=54 ③ 12x+4y=44 ④ ① ② （4） 学以致用 8.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解：根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 把m=代入③，得： n== 由①得 n = 1 –2m ③ 把③代入②得： 3m – 2（1 – 2m）= 1 解得，m= ∴m的值为，n的值为. 课堂小结 求解二元一次方程组 基本思路“消元” 变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代入：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求解：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 代入法解二元一次方程组的一般步骤 (检验):把求得的解代入每一个方程看是否成立 把“二元”变为“一元. 课堂小结 求解二元一次方程组 基本思路“消元” 变形：利用等式的性质,使未知数的系数相等或互为相反数； 加减：把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去一个未知数； 求解：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 加减法解二元一次方程组的一般步骤 (检验):把求得的解代入每一个方程看是否成立 把“二元”变为“一元. 主讲： 华东师大版七年级 感谢聆听 $$