江苏省江阴市高新区实验中学2024-2025学年九年级下学期3月作业检查数学试题

初三数学3月作业检查2025.3.11 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．﹣3的相反数是 （　　） A．3 B． C．﹣ D．﹣3 2．函数y＝中，自变量x的取值范围是 （　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≠﹣1 3．下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝a6 B．6a2﹣2a2＝3a2 C．a2•a4＝a6 D．（2a2）3＝6a6 4．一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（　　） A．15，13 B．13，14 C．13，13 D．14，13 5． 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥侧面积为（　　） A．6π B．12π C．15π D．24π 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（　　） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．圆 7．《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短．在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸．问竿的长度是多少？（1丈＝10尺；1尺＝10寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（　　） A． B． C．x+15＝1.5+0.5 D．x﹣15＝1.5﹣0.5 8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝116°，若点E在上，则∠E的值为 （ ） A．116° B．112° C．122° D．132° 9．小明利用图像探究函数y＝的性质，下列说法错误的是（　　） A．自变量x的取值范围是x≠0 B．函数值y的取值范围是y＞0 C．函数的图像关于y轴对称 D．函数值y随x的增大而减小 10． 如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，BD＝，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转 60°得到CE，连接DE交AC于点G．则点G到CD的距离为（　　） A． B． C． D． （第8题） （第10题） （第16题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．分解因式：x2﹣9＝　 　． 12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国 高铁里程达到45000km，数据45000用科学技术法表示为　 　． 13． 正十二边形的内角和等于　 　度． 14． 命题“若a>b，则a﹣3<b﹣3”是　 　命题．（填“真”或“假”） 15． 某个函数的图像关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函 数表达式：　 　． 16．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为___________m． 17．已知曲线C1、C2分别是函数，的图像，边长为6的正△ABC 的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋 转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为 　． 18．在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（0，2），半径为，点P在函数y＝x﹣1的图像上，过点P 作⊙A的切线，切点分别为M、N，则PA•MN的最小值为 ，此时点P的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（8分）计算：（1）； （2）． 20．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE、DE．求证： （1）△ABE≌△DCE； （2）∠EAD＝∠EDA． 22．（10分）在桌上有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“﹣1”，B盒里有三张卡片，分别标有“+2”“﹣2”和“+3”．这些卡片除数字外其他都相同． （1）在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1”的概率是 　． （2）在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作一个点的横坐标，在B盒中任意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个点的纵坐标．求这个点在第一象限的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（10分）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究． 【确定调查方式】 （1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 　 　；（只填序号） ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本 ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本 ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本 【整理分析数据】 （2） 小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下： 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度x/cm 频率 4.0≤x＜4.7 0.04 4.7≤x＜5.4 m 5.4≤x＜6.1 0.45 6.1≤x＜6.8 0.30 6.8≤x＜7.5 0.09 合计 1 根据图表信息，解答下列问题： ①频率分布表中的m＝　 　； ②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） 【作出合理估计】 （3）请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少． 24． （10分）如图，在△ABC中，AB>AC． （1）尺规作图：作∠BAC的角平分线，在角平分线上确定点D，使得DB=DC；（不写做法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠BAC=90°，AB=7，AC=5，则AD= ． 25．（10分）某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品． A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 （1）求A，B两种型号劳动用品的单价； （2）若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变） 26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E．DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD． （1）求∠F 的度数； （2）若DE•DC＝8，求⊙O的半径． 27．（10分）如图，在正方形中，为上一动点，，，，作关于的对称点，连接、． （1）当时，求； （2）连接交、于、，若，求与的函数关系式． 28．（12分）已知二次函数y＝ax2+x+c的图像经过点A（﹣1，）和点B（2，1）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点C（m+1，y1），D（m+2，y2）都在该二次函数的图像上，试比较y1和y2的大小，并说明理由； （3）点P、Q在直线AB上，点M在该二次函数图像上．问：在y轴上是否存在点N，使得四边形MNPQ是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$