专题7 圆周运动的传动装置、多解问题、生活实例、临界问题、离心向心运动、实验探究向心力与半径质量角速度的关系 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题7 圆周运动的传动装置、多解问题、生活实例、临界问题、离心向心运动、实验探究向心力与半径/质量/角速度的关系 导练目标 导练内容 目标1 传动装置的比例问题 目标2 多解问题 目标3 生活中的圆周运动分析 目标4 竖直方向上的临界问题 目标5 水平方向上的临界问题 目标6 离心运动和向心运动 目标7 探究向心力与半径质量角速度关系的实验 【知识导学与典例导练】 1、 圆周运动的基础物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2、 传动装置的比例问题 1.皮带传动/齿轮传动：边缘点的线速度大小相等 2.同轴传动：角速度大小相等 3.解题步骤： ①先判断是线速度或角速度相等 ②选择相关公式：， ③根据题目给出的半径关系求解相关物理量的比例 【提升练习】 1. 明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处．祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬．我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”．图中、是两个齿轮边缘点，齿轮半径比，在齿轮转动过程中（    ） A. 、的周期之比 B. 、的角速度之比的 C. 、的线速度大小之比 D. 、的向心加速度大小之比 【答案】 A;C; 【解析】 C．由图可知，、同缘传动，则线速度大小相等，、的线速度大小之比 故C正确；B．根据，则、的角速度之比 故B错误； A．根据，则、的周期之比 故A正确； D．根据，则、的向心加速度大小之比 故D错误．故选AC． 2. 自行车用链条传动来驱动后轮前进，下图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”．、、分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为．下列说法正确的是（    ） A. 、两点的角速度大小相等 B. 、两点的线速度大小相等 C. 大、小齿轮的转速n之比为 D. 在水平路面匀速骑行时，脚蹦板转一圈，自行车前进的距离为 【答案】 D; 【解析】 A．、两点属于皮带传动模型，线速度相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误； B．、两点属于同轴传动模型，角速度相等，因为半径不同，所以线速度不相等，故B错误； C．转速之比 故C错误；D．当脚踏板转动一圈，前进的距离为 故D正确．故选D． 3. 如图所示的传动装置，皮带轮和上有三点、，和半径之比为，是上某半径的中点，则皮带轮转动时，关于、三点的线速度、角速度、周期、向心加速度大小之比，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A;B;D; 【解析】 、两点同缘转动，线速度相等，即  、两点同轴转动，角速度相等，根据可得 即 因 根据 可得 根据 可得 根据 可得 故选ABD． 4.陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片．在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁．对应的简化模型如图（）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合．当转台转速恒定时，关于粗坯上、两质点，下列说法正确的是（    ） A. 的角速度大小比的大 B. 的线速度大小比的大 C. 的向心加速度大小比的大 D. 同一时刻所受合力的方向与的相同 【答案】 B;C; 【解析】 A．由题意可知，粗坯上、两质点属于同轴转动，故 即的角速度大小跟的一样大，故A错误；B．根据，且， 所以 即的线速度大小比的大，故B正确； C．根据，且， 所以 即的向心加速度大小比的大，故C正确； D．因为当转台转速恒定，所以同一时刻所受合力的方向与的所受的合力方向均指向中心轴，故合力方向不相同，故D错误．故选BC． 5. 如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型．、是转动的大小齿轮边缘的两点，是大轮上的一点，若、、的轨道半径之比为，则、、的向心加速度大小之比（    ） A. B. C. D. 【答案】 A; 【解析】 修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即 根据向心加速度的公式可知、的向心加速度大小之比；又、两点为同轴转动，则角速度相等，即 根据向心加速度的公式 可知、的向心加速度大小之比；综上可知、、的向心加速度大小之比．故选A． 6. 在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为，当齿轮转动时，小齿轮边缘的点和大齿轮边缘的点（    ） A. 线速度大小之比为 B. 角速度大小之比为 C. 周期之比为 D. 转速之比为 【答案】 B; 【解析】 A．由题意可知，当齿轮转动的时候，三个齿轮边缘在相同时间内转的齿数相等，即线速度大小相等，因此则有 故A错误；B．由线速度与角速度关系公式 可知小齿轮边缘的点和大齿轮边缘的点的角速度则有 故B正确；C．由周期与角速度关系公式 可知周期与角速度成反比，即 故C错误；D．根据转速与周期的关系式 可得转速与周期成反比，即 故D错误．故选B． 3、 多解问题 解题思路：当两个物体在不同的方向上运动时有相遇位置时，二者的运动时间是相同的 由于圆周运动具有周期性，因此求解圆周运动的线速度/角速度/转速等物理量时具有多解性 【提升练习】 7. 如图所示，半径为的水平圆盘绕中心点做匀速圆周运动，圆盘最左端点正上方处有一小球沿圆心方向被水平抛出，此时半径恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在点，重力加速度大小为不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A. 小球的初速度大小为 B. 小球的初速度大小为 C. 圆盘的角速度大小可能为 D. 圆盘的角速度大小可能为 【答案】 B;C; 【解析】 小球做平抛运动，竖直方向自由落体，由公式得小球平抛运动的时间 小球水平方向匀速直线运动，即解得小球的初速度大小 小球落在点时，点运动的时间与小球运动时间相等，此时点转过的角度为，其中 由有角速度公式得 整理得   由上式可知，当时，圆盘的角速度大小为 故选BC． 8. 如图所示，一个半径为的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路的高度差为，为圆盘边缘上一点．某时刻，将一小球从点水平向右抛出，初速度的方向与圆盘半径在同一竖直平面内．已知圆盘的圆心与点之间的水平距离为，重力加速度为，不计空气阻力，小球可看做质点． (1) 若小球正好落在圆盘的圆心处，求此次平抛小球的初速度； 【答案】 【解析】 小球从从点到圆盘做平抛运动，竖直方向上有解得 此时小球正好落在圆心，水平方向上有 解得 (2) 若小球要能落在圆盘上，求小球初速度的范围； 【答案】 【解析】 初速度最小时，小球刚好落在圆盘左侧边缘，由水平方向小球做匀速直线运动可得 解得 初速度最大时，小球刚好落在圆盘右侧边缘由水平方向小球做匀速直线运动可得解得 综合可得，小球要能落在圆盘上，小球初速度的范围为 (3) 若小球从点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心的竖直轴以角速度匀速转动，要使小球落到点，求圆盘转动的角速度． 【答案】 【解析】 点随圆盘一起以角速度匀速转动，要使小球落到点，必须满足 即 联立解得 9. 如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为，圆筒上的、两点是一条直径上的两个端点（图中为圆筒轴线）．圆筒以速度竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入点，且恰能经点穿出．已知重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1) 若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入点时速度的大小； 【答案】 【解析】 子弹做平抛运动，则 解得， (2) 若圆筒匀速下落的同时绕匀速转动，求圆筒转动的角速度． 【答案】 （） 【解析】 圆筒转动的角度是的整数倍，则有（）解得（） 10. 某工厂生产流水线示意图如图所示，半径的水平圆盘边缘点固定一小桶，在圆盘直径正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端点与圆盘圆心在同一竖直线上，竖直高度．为一个与在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，半径，且与水平传送带相切于点．一质量的滑块（可视为质点）从点由静止释放，滑块到达圆弧轨道点时对轨道的压力，滑块与传送带间的动摩擦因数，当滑块到达点时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块到达点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内．取，求： (1) 滑块到达圆弧轨道点时速度； 【答案】 【解析】 在点由牛顿第二定律得：解得：； (2) 传送带部分的长度； 【答案】 【解析】 滑块离开点后做平抛运动，有： 解得： 所以 滑块由到过程中，据动能定理有： 解得：； (3) 圆盘转动的角速度应满足的条件． 【答案】 （、、） 【解析】 滑块由到过程中，据运动学公式有：解得： 则总时间为则 圆盘转动的角速度应满足条件为，（、、） 解得： ，（、、）． 4、 生活中的圆周运动分析 1. 汽车过拱形桥/凹形路N mg N mg （1）凹形路最低点：向心力 ，当达到最大值时达到最大值 （2）凸形桥最高点：向心力 ，当时 ①当汽车，之后做平抛运动 ②当汽车，之后做圆周运动 2.火车转弯问题 （1） 火车/高铁轨道设计：外高内低 （2） 向心力来源：重力和轨道支持力的合力提供向心力 （3） 向心力和临界速度计算： 其中为轨道倾角，R为转弯半径 （4）条件判断 ①当火车速度 时，内外轨均不受挤压 ②当火车速度 时，外轨受到挤压 ③当火车速度 时，内轨受到挤压 （5）结构优化 火车车轮的踏面斜坡设计使转弯时外轮路径更长，减少轮轨摩擦 高速转弯时需增大轨道半径或增加内外轨高度差，以降低挤压风险 3. 行星绕中心天体运动：比如地球绕太阳运动 （1） 向心力来源：由万有引力提供向心力 （2） 向心力计算： （3）轨道参数关系：线速度： 角速度： 周期： 当仅有万有引力提供向心力时，比较不同物理量的口诀速记：高轨低速大周期 【提升练习】 11. 以下关于圆周运动的描述正确的是（    ） A. 如图甲所示，手握绳子能使小球在该水平面内做匀速圆周运动 B. 如图乙所示，小朋友在秋千的最低点处于超重状态 C. 如图丙所示，旋转拖把的脱水原理是水滴受到了离心力，从而沿半径方向甩出 D. 如图丁所示，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用 【答案】 B; 【解析】 ．对小球受力分析，小球受竖直向下的重力和沿绳子方向的拉力，合力不可能沿水平方向，故手握绳子不可能使小球在该水平面内做匀速圆周运动，故错误；．小朋友在秋千的最低点具有向上的加速度，处于超重状态，故正确；．旋转拖把桶的脱水原理是水滴与拖把间的摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，水滴做离心运动，沿切线方向甩出，故错误；．摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，故错误．故选． 12. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为．在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图丁所示），当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为．重力加速度为，以下说法中正确的是（    ） A. 火车弯道的半径（为弯道平面与水平面的夹角） B. 当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 C. 当汽车速率大于时，汽车一定会向弯道外侧“漂移” D. 当汽车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 【答案】 A; 【解析】 A．火车转弯时设轨道平面与水平面的夹角为，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，受力分析如图所示，则有解得 故A正确． B．当火车速率大于时要想火车仍做匀速圆周运动，火车速度方向变化要更快，即所需向心加速度（或所需向心力）变大，重力与支持力的合力不足够提供向心力，火车速度方向来不及变化将做离心运动，火车对外轨有挤压的作用，故B错误． C．当汽车速率大于时，汽车有向弯道外侧“漂移”的趋势，汽车受到路面的摩擦力增大，如果此时合力足以提供向心力，汽车不“漂移”，故C错误． D．根据 解得 与质量无关，故D错误．故选A． 13. 波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动．某洗衣机的脱水转速为 ，脱水筒的直径为 ，在运行脱水程序时，有一质量 的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动．已知硬币与筒壁间的动摩擦因数为 ．（， ）求： (1) 硬币向心加速度大小； 【答案】 【解析】 硬币的转速 硬币做匀速圆周运动角速度为 根据 代入数据解得 ． (2) 硬币受到筒壁的弹力和摩擦力大小． 【答案】 ， 【解析】 由 得 由于摩擦力与重力是一对平衡力，所以 ． 14. 一汽车通过拱形桥顶时速度为 ，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽车能安全通过桥面，车速不能超过（    ） A. B. C. D. 【答案】 D; 【解析】 根据牛顿第二定律如果要使汽车能安全通过桥面，则车速最大值满足 解得 故选D． 15. 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（    ） A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过 B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大 C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球向心加速度相等 【答案】 B;D; 【解析】 A．汽车通过凹形桥的最低点时为超重，速度大小可以超过，故A错误；B．“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力为 在最高处的压力为 所以在最低处水对桶底的压力最大，故B正确；C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，故C错误；D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆推筒内的AB位置先后分别做匀速圆周运动，则 所以两位置小球向心加速度相等，故D正确．故选BD． 16. 拨浪鼓是一种小型的儿童玩具，其简化的模型如图所示．拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于手柄对称的左右两侧位置固定有长度分别为和的两根不可伸长的轻质细绳，两细绳的另一端分别系有质量相同的小球甲、乙．保持手柄竖直匀速转动，使得两球均在水平面内匀速转动，连接甲、乙的细绳与竖直方向的夹角分别为和．若，则（    ） A. 甲球运动的周期大于乙球运动的周期 B. 甲球运动的线速度大小等于乙球的线速度大小 C. 甲球所受绳子的拉力大小大于乙球所受绳子的拉力大小 D. 甲球的向心加速度大小小于乙球的向心加速度大小 【答案】 D; 【解析】 A．甲、乙两球绕共同的转动轴转动，两球的角速度相同，即周期相同，故A错误； B．对甲球有 线速度 则有 同理对乙球有 由于，则有 故B错误；C．竖直方向，两球的合力为零，则对甲球 对乙球 由于，可知 故C错误；D．甲球的向心加速度 乙球的向心加速度 有 故D正确．故选D． 17. 一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是（    ） A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B. 汽车转弯的速度为时所需的向心力为 C. 汽车转弯的速度为时汽车不会发生侧滑 D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过 【答案】 C;D; 【解析】 A．汽车在水平面转弯时做圆周运动，所受的力有重力、弹力、静摩擦力，重力与弹力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，故A错误；BC．汽车转弯的速度为时，需要的向心力 而汽车所受的最大静摩擦力 所以汽车不会发生侧滑，故B错误，C正确；D．汽车能安全转弯的最大向心加速度为 故D正确．故选CD． 18. 下列对物理必修教材中出现的四幅图分析正确的是（    ） A. 图：小球在水平面做匀速圆周运动时，向心力是细线拉力的水平分力 B. 图：物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和向心力三个力作用 C. 图：汽车过拱桥最高点时，处于失重状态，速度越大，对桥面的压力越大 D. 图：若轿车转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故 【答案】 A;D; 【解析】 A．小球受重力和细线的拉力作用，细线拉力竖直向上的分力与重力平衡，水平分力提供向心力，故A正确；B．向心力是效果力，匀速圆周运动中向心力由合外力提供，物体受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，故B错误；C．汽车过凸形桥最高点时，加速度向下，处于失重状态，速度越大，所需要的向心力越大，对桥面的压力越小，故C错误；D．汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，摩擦力提供向心力，速度过大，可能导致汽车做离心运动，容易造成交通事故，故D正确．故选AD． 5、 竖直方向上的临界问题 1.轻绳/单轨模型：最高点时只能提供指向圆心的作用力 （1）最高点临界条件：绳或轨道对物体的拉力为零时，重力完全提供向心力，即 （2）条件判断： ①：物体一定能通过最高点，做完整的圆周运动 ②：物体恰好能通过最高点，做完整的圆周运动 ③：物体不能做完整的圆周运动，在上升阶段的上半圆弧阶段脱离轨道 2.轻杆/双轨模型：最高点时既能提供指向圆心的作用力，也能提供背离圆心的作用力 （1）最高点临界条件：0，此时杆或双轨对物体的作用力背离圆心，大小 （2）条件判断： ①：作用力N方向背离圆心，大小 ，物体静止 ②：作用力N方向背离圆心，此时向心力 ：作用力N=0，重力完全提供向心力， ：作用力N方向指向圆心，此时向心力 【提升练习】 19. 如图甲所示，一长为的轻绳，一端穿在过点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为，下列判断正确的是（    ） A. 图像函数表达式为 B. 重力加速度 C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小 D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线点的位置向左移 【答案】 B;C; 【解析】 A．小球在最高点时 可得图像函数表达式为选项A错误； B．根据 当时，可得重力加速度 选项B正确； C．图像的斜率 则绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C正确； D．根据 当时 则若绳长不变，用质量较小的球做实验，则点坐标不变，即图线点的位置不动，选项D错误．故选BC． 20. 如图所示，细绳一端固定在点，另一端系一小球，在点正下方的点钉一钉子．在点给小球一竖直向上的初速度让其做圆周运动，恰好能通过最高点，之后又经最低点能绕点做圆周运动，则（    ） A. 小球在点速度为零 B. 小球在点向心加速度为零 C. 绳与钉子相碰前后瞬间小球角速度不变 D. 间距越大绳与钉子相碰时绳越容易断 【答案】 D; 【解析】 A．小球恰能经过最高点，则可得 选项A错误； B．小球在点向心加速度为 选项B错误；C．绳与钉子相碰前后瞬间小球线速度不变，半径减小，则角速度变大，选项C错误；D．根据 可得间距越大，则越小，越大，则绳与钉子相碰时绳越容易断，选项D正确．故选D． 21. 如图所示，用长为的细绳拴着质量为的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（    ） A. 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B. 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C. 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D. 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 【答案】 D; 【解析】 A．小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；B．小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，故B错误；C．小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力 解得 故C错误；D．小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确．故选D． 22.如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（    ） A. 小球通过最高点的最小速度为 B. 小球通过最高点的最小速度为零 C. 小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力 D. 小球通过最高点时可能受到外管壁向下的压力 【答案】 B;D; 【解析】 AB．小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，小球通过最高点时如果管道内侧提供的支持力与重力相等，则此时小球的速度为零，故A错误，B正确；CD．小球通过最高点时，如果内外壁都不给力时，只有重力提供向心力，则有 解得 当时，则仅重力不足以提供向心力，此时会受到外管壁向下的压力，故C错误，D正确．故选BD． 23.如图所示，一质量的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点、圆心等高点、圆形轨道最高点时的速度分别为、、，取．下列说法正确的是（    ） A. 小球经过圆形轨道的最低点时对轨道的压力是 B. 小球经过与圆心等高点时对轨道的压力是 C. 小球经过圆形轨道最高点时对轨道的压力是 D. 如果改变小球在水平轨道上的速度，小球能以不同的速度通过圆形轨道的最高点，小球从点飞出到落到水平面上，则其着地点与点相距的最短距离是 【答案】 B;D; 【解析】 A．小球经过点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得，小球经过圆形轨道的最低点时对轨道的压力是，故A错误；B．小球经过点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得，小球经过圆形轨道的点时对轨道的压力是，故B正确； C．小球经过点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可得，小球经过圆形轨道的点时对轨道的压力是，故C错误； D．当小球恰好到达点时，速度最小，其着地点与点的距离最短，则 代入数据解得 故D正确．故选BD． 24.半径为的光滑半圆球固定在水平面上（如图所示），顶部有一小物体，今给它一个水平初速度，则物体将（    ） A. 沿球面下滑至点 B. 沿球面下滑至某一点，便离开球面做斜下抛运动 C. 沿半径大于的新圆弧轨道做圆周运动 D. 立即离开半圆球做平抛运动 【答案】 D; 【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律得 解得 所以物体在最高点仅受重力，有水平初速度，将做平抛运动．选项D正确，ABC错误．故选D． 25.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示．陀螺的质量为，铁质圆轨道的质量为、半径为，用支架将圆轨道固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，其余部分质量不计．陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为． (1) 若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小； 【答案】 【解析】 当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对陀螺的吸引力为，轨道对陀螺的弹力为，陀螺所受的重力为，最高点的速度为，如图所示 由牛顿第二定律有 解得． (2) 要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度； 【答案】 【解析】 设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对陀螺的吸引力为，轨道对陀螺的弹力为，陀螺所受的重力为，最低点的速度为，如图所示 由牛顿第二定律有 由题意可知，当时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，解得． (3) 若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小． 【答案】 【解析】 设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对陀螺的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，陀螺所受的重力为．如图所示 由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知， 固定支架对轨道的作用力为F= 解得． 26.如图所示，一长的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量的小球．轻杆随转轴在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动、角速度，重力加速度．则小球运动到 (1) 最高点时，求小球加速度的大小； 【答案】 【解析】 依题意，可得最高点时，小球加速度的大小为 (2) 水平位置时，求杆对球的作用力的大小； 【答案】 【解析】 在水平位置时，小球重力及杆对小球的作用力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则可得 (3) 最低点与最高点时，求杆对小球的作用力、的大小之差． 【答案】 【解析】 最高点时，根据牛顿第二定律有 代入数据求得 最低点时，根据牛顿第二定律有 求得 故杆对小球的作用力、的大小之差为 27.如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车绕轨道运动一周，圆轨道半径为，玩具小车的质量为，为过圆心竖直线，为过圆心水平线，重力加速度大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（    ） A. 小车在下方运动时处于失重状态 B. 小车在点不受摩擦力作用 C. 小车在点时对轨道的压力恰好为零 D. 小车在点时对轨道的压力比在点时大 【答案】 D; 【解析】 A．小球在下方运动时，向心加速度指向圆心，均有竖直向上的分量，故处于超重状态，故A错误；B．由于玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，切向分量上合力为零，故在点受到竖直向上的摩擦力，故B错误；C．设玩具小车在点时受到向下的压力，则 又 得故C错误；D．设玩具小车在点时受到向上的压力，则 由牛顿第三定律知 得 故D正确．故选D． 28.如图所示，一种电动打夯机的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块（图中阴影部分的圆球即为铁块）．工作时电动机带动杆上的铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转到最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面．设夯（不包括铁块）的总质量为，铁块的质量为，杆长为，重力加速度为，杆的质量不计． (1) 若铁块的角速度为，则在圆周的最低点时杆对铁块的拉力是多少？ 【答案】 【解析】 在最低点时，铁块受到重力和杆拉力的作用，有 解得 (2) 若铁块的转速太大了，则有可能会将夯带离地面，在工作过程中为了保证安全要求打夯机不能离开地面，则铁块匀速转动的角速度最大为多少？ 【答案】 【解析】 夯受到重力，杆对夯的拉力，地面的支持力的作用，当铁块在最高点时，杆对夯的拉力最大，要求夯不离开地面，即在最高点时 又 故 解得 铁块匀速转动的角速度最大为． (3) 在实际工作中，要保证打夯机在不离开地面的前提下对地面产生尽可能大的瞬间压力．请通过推导判断在打夯机和铁块的总质量一定的情况下（即定值），铁块质量的大小对大小的影响：若有影响请说明随着的增大的增减情况，若无影响，请说明原因． 【答案】 见解析 【解析】 在最低点时夯对地面的压力最大，在最低点时有 又代入得 对夯受力分析有：夯受到重力，地面的支持力，杆对夯的拉力与杆对球的拉力大小相同，方向相反，也记做，有 根据牛顿第三定律 因为定值，所以铁块质量对无影响． 6、 水平方向上的临界问题 1. 水平方向上的临界问题：物体在转盘上随转盘一起运动，由于转盘角速度的变化，物体受到的合力逐渐达到最大值，直至不能再和转盘一起运动，此时会有一个临界状态，主要是求解此时的临界角速度 2. 临界问题分类（和专题4中牛顿力学的临界问题解题思路相同） ①静摩擦力达到最大值 ②绳的拉力达到最大值或恰好松弛（此时拉力为0） ③物体恰好离开某接触面：弹力为0 3. 圆锥摆模型： （1）向心力来源：重力、拉力、支持力的合力 （2）临界条件：当小球与斜面恰好接触无弹力，此时重力和拉力的合力提供向心力， ，可以求出临界角速度 （3） 条件判断： ①：小球离开斜面，此时角度设为，重力和拉力的合力提供向心力 ②：小球挤压斜面，重力、拉力、支持力的合力提供向心力 4. 转盘模型： （1） 向心力来源：静摩擦力提供向心力 （2） 临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力 ，可以求出临界角速度 29.如图所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力随变化关系如图所示．重力加速度取，由图可知（    ） A. 小球的角速度为时，小球刚离开锥面 B. 母线与轴线之间夹角 C. 小球质量为 D. 绳长为 【答案】 A;D; 【解析】 A．根据图乙可知，当小球的角速度满足 小球恰好要离开锥面，此时角速度为 可知小球的角速度为时，小球刚离开锥面，故A正确；BCD．当小球将要离开锥面时，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有 即 当小球离开锥面后，设绳子与竖直方向的夹角为，绳子拉力与小球重力的合力提供向心力，有 即 则根据图乙，结合所得绳子拉力与的函数关系可知，当小球离开锥面后 当小球未离开锥面时，分析小球受力情况，水平方向，根据牛顿第二定律有 竖直方向根据平衡条件有 联立可得 根据图乙，结合所得函数关系可得 ， 联立解得，， 故D正确，BC错误．故选AD． 30.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置一劲度系数的弹簧，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数，开始时弹簧未发生形变，长度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘，则（    ） A. 圆盘转动的周期为秒时，物块A开始滑动 B. 当圆盘角速度缓慢地增加到时，弹簧的伸长量为 C. 在角速度从零缓慢地增加到的过程中，物块与盘间摩擦力为静摩擦力，其静摩擦力大小与角速度成正比 D. 当时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力，其滑动摩擦力大小与角速度成正比 【答案】 C; 【解析】 A．设圆盘的角速度为时，物块将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，则有 解得 可得对应的周期为 故A错误； B．设弹簧的伸长量为，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有 代入数据解得 故B错误； C．在角速度从零缓慢地增加到的过程中，物块与盘间摩擦力为静摩擦力，静摩擦力提供向心力 可得 故随着角速度平方的增加而增大，故C正确； D．当时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力为定值，为 故D错误．故选C． 31. 如图，水平圆盘的圆心处开一小孔，沿径向固定一长度为的细玻璃管，端与圆盘边缘重合，端与圆心重合，管内有一半径略小、质量为的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为．下列说法正确的是（    ） A. 小球越靠近端，悬停的重物质量越大 B. 小球越靠近端，悬停的重物质量越大 C. 若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为 D. 若转速调至倍，调整半径使之重新稳定，则重物稳定后悬停的位置比调整前下降 【答案】 A;C; 【解析】 AB．重物重力等于小球的向心力，根据小球越靠近端，悬停的重物质量越小；小球越靠近端，悬停的重物质量越大，A正确，B错误；C．若小球处于玻璃管正中间，则 得 C正确；D．若转速调至倍，重物质量不变，则要调整半径使之重新稳定，小球所需向心力不变得 则重物稳定后悬停的位置比调整前下降，由于小球开始时的半径未知，故重物下降的距离与的关系无法确定，D错误；故选AC． 32.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体、之间的动摩擦因数相同，距点为，距点为，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（    ） A. 滑动前与线速度之比 B. 滑动前与的向心加速度之比 C. 随转速慢慢增加，先开始滑动 D. 随转速慢慢增加，先开始滑动 【答案】 A;D; 【解析】 ．甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有，则得，所以物块相对盘开始滑动前，与的线速度之比为，故正确； B． 物块相对盘开始滑动前，根据，得，与的向心加速度之比为，故错误；．随着转盘慢慢滑动，静摩擦力提供向心力，当开始发生相对滑动时， 对有，可得此时角速度，此时的角速度，此时，的向心力，此时已经大于最大静摩擦力，即早于开始发生相对滑动，故错误，正确． 33.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为的弹簧，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为，物块始终与圆盘一起转动．则（    ） A. 当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长 B. 当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 C. 当圆盘角速度为，物块开始滑动 D. 当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为 【答案】 C; 【解析】 AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长．在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，故AB错误；C．设圆盘的角速度为时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有解得 故C正确；D．当弹簧的伸长量为时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有 解得．故D错误．故选C． 34.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球，细线的上端固定在金属块上，放在带小孔小孔光滑的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中位置），两次金属块都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（    ） A. 小球运动的周期变大 B. 小球运动的角速度变小 C. 小球运动的线速度变大 D. 金属块受到桌面的摩擦力变大 【答案】 C;D; 【解析】 ABC．设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为，细线的长度为，球做匀速圆周运动时，重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图 则有 解得周期 角速度 线速度 使小球改到一个更高一些的水平面上作匀速圆周运动时，增大，减小，和增大，则得到周期减小，角速度增大，线速度增大，故AB错误，C正确；D．对球，绳子拉力 增大，则减小，绳子拉力变大，对球，由平衡条件得知，拉力变大，则受到桌面的静摩擦力变大，故D正确．故选CD． 35.如图所示，为竖直转轴，细绳和的结点系一质量为的小球，两绳能承受的最大拉力均为 则最先被拉断的那根绳）（    ） A. B. C. D. 【答案】 B; 【解析】 对小球分析可知竖直方向 解得 为定值且小于最大拉力，则不可能被拉断；当被拉断时 解得 故选B． 36.如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为，则 (1) 当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值； 【答案】 【解析】 当最大静摩擦力满足所需要向心力时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 (2) 当水平转盘以角速度匀速转动时，求物体所受的摩擦力大小； 【答案】 【解析】 当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，摩擦力提供向心力 (3) 当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小． 【答案】 【解析】 当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，由牛顿第二定律得 解得 ，当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，物块已经离开转台在空中做圆周运动．设细绳与竖直方向夹角为，有代入数据解得 则绳上的拉力为 37.如图甲所示，、为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球用细绳拴在铁钉上（细绳能承受足够大的拉力），、、在同一直线上．时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示．求： (1) 两钉子间的距离为绳长的几分之几？ 【答案】 【解析】 根据题意可知，水平面光滑，给小球一个垂直于绳的速度，小球在绳子的拉力作用下做匀速圆周运动，设绳长为，速度为，由图乙可知，内，绳子的拉力大小不变，则有 内，绳子的拉力大小不变，设两钉子间的距离为，则有 联立解得 (2) 时细绳的拉力为多大？ 【答案】 【解析】 根据题意，由图乙可知，第一个半圈经历的时间为，则有 则第二个半圈经历的时间 则时，小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为． 38.如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为和的小物体、，、间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为、．、与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍．取，现缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（    ） A. 当达到最大静摩擦力时，受到的摩擦力大小为 B. 当恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度约为 C. 当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度大于 D. 在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，将做向心运动，将做离心运动 【答案】 A;C; 【解析】 A．增大圆盘的角速度，先达到最大静摩擦力，所以达到最大静摩擦力时，受到的摩擦力大小为A正确；B．设小物体达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为，此时细线的拉力为，则对： 对： 得 B错误； C．当细线上开始有弹力时，对B 解得C正确； D．剪断细线，随圆盘做圆周运动，将做离心运动，D错误．故选AC． 39. 如图所示，长为的绳子下端连着质量为的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角，此时小球静止于光滑的水平桌面上．求： (1) 当小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度为多大； 【答案】 ； 【解析】 当小球刚好离开水平桌面做匀速圆周运动时，由向心力公式可得 解得小球的角速度为． (2) 当小球以作圆锥摆运动时，绳子张力为多大？桌面对小球支持力为多大； 【答案】 ，； 【解析】 当小球以作圆锥摆运动时，由于，桌面对小球存在支持力，竖直方向小球处于平衡，满足水平方向由向心力公式可得 联立解得，． (3) 当小球以作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面对小球的支持力各为多大． 【答案】 ，． 【解析】 当小球以作圆锥摆运动时，由于，小球离开桌面，故桌面对小球的支持力 设此时绳子与竖直方向夹角为，由向心力公式可得 解得． 7、 离心运动和向心运动 1. 离心运动：当物体合力小于所需要的向心力，即 时，物体做离心运动 2. 向心运动：当物体合力大于所需要的向心力，即 时，物体做向心运动 3. 洗衣机脱水原理：离心运动现象 脱水筒高速旋转时，水滴与衣物的附着力不足以提供所需向心力，水滴沿切线方向脱离衣物 转速越高，脱水效果越明显；筒壁设计小孔，允许水通过离心力排出（高中对离心力不作研究） 【提升练习】 40. 关于离心运动，下列说法中正确的是（    ） A. 脱水桶里湿衣服能被甩干，是因为附在衣服上的水滴受到了背离圆心的力 B. 汽车以过大的速度转弯时，有可能会向弯道的内侧滑动 C. 火车以过大的速度经过弯道时，弯道外侧的铁轨将受到轮缘的挤压 D. 做匀速圆周运动的物体，当外力突然消失时，物体将沿半径方向飞出 【答案】 C; 【解析】 A．衣服对水滴的束缚力不能提供水滴做圆周运动的向心力时，水滴做离心运动，受到离心力的说法是错误的，故A错误； B．汽车以过大的速度转弯时，需要向心力过大，当大于地面对汽车的作用力时，做离心运动，向外侧滑动，故B错误； C．火车以过大的速度经过弯道时，需要较大的向心力，弯道外侧的铁轨对火车轮缘有沿轨道平面向内侧的弹力，则弯道外侧的铁轨将受到轮缘的挤压，故C正确； D．做匀速圆周运动的物体的速度方向沿圆周轨迹的切线，当外力突然消失时，应为物体具有惯性，应沿切线方向飞出，故D错误．故选C． 41. 下列现象中，与离心现象无关的是（    ） A. 汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜 B. 旋转伞柄把伞边缘的水滴甩出去 C. 利用棉花糖机制作棉花糖 D. 用洗衣机脱水筒将湿衣服脱水 【答案】 A; 【解析】 A．汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜，这是由于惯性造成的，与离心现象无关，选项A符合题意；B．旋转伞柄把伞边缘的水滴甩出去，这是离心现象造成的，选项B不符合题意； C．利用棉花糖机制作棉花糖，这是离心现象造成的，选项C不符合题意； D．用洗衣机脱水筒将湿衣服脱水，这是离心现象造成的，选项D不符合题意．故选A． 42. 如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动．滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的．如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么（    ） A. 在最高点时，水不会被甩出 B. 在最低点时，相比最高点时水更容易被甩出 C. 增大滚筒转动的周期，水更容易被甩出 D. 增大滚筒转动的转速，水更容易被甩出 【答案】 B;D; 【解析】 A．滚筒高速转动时，在最高点时，水所受重力不足以提供向心力，所以水也会被甩出，故A错误；B．用和分别表示在最高点和最低点水与衣物之间的附着力，假设水若要随衣物一起做匀速圆周运动时所需的向心力为．在最高点时，根据牛顿第二定律有 在最低点时，同理有 所以则在最低点时，相比最高点时水更容易被甩出，故B正确；C．增大滚筒转动的周期，根据可知水所需向心力减小，水更不容易被甩出，故C错误；D．增大滚筒转动的转速，根据可知水所需向心力增大，水更容易被甩出，故D正确．故选BD． 43. 如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（    ） A.B.C.D. 【答案】 C; 【解析】 做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水被甩出后，从上往下看，运动径迹如选项C所示．故选C． 44. 如图所示，假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是（    ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 【答案】 C; 【解析】 在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，由于惯性，脱离赛车后的车轮沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，C正确，ABD错误．故选C． 8、 探究向心力与半径质量角速度关系的实验 【提升练习】 45. 如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景在具体的计算中可将小球视为质点，小球的质量为 ，重力加速度为 ． (1) 小球做匀速圆周运动所受的向心力是            （选填选项前的字母）． A. 小球所受绳子的拉力 B. 小球所受的重力 C. 小球所受拉力和重力的合力 【答案】 C; 【解析】 对小球受力分析，可知小球只受重力和细线的拉力，故小球做圆周运动的向心力是由小球的重力和细线的拉力产生的合力提供．故选C． (2) 在某次实验中，小球沿半径为 的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动 圈的总时间 ，则小球做此圆周运动的向心力大小             （用 、、、 及相关的常量表示）；用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为 ，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小             （用 、、 及相关的常量表示）． 【答案】 ; ; 【解析】 因为小球运动圈的总时间为，则小球运动的周期为 则有 代入数据可得 对小球进行受力分析可知，小球所受到的合外力为F= 又因为小球细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为，小球做圆周运动的半径为，由几何关系得 所以，可得小球所受到的合力为F=． (3) 保持 的取值不变，改变 和 进行多次实验，可获取不同时间 ．研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，若小球所受的合力 与向心力 大小相等，则这些图像中合理的是            （选填选项的字母）． A.B.C.D. 【答案】 B; 【解析】 根据牛顿第二定律有可得 由关系可知，时间的平方与高度成正比．故选B． 46. 探究向心力大小与小球质量、角速度和半径之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值． (1) 下列实验中采用的实验探究方法和本实验相同的是             A. 探究合力与分力的关系 B. 探究加速度与物体受力和物体质量的关系 C. 探究弹簧弹力和形变量的关系 【答案】 B; 【解析】 该实验采用的是控制变量法，与探究加速度与物体受力和物体质量的关系实验的探究方向相同，故选B． (2) 通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越            （填“大”或“小”）； 【答案】 大; 【解析】 通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越大； (3) 由更精确的实验可得向心力的表达式为            （用题干中所给的字母表示）．在某次探究实验中，当、两个相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出、两个小球所受向心力的比值为，由此表达式可求得与皮带连接的两个变速塔轮对应的半径之比为            ． 【答案】 ;; 【解析】 由更精确的实验可得向心力的表达式为 在某次探究实验中，当、两个相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出、两个小球所受向心力的比值为，根据可知角速度之比为，两塔轮边缘的线速度相等，根据可知与皮带连接的两个变速塔轮对应的半径之比为． 47. 如图所示，某同学想用此装置验证向心力表达式，把滑块套在水平杆上，细线一端系住滑块，另一端系在竖直杆上，细线上连有力的传感器，滑块上接有速度传感器．实验时匀速转动横杆，同时读出力传感器示数和速度传感器示数，要验证向心力公式（用速度来表示）表达式，本实验还需要测出的物理量有            和            ；﹔保持绳子长度不变，改变转速测出多组和，如果要验证向心力的表达式中与的关系，还可以借助用图像法来猜想表达式，如果纵坐标采用，则横坐标应采用            （选填 【答案】 滑块质量;运动半径;; 【解析】 [1][2][3]向心力公式为，所以还需要测出滑块质量和运动半径．借助图像法来猜想表达式应作出的图像为 48. 为了“探究向心力大小与角速度的关系”，某班级同学分成两个实验小组： 第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值． 第二小组采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为．滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力和角速度的数据． (1) 第一组同学在实验时，本实验的思想方法是            （填选项前字母） A．理想模型法     B．等效法      C．推理法      D．控制变量法 若在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为            ． 【答案】 ;; 【解析】 第一组同学在实验时，本实验的思想方法是控制变量法．故选D． 若在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，根据可知两个钢球的角速度之比为 根据 可知与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 (2) 第二组同学实验时，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的角速度            （用、、表示）．若以为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作一条直线如图丙所示．则滑块与水平杆间的滑动摩擦因数为            （用、、、表示）． 【答案】 ;; 【解析】 第二组同学实验时，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，线速度大小为 滑块的角速度为 以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得由图像可知当时，有 解得滑块与水平杆间的滑动摩擦力因数为 49. 为了“探究向心力大小与角速度的关系”，某班级同学分成两个实验小组： 第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值． 第二小组采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为．滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力和角速度的数据． (1) 通过本实验可以得到的结论有            （选填正确答案标号）； A. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 B. 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 C. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D. 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 【答案】 B; 【解析】 AC．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比，选项AC错误； B．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，选项B正确； D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，选项D错误．故选B． (2) 若在某次第一小组实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为            ； 【答案】 ; 【解析】 标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，则向心力之比为；根据可得角速度之比为；因两个塔轮边缘的线速度相等，根据可知，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为； (3) 某次第二小组实验时，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的角速度            （用、、表示）． 【答案】 ; 【解析】 线速度 角速度 50. 某同学设计了一个探究向心力的大小与角速度和半径之间关系的实验．选一根圆珠笔杆，取一根长的尼龙细线，一端系一个小钢球；另一端穿过圆珠笔杆，吊上若干质量相同的钩码，如图所示．调节尼龙细线，使小钢球距圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为．握住圆珠笔杆，并在该同学头部的上方尽量使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动． (1) 为了让小球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，应该保证圆珠笔杆的顶口尽量光滑，且笔尖上方的尼龙线尽可能水平，此时钩码的质量应该            小球质量． A. 远小于 B. 等于 C. 远大于 【答案】 C; 【解析】 小球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，细线的拉力与小球的重力的合力等于向心力，此时钩码的质量应远大于小球的质量，尼龙细线容易处于水平，也便于小球的角速度增大，故AB错误，C正确．故选C． (2) 在满足上述条件的情况下，该同学做了如下实验： 　　① 保持钩码个数不变，调节水平部分尼龙细线的长度为原来的倍，此时钢球做匀速圆周运动的转速应为原来的            倍． 　　② 保持水平部分尼龙细线的长度不变，改变钩码的个数，发现此时钢球匀速转动的转速为原来的倍，此时钩码个数为原来的            倍． 【答案】① ② 【解析】① 由题意可知 细线的长度变为原来的倍，即小球做圆周运动的半径变成原来的倍，其他条件不变，变成原来的倍，由 解得频率变成原来的倍，转速变为原来的倍．② 由 可知，频率变成原来的倍，角速度变成原来的倍，小球的质量和小球做圆周运动的半径都不变，由 可知，向心力变成原来的倍，由平衡条件可得，钩码的个数变成原来的倍． 51. 如图所示是探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动．当皮带分别处于、、层时，左、右塔轮的角速度之比分别为、和．皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么： (1) 下列实验的实验方法与本实验相同的是            ． A. 探究两个互成角度的力的合成规律 B. 探究加速度与力、质量关系 C. 伽利略对自由落体的研究 D. 探究平抛运动的特点 【答案】 B; 【解析】 本实验所用的研究方法是控制变量法，与“验证牛顿第二定律”的实验方法相同，故选B； (2) 若探究向心力的大小与半径r的关系时，两侧变速塔轮应该同时选择第            层（选填“”“”或“”），长短槽放置质量            （选填“相等”或“不相等”）的小球，小球应分别放在            两处．（选填“、”或“、”）． 【答案】 ;相等;、; 【解析】 若探究向心力的大小与半径的关系时，应保证角速度相同，则两侧变速塔轮应该同时选择第层；需要保证质量相同，则长短槽放置质量相等的小球；探究向心力的大小与半径的关系，要保持运动的半径不同，即要将质量相同的小球分别放在挡板和挡板处． (3) 小明利用传感器来进行研究向心力与角速度关系，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢． 小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图所示纵轴为力传感器读数，横轴为，图线不过坐标原点的原因是                                                                ，用电子天平测得物块质量为，直尺测得半径为，图线斜率大小为            （结果保留两位有效数字）． 【答案】 物体与平台之间存在摩擦力的影响;; 【解析】 图像不过坐标原点，此时拉力的实际表达式为 即原因是物体与平台之间存在摩擦力的影响；图像的斜率． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考物理一轮大单元综合复习导学练 专题7 圆周运动的传动装置、多解问题、生活实例、临界问题、离心向心运动、实验探究向心力与半径/质量/角速度的关系 导练目标 导练内容 目标1 传动装置的比例问题 目标2 多解问题 目标3 生活中的圆周运动分析 目标4 竖直方向上的临界问题 目标5 水平方向上的临界问题 目标6 离心运动和向心运动 目标7 探究向心力与半径质量角速度关系的实验 【知识导学与典例导练】 1、 圆周运动的基础物理量 物理量 公式 单位 标矢性 物理意义 线速度 m/s 矢量 描述物体位置变化的快慢和方向 角速度 rad/s 矢量 描述物体转动的快慢和方向 周期 s 标量 描述物体转动一周所用的时间 频率 Hz 标量 描述物体在单位时间内的振动次数 转速 r/s 标量 描述物体在单位时间内的运动圈数 向心加速度 m/s² 矢量 方向始终指向圆心，描述线速度变化的快慢和方向 向心力 N 矢量 方向始终指向圆心，由重力、弹力、摩擦力等合力或分力提供的效果力 ，， 2、 传动装置的比例问题 1.皮带传动/齿轮传动：边缘点的线速度大小相等 2.同轴传动：角速度大小相等 3.解题步骤： ①先判断是线速度或角速度相等 ②选择相关公式：， ③根据题目给出的半径关系求解相关物理量的比例 【提升练习】 1. 明代出版的《天工开物》中记录了祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处．祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬．我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”．图中、是两个齿轮边缘点，齿轮半径比，在齿轮转动过程中（    ） A. 、的周期之比 B. 、的角速度之比的 C. 、的线速度大小之比 D. 、的向心加速度大小之比 2. 自行车用链条传动来驱动后轮前进，下图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”．、、分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为．下列说法正确的是（    ） A. 、两点的角速度大小相等 B. 、两点的线速度大小相等 C. 大、小齿轮的转速n之比为 D. 在水平路面匀速骑行时，脚蹦板转一圈，自行车前进的距离为 3. 如图所示的传动装置，皮带轮和上有三点、，和半径之比为，是上某半径的中点，则皮带轮转动时，关于、三点的线速度、角速度、周期、向心加速度大小之比，正确的是（    ） A. B. C. D. 4.陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片．在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图（）所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁．对应的简化模型如图（）所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合．当转台转速恒定时，关于粗坯上、两质点，下列说法正确的是（    ） A. 的角速度大小比的大 B. 的线速度大小比的大 C. 的向心加速度大小比的大 D. 同一时刻所受合力的方向与的相同 5. 如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型．、是转动的大小齿轮边缘的两点，是大轮上的一点，若、、的轨道半径之比为，则、、的向心加速度大小之比（    ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为，当齿轮转动时，小齿轮边缘的点和大齿轮边缘的点（    ） A. 线速度大小之比为 B. 角速度大小之比为 C. 周期之比为 D. 转速之比为 3、 多解问题 解题思路：当两个物体在不同的方向上运动时有相遇位置时，二者的运动时间是相同的 由于圆周运动具有周期性，因此求解圆周运动的线速度/角速度/转速等物理量时具有多解性 【提升练习】 7. 如图所示，半径为的水平圆盘绕中心点做匀速圆周运动，圆盘最左端点正上方处有一小球沿圆心方向被水平抛出，此时半径恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在点，重力加速度大小为不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A. 小球的初速度大小为 B. 小球的初速度大小为 C. 圆盘的角速度大小可能为 D. 圆盘的角速度大小可能为 8. 如图所示，一个半径为的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路的高度差为，为圆盘边缘上一点．某时刻，将一小球从点水平向右抛出，初速度的方向与圆盘半径在同一竖直平面内．已知圆盘的圆心与点之间的水平距离为，重力加速度为，不计空气阻力，小球可看做质点． (1) 若小球正好落在圆盘的圆心处，求此次平抛小球的初速度； (2) 若小球要能落在圆盘上，求小球初速度的范围； (3) 若小球从点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心的竖直轴以角速度匀速转动，要使小球落到点，求圆盘转动的角速度． 9. 如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为，圆筒上的、两点是一条直径上的两个端点（图中为圆筒轴线）．圆筒以速度竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入点，且恰能经点穿出．已知重力加速度大小为，不计空气阻力，求： (1) 若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入点时速度的大小； (2) 若圆筒匀速下落的同时绕匀速转动，求圆筒转动的角速度． 10. 某工厂生产流水线示意图如图所示，半径的水平圆盘边缘点固定一小桶，在圆盘直径正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端点与圆盘圆心在同一竖直线上，竖直高度．为一个与在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，半径，且与水平传送带相切于点．一质量的滑块（可视为质点）从点由静止释放，滑块到达圆弧轨道点时对轨道的压力，滑块与传送带间的动摩擦因数，当滑块到达点时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块到达点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内．取，求： (1) 滑块到达圆弧轨道点时速度； (2) 传送带部分的长度； (3) 圆盘转动的角速度应满足的条件． 4、 生活中的圆周运动分析 1. 汽车过拱形桥/凹形路 N mg N mg （1）凹形路最低点：向心力 ，当达到最大值时达到最大值 （2）凸形桥最高点：向心力 ，当时 ①当汽车，之后做平抛运动 ②当汽车，之后做圆周运动 2.火车转弯问题 （1） 火车/高铁轨道设计：外高内低 （2） 向心力来源：重力和轨道支持力的合力提供向心力 （3） 向心力和临界速度计算： 其中为轨道倾角，R为转弯半径 （4）条件判断 ①当火车速度 时，内外轨均不受挤压 ②当火车速度 时，外轨受到挤压 ③当火车速度 时，内轨受到挤压 （5）结构优化 火车车轮的踏面斜坡设计使转弯时外轮路径更长，减少轮轨摩擦 高速转弯时需增大轨道半径或增加内外轨高度差，以降低挤压风险 3. 行星绕中心天体运动：比如地球绕太阳运动 （1） 向心力来源：由万有引力提供向心力 （2） 向心力计算： （3）轨道参数关系：线速度： 角速度： 周期： 当仅有万有引力提供向心力时，比较不同物理量的口诀速记：高轨低速大周期 【提升练习】 11. 以下关于圆周运动的描述正确的是（    ） A. 如图甲所示，手握绳子能使小球在该水平面内做匀速圆周运动 B. 如图乙所示，小朋友在秋千的最低点处于超重状态 C. 如图丙所示，旋转拖把的脱水原理是水滴受到了离心力，从而沿半径方向甩出 D. 如图丁所示，摩托车在水平赛道上匀速转弯时，为了安全经过弯道，人和摩托车整体会向弯道内侧倾斜，人和摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力作用 12. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图丙所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为．在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低（如图丁所示），当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为．重力加速度为，以下说法中正确的是（    ） A. 火车弯道的半径（为弯道平面与水平面的夹角） B. 当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 C. 当汽车速率大于时，汽车一定会向弯道外侧“漂移” D. 当汽车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 13. 波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动．某洗衣机的脱水转速为 ，脱水筒的直径为 ，在运行脱水程序时，有一质量 的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动．已知硬币与筒壁间的动摩擦因数为 ．（， ）求： (1) 硬币向心加速度大小；(2) 硬币受到筒壁的弹力和摩擦力大小． 14. 一汽车通过拱形桥顶时速度为 ，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽车能安全通过桥面，车速不能超过（    ） A. B. C. D. 15. 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（    ） A. 甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过 B. 乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大 C. 丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 D. 丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的、位置先后分别做匀速圆周运动，则在、两位置小球向心加速度相等 16. 拨浪鼓是一种小型的儿童玩具，其简化的模型如图所示．拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于手柄对称的左右两侧位置固定有长度分别为和的两根不可伸长的轻质细绳，两细绳的另一端分别系有质量相同的小球甲、乙．保持手柄竖直匀速转动，使得两球均在水平面内匀速转动，连接甲、乙的细绳与竖直方向的夹角分别为和．若，则（    ） A. 甲球运动的周期大于乙球运动的周期 B. 甲球运动的线速度大小等于乙球的线速度大小 C. 甲球所受绳子的拉力大小大于乙球所受绳子的拉力大小 D. 甲球的向心加速度大小小于乙球的向心加速度大小 17. 一质量为的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为，当汽车经过半径为的弯道时，下列判断正确的是（    ） A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B. 汽车转弯的速度为时所需的向心力为 C. 汽车转弯的速度为时汽车不会发生侧滑 D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过 18. 下列对物理必修教材中出现的四幅图分析正确的是（    ） A. 图：小球在水平面做匀速圆周运动时，向心力是细线拉力的水平分力 B. 图：物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和向心力三个力作用 C. 图：汽车过拱桥最高点时，处于失重状态，速度越大，对桥面的压力越大 D. 图：若轿车转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故 5、 竖直方向上的临界问题 1.轻绳/单轨模型：最高点时只能提供指向圆心的作用力 （1）最高点临界条件：绳或轨道对物体的拉力为零时，重力完全提供向心力，即 （2）条件判断： ①：物体一定能通过最高点，做完整的圆周运动 ②：物体恰好能通过最高点，做完整的圆周运动 ③：物体不能做完整的圆周运动，在上升阶段的上半圆弧阶段脱离轨道 2.轻杆/双轨模型：最高点时既能提供指向圆心的作用力，也能提供背离圆心的作用力 （1）最高点临界条件：0，此时杆或双轨对物体的作用力背离圆心，大小 （2）条件判断： ①：作用力N方向背离圆心，大小 ，物体静止 ②：作用力N方向背离圆心，此时向心力 ：作用力N=0，重力完全提供向心力， ：作用力N方向指向圆心，此时向心力 【提升练习】 19. 如图甲所示，一长为的轻绳，一端穿在过点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为，下列判断正确的是（    ） A. 图像函数表达式为 B. 重力加速度 C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小 D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线点的位置向左移 20. 如图所示，细绳一端固定在点，另一端系一小球，在点正下方的点钉一钉子．在点给小球一竖直向上的初速度让其做圆周运动，恰好能通过最高点，之后又经最低点能绕点做圆周运动，则（    ） A. 小球在点速度为零 B. 小球在点向心加速度为零 C. 绳与钉子相碰前后瞬间小球角速度不变 D. 间距越大绳与钉子相碰时绳越容易断 21. 如图所示，用长为的细绳拴着质量为的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（    ） A. 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B. 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C. 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D. 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 22.如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（    ） A. 小球通过最高点的最小速度为 B. 小球通过最高点的最小速度为零 C. 小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力 D. 小球通过最高点时可能受到外管壁向下的压力 23.如图所示，一质量的小球以某一速度沿水平轨道向右运动，在水平轨道最右端有一半径为的竖直的半圆形轨道与其相切，小球经过圆形轨道最低点、圆心等高点、圆形轨道最高点时的速度分别为、、，取．下列说法正确的是（    ） A. 小球经过圆形轨道的最低点时对轨道的压力是 B. 小球经过与圆心等高点时对轨道的压力是 C. 小球经过圆形轨道最高点时对轨道的压力是 D. 如果改变小球在水平轨道上的速度，小球能以不同的速度通过圆形轨道的最高点，小球从点飞出到落到水平面上，则其着地点与点相距的最短距离是 24.半径为的光滑半圆球固定在水平面上（如图所示），顶部有一小物体，今给它一个水平初速度，则物体将（    ） A. 沿球面下滑至点 B. 沿球面下滑至某一点，便离开球面做斜下抛运动 C. 沿半径大于的新圆弧轨道做圆周运动 D. 立即离开半圆球做平抛运动 25.如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示．陀螺的质量为，铁质圆轨道的质量为、半径为，用支架将圆轨道固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，其余部分质量不计．陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为． (1) 若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小； (2) 要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度； (3) 若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小． 26.如图所示，一长的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量的小球．轻杆随转轴在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动、角速度，重力加速度．则小球运动到 (1) 最高点时，求小球加速度的大小； (2) 水平位置时，求杆对球的作用力的大小； (3) 最低点与最高点时，求杆对小球的作用力、的大小之差． 27.如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车绕轨道运动一周，圆轨道半径为，玩具小车的质量为，为过圆心竖直线，为过圆心水平线，重力加速度大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（    ） A. 小车在下方运动时处于失重状态 B. 小车在点不受摩擦力作用 C. 小车在点时对轨道的压力恰好为零 D. 小车在点时对轨道的压力比在点时大 28.如图所示，一种电动打夯机的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块（图中阴影部分的圆球即为铁块）．工作时电动机带动杆上的铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转到最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面．设夯（不包括铁块）的总质量为，铁块的质量为，杆长为，重力加速度为，杆的质量不计． (1) 若铁块的角速度为，则在圆周的最低点时杆对铁块的拉力是多少？ (2) 若铁块的转速太大了，则有可能会将夯带离地面，在工作过程中为了保证安全要求打夯机不能离开地面，则铁块匀速转动的角速度最大为多少？ (3) 在实际工作中，要保证打夯机在不离开地面的前提下对地面产生尽可能大的瞬间压力．请通过推导判断在打夯机和铁块的总质量一定的情况下（即定值），铁块质量的大小对大小的影响：若有影响请说明随着的增大的增减情况，若无影响，请说明原因． 6、 水平方向上的临界问题 1. 水平方向上的临界问题：物体在转盘上随转盘一起运动，由于转盘角速度的变化，物体受到的合力逐渐达到最大值，直至不能再和转盘一起运动，此时会有一个临界状态，主要是求解此时的临界角速度 2. 临界问题分类（和专题4中牛顿力学的临界问题解题思路相同） ①静摩擦力达到最大值 ②绳的拉力达到最大值或恰好松弛（此时拉力为0） ③物体恰好离开某接触面：弹力为0 3. 圆锥摆模型： （1）向心力来源：重力、拉力、支持力的合力 （2）临界条件：当小球与斜面恰好接触无弹力，此时重力和拉力的合力提供向心力， ，可以求出临界角速度 （3） 条件判断： ①：小球离开斜面，此时角度设为，重力和拉力的合力提供向心力 ②：小球挤压斜面，重力、拉力、支持力的合力提供向心力 4. 转盘模型： （1） 向心力来源：静摩擦力提供向心力 （2） 临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力 ，可以求出临界角速度 【提升练习】 29.如图所示一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖直，母线与轴线之间夹角为，一条长度为的轻绳，一端固定在圆锥体的顶点处，另一端拴着一个质量为的小球（可看作质点），小球以角速度绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力随变化关系如图所示．重力加速度取，由图可知（    ） A. 小球的角速度为时，小球刚离开锥面 B. 母线与轴线之间夹角 C. 小球质量为 D. 绳长为 30.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置一劲度系数的弹簧，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数，开始时弹簧未发生形变，长度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘，则（    ） A. 圆盘转动的周期为秒时，物块A开始滑动 B. 当圆盘角速度缓慢地增加到时，弹簧的伸长量为 C. 在角速度从零缓慢地增加到的过程中，物块与盘间摩擦力为静摩擦力，其静摩擦力大小与角速度成正比 D. 当时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力，其滑动摩擦力大小与角速度成正比 31. 如图，水平圆盘的圆心处开一小孔，沿径向固定一长度为的细玻璃管，端与圆盘边缘重合，端与圆心重合，管内有一半径略小、质量为的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为．下列说法正确的是（    ） A. 小球越靠近端，悬停的重物质量越大 B. 小球越靠近端，悬停的重物质量越大 C. 若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为 D. 若转速调至倍，调整半径使之重新稳定，则重物稳定后悬停的位置比调整前下降 32.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体、之间的动摩擦因数相同，距点为，距点为，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（    ） A. 滑动前与线速度之比 B. 滑动前与的向心加速度之比 C. 随转速慢慢增加，先开始滑动 D. 随转速慢慢增加，先开始滑动 33.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为的弹簧，弹簧的一端固定于轴上，另一端连接质量为的小物块（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为，物块始终与圆盘一起转动．则（    ） A. 当圆盘开始旋转时，弹簧就会伸长 B. 当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 C. 当圆盘角速度为，物块开始滑动 D. 当弹簧的伸长量为时，圆盘的角速度为 34.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球，细线的上端固定在金属块上，放在带小孔小孔光滑的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中位置），两次金属块都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（    ） A. 小球运动的周期变大 B. 小球运动的角速度变小 C. 小球运动的线速度变大 D. 金属块受到桌面的摩擦力变大 35.如图所示，为竖直转轴，细绳和的结点系一质量为的小球，两绳能承受的最大拉力均为 则最先被拉断的那根绳）（    ） A. B. C. D. 36.如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为，则 (1) 当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值； (2) 当水平转盘以角速度匀速转动时，求物体所受的摩擦力大小； (3) 当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小． 37.如图甲所示，、为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球用细绳拴在铁钉上（细绳能承受足够大的拉力），、、在同一直线上．时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图乙所示．求： (1) 两钉子间的距离为绳长的几分之几？ (2) 时细绳的拉力为多大？ 38.如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为和的小物体、，、间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为、．、与盘面间的最大静摩擦力均为重力的倍．取，现缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（    ） A. 当达到最大静摩擦力时，受到的摩擦力大小为 B. 当恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度约为 C. 当细线上开始有弹力时，圆盘的角速度大于 D. 在细线上有弹力后的某时刻剪断细线，将做向心运动，将做离心运动 39. 如图所示，长为的绳子下端连着质量为的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角，此时小球静止于光滑的水平桌面上．求： (1) 当小球刚好离开水平桌面时，小球匀速转动的角速度为多大； (2) 当小球以作圆锥摆运动时，绳子张力为多大？桌面对小球支持力为多大； (3) 当小球以作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面对小球的支持力各为多大． 7、 离心运动和向心运动 1. 离心运动：当物体合力小于所需要的向心力，即 时，物体做离心运动 2. 向心运动：当物体合力大于所需要的向心力，即 时，物体做向心运动 3. 洗衣机脱水原理：离心运动现象 脱水筒高速旋转时，水滴与衣物的附着力不足以提供所需向心力，水滴沿切线方向脱离衣物 转速越高，脱水效果越明显；筒壁设计小孔，允许水通过离心力排出（高中对离心力不作研究） 【提升练习】 40. 关于离心运动，下列说法中正确的是（    ） A. 脱水桶里湿衣服能被甩干，是因为附在衣服上的水滴受到了背离圆心的力 B. 汽车以过大的速度转弯时，有可能会向弯道的内侧滑动 C. 火车以过大的速度经过弯道时，弯道外侧的铁轨将受到轮缘的挤压 D. 做匀速圆周运动的物体，当外力突然消失时，物体将沿半径方向飞出 41. 下列现象中，与离心现象无关的是（    ） A. 汽车紧急刹车时，乘客身体向前倾斜 B. 旋转伞柄把伞边缘的水滴甩出去 C. 利用棉花糖机制作棉花糖 D. 用洗衣机脱水筒将湿衣服脱水 42. 如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动．滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的．如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么（    ） A. 在最高点时，水不会被甩出 B. 在最低点时，相比最高点时水更容易被甩出 C. 增大滚筒转动的周期，水更容易被甩出 D. 增大滚筒转动的转速，水更容易被甩出 43. 如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（    ） A.B.C.D. 44. 如图所示，假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是（    ） A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B. 沿着与弯道垂直的方向飞出 C. 沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D. 上述情况都有可能 8、 探究向心力与半径质量角速度关系的实验 【提升练习】 45. 如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景在具体的计算中可将小球视为质点，小球的质量为 ，重力加速度为 ． (1) 小球做匀速圆周运动所受的向心力是            （选填选项前的字母）． A. 小球所受绳子的拉力 B. 小球所受的重力 C. 小球所受拉力和重力的合力 (2) 在某次实验中，小球沿半径为 的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动 圈的总时间 ，则小球做此圆周运动的向心力大小             （用 、、、 及相关的常量表示）；用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为 ，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小             （用 、、 及相关的常量表示）． (3) 保持 的取值不变，改变 和 进行多次实验，可获取不同时间 ．研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，若小球所受的合力 与向心力 大小相等，则这些图像中合理的是            （选填选项的字母）． A.B.C.D. 46. 探究向心力大小与小球质量、角速度和半径之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值． (1) 下列实验中采用的实验探究方法和本实验相同的是             A. 探究合力与分力的关系 B. 探究加速度与物体受力和物体质量的关系 C. 探究弹簧弹力和形变量的关系 (2) 通过本实验的定性分析可以得到：在小球质量和运动半径一定的情况下，小球做圆周运动的角速度越大，受到的向心力就越            （填“大”或“小”）； (3) 由更精确的实验可得向心力的表达式为            （用题干中所给的字母表示）．在某次探究实验中，当、两个相同小球转动的半径相等时，图中标尺上黑白相间的等分格显示出、两个小球所受向心力的比值为，由此表达式可求得与皮带连接的两个变速塔轮对应的半径之比为            ． 47. 如图所示，某同学想用此装置验证向心力表达式，把滑块套在水平杆上，细线一端系住滑块，另一端系在竖直杆上，细线上连有力的传感器，滑块上接有速度传感器．实验时匀速转动横杆，同时读出力传感器示数和速度传感器示数，要验证向心力公式（用速度来表示）表达式，本实验还需要测出的物理量有            和            ；﹔保持绳子长度不变，改变转速测出多组和，如果要验证向心力的表达式中与的关系，还可以借助用图像法来猜想表达式，如果纵坐标采用，则横坐标应采用            （选填 48. 为了“探究向心力大小与角速度的关系”，某班级同学分成两个实验小组： 第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值． 第二小组采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为．滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力和角速度的数据． (1) 第一组同学在实验时，本实验的思想方法是            （填选项前字母） A．理想模型法     B．等效法      C．推理法      D．控制变量法 若在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为            ． (2) 第二组同学实验时，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的角速度            （用、、表示）．若以为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作一条直线如图丙所示．则滑块与水平杆间的滑动摩擦因数为            （用、、、表示）． 49. 为了“探究向心力大小与角速度的关系”，某班级同学分成两个实验小组： 第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值． 第二小组采用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力的大小．滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为．滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力和角速度的数据． (1) 通过本实验可以得到的结论有            （选填正确答案标号）； A. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比 B. 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 C. 在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 D. 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 (2) 若在某次第一小组实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为            ； (3) 某次第二小组实验时，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为，则滑块的角速度            （用、、表示）． 50. 某同学设计了一个探究向心力的大小与角速度和半径之间关系的实验．选一根圆珠笔杆，取一根长的尼龙细线，一端系一个小钢球；另一端穿过圆珠笔杆，吊上若干质量相同的钩码，如图所示．调节尼龙细线，使小钢球距圆珠笔杆的顶口（笔尖部）的线长为．握住圆珠笔杆，并在该同学头部的上方尽量使小钢球稳定在一个水平面内做匀速圆周运动． (1) 为了让小球做匀速圆周运动的向心力大小近似等于悬挂钩码的重力，应该保证圆珠笔杆的顶口尽量光滑，且笔尖上方的尼龙线尽可能水平，此时钩码的质量应该            小球质量． A. 远小于 B. 等于 C. 远大于 (2) 在满足上述条件的情况下，该同学做了如下实验： 　　① 保持钩码个数不变，调节水平部分尼龙细线的长度为原来的倍，此时钢球做匀速圆周运动的转速应为原来的            倍． 　　② 保持水平部分尼龙细线的长度不变，改变钩码的个数，发现此时钢球匀速转动的转速为原来的倍，此时钩码个数为原来的            倍． 51. 如图所示是探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动．当皮带分别处于、、层时，左、右塔轮的角速度之比分别为、和．皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么： (1) 下列实验的实验方法与本实验相同的是            ． A. 探究两个互成角度的力的合成规律 B. 探究加速度与力、质量关系 C. 伽利略对自由落体的研究 D. 探究平抛运动的特点 (2) 若探究向心力的大小与半径r的关系时，两侧变速塔轮应该同时选择第            层（选填“”“”或“”），长短槽放置质量            （选填“相等”或“不相等”）的小球，小球应分别放在            两处．（选填“、”或“、”）． (3) 小明利用传感器来进行研究向心力与角速度关系，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢． 小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图所示纵轴为力传感器读数，横轴为，图线不过坐标原点的原因是                                                                ，用电子天平测得物块质量为，直尺测得半径为，图线斜率大小为            （结果保留两位有效数字）． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$