专题04 整式的乘除120道计算题专项训练（12大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版2024）

第04讲 整式的乘除120道计算题专项训练（12大题型） 计算题型一 同底数幂的乘法 计算题型二 幂的乘方 计算题型三 积的乘方 计算题型四 同底数幂的除法 计算题型五 整式的乘法 计算题型六 整式的除法 计算题型七 乘法公式 计算题型八 幂的运算新定义 计算题型九 已知多项式乘积不含某项求字母的值 计算题型十 多项式乘法的化简求值 计算题型十一 多项式乘法中的规律性计算 计算题型十二 知二求三型计算题 【经典计算题一 同底数幂的乘法】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)（为大于1的整数）； (3)； (4)． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（m、n是正整数）； (6)（n是正整数）． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算： (1)； (2)． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) 9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 10．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【经典计算题二 幂的乘方】 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知n为正整数，且．求的值． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 16．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）计算：． 17．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： 18．（24-25八年级上·全国·假期作业）计算：． 19．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 20．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①________； ②若，则________； ③若，则________． (2)若，，．请探索a，b，c之间的数量关系并说明理由． 【经典计算题三 积的乘方】 21．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 23．（24-25八年级上·北京·期中）计算：． 24．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 27．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 28．（24-25八年级上·吉林·期中）计算：． 29．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 30．（24-25八年级上·广东惠州·阶段练习）计算： 【经典计算题四 同底数幂的除法】 31．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2). 32．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 33．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求： (1)的值； (2)的值． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 36．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 37．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）计算： (1)若，求； (2)若，求的结果． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 39．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2)． 40．（23-24七年级下·山东济南·期中）在学习同底数幂的除法公式时，有一个附加条件，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究和时，同底数幂的除法．当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得或，即；同理可得，当时，或．由此启发，我们规定：．当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得或，即；同理可得，当时，或，即．由此启发，我们规定：（，是正整数）． 根据以上知识，解决下列问题： (1)填空：　　，　　； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【经典计算题五 整式的乘法】 41．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算：． 42．（2025七年级下·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 43．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 45．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2) 46．（2025九年级下·全国·专题练习）计算：； 47．（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习）化简． 48．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 49．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2)． 50．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【经典计算题六 整式的除法】 51．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 52．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) 53．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 54．（24-25八年级上·山东临沂·期末）先化简，再求值：，其中． 55．（24-25八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 56．（24-25八年级上·山西临汾·期末）先化简，再求值：，其中，． 57．（24-25八年级上·四川资阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 58．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 59．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算：． 60．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【经典计算题七 乘法公式】 61．（2025·陕西咸阳·一模）化简：． 62．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）计算：． 63．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）计算：． 64．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算：． 65．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 66．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 68．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： 69．（2025七年级下·全国·专题练习）利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 70．（2025七年级下·全国·专题练习）利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3) 【经典计算题八 幂的运算新定义】 71．（23-24七年级下·山东济南·期中）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． (1)计算以下各对数的值： ， ， ． (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ (3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：且，，，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论． 72．（23-24六年级下·山东济南·期中）定义一种新运算“*”： ，比如：． (1)求的值； (2)已知，请根据上述运算，求x的值． 73．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 74．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： ， ， ． (1)______． (2)计算：． 75．（24-25八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   76．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，，，求的值； (3)若运算的结果为810，则t的值是多少？ 77．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 78．（23-24七年级下·全国·假期作业）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)若，求的值． (2)计算：． 79．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值． 80．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log516，对数式2=log525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an， ∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）， 又∵m+n=logaM+logaN， ∴logaM•N=logaM+logaN． 解决以下问题： (1)将指数式转化为对数式______； (2)计算结果______，______，______直接写出结果 (3)运用对数的性质计算： 【经典计算题九 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 81．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，且的值与无关，求的值． 82．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知计算的结果中不含的项，求实数的值． 83．（24-25八年级上·青海海东·阶段练习）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．求的值． 84．（2024七年级上·上海·专题练习）若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值． 85．（24-25七年级上·上海宝山·期中）一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 86．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)所得多项式的一次项系数是______； (2)计算所得多项式的一次项系数； (3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值． 87．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）若 的积中不含x项与项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值． 88．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）阅读材料： 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的展开结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为． 那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数． 通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)求展开所得多项式中的一次项系数； (2)已知展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值． 89．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a，b的值． 90．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）多项式与多项式相加后，不含二次项，求m的值． 【经典计算题十 多项式乘法的化简求值】 91．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 92．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 93．（23-24七年级下·浙江绍兴·阶段练习）先化简，再求值：其中． 94．（23-24八年级上·广东东莞·期末）先化简，再求值：，其中． 95．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）化简，其中 96．（24-25七年级上·上海·期末）化简求值：，其中，． 97．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）化简求值：，其中． 98．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）先化简再求值：，其中． 99．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）先化简，再求值：，其中，． 100．（24-25八年级上·吉林松原·期末）先化简，再求值：，其中， 【经典计算题十一 多项式乘法中的规律性计算】 101．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知 ，计算： ，，． (1)观察以上各式并猜想： ．（n为正整数） (2)根据你的猜想，计算： ①______． ②______（n为正整数）． ③_______． 102．（23-24八年级上·福建厦门·期中）计算下列两个数的积（这两个数的十位数字相同，个位数字的和等于10）， ，，，， （1）你发现结果有何规律？ 用你发现结果的规律计算：______，______； （2）请用所学知识解释这个规律． 103．（23-24七年级下·全国·单元测试）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ … (1)由此我们可以得到： ． (2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： ① ②若，求的值． 104．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）（1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 105．（2024·安徽合肥·模拟预测）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 106．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． 我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式： 上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”；仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题： (1)多项式的展开式中第三项是：_____________； (2)请你预测一下多项式展开式的各项系数之和． (3)利用上面的规律计算：． 107．（23-24六年级下·山东烟台·期末）在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数； (2)如果计算所得多项式不含一次项，求a的值． 108．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）自“双减”政策实施以来，我校积极响应政策要求，精心设计课后服务，根据学生的兴趣爱好开设了各种社团活动，受到了学生与家长的一致好评．在某天的课后服务中参加数学兴趣小组的小明同学在做“化简”时遇到了困难，聪明的你能帮帮小明吗？ 思考：我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空： ； ；由此猜想： ． (2)利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求的值； ②若，则a等于 ． 109．（23-24七年级下·广东梅州·期末）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； … (1)【归纳】由此可得：________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； (3)【拓展】请运用上面的方法，求的值． 110．（2024八年级下·全国·专题练习）【问题提出】 计算： 【问题探究】 为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一股性的字母a代替，原算式化为： 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法： ① ②由①知，所以， （1）仿照②，写出进行因式分解的过程． 【发现规律】 （2）______． 【问题解决】 （3）计算：______（结果用乘方表示）． 【经典计算题十二 知二求三型计算题】 111．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，求的值． 112．（2025七年级下·全国·专题练习）已知满足，求的值． 113．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，且，求： (1)的值； (2)的值． 114．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）请认真观察下列等式：； 并解决下列问题： (1)填空：①______；②已知，则______； (2)计算：已知，求的值． 115．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，求的值． 116．（2025七年级下·全国·专题练习）已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 117．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，，求代数式的值． 118．（2023·四川达州·模拟预测）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 119．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 120．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，求与的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 整式的乘除120道计算题专项训练（12大题型） 计算题型一 同底数幂的乘法 计算题型二 幂的乘方 计算题型三 积的乘方 计算题型四 同底数幂的除法 计算题型五 整式的乘法 计算题型六 整式的除法 计算题型七 乘法公式 计算题型八 幂的运算新定义 计算题型九 已知多项式乘积不含某项求字母的值 计算题型十 多项式乘法的化简求值 计算题型十一 多项式乘法中的规律性计算 计算题型十二 知二求三型计算题 【经典计算题一 同底数幂的乘法】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法，注意：①把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变；②． （1）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后合并同类项即可； （2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)（为大于1的整数）； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，整式的加减计算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则计算； （2）根据同底数幂的乘法法则计算； （3）根据同底数幂的乘法法则计算； （4）根据同底数幂的乘法法则计算，再进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（m、n是正整数）； (6)（n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （6）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式 ; （6）解：原式 ． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加是解此题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可得解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘法则，逆用同底数幂相乘法则是解本题的关键． （1）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （2）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有的形式，再把整体代入求值即可； （3）逆用同底数幂相乘法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可； （4）先利用同底数幂相乘法则，再逆用同底数幂相乘法法则，把所求式子写成含有和的形式，再把，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 7．（23-24七年级下·山东菏泽·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算进行计算； （2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）将，变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的相关运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘底数不变指数相加计算即可． （2）根据同底数幂相乘底数不变指数相加计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 10．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 【经典计算题二 幂的乘方】 11．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项． （1）（2）根据幂的乘方法则计算即可； （3）（4）先根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知n为正整数，且．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键． 【详解】解：因为n为正整数，且， 所以． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，解一元一次方程等知识点，根据同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则得到关于的方程，求解即可，掌握运算法则和解方程步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键． （1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （2）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （3）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （4）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （5）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案； （6）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案 【详解】（1）解：= （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 15．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1 ）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可； （2 ）先把变为，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可； 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ． 16．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项知识点，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． 先分别根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算式子中的乘法和乘方，再进行合并同类项． 【详解】解：原式． 17．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．（24-25八年级上·全国·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 19．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项的方法进行解题即可． 【详解】解： ． 20．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①________； ②若，则________； ③若，则________． (2)若，，．请探索a，b，c之间的数量关系并说明理由． 【答案】(1)①2；②2；③81 (2)，理由见解析 【分析】本题考查有理数的乘方，幂的乘方及其逆用，同底数幂乘法的逆用．理解题意，掌握新规定的运算法则是解题关键． （1）根据规定的运算法则结合有理数的乘方和负整数指数幂解答即可； （2）由题意可得出，，，结合，即得出，再根据幂的乘方及其逆用法则和同底数幂乘法的逆用法则计算即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴． 故答案为：2； ②∵， ∴． 故答案为：2； ③∵， ∴．　　 故答案为：81． （2），，， ，，， ， ， ， ， ． 【经典计算题三 积的乘方】 21．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算，合并同类项，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则，合并同类项是解题的关键．先根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 22．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的法则分别计算即可； （2）根据积的乘方、整式的加减的法则分别计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 23．（24-25八年级上·北京·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解： ． 24．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方及积的乘方，熟练掌握幂的乘方及积的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则计算即可； （2）根据积的乘方运算法则计算即可； （3）根据积的乘方运算法则计算即可 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 25．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）． （1）（2）（3）根据积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是积的乘方，幂的乘方运算； （1）按照积的乘方运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解：． 27．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）计算：． 【答案】0 【分析】此题考查了整式的合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 28．（24-25八年级上·吉林·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 29．（23-24七年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 30．（24-25八年级上·广东惠州·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法．根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，展开括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【经典计算题四 同底数幂的除法】 31．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）根据同底数幂的乘除法，积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 32．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查同底数幂的除法，积的乘方运算： （1）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （3）先利用同底数幂的除法法则进行计算，再利用积的乘方法则进行计算即可； （4）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （5）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； （6）利用同底数幂的除法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5） ； （6） ． 33．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查的是幂的混合运算；掌握运算顺序是关键； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可； （2）先计算幂的乘方，积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 34．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握以上知识及计算方法是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可； （）先把变为，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可； 【详解】（1）解： ， ， ， ； （2）解： ， ， ． 36．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式同底数幂相乘和同底数幂相除． （1）根据题意先计算同底数幂相乘，再计算同底数幂相除即可； （2）先计算乘法再计算除法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 37．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）计算： (1)若，求； (2)若，求的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘除法，掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，除法运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法可得，代入求值即可； （2）根据题意可得，根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法可得，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴原式． 38．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算，有理数的乘方，有理数的除法运算等知识点， （1）先算乘方，然后再进行除法运算即可； （2）根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； 熟练掌握同底数幂的乘除法运算，有理数的乘方，有理数的除法运算法则是解决此题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 39．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法与除法运算； （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法运算即可； （2）先变形，再利用同底数幂的乘法与除法法则运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 40．（23-24七年级下·山东济南·期中）在学习同底数幂的除法公式时，有一个附加条件，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究和时，同底数幂的除法．当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得或，即；同理可得，当时，或．由此启发，我们规定：．当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得或，即；同理可得，当时，或，即．由此启发，我们规定：（，是正整数）． 根据以上知识，解决下列问题： (1)填空：　　，　　； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)1， (2) (3)或或 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂的运算法则，同底数幂的除法， （1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法运算法则即可得出答案； （3）分三种情况：①当，且为任意数时，原方程成立；②当，且为偶数时，原方程成立；③当，且时，原方程成立，解方程即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：1，； （2）解：， ， ， ∴  ， 故； （3）解：，分三种情况 ①当，且为任意数时，原方程成立．   解得， ②当，且为偶数时， 原方程成立．   解得， ③当，且时，原方程成立．         解得， 综上所述，或0或2． 【经典计算题五 整式的乘法】 41．（24-25八年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 42．（2025七年级下·全国·专题练习）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了单项式乘多项式，幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． （2）根据单项式乘多项式，幂的乘方的法则进行计算，再合并同类项，即可作答． （3）根据单项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 43．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则求解即可； （2）根据多项式乘多项式法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的乘法，正确掌握相关运算法则：多项式乘多项式，平方差公式，幂的乘方与积的乘方是解题关键． （1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算，即可； （2）利用平方差公式以及积的乘方计算，即可． 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解： 原式 ． 46．（2025九年级下·全国·专题练习）计算：； 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则．先算多项式乘单项式，再合并同类项即可． 【详解】解：， ， ． 47．（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习）化简． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．先根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则将式子展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 48．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的运算，理解运算法则是解答关键． 先将变形为，再利用多项式乘多项式的运算法则求解． 【详解】解： ． 49．（24-25八年级上·云南昆明·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，主要是幂的运算，多项式与多项式的乘法，准确熟练地掌握运算法则和公式是解题的关键． （1）先进行幂的运算，后算加减，即可解答； （2）利用多项式乘多项式进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【经典计算题六 整式的除法】 51．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算，先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘以单项式和单项式除以单项式的运算即可． 【详解】解：原式． 52．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是幂的混合运算，整式的混合运算，多项式除以单项式； （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法运算，最后合并同类项即可； （2）先计算整式的乘法运算，多项式除以单项式，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 53．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． （1 ）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的除法即可求解； （2 ）先根据多项式乘以多项式法则计算，再去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： 54．（24-25八年级上·山东临沂·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式，多项式除单项式法则；根据多项式乘多项式法则，多项式除单项式法则进行展开，然后合并同类项进行化简，最后代入数值进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 55．（24-25八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 56．（24-25八年级上·山西临汾·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，再算整式除法，最后把，代入求出结果即可． 【详解】解：原式= ， 当，时， 原式 ． 57．（24-25八年级上·四川资阳·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 58．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式运算、整式的除法运算，直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式， ， ． 59．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果． 【详解】解： 60．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据多项式除以单项式，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 【经典计算题七 乘法公式】 61．（2025·陕西咸阳·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式．首先利用完全平方公式和多项式乘多项式去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 62．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了多项式与多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是．先根据多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式计算，再合并同类项． 【详解】解： ． 63．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可. 【详解】解：原式． 64．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算：． 【答案】 【分析】先变形，再利用平方差公式，完全平方公式进而得出答案． 本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 65．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方公式计算即可； （2）利用完全平方公式计算即可； （3）利用完全平方公式计算即可； 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 66．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果． 此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 【详解】解：原式 ． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）运用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、以及平方差公式，本题属于基础题型． （1）根据完全平方公式即可求出答案； （2）根据完全平方公式即可求出答案； （3）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案； （4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 68．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： 【答案】 【分析】考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 利用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【详解】解： ． 69．（2025七年级下·全国·专题练习）利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式：．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （1）运用完全平方公式计算即可； （2）运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 70．（2025七年级下·全国·专题练习）利用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可； （3）根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ． 【经典计算题八 幂的运算新定义】 71．（23-24七年级下·山东济南·期中）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． (1)计算以下各对数的值： ， ， ． (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ (3)根据（2）的结果，我们可以归纳出：且，，，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论． 【答案】(1)2，4，6 (2)， (3)见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算、有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，即可确定出关系式． （1）根据对数的定义进行计算即可； （2），、、之间的关系根据结果得出：，则； （3）设，那么有，又设，那么有，根据对数的定义可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 故答案为：2，4，6； （2）解：， ； （3）解：设，那么有，又设，那么有， 故而， 根据对数的定义化成对数式为， ． 72．（23-24六年级下·山东济南·期中）定义一种新运算“*”： ，比如：． (1)求的值； (2)已知，请根据上述运算，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，负整数指数幂的意义，解一元一次方程，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据“”列式计算即可； （2）根据新定义列出方程，再根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可． 【详解】（1）原式； （2）由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 73．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 【答案】(1) (2)200 (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘方，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解：， ∵， ∴原式； （3）解： ． 74．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： ， ， ． (1)______． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）先把变形为，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为： （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 75．（24-25八年级上·广东东莞·期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =__________ (2)填空：  =____________ (3)若  ，求   【答案】(1)16 (2)48 (3)18 【分析】（1）根据①中所给公式直接进行求解即可； （2）根据②中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：   ； 故答案为16； （2）解：由题意得：   ； 故答案为48； （3）解：由题意得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握幂的运算及题中所给新定义运算是解题的关键． 76．（24-25七年级下·江苏盐城·阶段练习）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，，，求的值； (3)若运算的结果为810，则t的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义进行计算，得出，将已知式子的值代入进行计算即可求解； （3）根据新定义，列出方程，根据同底数幂的以及幂的乘方运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：当，，时， ； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得：． 【点睛】本题考查了幂的乘法与同底数幂的乘法，理解新定义，掌握幂的乘法与同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 77．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为 ； (2)若，求的值； 【答案】(1)96 (2)22 【分析】（1）根据新运算规则计算，即可求解； （2）根据新运算规则原式可变形为，再由幂的乘方和同底数幂的逆运算计算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 故答案为：96 （2）解：∵， 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的逆运算，利用新运算规则是解题的关键． 78．（23-24七年级下·全国·假期作业）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)若，求的值． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的计算， （1）逆用“同底数幂的乘法”“幂的乘方”进行计算即可得； （2）先逆用幂的乘方把底数变形，再利用同底数幂的乘法，乘法的结合律，逆用积的乘方即可得，掌握“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”的逆向运用． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 79．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题意；设，，，利用可得，即可求解． 【详解】解：设，，， ，，， ， ， ， ， ， ． 80．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=logaN．比如指数式24=16可以转化为4=log516，对数式2=log525可以转化为52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an， ∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）， 又∵m+n=logaM+logaN， ∴logaM•N=logaM+logaN． 解决以下问题： (1)将指数式转化为对数式______； (2)计算结果______，______，______直接写出结果 (3)运用对数的性质计算： 【答案】(1) (2)，4，0 (3)2 【分析】（1）由对数的定义，即可得出答案； （2）根据对数的定义进行计算，即可得出结果； （3）运用对数的性质进行计算，即可得出结果． 【详解】（1）解：由对数的定义可知，将指数式53=125转化为对数式为3=log5125， 故答案为：3=log5125； （2）解：∵22=4，34=81，40=1， ∴log24=2，log381=4，log41=0， 故答案为：2，4，0； （3）解：∵logaM•N=logaM+logaN， ∴logaM+logaN=logaM•N， ∴log510+log52.5=log510×2.5=log525=2． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握对数的定义和性质是解决问题的关键． 【经典计算题九 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 81．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，且的值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．根据整式的混合运算顺序和法则化简，根据其值与x无关得出，即可得出答案． 【详解】解：因为 ， 因为， 所以 ． 由题意，得， 解得． 82．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知计算的结果中不含的项，求实数的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， 由结果中不含项，得到， 解得：． 83．（24-25八年级上·青海海东·阶段练习）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先算出，再结合的展开式中不含的一次项，常数项是，得且，进行计算，即可作答． 【详解】解：原式 ， ∵展开式中不含的一次项，常数项是， 则且， 解得：． 84．（2024七年级上·上海·专题练习）若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 先利用多项式乘多项式法则计算，根据展开式中没有二次项和常数项为10得到关于、的方程，求解即可． 【详解】解： ． 乘积展开式中没有二次项，且常数项为10， ，， ，， ． 85．（24-25七年级上·上海宝山·期中）一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，计算，令三次项系数为1，一次项系数为零即可求解； 【详解】解： ∵不出现一次项，且三次项系数为1， ∴， 解得： 86．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）在学习多项式乘多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)所得多项式的一次项系数是______； (2)计算所得多项式的一次项系数； (3)如果计算所得多项式不含一次项，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多项式乘以多项式运算，涉及解一元一次方程，读懂题意，理解材料中求多项式乘以多项式后一次项系数的方法是解决问题的关键． （1）读懂题意，按照题中解题方法从中选、从选相乘；再从选、从选相乘，两者求和即可得到一次项，即可得到答案； （2）读懂题意，按照题中解题方法从选、从选、从选相乘；从选、从选、从选相乘；从选、从选、从选相乘；三者求和即可得到一次项，即可得到答案； （3）读懂题意，类比（2）题中解题方法求解得到一次项系数为，进而列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数是， 故答案为：； （2）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为； （3）解：由材料中的解法，可知所得多项式的一次项系数为， 多项式不含一次项， ，解得． 87．（23-24七年级下·四川成都·阶段练习）若 的积中不含x项与项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值的问题，注意计算的准确性即可. （1）计算，令含x项与项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵的积中不含x项与项 ∴， 解得： （2）解：∵， ∴ ∴ 88．（23-24七年级下·安徽宿州·阶段练习）阅读材料： 在学习多项式乘以多项式时，我们知道的展开结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为． 那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数． 通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)求展开所得多项式中的一次项系数； (2)已知展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是理解题意，列出相应的算式． （1）根据题干中提供的方法求出展开所得多项式中的一次项系数即可； （2）根据提供提供的方法列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：一次项系数为． （2）解：由题意，得二次项系数为： ， 解得， 即a的值为2． 89．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a，b的值． 【答案】a，b的值分别为， 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，要求熟练掌握多项式乘多项式的法则，理解展开式中不含二次项即二次项的系数为0是解题的关键．先计算与的乘积，根据常数项为20可求出a值，再根据展开式中没有二次项，则二次项系数为0可求出b值． 【详解】解：∵ ∴由题意得， ∴， 把代入得，， 解得， ∴a，b的值分别为，． 90．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）多项式与多项式相加后，不含二次项，求m的值． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解： ， ∵相加后不含二次项， ∴， ∴． 【经典计算题十 多项式乘法的化简求值】 91．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的乘法混合运算，涉及单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）先利用单项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可； （2）先利用多项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可； 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 92．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式对原式进行化简． 先利用平方差公式和完全平方公式将原式展开，再通过去括号，合并同类项进行化简，最后将的值代入化简后的式子求值． 【详解】原式 当时，将其代入， 原式=． 93．（23-24七年级下·浙江绍兴·阶段练习）先化简，再求值：其中． 【答案】，91 【分析】本题考查了整式的化简求值，先通过多项式乘多项式，合并同类项，得，把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入， 得把代入， 94．（23-24八年级上·广东东莞·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 95．（23-24八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）化简，其中 【答案】 【分析】本题主要考查整式乘法，注意按照多项式乘多项式运算法则，不要漏乘，最后合并同类项，结果为最简． 【详解】解：原式 当时，原式． 96．（24-25七年级上·上海·期末）化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据多项式乘多项式、去括号法则和合并同类项的方法，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 97．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据整式的乘法法则，直接相乘，然后合并同类项即可化简，再将代入求值． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 98．（24-25七年级下·广东揭阳·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据单项式乘多项式，多项式乘多项式法则运算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，掌握运算法则准确计算是本题的关键． 99．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型． 100．（24-25八年级上·吉林松原·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】先运用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可化简，然后把，代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查多项式化简求值，熟练掌握多项式运算法则是解题的关键． 【经典计算题十一 多项式乘法中的规律性计算】 101．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知 ，计算： ，，． (1)观察以上各式并猜想： ．（n为正整数） (2)根据你的猜想，计算： ①______． ②______（n为正整数）． ③_______． 【答案】(1) (2)①，②，③ 【分析】此题考查了代数式求值及多项式乘多项式规律问题． （1）根据题意易得； （2）①把，代入（1）中规律计算即可； ②把代入（1）中规律计算即可； ③把代入（1）中规律计算即可；． 【详解】（1）解：， ， ∴； 故答案为：； （2）解：①把，代入可得； ②把代入可得， ∴， ∴， ∴； ③把代入可得， ∴． 故答案为：，，． 102．（23-24八年级上·福建厦门·期中）计算下列两个数的积（这两个数的十位数字相同，个位数字的和等于10）， ，，，， （1）你发现结果有何规律？ 用你发现结果的规律计算：______，______； （2）请用所学知识解释这个规律． 【答案】625；3021；1216；7224；5609；（1）十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位；4221；9025；（2）见解析 【分析】本题考查了数字类规律，由题意得出十位上数字乘以十位上数字加一的积作为千位和百位数字，两个个位上的数字相乘的结果作为十位和个位的数字，由此进行计算即可得出答案，根据题意得出规律是解此题的关键． 根据有理数乘法运算法则和乘方运算法则求出结果即可； （1）根据结果找出数字规律；利用找出的规律进行计算即可； （2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为，则另一个数为，按照（1）的规律进行验证即可． 【详解】解：，，，，， （1）根据计算的数字结果可得规律：十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位． ； ； （2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为，则另一个数为， ， 前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘． 103．（23-24七年级下·全国·单元测试）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ① ② ③ … (1)由此我们可以得到： ． (2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： ① ②若，求的值． 【答案】(1) (2)①，②1 【分析】本题考查了整式的变化规律，解题的关键是根据题意，总结出一般规律． （1）根据题目所给等式，总结出规律，即可解答； （2）①将原式化为，根据（1）中发现的规律，进行计算即可；②根据，得出，则，即可解答． 【详解】（1）解：∵① ② ③ …… ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：① ； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 104．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）（1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整式规律等知识带你，猜想出规律并灵活运用规律成为解题的关键． （1）直接计算即可解答； （2）根据（1）的结论猜想即可解答； （3）利用（2）的结论将原式写成求解即可； （4）把代入（2）猜想的结论并进行计算即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：． （2）由； ； ． 则猜想： 故答案为：． （3） ； 故答案为． （4）当时，则 = ， ∴， ∴ 故答案为． 105．（2024·安徽合肥·模拟预测）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：． …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】(1) (2)；证明见解析 【分析】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律． （1）根据提供的算式写出第4个算式即可； （2）根据规律写出通项公式然后证明即可． 【详解】（1）解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：． 第4个等式为：； （2）第n个等式为：； 证明：等式左边等式右边，猜想成立． 106．（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． 我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式： 上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”；仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答下列问题： (1)多项式的展开式中第三项是：_____________； (2)请你预测一下多项式展开式的各项系数之和． (3)利用上面的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查对题干“杨辉三角”规律的理解，以及规律的运用，解题的关键是找出展开式的各项系数规律并灵活运用． （1）根据“杨辉三角”规律写出多项式的展开式，即可得到展开式中的第三项； （2）根据“杨辉三角”规律得到多项式展开式的各项系数，即可得到多项式展开式的各项系数之和； （3）根据“杨辉三角”规律得到为的展开式，即可解题． 【详解】（1）解：由题可得：， 多项式的展开式中第三项是， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：多项式展开式的各项系数之和 ； （3）解： ． 107．（23-24六年级下·山东烟台·期末）在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为． 参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数； (2)如果计算所得多项式不含一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据题中给定的方法计算即可； （2）根据题中给定的方法计算得到一次项系数为，若所得多项式不含一次项，则，由此求得a的值． 【详解】（1）解：根据题中的求法可知，所得多项式的一次项系数为： ， 所得多项式的一次项系数为：． （2）解： 所得多项式一次项系数为： ， 若所得的多项式不含一次项，那么一次项系数为0， ， ． 108．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）自“双减”政策实施以来，我校积极响应政策要求，精心设计课后服务，根据学生的兴趣爱好开设了各种社团活动，受到了学生与家长的一致好评．在某天的课后服务中参加数学兴趣小组的小明同学在做“化简”时遇到了困难，聪明的你能帮帮小明吗？ 思考：我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． (1)先填空： ； ；由此猜想： ． (2)利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求的值； ②若，则a等于 ． 【答案】(1)；； (2)①  ② 【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律探究问题： （1）利用多项式乘以多项式的法则，进行计算即可； （2）①利用（1）中结论进行求解即可；②利用（1）中结论进行求解即可． 【详解】（1）解：； ； 猜想：； 故答案为：；；； （2）①； ②∵， ∴， ∴， ∴． 109．（23-24七年级下·广东梅州·期末）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； … (1)【归纳】由此可得：________； (2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：； (3)【拓展】请运用上面的方法，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了数字变化规律，正确得出式子之间的变化规律是解题关键． （1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案； （2）利用（1）中变化规律进而得出答案； （3）将变形为，再利用（1）中变化规律进而得出答案． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ……； ∴， 故答案为：． （2）解： ； （3）解：， ． 110．（2024八年级下·全国·专题练习）【问题提出】 计算： 【问题探究】 为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一股性的字母a代替，原算式化为： 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法： ① ②由①知，所以， （1）仿照②，写出进行因式分解的过程． 【发现规律】 （2）______． 【问题解决】 （3）计算：______（结果用乘方表示）． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式的运算、数字规律、有理数的混合运算等知识点，发现解答的规律是解题的关键． （1）仿照②进行解答即可； （2）归纳①、②得到规律即可； （3）直接运用（2）的规律对原式进行变形，然后再计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ． （3） ． 【经典计算题十二 知二求三型计算题】 111．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，整体运算是本题的基本解题思想，同时要巧用公式进行灵活变形． 先把平方，再根据代入求解即可． 【详解】解：因为， 所以，即． 因为， 所以， 所以． 112．（2025七年级下·全国·专题练习）已知满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用．原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值． 【详解】解：设，， ∴，， ∴， ∴， 把代入上式， 得， ∴ ． 113．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，且，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，整式的乘法，代数式求值，解题的关键是掌握完全平方公式和整式的乘法法则． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再把整体代入求解即可； （2）根据（1）所求结合进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ． ， ； （2）， ，即． 又， ， ． 114．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）请认真观察下列等式：； 并解决下列问题： (1)填空：①______；②已知，则______； (2)计算：已知，求的值． 【答案】(1)①4；② (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及求一个数的平方根，解题的关键是理解并掌握完全平方公式． （1）①根据题干提供的信息，利用完全平方公式进行计算即可；②先利用完全平方公式变形求出，然后求出的值即可； （2）先将两边都除以，得出，然后求出，再求出，即可获得答案． 【详解】（1）解：① ； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：已知，， 则两边同时除以，可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 115．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先求出，再根据完全平方公式拓展公式，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 116．（2025七年级下·全国·专题练习）已知． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查完全平方公式，根据题意进行变形求解即可． （1）根据完全平方公式变形求解即可； （2）根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以， 所以． （2）因为由（1）可知， 所以． 因为，所以． 117．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，多形式与多项式的乘法计算，先根据完全平方公式求出，，然后根据多相式的乘法法则把化简后代入计算即可． 【详解】解：当，时 原式 ． 118．（2023·四川达州·模拟预测）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)23 (2)21 【分析】本题主要考查完全平方公式． （1）根据完全平方公式得，将代入即可得解； （2）根据完全平方公式得，将代入即可得解． 【详解】（1）解：，， ∴ ； （2）解： ． 119．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)26 (2)36 【分析】（1）把变形为，再把，代入计算； （2）把变形为，再把，代入计算． 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ． 120．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，，求与的值． 【答案】25，57 【分析】本题考查了整式乘法的完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．根据完全平方公式的变形整体求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$