专题特训 实数大小比较的常用方法&数学活动 探究将无限循环小数化为分数-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

鑫考答案 解：服继题意得r-113,04.甲宁×品，14r-1,0,解相r-1答： 这个球形铸水填约半径为3m. 第6章实数 10,B11.D12,D13114.1)30,T2211,4 6.1平方根、直万程 1.平方想 1点解r-k--士后-景但8u+-4越叶女与号 4第17恩周1 (第18期耳) 1.A2.A3.A4.1)-6(2)士5.D6.57.1 4=一x+4=-2.4m一6 X幅：日后5(2)如属断 深解：()四为（土1）'一21，断以1？的平方根是士11.甲士v 16.解：(1周为：十2的这方酸是一1,2。十6一1的算术平方根密3，所以 起42-一1,2a+6一1-9，解得一=1,6-122)网为4一-1，w-12,所 9.解：由题意，得（一2y一10）+5y一3)-0.围为x,y是有理数，所风 士山，21的算本平方根是山，2)树为(+号)一奇，后以耐的半为龈是 以w6一=√但一4X一1门=，所以6一a的平方根是土2， 1一2y一10，y一3电是有理数.因为v5是无J用数，所以22y一10一0，y 号即大后-士号伯算术平方号a)相刻士，-6，所 17.解：(0或1晓一】(21=一（设4十=0）(8)分三种情况计论 3m0,解得本士4，y=3,所以x十y=7诚一1， ①当一u=0时a=1,新以a=1念当1一w=1时，=D,所以u=: 专题特训：实数大小比蒙的常用方法（落实课标·救材廷伸】 以0,36的平方积是士0,6，即士√，36=土0月：0,35的算术平方根是0，气 LA 2.B ③当1一”一-1时，一2，所以a一江综上所适a的值为1或0成河 (4》因为士1a)户=1相=一13P,所以（一13的平方根是±13，即 《4)由团意，得1一2x+1x一5》-0，解得x44所以/个-一7互 3斯：在数销上表各数如周明乐，一5<-专<0<(-<店 士18下一土（一1的算术平方根是18行）国为一0，所以0 =3一27=-3， 0-1r万 的平方银是0,0的算术平方限是0， 6,2无理盘和实数 平 线.D 1k解：(1)算式一5,20()原式e48,(8)原式0,57 苇】课时宪最的拟合及分是 4解：(1)周为(、35-35,6-36，又35<38，所以5<4.《21四为 11.A 1.D2.D3.B4.D5.C6.1BT.B8.D9.CI0.A 〔2丽)-一26，=-一27，又一26>一27，所以蹈>3.(3)因 12.第：设黄球勇达地所写要1。.制据延意，4.=9,6，了■4，州为> 1.,-.46,0了A.030003(相邻的两个3之 为-2■6.25，(-7)-T,义6.25<7，所以-1>-7 0.所理2，答：款球列达地直害要2% 间0的个致微次增框1)，一河，v0工克，，3.30603（留第的 5解：10>-<①-3-兰-厅-1国为一新 1队C14.015.216.-名【变式圈】10授H1 2 2 2 7解：口)够减=9.《2单式=一@B=一0，，(3原式=+亭.4)原 两个1之间0的个较数次增细1.音，v《一了，v0短，， ≥19：衡以v<:指以v-5<0,所以<0，所以-< 火√儒- -77-0.466 厘1厘性为6一3622，所以6>V经.所以6-V型 12.C13日14B15B 18解，(1)由悲意，得2u+1一若u+6+了一16，解得u一12,6一一1(2)向 16.解，h题意，得大正方据的面积为2×=2(m),所以大正方思的边 1)知==12.6m一3，所以年十=，新以g十b的平方根为土3， 长为证m,不是整数.因为5<3230，所以5心亚6.新以这个大 1,解：围为V一T0,√y干0，且一T十y十a=0,质以wT 数学活动探究将无限猫环小数化为分数[暗养逐辑柱理能力】 正方形的边长在5cm和m之， 0:y+3=0.里r一1■0：+3m0.解得x=1.x=-五所以r一ym4, 1T.解：1)当输人x的值为14时，√可=4，是有理散：输入x=4-vT-2. 知识县顾0254k6行高哥 20.1130it号02①石不-定等于，当≥0时，v0-4: 是有思数输人3=2，、2是无理数，甲验出y的值为2，(215（答案不健 直接应用：解：因为0，i-0,55,所以10X0,方=，55t-5+05,届 一)3》存在，调足要求的的值为0或. 当u<0时，vF=一4②u一3一a 第2课时来最的运算及夫中比餐 以10×a-心5-L所以X0i-点所以0i- 2.立方根 1.D1.C3-v34.A5,A6C7,0,gN.(1)0《213 变式空用：解：因为08-民8888“，所以10×0,8-8.B6服4一8十0.8.质 1.1)33.27=3()-4-4—6面=一4 9,解，1》原式=0.4+0.4m-0,242)原式m4一(2-3)十（一3）=4一2 2.A5.C 以10×@，名-0言=品所以期X8=品所以及8=是所以5,8=5+0.8 +.解：1)因为8=32，所以12的之方根是8，四正一品，(2)为0心 +一3-丽-1.(3)原式-+22-5+2-a区.4)晓式-+8 -4+2,5-5v5-1. ,所以0的立方根是，而=03渊为（一）-一器-一2是所以 10.A1.C12-i(答案不唯一) 问题探究1，解，因为山.5-0335…，所以00×0.35-5,355：- -:号的立方型是-寸即，罗。一京4时为(-=-2。 15,解：)因为3,5-1%，2（区）-12.又1225>12.所以品5> 时+0,5，所以100×山.i5-.5=抗.所以99×05=5，所以0，品 1区.2因为(-5=5，-7=7，义i<7,所以-8>-7 所以-0,027的之方根是-03，尊V一0,02=一03 14.C5.C16.C 三解，1原式-一03.2)原式一言.3)原式-1.《原式一10 13.解：一《一2)=2，一西=可，一8=一2，在数第上表示各数如形 问是探究2：解：调为0,25i=0251251251.新以1000×025i 4.D7.1)1.59《2-4.1930.81米D 所成.-*<8<c<-《-2)<-面1. 5L.251251-251+0.5i.所以1000×0.23i-0.25i-25L.所以09 一2 3一 ×0,i-l,所以0.si-盟 90 15解：拟影题意，相12+r<202)根据题童，得动×一i00≥50 (4去括号，得之一1一3江，移项.得2+11十.合并同类项，得 ā，x系数化成1，得r,在数箱上表示不等式的解集如国所示 拓履探究：解，因为0.1i6-.1303闲一，所以0×0,13G-1.36感686一 ×5%. 16.解，1)根累题意，得8002+20(200一x1>52000,《2)根据题意，得 -1+0.86①，1000×0.136-36.363行-=135+0.3i感.色-①.得 2十02方 18十14(200xJ<1930. 6.解1根谢题意，得5一1)一2一2>一一只，去括号，得i一i一2业+ 1000×0,136-10×a136=135,所烈090×，1j6=135.斯以0.13苏= 17.解：答案不君-一，址，(1)长方形花顺的长为上m,宽为ym,该花周的周 长小下1Dm.(2z)学校后织同学门春游，阻用4行座客车：辆，0座客车y >一一无，合并同类理得>一士系数化成1，得>一气所以 俩，载客总输不少于00人， 第6章日钠与提升 1的取值枪医处>一十 第2课时不￥式的基本祖隆 果排导图核理 7.解：去括号，得2一r十3≤五，移项，得2r一x可一8.合并同觉项.得 1.B2.1)<42)<3)<34.1)>(2)>(3)> 两相反数算术平方根0日0世有0有理数无理数零 2.所以等式2r一4一3)心5的正整数解为1：2， 8.4r3y 核心考点突酸 &B 9.A 10,B 11.m2 6.解.国为2<b,20,根据不等式的基本性重2，借2然根据不等式的 1.A2,B3B4-5 12丽：(1)去括号，得十84x一4十了，移境，合并同类果.得2之一3，天 基本性婚1，得2a一1h一L 乏.解：(1)因为，十3的立方根是3,3十h一1的算术平方厘是4.所以如 7.A等.D9.11不等式的禁本性质1[2》不等式的基本性质1和a 暴数化或1得x>一 ·在数轴上表示不等式的解集刻图听示。 +3一27,3十6一1=16，解得丛=4，-五2)由<15，得￥=，b-3,所以 10.解，(11博边都翰以一2，根据不等式的基本性质3，得2<一3.(2》两边 ==4=9.所以一的平方根是士表 6解，因为一0,3一上0，所1以上一3=，解得=在.所以y=&,所以￥ 都照以一音龈指木等式的某本性暖a,视< 十3y=3+3×8e27,属以十3y的立友根是3 11.D12.>13D14D5.C161)>29<(3)< (2)去括号，得4一2+4十1移项.合并风觉明，群一8一6，，系数 7.D8B9,A10,C1.> 1以.解，山根那不等式的精本程质1，得号一1+1一亭>号2+1+1 北规1，得61，在数轴上表示不等式的解集如图断尽 2第：这种正方体纸盒的使长为而m国为8<70<，所以8< 方方0十立方 而-<年.所以它的棱长介干8m和9m之闻. 京合并川类瑰，程一之4，因边都命以一1，银惑不等式的某衣性城3，得 1从A14.B15.10-5 <-.(2)限据不等式的蒸本性质1，得号一上一（信1一）>+2 县新方程仁三信时为>清但一 16.解，1原式=5-v5+3一B后=5一85)+〔一，+3w >a+3,解得日24， 14,解：门)日《2)由题电，得一1≥了，解得x书，(8)分两种情况讨论：当 -25+2v5.(2)娘式--日+7--(3)原式-一(-30-2+4+1 (兮一小合并同秀现，舞一言>小两边每底以一言·限据不等式的基本 性周3.得一15. 一》十，博5时，一3-，幅得-9不符合题盘食 -本-2+4+号--号 18.解：1不等式的基不性质2不等式的整本住质1〔2)因为<0，即 去当名一+2，即+2-解得一学综上所达 第7章一元一次不等式与不等式组 是一个负数，所以的框反数是正数：审一>0，以为>所以二>本 7.1不等式及其基本性圆 到学>总不等式的5边那加上兰+学得兰+（位+》>令士 的值为子 第1课时不等美原海不等人 第世策时校及帝的一克一火不圣式竹解法 1.D2.D3.D4.B (使+)合并类项，利总><色 1.D2.A3.<-2 5解：1)学一5<4,21h+30.84w>6 7.2一元一炭不式 4.解，(1山去分母，得2一3一上，移项，得2：一i>5十3.合并同莞明，得 系解，设每本笔记本x无限探题总，得0+11G0 第1深时一元一成不等式及简单的一元一次不等人的解漆 一>家r承数化成L,得一是，在数鞋上表示不等式的部装如图所心 7.0装≥-2 1.B2.2.A4.D 生.解，(1们解集在教箱上表示如图所示 8.解：1》移原，得一5r<13一美合并同类宽，得一3r<0.x系数化成【，得 438216 。十文一 2>一2.在数箱上表不不等式的解集如用所示， 2)去分母，得31r一5移项，得0r一r-瓦，合并同衡项，得一r (2)解集在数抽上表示如用质示， 32十0十立京 一5.x暴数化成1，得x5,在数绍上表示不等式的解集如图所示 《2)移瑰，得r一x8十1.合并同约用.得1山2，x系数化成1.得3， 在数编上表示不等式的解集韩图所示， 寸。十立方★专7一 1.颜：当r取一0时，代人原不等式左边，程2一1一一9<1：当F意1 3)去分母，得2g一1<2r十1，移原，异2r一12x<14十1.香并国类顶 时，代人原不等式左边，得2：一1一3>：当×和“一时，代人原不等式左 两一10r系数化成1，得>一是在数轴上表示不等式的解集如国 边，得2r一1=一<1，当x取6时，代人算木等式左边，得一1=11>1 《3)去话号.得【十2一23，移理、合件同类限，得21g系登化设1，得 所示 2.在数结上表示不等式的解第如附所示. 所以，6是不等式2一11的解， 11.A12.C13.314.m十n22度 -101 4 -5专题特训：实数大小比较的常用方法【落实课标·教材延伸】 类型1利用数轴比较实数大小（课标新增） 类型3利用作差法比较实数大小（教材P15 1.(2024·深圳中考)实数a,b,c,d在数轴上对 “交流”变式) 应点的位置如图所示，则最小的实数为 5.注重类比探究课堂上，老师出了一道题： 86上￡4 比较西-2与号的大小. 3 0 小明的解法如下： A.a B.6 C.c D.d 2.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则 解，19-2-2=9-2-2-9-4 3 3 3 3 a,一a,一1的大小关系正确的是() 因为4=16<19， -10 a 所以√19>4.所以√/19-4>0 A.-1<a<-a B.-a<-1<a C.-1<-a<a D.a<-1<-a 所以0所以西2>号 3 3.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大 我们把这种比较实数大小的方法称为作差法 小.（用“<”连接） (1)根据上述材料填空：（填“>”“<”或 208,-8.(-1 “=”) ①若a-b>0,则a 6: 3十23 ②若a-b=0,则ab; ③若a-b<0,则ab; (2)利用上述方法比较下列两组实数的大小： 四-3与号严与 2 4 类型②利用被开方数的大小比较实数大小 4.比较下列各组数的大小： (1)√35与6： (2)一26与-3； (3)-2.5与-√7. 10 芝麻助优三点分层作业数半七年级下册沪科版 数学活动 探究将无限循环小数化为分数【培养逻辑推理能力】 知识回顾：整数和分数统称为有理数，即所有 以问启知·发散思维：根据上述训练，小斌同 的有理数都可化为分数的形式（整数可化为分 学总结出循环节有1位的无限循环小数可以 母为1的分数). 写成分数的形式，于是提出了新的疑问：“循环 小学学习了分数均可化为有限小数或无限循 节有2位、3位的无限循环小数也可以写成分 环小数，反之，有限小数或无限循环小数均可 数的形式吗？” 化为分数。 例如，-1÷4= 号-1+3-1+ 问题探究1：将0.35化为分数形式，写出推导 ,1 5 过程，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的 5=1÷3= 无限循环小数是否可以写成分数的形式 反之，0.25= 41.6=1+0.6=1+ =1 3 5 演示情境·重视过程推理：0.怎么化为号呢？ 解：因为0.3=0.3333…， 所以10×0.3=3.333…=3+0.3. 问题探究2：将0.251化为分数形式，写出推导 过程，帮助小斌同学初步验证循环节有3位的 所以10×0.3-0.3=3. 无限循环小数是否可以写成分数的形式. 所以(10-1)×0.3=3. 所以9×0.3=3. 所以o.3=号-号 直接应用：将0.5化为分数形式，并写出推导过程。 思考与归纳：通过上述解题推理过程，试着总 结无限循环小数化为分数的规律。 拓展探究：试写出0.136化为分数的推导过程. 变式应用：将5.8化为分数形式，并写出推导过程 第6章实数11