几何专练(四)与平行线性质、判定有关的计算及说理-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

几何专练（四）与平行线性质、判定有关的计算及说理 (时间：40分钟满分：80分) 1.(6分)如图，a∥c,b∥d.若∠1=110°，求4.(8分)如图，C,D两点分别在三角形ABF ∠3的度数. 两边BF,AF的延长线上，过点D作射线 DE,且∠2=∠1，∠CDE+∠B=180°.试 说明：AB∥CD. 2.(6分)将一副直角三角尺（∠EAD=45°， ∠C=30°)按如图所示的方式放置，若 ∠DAC=15°，试说明：AE∥BC. 5.(10分)如图，∠AFD=∠1，AC∥DE. (1)试说明：DF∥BC: (2)若∠1=72°，DF平分∠ADE,求∠B 的度数 3.(8分)如图，已知∠1十∠2=180°，∠3 ∠B.试说明：EF∥BC 请完成下面的说理过程。 解：因为∠1+∠2=180° (已知)， ∠2=∠4 所以∠1十∠4=180°（等 量代换) 所以AB∥ 所以∠B= 因为∠3=∠B( 6.(10分)如图，AB∥CD,AC交EF于点 所以∠3=∠FDH( G,∠AGE=∠ACD. 所以EF∥BC( (1)判断AB与EF是否平行，并说明理由： ·27· (2)若∠A=25°，∠ACF=45°，求∠F的 8.(10分)如图，将一张上、下两边平行（即 度数 AB∥CD)的纸条沿直线MN折叠，EF为 折痕。 (1)试说明：∠1=∠2； (2)已知∠2=48°，求∠BEF的度数. 7.(10分)如图，∠BGE+∠DHF=180°， GM平分∠BGF,HN平分∠CHE. (1)试说明：GM∥HN. 完成下列说理过程。 解：因为∠BGE+ ∠DHF=180,∠DHE+1 9.(12分)如图，放置在水平操场上的篮球架 G 的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆 ∠DHF=180°， CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地 所以∠BGE= 面.这一篮球架可以通过调整CF和后拉 所以AB∥ 杆BC的位置来调整篮筐的高度.当 所以∠BGF= ∠CDB=35°，且点H,D,B在同一条直 因为GM平分∠BGF,HN平分∠CHE, 线上时，求∠H的度数. 所以 所以GM∥HN. (2)若∠BGE=3∠1，求∠CHN的度数. ·28·-子一1一3一2解特x一马脸验：当于-普封一2≠Q牌以解方程 简公分母x一1，得w+3(一2)=一1.肥士=2代人，得w■一1所以豆分 系.解，(13AB∥EF,理由如下，因为∠AE=∠ACD,所以EFCD.因为 式方程中？“代表的数是一1， AB∥CD.斯以AB∥F,2国为A开CD,所以∠ACD-∠A25,因为 的根是一 1从邦：个书预无具的价格A利瓦具销数鞋服粥题意，得器- ∠ACF=45.所以∠FCD=∠ACD+∠ACF=T0,因为EF∥，用以 以解：过级老每骑车的璃度为xmh复摆想息：5-是解特一0十，解得一，经的的。一5是原方程的，医以1.2一12×5一从。 ∠F=t80'-∠FCD=110 1.解：(1)∠OHE CD∠CHE,∠2∠1=∠22》抽《I可短∠F 1.经检检：x=1经是原方程的根.答，张老师特车的追发是15.km/h 答：每个A型玩几的价格是行龙，蜂个部暨玩其的价格是5元，(2)设剩近 -2∠1.∠CHN-∠2-∠L.因为∠CE+∠BGF-10,∠BE-8∠1， 14.解，(1)方程两边同果以3一1x,得一9=x+8一1上，所以(n一3}.士- B乱玩具m个.职摆题亚，得10一四十m0.解得m<A.养：最老可 所以3∠1+2∠1=180，胃以∠1=3福，偶以∠CHN=35, 一12，分丙仰情况时论t当n一1=0时，分式方程无解，此时言一1当士=1 家解，(I》因为ABCD,所以∠1=∠C0E国为A'E∥F,所以∠2= .分式方型无解，此时n一3=一12：解得n=一.棕上所述.若这个方程 购避书型玩具0个， 无第”的值为等该-，国为一一2新议一一吕由这经 ∠E.所以∠1-∠生.8影由折叠的性通，得∠CFN-宁(180-∠2) 阶段小期《十) 1.日2.B支D405.D,B7.∠1-∠28.20°9.1 44,国为A'ECF,衡以∠A'EN-∠CFN-66.因为∠1-∠2-A8, 期兰0且一马1，解得且时 10.9④ 所以∠4EP=∠AEN+∠1=114 5,解：(1)设每程A里无人气的世佛是「元，网每台B型无人机的进管是 11,解：1}∠E与∠3是民位角，)假线是C.被疑线是AB.DE,(3)∠B 生解：其点D向左作DIEF,N为F/GH /AB.所以DlGH∥EF 一0元展影道意，得器-器得一碗轻检染 与E不是同位角.因为构成这两个角的或中，及有公共藏线，所以∠B 日为∠F=10',所以∠FD=180一∠F=30,因为∠FDH=∠CD4 与∠E不是同位角： 3,所以∠DH-∠FD+∠FDH-6.所以∠H-初-∠DH- 350是原为程的根，衡以一G00=3M0,容：每白A装光人机约进价是12.解，1短周，A尼甲为衡求.(2》如图，CD围为所录.(3)如密，BF苹为 115 1的元，每台B型无人机约进价是800元，2)衡算经蛮够用.理由如下： 所衣 阶段小测（十一） 设脚连A型光人机即行，荆斯过B型无人根(2一3》台，酸指莲意，群w 1.C2,C3C4,B5.C6D7,∠A+∠D-8(答案不幢-) 知一3≤1O,罪弱1子国为w岳正撞数，所议m韵最大值是氏以 米40”.9.Gi10.①②③④ 1I解：国为DFAB,所以∠BED=∠L.国为∠1一∠A,所以∠BED= 2m-3=2×4-3一5.两为4×3500+5×3000=2型000<10000，所以颅 草经费够用： ∠A,衡以DE∥AC 阶段小测（九） 15.AO墙C倒0看直的定义 12.解，山如函，三角形D呢F甲为所录.298一立×5×多-7.五 1D2C3.C4.A5,D6.B7,r28,49,-410,-22 14.解，因为∠1+∠2=0“，∠1=∠2，所以∠1=∠2=40.所以∠0 11,解：(1)方程两边同乘以量算公分母一1).程x一3=2x:解得文 一3，检：当Z一3时，x(一3)0，乐以，螺方程的根是x=一3(1)方 180-∠-140四为(0E平分∠AW.所H∠A0E-支∠A0D-70 限两边同乘以量简公分得十51(r一5？，得x4一5)一(x+6)(x一)一 15,解，1因为∠E∠A0F=23,新以设∠DE=2,∠AF=无，因 1,解每上一脸坠，当一兰计，(4+心一5≠0.所以，原方程的根是士- 为(F平分∠AD,所以∠Dx=∠AFm3=,所以∠良5=∠F 13.解，AB∥ki.理由自下：为E上D,所以∠石=90，因为∠AC且 ∠D乐-x,国为OE LAB.斯以∠AE-0,断以∠AOF+∠F=0, -140,所以∠AG=∠ACE一∠CG=0.1国为∠4F=50,所☒ 肆十x=90,屏得x-22.5.所以∠0F-22.5.(2)与∠D互补的 ∠BAF=∠A(X在，所以ABY 2.解，(1》一分式的基本性质2)二怎路了分量线有折号作用 角有∠CU,∠AO0和∠C. I4解：同为∠AP+∠APD=180°.所以ABCD.所以∠HAP= a原武=（产。》学=号，学=o 几何专练（网）与平行线性质，对定有关的计算及说理 ∠，AP二因为∠I=∠2.所以∠BAP一∠1■∠APC一∠2，B∠EAP= 1.解：因为w∥c.所以∠十∠2=180，时为∠1+110，所以∠2=180一 ∠APF.面以AE/PE.所以∠E-∠F ∠1-0.因为6月d,所以∠3-∠2-0 15解：1)FG∥BE.理由如下：因为∠A■∠D,所以AB及CD,断以 2.解，因为∠DAC-16,∠EAD=15“,所以∠EAC-∠EAD-∠DAC= A每：大写4号·壳因 1 30.两为∠=3和，所以∠EC=∠C所议AEIC. ∠CEB+∠B-18.因为∠CEB-∠BFG.新以∠BG+∠H-1Sg.所假 3,对颜角相等DF同穷内角耳补，两直线平行∠FH两直线平 FGHE,()过点G向右作GHAH,由I)蓉AB/CD,质以ABGH 为一1<2.且r为整数，所以x=一1成0度L.当=1时，原式无宣 行，同位角相等已每等量代换内错角相等，再直线平行 CD.所以∠H=10-∠-5，∠DH一∠D-0.所区 义，所以x一1或0当r一0时原武一2x01(境当x一1时。 4,解：因为∠1-∠BFD,∠1=∠2，新以∠BFD-∠2.所以C8ED.所 ∠FD=∠FH十∠DGH=5, 以∠C+∠CDE=1.又因为∠DE+∠B=1家，所以∠C=∠B.所以 I6.解：(I)因为∠BNM=∠ANID,∠AE=∠BNAM:所以∠A(是■ 原式x已可产) A/CD. ∠AND所以OEDM)国为ABEF,CDF,所ABD,所国 4:三一二方彩两边可来以最路公分修一2.得5十3 5,解，I因为ACDE,所以∠APD=∠DE.因为∠AD=∠1，箭以 ∠联0=∠=30，属以∠AOF=150'-∠指D=150,树为0E平分 一2=一1，解得上=机，检始，当■时，4一2≠位界以，这个分式方程的 ∠1=∠FE,所以DFBC,(2)因为∠1=∠DE,∠1=72，所以 ∠Ap,所以∠ACE-∠A0F-.质以∠NM-∠A泥-7.质以 ∠FDE=7?.因为DF平分∠ADE.所以∠ADF-∠下DE=?2,国为DF 股是一化(2设“？”代表的数是w,照”2十多一含一方程两近制桑以最 ∠ANM-180'=∠BNM-1O5. ∥C,断以∠B=∠ADF=2, -58 59 %