第10章 相交线、平行线与平移 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

第10章 相交线、平行线与平移 10.1相交线 第1课时对顶角及其性质 知识梳理 两个角有公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长 B 概念 线，称这样的两个角互为对顶角，如图，∠1与 对顶角 互为对顶角，∠2与 互为对顶角 性质 对顶角 针对训练 1.如图，直线AB,CD相交于点O,则 5.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,若 ∠AOC的对顶角是 ( ∠AOC:∠AOE=2:3,∠AOC=20°， A.∠BOC B.∠AOD 求∠BOF的度数： C.∠BOD D.∠AOD和∠BOC 22 0一B (第1题图) (第2题图) 2.如图，直线AB,CD相交于点O,若 ∠1+∠2=70°，则∠1的度数是( A.70 B.40° 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OB平 C.50 D.35° 分∠COE.若∠COE=70°，求∠AOD和 3.一把剪刀如图所示，在使用过程中，若 ∠AOE的度数. ∠COD增加20°，则∠AOB的度数( A.减少20 B.增加20 C.不变 D.增加40 (第3题图) (第4题图) 4.如图，直线a,b相交于点O,∠1=40°，则 ∠2-∠3的度数为 ·32· 第2课时 垂线 针对练 1.过点P向线段AB所在直线画垂线，下 4.如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥ 列作图正确的是 ( CD,垂足为O. (1)若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为 B AO B AO B A B C D (2)若∠BOE：∠BOD=2：3,求∠BOC 2.如图，OA⊥OB,OC是一条射线.若 的度数. ∠AOC=120°，则∠BOC的度数是( A.60° B.45 C.30 D.20 (第2题图) (第3题图) 3.如图，经过直线1外一点A作直线！的 垂线，能画出 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 第3课时 垂线段 针对训练♪ L.过点A画线段BC所在直线的垂线段， 路线中，距离最短的是 下列作图正确的是 A.PA B.PB C.PC D.PD (第2题图) (第3题图) 3.如图，测得直线1外一点P到1的距离 PB的长为5cm.若A是直线l上一点， 则线段PA的长不可能是 2.人行横道的示意图如图所示，若从点P A.4 cm B.5 cm 通过马路，则在PA,PB,PC,PD四条 C.5.5 cm D.8 cm ·33· 10.2平行线的判定 第1课时平行线的定义及基本性质 针对练 1.下列图形中，存在平行关系的直线是 3.如图，按要求完成作图. (1)过点C作CE∥AB,过点D作DF∥ A.AB与CD AB: B.AD与BC (2)判断CE与DF的位置关系，并说明 C.AD与AB 理由. D.AB与BC 2.下列说法正确的有 ①过一点有无数条直线与已知直线平 行；②如果两条线段不相交，那么它们就 平行：③如果两条直线不相交，那么它们 就平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第2课时 同位角、内错角、同旁内角的识别 针对训练 1.如图，∠B的同旁内角是 B.∠2与∠1是内错角 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 C.∠A与∠C是内错角 D.∠A与∠1是同位角 B (第1题图)》 (第2题图) 2.如图，∠1与∠2是 (第5题图) A.对顶角 B.同位角 (第4题图) C.内错角 D.同旁内角 5.根据图中信息填空： 3.如图，∠1和∠2是同位角的是( (1)∠1与∠2是直线c与直线d被直线 a所截形成的 (2)∠2与 是直线a与直线b被直 线d所截形成的同位角； 4.如图，下列说法不正确的是 (3)∠3与∠4是直线c与直线 被直 A.∠A与∠B是同旁内角 线 所截形成的 ·34· 第3课时 利用同位角判定两直线平行 知识梳理 同位角 ,两直线平行 判定方法1 如图，若∠1= (或∠2= ),则AB∥CD 针对训练 1.如图，小明学习“探索直线平行的条件” 因为AB∥CD, 时，经测量∠2=75°.要使木条a与b平 所以CD∥ 行，则∠1的度数应为 ( A.45 B.75 C.105°D.135 5.如图，CE平分∠ACD,∠1=30°，∠2= 60°.试说明：AB∥CD. (第1题图) (第2题图) 2.如图，若∠1=∠2，则下列说法正确的是 ( ) A.a∥b B.a∥c C.d∥b D.c∥d 3.如图，过直线外一点作已知直线的平行 6.如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB, 线，其依据是 CD平分∠ECF,试说明：AB∥CE. (第3题图) (第4题图)》 4.如图，已知AB∥CD,∠1=∠2，试说明： CD∥EF.请将解题过程补充完整，并在 括号内填入解题依据。 解：因为∠1=∠2， 所以 ·35· 第4课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理上 内错角 ,两直线平行. 判定方法2 如图，若∠1= (或∠2= ),则AB∥CD 判定方法3 同旁内角 ,两直线平行. 如图，若∠1十∠4= (或∠2+∠3= ),则AB∥CD 针对训练♪ 1.如图，∠1=80°，要使得m∥n,则∠2的5.如图，已知∠A=∠AEB,∠D=∠DEC试 度数是 说明：AB∥CD. A.120° B.110° C.100° D.80° (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知点B在射线DE上，若 ∠ABD与∠CDE互补，则AB与CD 之间的位置关系是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法判断 3.如图，下列条件中，能判定AD∥BC6.如图，射线BC平分∠ABD,且∠1十∠2= 的是 ( 180°.试说明：AB∥CD, A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠C=∠ADC D.∠C+∠ABC=180° 4 (第3题图) (第4题图) 4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放， 则互相平行的两条线段是 ·36· 10.3平行线的性质 知识梳理上 两直线平行，同位角 性质1 如图，若AB∥CD,则∠1= ∠2 两直线平行，内错角 性质2 如图，若AB∥CD,则∠3= 性质3 两直线平行，同旁内角 如图，若AB∥CD,则∠3十∠5 ⊕对柳练♪ 1.如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b. 4.如图，点A,C在直线a上，点B在直线b 若∠1=45°，则∠2的度数为 ( 上，直线a∥b.若∠ABC=90°，∠1= A.45 B.115 C.125° D.135° 50°，则∠2的度数为 5.如图，AD∥EF,AB∥DG.试说明：∠1= ∠2. (第1题图) (第2题图) 2.如图，若AB∥CD,∠1=105°，则∠2的 度数为 ( A.65 B.75 C.85 D.105° 3.如图，在墙面上安装某一管道需经两次 拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平 6.如图，AB∥EF∥CD,∠ABC=45°， 行（忽略管道宽度）.若第一个弯道处 ∠E=155°，求∠BCE的度数. ∠B=140°，则第二个弯道处∠C=140°， 能解释这一现象的数学知识是( A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，同旁内角互补 (第3题图) (第4题图) ·37· 10.4平移 知识梳理♪ 在平面内，一个图形沿某个 移动一定的 ,这种图形的变化叫作平 定义 移.平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离，原图形上一点A平 移后成为点A',这样的两点叫作 平移 一个图形和它经过平移后所得的图形中，连接各组对应点的线段互相 (或在 性质 上)且 平移只改变图形的 ,不改变图形的 和 ⊕对训练 1.运动员在冰面上表演的身影如图所示，5.如图，在边长为1个单位长度的正方网 下列四个选项中，能由原图通过平移得 格中，三角形ABC的三个顶点均在正方 到的是 形的顶点上.将三角形ABC先向右平移 3个单位长度，再向上平移2个单位长 度得到三角形A,BC,在图中画出平移 后的三角形AB,C1. (第1题图) (第2题图) 2.如图，三角形DEF是由三角形ABC沿 BC方向平移后得到的，则平移的距离是 ( ) A.线段BC的长度B线段BE的长度 6.如图，将三角形ABC沿射线AB的方 C.线段EC的长度D.线段EF的长度 向移动2cm到三角形DEF的位置. 3.如图，三角形ABC沿直线BD向右平移 (1)写出图中所有平行的直线； 得到三角形ECD.若∠B=35°，则 (2)写出图中所有与AD相等的线段，并 ∠BCE的度数为 写出其长度 (第3题图) (第4题图) 4.如图，将三角形ABC沿BC方向平移得 到三角形DEF.若EF=2CE,AD=6, 则CE的长为 ·38·-”-_-一(-1 -30断以BOF-乙AO-30 ( 乙D.新 AB/CD. 6.解因%O0平分0OF,所以BOE乙1OC-一乙0OE-35”。断 2-1-2+r-1-0r-1 .:为BπC平分乙ABD,以乙AC-乙2为1+乙2-1。 1-1) -1 _-7 一乙CE,以BCE+乙ABC-1B0”断以AB/CD A1CA0-1800-14 第3课时 分式的合运耳 10.3 行线的性 第2选时 垂线 知识梳理 对练 知烈 乘方 痴减 1.B 2.C 3.B 相等 乙乙 相等 4 补 180 牡对 针对选 4..(1) (2因OE1CD.所以DOE-30因为BOF+乙BOD 1.A2A3.(1) ②): 1.A 2.B 3.A4A0 -·3.甘80D--r所以 B0-1s-乙n0D- 5.解;因为ADEF,断以乙1-BAD因为AB/DG,所以/BAD 4:1-)-() 12. 乙2.所以1-乙2 第3谭 廷段 .:国为ABCD,以乙BC乙A-45因为EFCD,所以乙E 对谢选 +3-r 十乙CD-180以EC7-180--25以BCE-BCD -r0 -。),△.(4) 1.D2.C 3.A 2C-20 一1 1.2 平行绿的判定 10.4稿 -1-1-2 知识默 第】课时 平行践的定又及本推质 对 方病 距离 对应点 平行 同一条直线 相等 位置 形秋 大小 9.3 分式方 1.A2A 牡对括 第1课时 式方程及其 3.解:(1)图所示(2)CE/DE.理由如下,因为CE/AB.DFAB,所以 1.C 2.B 3.145* 4.2 知识 CF/DF. 5.解.如图.三角形A.B.C.为所求. 未知数。 最公分母不为n 对 _ 1.D2.1 3.B 4.1 5.第,(1方两边回乘以最高分分母11.得r5+提。 稳验:当--2封,x(-1)-0.所以,方程的删是1-2.(25方程两边同 茅2课时 同位角、内措,同余两商的识则 针对域 以最高公分是2(7-1).得2-2-1一3.得,一3.校确,一3时。 $.1)AECF.ACDF.IC.1ADCFEm 2(2-10.所以,题方程的根是一3. 1.C 2.C 3.A 4.C 5.(1)内错角 (2)乙4 (3) 同旁内角 提分小卷 第?课时 命式方程砺点用 第课时 时则同位判定&直践千行 针对 阶段小测(一) 识梳理 等&习 1.B 2.B 3.A 430 1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.2(答案不难-) 8.2 9.短 5.解:段小明步行的速度是:kmh.根题意,得了19-了-2.解得= 对练 10.(12 (2)25 123回等.画有提 11.:(1)如图断。由数可知一vT<oc一寻之2. 5.经检喻。1一5是原方程的根,答,小明步行的速度是5lmh 6.解:没乙小区有。户住户,期甲小区有(3十25)户住户,暇据题意,舞 4.AB F 位角相等,内直线平行 EF 如果两条直线和菊三条直线 250100得--50.经检.-50是原方粒的根,所以1-十25- 平行,那么这两条直线平行 3+5 $.:国为CE分乙ACD.乙1-3,所以乙ACD-21-0因%? (2,_: 17.答,甲小区有17户住户,乙小区有50户往户. -0所以-乙ACD.所以AB/CD. 6.解:因CD平分ECF,听以ECD-乙FCD因为ACB一FCD. 第10章 相交线,平行线与平移 .(31式--++1-1(2-5+-1-2+1-+(3 新ECDACB.因为乙BACB,以乙BECD.所以AB 10.1相交线 C. 式--4-2+9x--2+-1. 1课 对及其质 第课时 转用内搭角,同内角到定两直斗行 知识梳建 13.解(127--100--1000 乙乙等 知梳理 粗等 乙 乙4 互180180 -3-士-} 针对 对 1C 2.D 3.B 4.100* 14.解(13)因为w一3的平方根是一2.2+5的立方根是3.所以x一3-4 1.D 2.A 3.A 4.8C8DF 5.:四为0:乙A-}.乙AOC=20新以乙AO=A0 2+5-7,得-7-11(2r-7-11时10+-10×7+1 $.:国因 A-乙AEB乙D-乙DEC,AEB-乙DEC,以乙A- -81,所以10a十n的算术平方是D. -4 -50 -51