第9章 分式 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

第9章分式 9.1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 知识梳理 一般地，如果A,B表示两个 ,并且B中含有 ,那么式子 分式的概念 叫作分式，其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母.因为B是分母，所 B 以B所含字母的取值不能使B=0 有理式 整式和 统称为有理式 当B 0时，分式的值存在，即分式有意义：当B。 0时，分式的值 分式有无意义的条件 不存在，即分式无意义 分式值为零的条件 当A 0,B 0时，分式的值为零 针对训练 1.下列各式是分式的是 (2)林林家距离学校akm,通常骑自行 4.3 C.x-1 3 D.+1 车用时bmin能准时到校.若某一天 林林从家出发迟了cmin,则她每分 2若代数式2有意义，则实数x的取值 钟应骑 km才能不迟到. 6.当x取何值时，下列分式有意义？ 范围是 A.x≥0 B.x≠2 (2)1 x+2 C.x>0且x≠2 D.x>2 3.若十3=0，则x的值为 x-5 A.3 B.5 C.-3 D.-5 4.当x=2时，下列分式的值不存在的是 ( 3: 多 A B2C22D2 5 5.(1)小明用a元购买某种练习本，这种练 习本的原价为每本b(b>1)元，现在 每本降价1元，则购买到这种练习本 的本数为 ·23· 第2课时 分式的基本性质 知识梳理 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值 分式的基本性质 中会-合：沿合A,BM事是整式，且M≠0) 易错警醒 运用分式的基本性质时，需注意式子的分母不能为0 针对训练 1.根据分式的基本性质，分式合可变形为 5不改变分式。30的值，把它的分子 ( 和分母中各项的系数都化为整数，结果 A合 B二合 为 6.下列等式从左边到右边是怎样得到的？ C. (1)ab 1 Aa'b Aa 2.下列式子从左到右的变形一定正确的是 (2)义= aby(ab≠0)； 2x 2abr ( ) B号- (3)a+b)2=a+6 a2-62 a-bi (4)3 9a(a+b) a+b 3a(a+b)2. a-b n品 3已知言+示子2则表示的式 子是 ( A.x-4 B.4-x C.x-2 D.2-x 4.根据分式的基本性质填空： (10-b=() b-a a-bi (2) x2+xyx十y (3)+y=x2+xy (4)x+y=( x-y x2-2xy+y. ·24· 第3课时分式的约分 知识梳理 分式的约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 约去叫作分式的约分 分子与分母没有 的分式叫作最简分式，分式的约分是把分式化成最简分 最简分式 式或整式 解题策略 当分式的分子与分母是多项式时，可先因式分解找出公因式，再约分 针对训练♪ 1.要将竖化成最简分式，应将分子和分 42y 80 母同时约去它们的公因式，这个公因 式为 ( A.xy B.xz C.xyz D.x 2.下列分式是最简分式的是 ( 2x B. C.D.2x (4) 2x2y-2xy2 r2-y2 x+1 x2-2xy十y2 3.化简的结果是 A.1 B.2.x C. 2 D.2 4.下列约分正确的是 ( 2x2-8y2 A B.十y=0 6.先化简，再求值：千4x平其中 x+y 1 C.+y=1 2xy=1 x=2,y= x2+xy x D.4x7 5.约分： (1)12x 9xyi (2) -ab ab-b; ·25· 9.2分式的运算 1.分式的乘除 知想梳理 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母： 分式乘除的法则 两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 分式乘方等于把分子，分母分别 分式乘方的法则 (会)”=(AB八，这就是说，分式的来方（合）》” 可以转化为积的乘方(AB) (1)分式运算的结果要化为最简分式或整式： 解题策略 (2)先约分后相乘，可使运算简便 针对训练 1计算号·的结果为 38)·(-2)÷(-ab). A c D 2.化简(-) 的结果是 ( A. B.92 6y2 x C. D. 3化简士÷“中的结果是 5.为了美化环境，需要在某块空地上种植 4.计算： m棵树，若甲队单独植树，则需要n天 (n>1)才能完成：若乙队单独植树，则乙 队完成这项任务的时间比甲队的2倍多 1天，则甲队每天植树的棵数是乙队的 多少倍？ (2)2÷2x+1 x2-1x2+2.x+1 ·26· 2.分式的加减 第1课时分式的通分 知识梳理 通分 化异分母分式为 分式的过程，叫作分式的通分 异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的 最简公分母 作为公分母，这样的公分母叫作最简公分母 在求最简公分母时应注意： 解题技巧 (1)当各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； (2)当分母是多项式时，一般应先因式分解 针对训练 1.分式与品的最简公分母是（ (2)20,c. b 'ab'2ab' A.5.x2 B.5.x3 C.6.x2 D.6x 2分式与的最简公分母是( A.x2-1 B.x2+1 C.x+1 D.x-1 3.若将分式3m与”通分，则分式 (3)2+2x'x-x m+n m-n 3m的分子应变形为 n十n A.3m2-3mn B.3m-3n C.m-n D.(m-n)(m十n) 4.通分： D品器 ·27· 第2课时 分式的加减 知识梳理♪ 同分母分式相加减 同分母的分式相加减， 不变， 相加减 异分母分式相加减 异分母的分式相加减，先 ,变为同分母的分式后再加减 (1)分式与整式相加减时，可以把整式看作分母为1的式子： 解题策略 (2)计算结果要是最简分式或整式的形式 针对训练 1.计算+2的结果是 (2)12+2 a2-93-a A.4 R号 C.8 D12 a 2.计算1。 x+2 x 的结果为 ( A.x2) B.-2 C.-- 2 x(x十2) D.2 (3)x+4x-x2-4 3.下列计算正确的是 () x2+2xx2+4.x+4 A+品而 1 B6-+1=1 aa C.1 1=0 a-b b-a D+g-器 4.某次地震后，甲、乙两公司各捐款6000 元支援灾区的抗震救灾工作.其中甲公 司平均每人捐款a元，乙公司平均每人 (4)-2+x+12 捐款是甲公司平均每人捐款的2倍，则 r-xx-1 r 乙公司比甲公司的人数少 5.计算： (1)4+b_a-b ab ·28· 第3课时 分式的混合运算 知识梳理 分式的混合 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算是先 ,再，后 ,如果有 运算顺序 括号，先进行括号里的运算 在进行分式的混合运算时要注意观察，可灵活运用交换律，结合律、分配律使运算过 解题策略 程变得更简便 针对训练 1.化简1+ a2a2 的结果是() 2)2-6+.(330 A.a+4 B.a a+2 C.a-4 D.a a-2 2.计算(a-)÷(2-)的结果是() A.-号 B合 C-6 0 b 3.化简： 1)(1-)÷-2a+1 a 2(6+4)= 4.计算： a平·号+2 w2÷(a-1-》 2+2a ·29· 9.3分式方程 第1课时分式方程及其解法 知想梳理 分式方程 分母中含有 的方程 增根 使最简公分母的值为 的分式方程的根 (1)去分母：方程两边同乘以 ,把分式方程转化为整式方程： (2)解这个整式方程： 分式方程 (3)检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值 ,则整式方 的解法 程的解是原分式方程的解：否则，这个解不是原分式方程的解： (4)写出方程的解 解题策略 分式方程无解有两种情况：①有增根：②分式方程化为整式方程后，未知数的系数为0 易错警醒 分式方程的两边同乘以最简公分母时，注意不要漏乘没有分母的项 针对练 L.下列各式中，是分式方程的是()5.解下列方程： A.2.x-3y=0 B.十1-3=2x (1)3,=x+4 2 7 'x-1x2-x c+3 D. 3-5 x-2 x 2.解分式方程是2如中1=1，去分母后得 3.x 到的方程是 A.1-3(2x+1)=x B.1-3(2x+1)=3.x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6.x+3=3.x 3.方程2=上的解为 x+5 x A.x=-1 B.x=5 C.x=7 D.x=9 4若关于x的方程”十名=1有增 根，则n的值为 ·30 第2课时 分式方程的应用 针对训练 1.已知公式u S一S(u≠0)，则公式变 5.甲、乙两地相距19km,小明从甲地出发 t-1 前往乙地，先步行7km,然后改骑自行 形后t可以表示为 ( 车，共用2h到达乙地.已知小明骑自行 A.S-S。-u B.S-S:+u 车的速度是步行速度的4倍，求小明步 u 行的速度。 C.S-S:-u D.S-S:+u 2.小丽周二在某面包店花15元买了几个面 包，周六再去买时，恰好该面包店举行优 惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜 1元，结果小丽比上次少花了1元，却比 上次多买了2个面包.设她周二买了x个 面包，根据题意可列方程为 A.15=15--1B.15-1=15- xx+2 x十2 6.为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识， 某社区发放了一批“关爱生命，拒绝毒 C.15。=15-1-1D.15=15-1+2 x+2 x x x-l 品”的宣传资料.据统计，甲小区共收到 3.城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共 宣传资料350份，乙小区共收到宣传资 同承包修建，经调查，甲工程队单独完成 料100份，甲小区住户比乙小区住户的3 该工程的时间是乙工程队单独完成该工 倍多25户.若两个小区每户平均收到资 程时间的2倍.若甲、乙两个工程队共同 料的数量相同，求这两个小区各有多少 完成该工程需要20天，则乙工程队单独 户住户. 完成该工程的天数是 ( A.30 B.35 C.40 D.60 4.某工厂采用甲型、乙型两种机器人代替 人力搬运产品，甲型机器人比乙型机器 人每小时多搬运10kg,甲型机器人搬运 800kg产品所用时间与乙型机器人搬运 600kg产品所用时间相同，则乙型机器 人每小时搬运 kg产品 ·31·(36)=16a'-24+9.(4)式-(3m十写）=(3m+2·3w·写 (6+(6-.8式+2×m×5+5=m+5.0式=6.解：原式-2老2型-22-当-青 《r+2y 十2yx十2y +付到=9m+营w+岩. 《3》2-2×3r×y+y-《ax-y2 6解：原式=t11+2X111×850+网/=(1I1+88)=1000=100000 原式 2x24× 5.解，原式=《1000+1)2=1000000+2×1000×1+1-1002001. 第2球时修合用提会国式涤和公或清国人分解 2+2× 第2课时，平方差公式 针对训练 9,2分式的运狮 知识梳理 1,C2.B 1.分式的果除 a2-平方差 d.解：(1)项式---2y+y)--4yx-y).〔2)原式-(2-y) 知识镜理 针对钱笃 =〔江-y(x+y2 相乘乘方 1.B1.D3B 第3课时用分加分解快同式分解 针对到临 4新：1)原发=(-=d-16,2原式=。-（宁）=d-8 针对调练 1.A2.B3. (3》原式-(-2士-2+)-（一22-2-4-2. 1.B2.D3.38 4,解：(1)原式=《4a-4s十1)一8=《a-1-0=(2a-1+)(2a-1 4那：日)傲式=然品=景(2)原式=号，。 5.解，(0)原式-(200+)×(200-7)-20r-7-395.《2)原式-(100 b》.(2)夏式=《m'一n)-(4m-《n)=(m一》一4(m一》=《m 二器原大-·（萄动）“ 号)×(10+号》-100-（得）'-999 n(w一4)=(m一w)(m十2)(m一2). 第9章分式 暴1深时来法公式的灵活速用 9.1分式及其墨本性质 针对辑练 5解：由道意可姓，甲风每天植树的棵数为”，乙队辐天脑树的限数为 第1课时会式的概念 1.B2,D3A 知识德理 4解：(1)原式=(2m+)(2m+3》于=(2m十3)《4m+12w+9)-8m2+ 费+产普，结。中，断以甲风每天慧鹅的园数起乙认 整式字持分式华▣= 24m2+1Bw+12m2+36w+27m8m3+36sn2+51m+27.《2影原式=[(2a- 针对调练 约24信。 1-e了=(2a-b'-2(2a-1e十2=4d-4ab+-4ae+2h十/2，(3) 式-[a+b一2》][a=(6一2]=(=a)-《0-2)=a=《0-b+4) 1A2B玉C4日50号2兰 3.分式的框观 "a°-+46-4.4》原式-[（✉2+）十ad]ra°+)-b]=《a+ 第1课时分式的请分 6.解，(1x≠0.《2)x≠=2〔3》x取任意实数.《4)上≠3. 一(ab)=a+2知0+-a■a十g'w十b, 知识领理 第2深时分式的辰表性质 司分导量高次幂韵积 .解102)原式-[-+3+)][0-3+]-(-) 如识楂理 针对司练 不等下零不变 -au+--2-6ac-2 1,C2.A3,A 针对国练 8.4因式分解 1B2.D3.D4aa22a2y《0-ys司 4解：量简公分号是号一哥，多一导.（录商公分号是2a, 1,望公因式法 知识梳理 b(b)÷a》-上.(2》分予，分母同 6.解：)分子，分埠间醉以b,后66÷《面运 要-品品一嘉赢一点6)最简公分排基+1-·五 积相同ma十b十c》 (x-1) 2(x+11 “2z+DD'与2-D0最简会分坪是yx 针对辑螺 ®以山去一益治一路()分子，分特同除以。+6，士g a一0 x-. 2x 1A2.A1At.A5.3.98 2而学)分子分锋月装包+b品 3 -立-0·“ 6.解，(1)原式=2ah·2一2a6·2h=2ah(a一2b》.《2》原式=《(x-y)(2m 6x-y) 1w3,(8)原式-x(a-b的-y(a-b)+3a-》=(a-(r-y十3，(4)原式 6好y(-Y (a十)·a(年十)3(a十) -2x3x中+yj[2x+y)-3x]-2ry(x+y)(2-x). 第2课时分成的如流 第3课的会式的约会 2.公式话 知识镜理 如网徒理 第1深时直接周会人浓国人分解 分母分子通分 公因式公国式 知识镜理 针对国越 针对训炼 (a±b)2a十b(a-b) 1A2.D3B4.C L.C2c3c43000 针对银露 12 1A2.A3D4.1(m2-0)(2)35 s指，源欧治方但源式高六原据：原式-名包-整-原式一a十品 5新：1原式=(5m)'-=(5w十5m一.(2)原式=一（宝= a+。万“a+3---。x()重式-针》 2a+6 6-2a 2 x千2) 46 一47 —48— -30',所以∠B0F=∠AOE=30 ∠D.所以AB∥CD 《2+2) 6.解，因为0B平分∠C0E,所以∠BOE-∠B0C一7∠C0E-35.质以 6解：因为BC平分∠AHD,新以∠AC=∠2.因为∠1+∠2=1B0,∠I 2x-1业-2+x+D-2r-1Dx 一∠BCE,所以∠BCE+∠ABC=]80°.所以AB,∥CD ∠AOD=∠0C-3',∠AOE=10°-∠B0E=145 幕3课时分人的流合运算 10,3平行线的性蛋 第2误时业填 知识顿理 知识被理 针调练 乘为乘除加碳 制等∠0∠3制等∠4发杆160 1.B2.C3B 针对国练 针对裙熊 4.解，1)0°《2)因为0ELCD,所以∠OE=90°，因为∠0E∠O0 1.A2B3.A4.40 A2A32 -2+3,所以∠80D-音∠D0E-5.所以∠B0C-180-∠B00- 5.解：N为AD∥EF,所以∠1-∠BAD,因为AB∥DG,新以∠BAD 4新，1哪式-器·+品+含2原式- ∠8.所以∠1-∠2 126. 6解：因为AH∥CD,侧以∠CD=∠AHC■45，因为EF∥CD,断以∠E 红，3气学a·六-3-aw式-a- 2中2=3 第3课时金线展 +∠BCD-13:所以∠ECD-16时-∠E-25.以∠BCE-∠BCD- 针对调练 ∠ECD-20 坐(e+2) 《触一2)护 2=知+防·“士是=兰多)原式=新+ 1.D2.C3A 10.4平秘 a一1 1线.2平行线的判定 -1-2a+1_a-2y, 知识蛟里 器·品 第1课时平行线的定义反基本性魔 方向距离对应点平行同一条直线相等位置形状大小 9.3分式方醒 针对国练 针对蓝 第1课时会式方程展其触法 1,A2.A 1.C2.B3.1154.2 如识桃理 3,屏(1)如周所示.(2CE∥DF.理由如下，因为CEA8,DFRAB,所以 5.解，如图，三角形ABC:即为所录 末知数。最简公分得不为0 CE/DF. 针对银觞 1.D2B3B4.2 5.解：(1)方瞿两边同承以最简公分母x(x一1)，得1士■+4，解得x■2 赖验：当x=2时，x(x一1)0.所风，原方程的根是一2.(2)方程丙边同 第2课时阿位角、内错扇、月零角角的识制 6.解：(1)AECF,AC/DP,CEF,(2)ADF=IE=2cm 乘以最简公分母2(2：一1)，得22山一1一3，解得x=2.检验：当±m3时， 针对调塔 2(2x一1)≠0，所以，复方程的根是x-8, 1.C2C3,A4.C5.(D内0角(2)∠4(3)6间旁内角 提分小卷 暴2保时会式方智的应用 幕3课转州用同位角判定丙真民平行 阶段小测（一） 针对得练 如识楂理 1B2B3.A430 相等∠4∠3 1.A玉.D美D4.A多B6.C7.(答案不唯一)829.厘 5桶：成小男步行的建度是：k加八根经整盒：得子十二-2，能将= 10.(1)2(2)255 针对调练 1,B2.D3,同位角相等，两直线平行 1.解：)如国所永由敏销可知一<0<一是引< 三.经检验，x一5是原方程的根，答，小期步行的速度是5km/止 4,ABEF闻位角相等，两直线平行EF如果两条直线种第三条直线 东解：设乙小区有：户住户，票甲个区有(3x+25》户住户，根暴题意，得 平行，椰么这两条直线平行 32一10，解得：=0，经检酸=动是草方程的机，新以3：+25- r十25x 8解：四为CE平分∠ACD,∠1-0，所以∠ACD-2∠I-8.国为∠2 17.答，甲小区有15户作户，乙小区有5动户住户， =0',所以∠2=∠ACD.所以ABCD 第10章相交线.平行线与平移 6屏：W为CD平分∠FCF,所际∠BCD-∠FCD.因为∠ACB-∠FCD, 12.解：(1期式--3十3+1-L(2)原式-5十2-1-2十1-3十区.43) 10.1相交线 所以∠ECD■∠ACB因为∠B=∠ACB,房以∠B=∠ECD,所以AB CE. 原式-4÷2+9×-2+8-1 第1理时对请角及其注质 知识植理 第4溪时科用内情角，两旁内角利定两直汽平行 a解，22-t00,r-12-号 2)60红-3j2-9.(x- ∠3∠4朝等 如识捷理 针对样临 惟等∠3∠4互补180°180° 1.C2.D.3.B4.160 针对调练 14,解：(1》因为m一3的平为根是去2,2n+5的立方银是3：衡以m一3=4： 1,D2.A3,A4.BC和DE 5.解：因为∠x1∠A0E=2t3∠AC=20,断以∠A0E=号∠A0C 2n十5-2行，幅得精-7,4-1.(2)当w-7,n-11时，10m十-10×7十11 5.解：因为∠A-∠AEB.∠D-∠DEC,∠AEB-∠DEC,所以∠A- 一81，所以10国中数的算术平方根是. 49 一50 -51