第8章 整式乘法与因式分解 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

第8章 整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 1.同底数幂的乘法 知识梳理 运算法则 aw·a" (m,n都是正整数)，即同底数暴相乘，底数 ,指数 (1)同底数暴的乘法的拓展：a"·a"·aP=am++(m,n,p都是正整数) 解题策略 (2)同底数幂的乘法的逆用：am+m=am·a"(m,n都是正整数) 针对训练 1.计算a3·a的结果是 (3)m5·m·m3; A.3a4 B.7a C.a' D.a12 2.计算-5×55的结果为 () A.-510B.-57 C.57 D.510 3.下列计算正确的是 ( A.am·a2=a2m (4)(-a)2·a·(-a)5. B.x4·x4=2x C.y2a·y-1=y2a-1 D.x4·(-x)=x 4.在横线上填入适当的指数： (1)25×22=2—； 7.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速 (2)a3·a7=a-; 度)约为7.9×103m/s,求卫星运行2× (3)5m×5"=5—; 105s所走的路程. (4)x2·x=x8 5.若2m=8,2”=4,则2m+"的值为 6.计算： (1)x3·(-x5);(2)(-3)7·(-3)6; ·11· 2.幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 针对训练♪ 1.计算(a2)2的结果是 ( (3)(a)m(m是正 (4)-(y")3(n是正 A.a' B.a5 C.a D.as 整数)； 整数)； 2.下列计算正确的是 ( A.(a3)2=a B.-(a3)3=a5 C.a8+a6=a48 D.-(a2)3=-a 3.若a=8,则a2的值为 (5)(x3)3·x; (6)(y)2+(y2)4. 4.计算： (1)(23)3; (2)(m)5; 第2课时 积的乘方 针对训练 1.计算(4b)2的结果是 (2)(6xy2)3; A.16b B.862 C.46 D.16b 2.下列计算正确的是 ( A.(2x)3=6x B.(ab)4=abi C.(2a5)2=4a25 D.(-m3)2=m (3)(3a2b)(n是正整数)； 3.某正方形广场的边长为3×102m,则它 的面积为 ( ) A.3×102m2 B.9×102m2 C.3×104m2 D.9×104m2 4.若xy=6,则x2y的值为 (4(-2m)月. 5.计算： (1)(-7x)2; ·12· 3.同底数幂的除法 第1课时同底数暴的除法 针对训练 1.计算x2÷x2的结果是 (2)(-a)9÷(-a)2; A.14 B.x C.x5 D.x 2.下列运算结果为a5的是 ( A.a3÷a B.a3÷a C.a8÷a2 D.a9÷a (3)(mn)5÷(mn)3; 3.若2=5,2=3，则2-b的值为 4.计算： (1)-m5÷m3; (4)(p-q)4÷(q-p)3. 第2课时零指数幂与负整数指数幂 针对训练 1.计算一4-1的结果是 (2)8.5×10-3= A.4 B.-4 c D.- 6.计算： 2.若式子(x一2)°有意义，则实数x的取 (1(-)°÷(-)： 值范围是 ( A.x≠2 B.x=2 C.x≠0 D.x=0 3.计算（号）》°+（号）的结果为 ( A.4 B.3 C.1 (2)-3+(2-2)°+(2） 4.将。7写成以3为底的幂的形式，即司- 3",则n的值为 5.用小数或分数表示下列各数： 1(-)= ·13· 第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 针对训练 1.据测定，柳絮纤维的直径约为0.00000105m, A.5×109m B.50×10-9m 该数值用科学记数法表示为1.05×10”， C.5×10-8m D.5×10-10m 则n的值为 ( 4.将下列各数用小数表示： A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 (1)-3×10-4= 2.已知一根头发的直径约为0.0000007m, (2)2.31×10-5= 数据0.0000007用科学记数法表示为 5.经测算，5万粒芝麻的质量约是200g, ( 求一粒芝麻的质量约是多少千克.（列式 A.7×10-10 B.7×10-9 计算，结果用科学记数法表示) C.0.7×10-8 D.7×10-7 3.纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m. 某种细菌的直径约为50nm,用科学记 数法表示该细菌的直径为 8.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 针对训练 1.计算8.x3·x2的结果是 (2)-2a2b3·(-3a); A.8x2 B.8.x5 C.8x5 D.8x 2.化简（一3x)2·2x的结果是 ( A.18x3 B.-18x3 C.6x2 D.-6.x2 (3)5.xy2·(-xy)3; 3.一个长方形的相邻两边长分别是2a和 3a,则此长方形的面积是 4.计算： (1ab10a: (4)(-2a2)·(-ab)·2a2b. ·14· 2.单项式与多项式相乘 知识梳理 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 ,再把所得 单项式与多项式相乘 的积 易错警醒 单项式与多项式相乘时，不要漏乘，且需注意符号变化 针对训练 1.计算a(2a-b)的结果是 (3)-2ab·(2a2+ab-2b2); A.-2a2-b B.2a2-ab C.-2a+ab D.-2a2+ab 2.小明在一次数学课上，学习了单项式乘 多项式，发现有这样一道题：2x(一3x2- 3x+1)=一6x3-☐+2x,你认为“口”内 应填写 A.-6x2 B.-6x (4)-4xyz·(2x十xy2-3x2z). C.6x D.6x2 3.已知一个长方体的长、宽、高分别为3a一 4,2a,a,则它的体积为 4.计算： (1)2mn·(5mn2-4m2n): 5.先化简，再求值：2x(x2-x十1)-x(2x2 x),其中x=-1. (23ry-6r0…3xy, ·15· 3.多项式与多项式相乘 知识梳理 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项 多项式与多项式相乘 ,再把所得的积 多项式与多项式相乘时要做到不重不漏，对于最后结果，能合并同类项的要 易错警醒 合并同类项 针对训练 1.计算(x-4)(x+1)的结果是 () (2)(2m+3m)(-m+3）: A.x2-3.x+4 B.x2-3x-4 C.x2+3x+4 D.x2+3x-4 2.计算(x+1)(x2-2)所得结果的一次项 系数是 ( A.-2B.-1 C.1 D.2 3.下列各式计算正确的是 ( A.(x+5)(x-5)=x2-10x+25 (3)(2a-3b)(2a2+6ab+5b2). B.(2x+3)(x-3)=2x2-9 C.(3x+2)(3x-1)=9x2+3x-2 D.(x-1)(x+7)=x2-6x-7 4.若三角形的一边长为2a十4，这条边上的高 为2a一1，则该三角形的面积为( ) A.4a2+6a-4 B.2a2+3a-2 7.先化简，再求值：(3x十1)(2x-1)-2x· C.4a2-10a-4 D.4a2+10a-4 5.已知p+q=2,g=-2,则(1+p)(1+ (分x-1),其中x=-1 q)的值为一 6.计算： (1)(2x-5y)(x+7y); ·16· 8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 完全平方 (a十b)2= ,(a-b)2= ,即两个数的和（或差）的平 公式 方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍 完全平方公式的常见变形： 解题策略 a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab:(a+b)2=(a-b)2+4ab 针对训练 1.计算(x一2)2的结果是 () (2)(m-3n2)2; A.x2-4x+4 B.x2-2x+4 C.x2-4 D.x2+4 2.下列各式能用完全平方公式计算的是 ( A.(a-b)(-a+b) (3)(-4a+3b)2; B.(a-b)(b+a) C.(a-b)(-a-b) D.(-b-a)(a-b) 3.有一张边长为a的正方形桌面，因实际 需要，需将正方形的边长增加b.木工师 ④(-3m-. 傅设计了如图所示的方案，该方案能验 证的等式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-62 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-262 5.利用乘法公式计算：10012. 4.计算： 1(+2)； ·17· 第2课时平方差公式 知识梳理 平方差公式 (a+b)(a-b)= ,即两数和与这两数差的积，等于它们的 平方差公式的常见变形： 解题策略 位置变化：(b+a)(-b+a)=a2-b2:符号变化：(-a一b)(a-b)=b2一a2 针对训练 1.计算(x+1)(x-1)的结果是 ( (2(a-2b)(a+2b: A.x2+1 B.x2-1 C.2x-1 D.2x+1 2.下列各式可以利用平方差公式计算的是 ( A.(x+2)(-x-2) (3)(-x-2)(x-2). B.(5a+y)(5y-a) C.(-x+y)(x-y) D.(x+3y)(3y-x) 3.如图，用等式表示该图形的面积为() 5.用简便方法计算： (1)207×193; A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)93×10号 4.计算： (1)(ab+4)(ab-4): ·18· 第3课时 乘法公式的灵活运用 针对训练♪ 1.为了运用平方差公式计算(x+2y一1)(x (3)(-a+b-2)(-a-b+2); 2y十1)，下列变形正确的是 A.[x-(2y+1)] B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] C.[(xy-2)+1)][(xy-2)-1)] D.[x+(2y-1)]2 (4)(a2+ab+b)(a2-ab+b). 2.计算(a一2)3的结果是 A.a3-8 B.a3+6a2-8 C.a3-6a2-8 D.a3-6a2+12a-8 3.计算(m十n一1)2的结果为m2+n2+ △mn一2m一2n十1，则“△”处的数字为 5.小明计算(-26+3a+d(-26-3a-d ( 的过程如下： A.2 B.-2 C.1 D.-1 解：原式=(-2b+3a)°-c2① 4.运用乘法公式计算： (1)(2m+3)3; =--3ab+9a2-.@ (1)上面的运算过程从第 步开 始出现错误；（填序号） (2)请写出正确的解答过程 (2)(2a-b-c)2; ·19· 8.4因式分解 1.提公因式法 知识梳理 把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分 因式分解 解因式 公因式 多项式中的每一项都含有的 因式，叫作各项的公因式 把多项式的公因式提到括号外面，将多项式写成几个因式的积的形式，这种因式分解 提公因式法 的方法叫作提公因式法，即ma十mb十mc= 易错警醒 若提取的公因式带有“一”号，则多项式的各项要变号 针对训练 1.下列从左边到右边的变形是因式分解6.把下列各式分解因式： 的是 (1)2a2b-4ab2; A.2x-8=2(x-4) B.x2-2x+3=x(x-2)+3 C.(3-x)(3+x)=9-x2 D.18x2y=2x·3x·3y (2)2m(x-y)-3n(x-y); 2.用提公因式法分解因式2x2一x时，应提 取的公因式是 ( A.x B.2x C.2 D.2 (3)x(a-b)+y(b-a)-3(b-a): 3.把2(a-3)-m(a-3)提公因式后，一个 因式是a-3,则另一个因式是( A.2-m B.2+m C.m-2 D.-m-2 4.下列各项中，没有公因式的是( (4)4xy(x+y)2-6x2y(x+y). A.ax+y和x十y B.2x和4y C.2(m-n)和4(n-m) D.-x2+xy和x2y-x 5.计算：1.992+1.99×0.01= ·20·②，得xG一1.因比，原不等式堆无解 0.2 6r十5(5-x1624. 5.解：20g=02kg:50c-000004=4×10《kg》,答；一数芝将的 (2)去分母，得3(x=1)2(2x+1).去插号，得334a+2.移、合并 5,解：设小明测买x本大笔记本，银据题意，得 100r+60(5-x)340, 质量约是4×10+kg 同类项，褥一x5.x系数化域1，得≥一5.在数轴上表示不等式的解集 得1：3所以x的最大值为3，答：小明最多可以期买3本大笔记本 8.2整式的桑法 图所录。 第8章整式乘法与因式分解 1.单填式与单孩式相带 等1幕的运算 针对到篮 L.日2A3,6 (3》去分局，得18一3(x一2)2x,去桥号，得15-3x+6场2x.移项，得 1,同庭数幂的乘法 -32一2红<-18-6合并纯典项，得一5<-1.：系数化成1.得≥ 划识棱理 4解，1)原式-（音×10）·-6@a2原式-[-2×(-3门·W- :不变相加 生数轴上表承不等式的解超加雷所尽 6aW.(3)原式-xy·(-xy)=-5x.(4)原式-[(-2)×《-I)× 针对闺练 2】·￥m4a'0, 1.C2.B3.C4.1)72)10(3》m十#(4》6车32 4256 2单项式与多项式相果 6.解，(1》原式=一+=-'.(2)原式=〔一3)+"=〔-3)一-3" 知识顿理 (4)去分母，得2(x-6)35(十3)一10去括号，得2r一125r+15-10 《3)原式=四+4=m,(4)原式=d,a·《一}=一a+t=一a, 相桑相知 移项合排同类项，得一≥7三系数化藏1，得心-号在数翰上表示 7,解：7.9×10×2X16心-15,8×10的-1.58×10(m),答：卫层超行2× 针对用篮 10的s所走的路程约为L.5越×10"m 1.目2D3.6a°-8 不等式的解集如图所示 1,解的素方与积的票方 4.解：(1)原式■2mw·5国m+2ww·(一4n)=10m'x一8m'w.(2)原式 0十 最】课时派岭攻方 针对国练 -r·+-6…号到y-2.(3)原式=《-2)· 1.A2.D3.64 第3深时一元一次不等式的启风 2a+《-2a6)·ab+(-2a6)·【=2)==4a25-2a2W+4a心.(4)原式 4,解：(1)原式=2“三2，《2)原式=m=w”,(3)原式三a“三a“, 针对罐篮 (一4ry)·2:+(一4x3=)"不J十(-4Jg》，【一r)-一yg一 ()式-一y-一之.(5)原式-2·x-x1一x“.6》算式-y4 1.A2.16 4xyx十12r2y2 +y2a-y+y2-2. 3.解：2需要阻用甲种客车上氧.显据腿意，得.45x+30(8一x》3300,解每 5,解：原式=2一2+2x一2+=一十2红当x=一1时，原式= 影2逐时们的桌方 x4.答：至少需要阻用甲静客车4柄. -《-1)2+2×(-1)=8. 针对调练 4.解：较后图的速度为xkm/h,限摆题意，得50十(1一0,5)r≥105，解得x 3多项式与多项式相带 1.D玉.DD4.a6 3110.答：后面的速度至少为1山10km/h才衡保证按时到达. 知识顿理 5,聊(1)原式=《-7y·x=49.(2)原式=6，x,《y=216y, 5.解：授每辆白行车保价x元，根屠题意，得79一x一400400×40%，解 相康相加 得G160.答：辐辆白行车量多可以降价10元 )原式-岁a…-.)第式-（一登）·〔wp·)- 针对到练 1,3一元一次不辱式组 1.B2A3.C4B5,1 界1谋时一无一次不等式经双解局单的一先一次不平式血 wd 6.解(1)原式-2红·x+2·7y+《-5y)·1+《-5)·7y-22+14红y 知识核理 3,同底数幂的除法 -5y一y-2r+y-5y.(2原式-2m…(子w)十2m·子 公共部分<ga<xCh无解 第1课时门成凝罩的隆浩 针对请练 针对调体 3n·(一子m+3n…青-m+号m2-子m+.8)原式-n+ 1.D2.C3,x6-14.0 L.c 2c3. 12a6+10ab-6ah-18ab-156'=4a2十8ab-8ab-15N. 5.解：1)解不等式①，得x3.解不等式②，得x<5圆此，原不等式组的 4,解，(1原式=一m-=一m',(2)原式m《一￥》-=（一a)了=一x 7.解，原式-6-3x+2x一1-2+2r-5x2+t-L当x--1时.原式 解集是3%<玉在数轴上表示不等式州的解集知图所示， (3)擦式=(w)=(四m户=w对，(4)复式=(g一卢》养÷g一》'=星一户， =5×(-1)-1-1=3. 黑3光全平方公式与平方差公式 有书十支方于在方” 幂2裸对零指数氧身贵些数指数军 针对国练 第1深时究全平为公式 (2》解不等式中，异≥品解不等式②，得<3，因此，原木等式组无解 知识姨理 第2檬时解较复◆竹一元一次不平式红及不人恒的应用 1D五A3A4-45-0 (2)0.0085 a2十2ab+wa-2ah+b 针对辑篇 针对到练 1.C2.B3.±1,0 6解：源式-(-)-（一）-兽2原式-9+1+2- 1,A1A3,A 4解，(1)解不等式①，得上>一1.解不等式②，得上2因比，原不等式里 第3派时用科学纪数法表帝糖对提小于1的银 的解集是一1<x≤2，(2)解不等式①，海x<3,解不等式②，得≥一4因 针对国镶 4解，)原式-y+2y…专十（行）-少+y+子2原式--2·m 此，夏不等式组的解集是一4≤意<3.(3)解不等式①，得x>5解不等式1.B2.D3.C41)-0000320.C001 3十(8r)-m2一6m+9x.(3)原式-《一a1十8·（一4）·3动+ 一43 一441一 45 (36)=16a'-24+9.(4)式-(3m十写）=(3m+2·3w·写 (6+(6-.8式+2×m×5+5=m+5.0式=6.解：原式-2老2型-22-当-青 《r+2y 十2yx十2y +付到=9m+营w+岩. 《3》2-2×3r×y+y-《ax-y2 6解：原式=t11+2X111×850+网/=(1I1+88)=1000=100000 原式 2x24× 5.解，原式=《1000+1)2=1000000+2×1000×1+1-1002001. 第2球时修合用提会国式涤和公或清国人分解 2+2× 第2课时，平方差公式 针对训练 9,2分式的运狮 知识梳理 1,C2.B 1.分式的果除 a2-平方差 d.解：(1)项式---2y+y)--4yx-y).〔2)原式-(2-y) 知识镜理 针对钱笃 =〔江-y(x+y2 相乘乘方 1.B1.D3B 第3课时用分加分解快同式分解 针对到临 4新：1)原发=(-=d-16,2原式=。-（宁）=d-8 针对调练 1.A2.B3. (3》原式-(-2士-2+)-（一22-2-4-2. 1.B2.D3.38 4,解：(1)原式=《4a-4s十1)一8=《a-1-0=(2a-1+)(2a-1 4那：日)傲式=然品=景(2)原式=号，。 5.解，(0)原式-(200+)×(200-7)-20r-7-395.《2)原式-(100 b》.(2)夏式=《m'一n)-(4m-《n)=(m一》一4(m一》=《m 二器原大-·（萄动）“ 号)×(10+号》-100-（得）'-999 n(w一4)=(m一w)(m十2)(m一2). 第9章分式 暴1深时来法公式的灵活速用 9.1分式及其墨本性质 针对辑练 5解：由道意可姓，甲风每天植树的棵数为”，乙队辐天脑树的限数为 第1课时会式的概念 1.B2,D3A 知识德理 4解：(1)原式=(2m+)(2m+3》于=(2m十3)《4m+12w+9)-8m2+ 费+产普，结。中，断以甲风每天慧鹅的园数起乙认 整式字持分式华▣= 24m2+1Bw+12m2+36w+27m8m3+36sn2+51m+27.《2影原式=[(2a- 针对调练 约24信。 1-e了=(2a-b'-2(2a-1e十2=4d-4ab+-4ae+2h十/2，(3) 式-[a+b一2》][a=(6一2]=(=a)-《0-2)=a=《0-b+4) 1A2B玉C4日50号2兰 3.分式的框观 "a°-+46-4.4》原式-[（✉2+）十ad]ra°+)-b]=《a+ 第1课时分式的请分 6.解，(1x≠0.《2)x≠=2〔3》x取任意实数.《4)上≠3. 一(ab)=a+2知0+-a■a十g'w十b, 知识领理 第2深时分式的辰表性质 司分导量高次幂韵积 .解102)原式-[-+3+)][0-3+]-(-) 如识楂理 针对司练 不等下零不变 -au+--2-6ac-2 1,C2.A3,A 针对国练 8.4因式分解 1B2.D3.D4aa22a2y《0-ys司 4解：量简公分号是号一哥，多一导.（录商公分号是2a, 1,望公因式法 知识梳理 b(b)÷a》-上.(2》分予，分母同 6.解：)分子，分埠间醉以b,后66÷《面运 要-品品一嘉赢一点6)最简公分排基+1-·五 积相同ma十b十c》 (x-1) 2(x+11 “2z+DD'与2-D0最简会分坪是yx 针对辑螺 ®以山去一益治一路()分子，分特同除以。+6，士g a一0 x-. 2x 1A2.A1At.A5.3.98 2而学)分子分锋月装包+b品 3 -立-0·“ 6.解，(1)原式=2ah·2一2a6·2h=2ah(a一2b》.《2》原式=《(x-y)(2m 6x-y) 1w3,(8)原式-x(a-b的-y(a-b)+3a-》=(a-(r-y十3，(4)原式 6好y(-Y (a十)·a(年十)3(a十) -2x3x中+yj[2x+y)-3x]-2ry(x+y)(2-x). 第2课时分成的如流 第3课的会式的约会 2.公式话 知识镜理 如网徒理 第1深时直接周会人浓国人分解 分母分子通分 公因式公国式 知识镜理 针对国越 针对训炼 (a±b)2a十b(a-b) 1A2.D3B4.C L.C2c3c43000 针对银露 12 1A2.A3D4.1(m2-0)(2)35 s指，源欧治方但源式高六原据：原式-名包-整-原式一a十品 5新：1原式=(5m)'-=(5w十5m一.(2)原式=一（宝= a+。万“a+3---。x()重式-针》 2a+6 6-2a 2 x千2) 46 一47 —48—