第7章 一元一次不等式与不等式组 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

第7章质量评估 9.已知x=3不是关于x的不等式3r一和>2的整数解，x=4 是关于x的不等式3x一网>2的一个整数解，则丽的取植范 16小明时学解不等式写>受的过程如下。 (时同，120分钟满分：150分) 限是 解：去分得，得3(x一1)2x.…第一岁 去括号，得3江一32江，…第二岁 A,7<m<10 且7m<10 一，选择题（本大题共10小通，每小道4分，满分40分） 移项、合并料类项，得≥3.………第三步 C,7m≤10 D,7场m10 题号 123456 小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出正确 10 10.某运行释序如图所示，规定：从“输人一个值x到结果是否> 的解答过程 若黑 5“为一次程序操作如果程序操作进行了两次才停止，那么 1,下列不等式中，是一元一次不等式的为 工的取值范围是 A.4x-5y<1 B4y+20 C.-1<2 D.x-3>5 2.空气污染指数AP1截不超过50可以表示为 A>23 Br47 A.AP150 B.API 50 C.API<50 D.APL50 C236x<47 D.23<x47 3,如果x<y,那么下列不等式正确的是 二，填空题（本大是关4小避，每小题5分，满分20分） A.2x<2y B.-2r<-2y 1.x的与5的差不小于3，用不等式表示为 四、《本大题头2小通，每小题⑧分，头16分) C.z-1>y-1 D.x+1>y+1 17,若不等式5(x一2)+8<6(x一1)一7的最小整数解是方程 4.若关于x的不等式x十m⊙1的解集如图所示，则丽的值为 12.若x>y:则2-4行2一4y.(填>“<”我“-) 13,一根施，在一个食物链中，上一营养级的能量只有10%一 2x一ax=3的解，求的值 20%能够花人下一营养级.在“植物→食草动物+食肉动物” 这条食物链中，要使食肉动物的能量增长不少于5kg,至少 A.0 &-1 C.-2 D.3 苦清耗植物kg 5.若代数式4z一7的值不小于代数式8x十5的值，则x的值可 14.已知x-y=4. 以是 (1)当x之>3时，y的取值范围是 A-2 B4 C,-4 D.2 6.下列不等式中，与不等式5>8+2x组成的不等式组的集 (2)若x>3,y<1,5=x十y,则S的取值范属是 三，（本大题共2小题，每小题8分，共18分） 是<<5的是 x+1>0① 15.解不等式组 并把解集表示在数轴上。 18,某校粗织115名师生去会展中心参理，决定租用A,B网种 Ax+5<0 B.2x>10 2(x-1)6x+2四， 报号的放游车，己知一辆A泉车可载客0人，一辆B服车 C.-x-5>0 D.3r-15<0 可载客28人，经测算，学校雷要自用这两种号的能游车共 x-1<0, 7.若关于x的一元一次不等式组 无解，则4的取值范 5辆，测学校至少要用B型车多少辆？ r-a>0 围是 ( A.a21 Ba之>1 C.a-1 Da<-1 8.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10： 从B地匀速返可A地用了不到12h,已知江水流速为3km/h 设轮船在静水中的速度为vk四/h,根据题意可列不等式为 A.12(m一3》<10(+3) B12(-3)10(w+3) C12(v-3》>10(+3) D.12(-3)310(+3) 一7一 9 五.《表大题先2小题，每小通10分，共20分) 七、（本通满分12分》 八.（本题满分14分） 19.若不等式组 x-2a+6<0, a0,于是要解不等式工一3到< 23.“中国人的饭碗必须牢牢享摆在珀们自已手中.”为扩大粮食 的解集为1<x<6,求a,b的值： 22.阅读：我们知道，a■ r+3a-5b>0 -a(a<0). 生产规模，某粮食生产基地计划投人一笔资金购进甲，乙两 可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟委的不等 种农机具，已知购进1件甲种农机具和2件乙种农机具共需 式按上述思路，有以下解法： 2.5万元，购进2件甲种农机具和3件乙种农机具共需4.5 解，①当x一30，即x3时 万元. 里一34，解得x7。 (们》求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元： 由条件r23,得36x7 《2》若该积食生产恭地计划购进甲，乙两种农机具共8件， ②当x-3<0,即r<3时， 投人资金不少于了.8万元义不翘过10万元，设胸透甲种 一(x一3)4，解得x3一1. 发机具▣件，期有哪儿种购买方案？ 由条件上<3，得一16x<3 (3》在(2)的条件下，那种购买方案需要的魔金最少？最少袋 综上所述，原不等式的解果为一1≤x≤7. 金是多少？ 20.已知关于y的方程组-一a① 2红+3y=2m+4o的解裤足不等式 根霖以上恩路，解答下列问题： (1)川x+162: 3x+y0 组 求满足条件的两的整数值 (2)|x-2|1. r+5y0, 六，（本题满分12分】 21,已知关于z的不等式组 2x-453(r2}④. -2x<4②. (1》若a=2,求这个不等式组的解集1 (2》若这个不等式组有3个整数解，求口的取值范围. 一10 -11 -12-=144 ∠ACB=∠DAC,所以∠DACm∠F.2)由平移的性贯，得AD=BE= 11./5《答案不t一)12.士115.0.287214.(1)9+2(2)√正 【变式题2】解，(1)过点P向左作PE∥AB,则∠APE=∠A=0°，州为 CR.设AD=Eem,网为AD=2CE,所以CE=子xm,w为B=6,断以 18.解，原式=-4+5-(%3》-(5-√3)=-6+5+3-5+w--8+瓦 PEAB,ABCD,断以PED,断叹∠EPD+∠D=180',因为∠D= 150°，所以∠EPD-180'-∠D-30.所以∠APD-∠APE+∠EPD- E+CE一6，即x+-6,新得一4.所以AD的长为4em 16.解：在数轴上表示各数如图所元.-<一8<一子<-1<5 0°，(2)阳十∠APD=180.理由如下：过点P到右作PE∥AB,则a中 专题特菲：利用平移求不规则置形的面积和周长【口日数材，透性通志】 ∠APE-1.因为PE∥AB,ABCD,所以PE∥CD.衡取∠DPE-庄 1.C【变式题】81.8403.12【度式题94.4256【变式题3 所以∠APE=∠DPE-∠APD=B-∠APD.所以g+R-∠APD=10, 发题特利：平行线中的几何深究问题【期束费点·选做1 1.0,0m-1.82,a15,号-1.32,100 【随种间】解：∠APD=∠D一∠A湿由如下：过点P向右作PF及AB,则 1.解：(1)110”理由如F,因为ABCD,PE8AB,所以ABCD∥PE, ∠APF■∠A.因为PF∥AB,ABCD,所以PFCD.所以∠D= 2②，0.4040040004-（相第两个4之间0的个数擦次即1》 所以∠PAB十∠APE=150°，∠CPE+∠PCD=180,因为∠PAB=10°， ∠DPF.新以∠APD=∠DPF-∠APF=∠D-∠A [8.解，1)z-1=士10-11减-9.(2)x+2)1=-27.1+2=-3.士= ∠PCD=120',所以∠APE=0,∠CPE=60°，断1以∠APC=∠APE+ 2解，过点B作DAM因为AMCN,所以BD/AM/CN.所以 =5. ∠CPE=110”(2》∠APC=十用由如下：过点P作PE∥AB,交AC于 ∠ABD=∠A=120°，∠C+∠DC=180,所以∠DC-∠ABC 19.解，因为1一2a的平方根是士5,8十6一1的立方根是一2，所以1一2如 点B,国为AB《CD,断以AB∥PE∥CD,断以∠APE-g+∠CPE-品断 ∠ABD=30'.所以∠C=180'-∠DC=15. =9,3a+6-1=-8,解得d=-4,6=5.所以ù+6+3=-4+3+3=4.所 以∠APC-∠APE十∠CPE-a十名(s)分再种情况讨论：①如答图①，当 3.540°4.305，C 以a十十3的算术平方根是2 点P在BD延长线上时，∠APC-a一②如溶函②，当点P在点O,B之 。氧法一：解：因为AG∥CD,所以∠AGE-∠CDE-0国为AFDE, 间时，∠APC=i一 20.解，1》士v厅(2由题意，得u+=0,d=1,士2-7.所位原式-1+0+ 所以∠BAF-∠AGE=O. 0+灯=& 解法二，解，因为BMAF,CN∥DE,所以∠BAF=∠ABM,∠DCN= ∠CDE=G0°，因为AFDE.所以BMCN,所以∠MBC=∠NCc&因为 2L解，当山9时一√赢一√需-易，答：这场雷大的能特楼 AB&CD,所以∠ABC=∠BCD.前以∠ABC-∠NHC=∠BCD ∠NCH,即∠ABM=∠DCN,所以∠BAF=∠CDE=6O, 答周① 斋人图当一1封一解得一灭网2，答：这场雷则区 10.4平移 1.解：11120°0”(2)因为∠ABC■60°，所以∠AHE=180一∠ABC 城的直径大拎是24.3km. 1.C2,C3C4,B5.B630 ∠CBF=120°-n,因为DGEF,所以∠1=∠ABE=120°-m°.∠G 22.解，(1)8V1百-4(2因为9<13<16，所层3<1百<4.所以9<13 7.解：1)AECF,ACDF.BC∥EF,(2)C下-BE-AD=2m,(3)国为 10'一∠CBF=180'一，因为∠ACB十∠BC无+∠2=360”，所以∠2= -1<10.所以{1T1=/15-3,13-13=13-√1丽-9=4-1万 AE∥CF,所以∠BCF-∠ABC-65 36-∠ACB-∠BG=90十n.(3)存在，当n=30时，AB⊥DG(EF): 斯以原式15-3+4一T-L. 米解，(1)如图，三角形A'C事为所求.(2如图，四边形A,甚CD甲为 当N=9的时，C⊥DGEF),AC⊥DE(GF),当a=120时，AB1DE(GF), 23,解：(1)w臣517(2)木能，理由如下：段长方形的长为4r,宽为 所求， 第19豪归钠与提升 3x,则4x·3x=14,52,以x2=1,1.所以x=1.1(负值已含去，衡以4r 思姓异图镜醒 =4.4,3红=33.因为L,4=15,36,(17)=17,又19.36>17，所以4,4 岳线段平行根等相等互补相等相等互补 核心考点实破 >√T.所以不修沿正方彩A到C:D,某条边的方向劳出一个面积为 14.52,且长与觉之比为43的长方彩 1.D2.C3.A4.27”5垂线段最回 第7章质量评估 6,解：因为∠OD=25”,所以∠A0C=∠D=25.因为(F⊥CD,所以 1 (2 ∠F=0.新以∠AOF-∠CF-∠C=65,因为0F平分∠AOE, 1.县1A3.A4B5.C6.D7.A8C9,B10.D 9.C10.A11.8 衡以∠B0F-∠AOF-5, 1山，2-532.<3.12314.10y>-122×5<6 12.解，由■意.得是b么.因为2b,所以∠1+∠2-180因为∠1一 T,C米A9,B10,如某两条直线都与第三条直线平行，形么这两条直 15.解：解不等式①，得>一1.解不等式@，得4.衡以原不等式每的屏 70',所以∠2=180°-∠1=110，因为∠AC=140,所以∠4=∠AC- 线血互相平行11.0°12100 集为一<x写礼在数轴上表示不等式组的解集如图所示 ∠2=30，因为∥e,所以∠3=∠4=30 13解：1)国为∠A-59°，∠D=121°，所以∠A+∠D=180.所以ABA 1B解：)如国，三常形DEF甲为所康.(2)三角形BEF的底积考号×1 CD,质∠DFE-∠1.因为∠1-3∠2，∠2-2“，所以∠1=72“.所以 ∠DFE-∠1=7.(2)CE∥PF.理由如下：由(1)艇∠DFE=72,所以 16,解：一正确的解答过程如下：妻分母，得2《x一1》33不，去括号，得2工 +35- ×2X1-号3x3- 2 ∠BFC-2.因为∠BFP-s,所以∠PFC-∠BFC-∠BFP-24“因 一2工，移原，合并同类项，得一x2r系数北境1，厚≤一2 为∠2-2'，断议∠PFC-∠2.所以CE∥PF. 17.解：屏不等式5(x一2)十8<6（一1》一7，得]1.所以废不等式的最 14C15.D16.56 小整散解是=12，将1一12代人方程2T一a1一9，得料一12a=3,解得a - 质量评估 18解：设阻用日型车x柄，根居墨意，得28r十9(5一x)⊙115，解得x 第6章质量评估 14解：《I)由平移的程质，得ACDF,AD∥BF.所以∠ACB=∠F,1C2.B支D4B5.B6.AT.C8.D9.CI0.A 票四为云是整数，所以：的量小值是乙答：学校至少是租用B型车2第 -31 一32一 33— 19.解，解不华式细F一2a十0，得-3+动心<2a一么两为不等太报 =488601.(2>原式-20255-《2025-2)×(2025+2)-2025-(2025 1x+3a-55>0, -22)=4. 2+>山十20新不号式①得m<在.都不等式@，得m<-是所以 12w+7<1一2w②. 20.解：《1)族俊初中部的学生人数为(3：一)(3a+26)=9+3加6一26，高 的前集为1心<，所以厂十动=1 7” 核不等式组的解桌为<一子，由幻)，得四<一子，所以和的取值范围是 解得 中部的学生人数为(2a+b》一4加十4b十安，所以该校初中都的学生人数 2a-=6, 比高中第多(a'+3ab一26)一(4a+4a6+)=5a一a6-3,《2)当a四 20,解：①十②，想3x十y-8w十4②一①，海十5y一w十4，复据题宣.等 10,6-2时，5a2-5-财-5×10一10×2-3×22=468.答，拔校初中部 21.解：(1》A=(2y一x)(-2y-x)■(-1十2y)《一x-2y)=x一4y,B 十0解得一4父m<一分质以装足条件的m的整数值为一。一小 的学生人数比商中部多46品 4y(a-y-4ry-y.(2)A-B-x-4y2-(4xy-8y》--xy+ m+40, 21,解：(1)原式一2”·-4，《2)原式-〔)“-“-2”·2- 4y一(x一2yP.因为x-2y)0,断以AR所以乙的说法正确. -2. 2)1·(2"=.3》原式=《6=(6)2=[(2×3)"℉=2"·3”2= 2江.解(1)设该育因购进A种文其【盘，B种文其y盘.限暴思夏，得 2引解：（们）解不等式小，得66一，解不等式，得之一2，断以当日一2 (■a. E十y-100, 。解得一的答：孩商胸送A种文具0套，B种文具0 时，这个不等式阁的解果是一2<x≤4.《2)由(1)加这个不等式组的解繁是 22.解：1)(3琴+8)×30+81444(2)410m+n》=(10w十w+m)× 110r+65=920, 3=40 一2<x6业.因为这个不等式组有3个整数解，所以1写6一￥<2，解得4 16w十(3)左边-《10w)1+2×10m用十n'一100w+2w8十，右边- 盒.(2)设关出A翰文具规盒.根据题意，得(15一10]w+〔11一8)(50一m) <aG5, (10n+2n》×10m+-100w2+20mn十r,质以左边=右边.所以(10m+ 200,解得m≥5.答，至少卖出A种文具25盒， 22.颜：(1)①当x十120，▣x≥一1时4x十162，解得x61,由条件x≥ n尸=(10m十n十)×10m十量的结论正确 23.解，1)①因为a-31+(6-4)7+√一3=0，所以d-3=0,b-4=0,e 一【，得一16x1.②当本十1<0，即x<一1时，一(x十1)62，解得x 23.解：(1)(d+)2■a+2ab+出(2)①5②5《3》设正万形ACDE的 -5=0,解得a=3,b=4r=瓦②由延意，得p3++5=6,所以5 一3.由条件<一1，得一1安x<-1.蜂上所连，原不等式的解集为一8正 边长为m,正方形CGF的边长为n则S一w2,S=,AG-AC十CG一 2 G1.(2)①当上一20，即x2时，x一281，解得x3.由条作x2,得士 国十翠一7.新叹S十5一w十一药，（幕十泸-49新以m十十2w题一 -√6X(3》X(-4》X(-8.(2)因为-y可.5-5，c-√而，所 ≥3，②当x一2<0，肆<2时，一(x一2)⊙1，解得x61,由条件x2,得 49,甲25十2精w一49.所以mn=12.所以用来种花约阴影军分的面积为 以一6，-82-1a.所以saw-√×[6x8-(万- 61.热上所述，原不等式的解集为x3或x1. 专AC,BC-壹mn-6 3.解，(1)设需进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万 w/11 元根船圈查，得中二之：解得任1.答，期注1州甲种农税具需 期中质量评告 第9食质量评估 2x+3y=4.5, y=0,5, 1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6,D 7 D 8.C 9.C 10.A 要1.5万元，1件乙种农机具需复05万元.(2)限摆题意，得7.81.5a十 11.>是2x+10x-1)1a2- 1L.012.云15.614.128攻-2 Q.5《8一x)运10，解得3,86.因为金是整数，所以a的值为4,5,4.所 以共有3种购买方案，方溪一，偏进甲种农机具《件，乙种农机具4件：方 14.2r+yr+-5y-8号 15解原式-红+”一2.二费-王-三-上-1(m式 ￥-2} r(+2)上r士 案二：离进甲种农机具5件，乙种农视具3件：方案三：购进甲种农机具6 1解：0)原式-8+万-1+2-1-4店，2腺式-}×2+合×5-是 号a+w。-“ 26 2 件，乙种农机具2件(3方案一断需宽金为4×1.5十4×，5-8（万元），方 案二断需资金为5×1.5+3×0.5=（万元），方案三所因壳金为6×1.5+中 2×0.5=10(万元).因为8<9<10，所烈远择方業一：则进甲种农机具4 +-8 16解：原式-器产因为一y一2=0所一3y-2所 件，乙种农机具4件需要的资金最少，最少资金是8万元 16,解：解不等式①，得达屏不等式②，得x之一2，所以复不车式组的解 原式-是-1 第8章质量评估 集为一23.在数帕上表示不等式困的解如如图所示， 17,解：(1)方程周边同乘以量筒公分母3x《x十1)，得3(2x十1)=2r,解得 1.A2.C玉.D4.D5.D6.D7.D8.D.B10.B 1L音2士6A124.122a+r-防 一一子.校股：当x一一导时，3（上十D中0.所以，原方程的根是红一 17.解：(10A=-1-2x-2x+1)十2-8x=x-1-2+4x-2+ 15.幅：(1)算式-2·a÷a=g,2)航式-5x十10r+5x一《2一10r 一红=一2那不等式专>4，特<一1.所以不等式字>：的极 -是，(2)方壁两边同燥以最纳公分母(+3)(x一3》，想r一3+2(x十3》- +3x-1)-5r2+10r2+5x-2x2+10t-8r+15=5x2+Bx+12x+15. 12,解每x=3榜验，当x=8时，(x十1)x一3》=0.乐以x=3不是原方程 大级数解为x=一之当上=一2时，A=一2一3■一5 16.解：(1)原式“(-9)=x《2x十3)(2x一3).()原式=(y2一1)( 的根，原方程无解 18,解：苦为分-了和1一2y互为相反数，所以y一1+11一2y=0,解粮？ +2x+1)=《y+1)(3y-1)(x+3) 一19.四为工一y十4的零方根是它本身，断以一y十1=0，甲3一10十4 解：式[”]（） 17.鳞，原式-d-2a山+2a一2w+2+2ab+-如-.当u一-b 0,解得一6.所以工十y的算术平方根是y5+10=4. 将点当=时原武六山 1时，原式-4×（一 ）-1=0 19,解：(1)因为10-2.10-3，所以10-10-×10m《10r)×1心2 ×3-24.(2)因为￥+h=-3,a0=2,所以a36+a=ab4a+)=5[(a 1解：那方那2产一1一高得-兰国为分式方职的解为非负数 18.解：程摆恶意，得这个多圆式为(2r中y)一（工十y一）一x十4，正角结果 +-2.b]-2×[(一3)一2×2]=10 为x+40x+y-4)=2+y-4r+4r+4y-16=2+y+4y-16, 且一2≠0：腾以牛之0，且宁-2学0，解得公-4且4 19集.解：(1)原式=(700一1)1-700一2×700×1+1F-40000一1400+1 地，扇：《)由题宜：得3w十2<1一2，解得w<一子(2)由题童，得 20.解，投甲同学多行的遍度为xm/h,则乙同学骑自行年的速度为 —34 35 —36