6.2 无理数和实数-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

6.2无理数和实数 第1课时 实数的概念及分类 A夯基础·逐点练 A.1.61~1.62之间 知识点①无理数的概念 B.1.62~1.63之间 1.古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发 C.1.631.64之间 现，边长为1的正方形的对角线的长度不能 D.1.64~1.65之间 用整数或整数的比表示，由此引发了第一次 知识点3实数的概念及分类 数学危机.这里“不能用整数或整数的比表 8.下列说法正确的是 示的数”是指 ( A.正实数、负实数统称为实数 A.正数 B.负数 B.正数、零和负数统称为有理数 C.有理数 D.无理数 C.带根号的数和分数统称为实数 2.(2024·准南谢家集区期末)下列选项中，是 无理数的是 D.有理数和无理数统称为实数 A号 9.下列实数中，是有理数的是 B.√9 A.√2 B.3 C.4 D.√5 C.3.1415926 D.x 10.下列判断正确的是 ( 3有下列数：受8,027，号，0.i,其中无 A.8是整数，是有理数 理数的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 B.号是无限小数，是无理数 4.下列说法正确的是 ( A.无限小数都是无理数 C9是分数，是有理数 B.无理数不都是无限小数 D.0.141414…是小数，是无理数 C.带根号的数都是无理数 11.将下列各数填在相应的横线上： D.无理数是无限不循环小数 3/512,元，-0.456,3.030030003…（相邻 知识点2无理数的估算 5 5.估计40的值在 ( 的两个3之间0的个数依次增加1)，0，， A.1和2之间 B.2和3之间 -9,√-7)，√0.I. C.3和4之间 D.4和5之间 有理数： 6.(2024·潜山期未)下列各数最接近√5的是 无理数： A.1 B.2 C.3 D.4 正实数： 7.根据下列表格，估计√2.65的值在 ( 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 整数： 2.59212.62442.65692.68962.7225 负分数： 6 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册沪科版 B提能力·整合练 C培素养·拓展练 12.(2024·蚌埠蚌山区期末)估计7一√3的值在 17.一个数值转换器如图所示. ( 输入x 取算术平方根 是无理数，输出y A.3和4之间 B.4和5之间 是有理数 C.5和6之间 D.6和7之间 (1)当输入x的值为16时，求输出y的值. 13.一√5与√7之间的整数有 (2)若输入一个两位数x(x为非负数)，恰 A.6个B.5个 C.4个 D.3个 好经过两次取算术平方根才能输出y, 14.在实数--2四，-（-3)，-- 则x的值可以是 ·(写出一个 √（一5）严中，负实数有 ( 即可) A.0个B.1个 C.2个 D.3个 (3)是否存在输人x值后(x为非负数)，始 15.注重传统文化《九章算术》是我国传统 终不能输出y值的情况？如果存在，请 数学中最早记载无理数的著作，书中将开 直接写出所有满足要求的x的值：如果 方开不尽的数叫作“面”.例如，面积为5的 不存在，请说明理由. 正方形的边长为5“面”.下列关于5“面”的 说法正确的是 () A.它是循环小数 B.它是2和3之间的无理数 C.它是2和3之间的有理数 D.5“面”的值为5 16.(教材P25复习题T3变式)如图，小强有两 张边长都为4cm的正方形纸片，他想将这 两张正方形纸片沿对角线剪开，拼成一个 大正方形，这个大正方形的边长是整数吗？ 若不是整数，请估计这个大正方形的边长 在哪两个整数之间. 第6章实数7 第2课时 实数的运算及大小比较 4夯基础·逐点练 9.计算： 知识点①实数与数轴上点的关系 (1)/0.064-√/0.36； 1.与数轴上的点一一对应的数是 A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 2.(2024·南充中考)如图，数轴上表示√2的 点是 (2)16-|-2+-27: A.点AB.点BC.点C D.点D 3.如图，在数轴上，点A表示√3，点B与点A位 于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B (3)5+2√2-(5-√2)： 表示的数是 知识点2实数的绝对值、相反数、倒数 4.一√2的绝对值是 ( A.2 B.-√2 (4)3(5+1)-2(2-√5). c清 D.不确定 5.(2024·无为月考)下列四个实数中，不存在 倒数的是 ( A.0 B.3.14 a 知识点4实数的大小比较 D.1.3333 10.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图 6.实数2一√5的相反数是 所示，则比一1小的数是 ( A.-2-√5 B.2-√5 C.√5-2 D.2+√5 A.a B.b C.c D.d 知识点3实数的运算 1 11.(2024·德州中考)在0,2，-2,2这四个 7.用计算器计算：√3-√2≈ .(精确到 数中，最小的数是 () 0.01) 8.计算： A.0 B司 C.-2 D.2 (1)(2024·广安中考)3-√9= 12.开放性试题(2024·赤峰中考)写出一 (2)(2024·包头中考)8+(-1)204= 个比一√5小的整数： 6 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册泸科版 13.比较下列各组数的大小： 18.如图，每个小正方形的边长均为1，数轴的 (1)3.5与√12； 单位长度也为1，阴影正方形的面积为S, 边长为a. (1)S的值为 ,a的值为 (2)在数轴上作出数a对应的点A.(保留作 图痕迹，不写作法) (2)-√5与-√7. 3210123 B提能力·整合练 14.(2024·青岛中考)实数a,b,c,d在数轴上 C培素养·拓展练 对应点的位置如图所示，则在这四个实数 中，绝对值最小的是 19.○注重阅读理解阅读下列材料，并解答提 出的问题： -2 0 已知a,b是有理数，且满足a十√2b=3一 A.a B.b C.c D.d 2√2，求b的值。 15.下列说法正确的是 解：由题意，得(a-3)十√2(b+2)=0. A.绝对值是5的数是√5 因为a,b是有理数， B.一2与2互为相反数 所以a一3，b十2也是有理数. C与后为倒数 因为√2是无理数， D.一8的相反数是一2 所以a一3=0，b十2=0， 解得a=3,b=-2. 16.(2024·期城期未)比较大小：2_分 所以6=(-2)3=-8. 17.(教材P14例3变式)把下列实数表示在如 问题：已知x,y是有理数，且满足x2一2y十 图所示的数轴上，并比较它们的大小.（用 √5y=10+35,求x+y的值. “<”连接) -(-2),-√/101,0，-8，-π，2. 4白2012$4 第6章实数 9参考答案 解：根然题登，得矿-11,04，即子×及14r-1304,卵每=3，答： 这个球感储水罐的毕轻为3m 第6章实数 10,B11.D12.D13.1141)39,722)11.64 6.1平方根，直方量 1.平方想 (第17题周) 《第18观周) L.A2.A3.A4.(1)5(2)士w5.D657.1 4)月=-8，x十4=一21m一6. 18解：(1)58〔2)如图所示 深解：《1)因为（士1中一121，所以121的平方复是土11，即士√红 16.解：《1)国为3a十2的立方限根是一1,24十5一1的算术平方复是3，断以 82中2=-1,2a+6=1=9,解得a=-1,0=12.(2)因为e=一1,6=12，所 19.解：由思意，得(x一2y一10)十5(y一)=0国为r+y是有理数.所以 士，12的算本平方机是1山，2)因为（士号）广一=奇：断以对的平方根是 以v一4=√12-4X《一门)=4所以6一4的平方根是土2 2一2y-10,y-3也是有理数.因为y5是无理数，所以士2一2y-10=0,y ±号海士胥-士号清的算术军打是号a烟为士0，-，场，断 11.解：10或1或一1(2)a-一（或a+=0)(3)分三种情况讨论： 3=0,解得士=士43=3，所以±+￥=7或-1， ①当1-。-0时u'=1,所以a-1:当1一a3=1时4'=0，所以￥=01 专题特训：实整大小比较的常用方法[落实课标·戴材延伸】 以0,36的半方根是士0,6，即士√0,36=土0.6：0,5的算求平方根是0,4 1.A 2.B ®当1一。一-1时，w一2，所以n-泛球上所述，u的雀为1成0度迈 (4》因为《士13)户一169=4一13产，衡以（一13的平方根是±13.甲 《4)由题登，脚1-2x十3x-5)=0,解帮x=4.所以一元=T-了可 3解：在数轴上表示各数如图断示.一8<-名<0<(-护< 士√一18T-±3《一13)：的算术平方银是13《5)因为件-0，新以0 =一7=-3 的平方飘是0,0的算术平方展是Q 0上5 6.2无理做和实盛 平十 集D 4.解：(1)因为（√35）=5，=36，又5<36，所以√写<8.(2)因为 10解：(1)原式一5,29，(2)原式e0.68.(8)原式057. 第1课时果敬的概金及分美 11.A 1.D1D3B4.D5.C6.8T.B8.D9.C10.A (一26"--26.-3尸--27，又-26>-27，所以厂2死>一a.a)因 12.解：设候球到达地衡衡要1。，飘据题意，得4.=19,6，户=4，因为> 1山.，-.5，心是T点0003（相邻钩两个多之 为(-2)=6,5，(-72=7，义6.25<7，所以-2.5>-v7. 0,所以-2，答：快球到沾地直面要2.% 5解：⑩>-①<20-3-多-1-5西为-36 13.C1.015.216.-8【变式】9交1M 间0的个数依次增知1)，-河，√0.T5亚，，3.003的03（程算的 22 2 7.解，(a)琼式=09，《2眼式=一a6=-0,4(3)原式=士号〔40原 两个1之同0的个取做次增知1，音，，丁亚，0，>19.所以<6，断以百-6<新以-5<，断以3<是 *-丽-是 -7刀-0,456 四二厘6二区，因为-6>2，所以6>厘所以6-V厘 12C13.B14.B15.B 18.解：(1)由题意，得2e+125,M十b+7=16,解得0=12,5m一3.(2)由 16.解：由题意，得大正方形的面积为2×？一32(m》,所以大正方形的边 >0所以仁厘>0.所匹 (1)知==12.6=一3，新以a十b=9,所以年十6的半方根为士3， 4 44 长为√豆cm,不是整数.现为25<32<36，所以5√更<6.所以这个大 19解：国为√T0,y干20，且√可十干-0.所以v了 数学活动深究将无限霜环小数化为分数【葛养逐绳推理衡力】 正方形的边长在5cmm之闻， 0.√y+3=0.即x一1=0,3y+3=0.解得主=1，)=一1.所以x一y-4, 17.屏：1)当输人x的值为18时，可=4，是有理散：输入x=4W可-8， 知识国赢从256上4，方流是 2m.13Q.67是020区不-定等于，当0时，不-a: 是有理数：输人x=2,、2是无理数，即整出y的值为2，(2)25（答案不性 直接座月：解：因为0,5-0,5555…，所以10X0,5-5,555m-5十0,5.所 一)《3)存在，调足要求的x的值为0减1： 当a0时，Va=一d②e一3-a 第2课时实数的运算及大小此机 以1ox0.i-0i-5所以9×a,i-质以0.5-吾 2.立方根 1.D1.C3,-54.A5.A6.C7,0,328.(1)02)3 变式座用：解：因为0.8-，6588，所以10×0.8一&88m一8十0,8.所 1.(1)3327-3(2)-4-4—0M=- 2.A5.C 9,解，1)原式=0.4-06=-0.2.(2原式4-(2-尽》+《-3)■4-8 以10×0,8-0.8=黑，断以9x08=8断以0,8=兽所以58=5十0,8 4.解：1)因为8=12，所以2的立方根是8，即5们正一&(2)因为0= +-3-8-L3)原式-5+2,2-5+厘-8泛.(4)原式-35+8 -4+25=5v5-1. +号-号 0所以0的立方惟是，即而=Q(3)因为（一）'-一号-一2碧，所以 10.A11.C12.一（答案不除一） 同愿展党1，解，因为.35-0.358535…，所以100×0.35-3从3533一 -2购立方数是-青即，2罗=-京6)西为(-03)=-Q0, 13,解：1)因为3.-1225，(12)=12.又1225>12，质以35> 6+Q.3.所以100×0,35-Q.35=35,衡以99×0.5=35，衡以0.35■ 1区.(2)因为(-)=5，(-7)2=7，又5<7，所以->-. 所以-0.027的立方根是一0.3，郎V一0.027=-0，玉 嘉 14,C15.C14< 三解，1)原式--0.2.2)原式-言(3原式-1.4)原式--10 17.解，-（一2）-2,1一√0一v西，一8-一2，在数轴上表示各数如图 同藏探突2：解：因为0,25j=0.25125125),所以1000×0,25i- 4.D7.1)1.59(2)-4.19(3)0.818D 所示.一<一8<0心2<一《-)<|-√6， 251.251251…-251+.25i.质以1000×0.25i-0.25i-251.所以99 一1一 一2 一3-