重点06指数不等式与集合讲义-2026届高三体育单招数学一轮复习

重点06指数不等式与集合 目录 1 知识点01指数与指数运算 2 2 知识点02指数不等式 2 3 知识点03指数不等式和集合 4 4 题型一、指数运算 4 5 题型二、指数不等式 6 6 题型三、指数不等式与集合的交并补 7 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01指数与指数运算 (1) 指数的概念： 指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘. (2) 正整数指数幂 (3) 指数运算公式 ①，，； ②，， ③，，； ④，，； ⑤，，． ⑥零指数幂： ⑦负整数指数幂：， ⑧负分数指数幂：， ⑨的正分数指数幂等于 ⑩的负分数指数幂没有意义 知识点02指数不等式 (1) 指数不等式的计算步骤 ①将不等号两边转换为底数相同的指数 ②判断底数的取值范围（） ③若，则不等号需要变方向；若，则不等号不需要变方向 (2) 底数 【例题1】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题2】 换底数，令底数相同： 底数a>1，不等号不用变方向： 【例题3】 移项： 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题4】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题5】 移项： 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题6】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题7】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 解得： (3) 底数 【例题8】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题9】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题10】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题11】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题12】 移项： 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 知识点03指数不等式和集合 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3.若，，则（    ） A． B． C． D． 题型一、指数运算 1．下列运算结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值是（    ） A．0.9 B．1.08 C．2 D．4 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．将化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 11．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．将写成根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 13．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 题型二、指数不等式 1.计算不等式： 2.计算不等式： 3.计算不等式： 4.计算不等式： 5.计算不等式： 6.计算不等式： 7.计算不等式： 8.计算不等式： 9.计算不等式： 10.计算不等式： 11.计算不等式： 12.计算不等式： 13.计算不等式： 14.计算不等式： 15.计算不等式： 16.计算不等式： 17.计算不等式： 18.计算不等式： 19.计算不等式： 20.计算不等式： 21.计算不等式： 题型三、指数不等式与集合的交并补 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．若集合，，则的子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 13．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 14．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．设集合，，则集合（   ） A． B． C． D． $$重点06指数不等式与集合 目录 1 知识点01指数与指数运算 2 2 知识点02指数不等式 2 3 知识点03指数不等式和集合 4 4 题型一、指数运算 6 5 题型二、指数不等式 10 6 题型三、指数不等式与集合的交并补 14 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01指数与指数运算 (1) 指数的概念： 指数是幂运算中的一个参数，为底数，为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘. (2) 正整数指数幂 (3) 指数运算公式 ①，，； ②，， ③，，； ④，，； ⑤，，． ⑥零指数幂： ⑦负整数指数幂：， ⑧负分数指数幂：， ⑨的正分数指数幂等于 ⑩的负分数指数幂没有意义 知识点02指数不等式 (1) 指数不等式的计算步骤 ①将不等号两边转换为底数相同的指数 ②判断底数的取值范围（） ③若，则不等号需要变方向；若，则不等号不需要变方向 (2) 底数 【例题1】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题2】 换底数，令底数相同： 底数a>1，不等号不用变方向： 【例题3】 移项： 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题4】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题5】 移项： 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题6】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 【例题7】 换底数，令底数相同： 底数，不等号不用变方向： 解得： (3) 底数 【例题8】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题9】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题10】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题11】 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 【例题12】 移项： 换底数，令底数相同： 底数，不等号变方向： 知识点03指数不等式和集合 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以，即； 因为，所以，，即； 所以. 故选：B. 2.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由可得集合， ，即，所以； 因此； 根据交集运算可得 故选：C 3.若，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】∵， ∴， ∴. 故选：B. 题型一、指数运算 1．下列运算结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算性质即可逐一判断. 【详解】对于A, ，故A正确， 对于B，，故B错误， 对于C，当时，才有，故C错误， 对于D，，故D错误， 故选：A 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数幂运算求解. 【详解】因为. 故选：D. 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项和幂的运算法则以及平方差公式，对各选项进行判断即可． 【详解】A选项，和不是同类项，不能合并，错误； B选项，根据幂的运算法则 ，错误； C选项，根据平方差公式，错误 D选项，根据合并同类项法则，正确； 故选：D. 4．若，，则的值是（    ） A．0.9 B．1.08 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合指数幂运算求解. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 取，则，故A错误， 对于B，，故B错误， 对于C, ，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将根式转化为指数式，化简可得解. 【详解】， 故选：B. 7．设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则逐一计算判断即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的运算法则化简计算即得. 【详解】 . 故选：C. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数运算求得正确答案. 【详解】. 故选：B. 10．将化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的转换公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 11．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算法则逐项判断即可. 【详解】正确；不正确； ，C不正确；，D不正确. 故选：A 12．将写成根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式指数幂与根式关系即可得结果. 【详解】. 故选：C 13．设，则下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算性质可判断各选项的正误. 【详解】对于A，，错误； 对于B，，错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确， 故选：D. 14．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数运算求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：C 15．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂的运算性质可得答案. 【详解】. 故选：D 题型二、指数不等式 1.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 2.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 3.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 4.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 5.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 6.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 7.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 8.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 9.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 10.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 11.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 12.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 13.计算不等式： 【答案】 【分析】双向不等式和指数不等式的计算 【详解】解：；； 故不等式的解为 14.计算不等式： 【答案】 【分析】双向不等式和指数不等式的计算 【详解】解：；； 故不等式的解为 15.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 16.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 17.计算不等式： 【答案】 【分析】自然底数、指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 18.计算不等式： 【答案】 【分析】自然底数、指数不等式的计算 【详解】解： 故不等式的解为 19.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 20.计算不等式： 【答案】 【分析】自然底数、指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 21.计算不等式： 【答案】 【分析】指数不等式的计算 【详解】 故不等式的解为 题型三、指数不等式与集合的交并补 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据一元二次不等式和指数不等式解法可得集合，，再根据交集、补集运算即可得出结果. 【详解】 由可得集合， 根据指数函数单调性可得，即，所以； 因此； 根据交集运算可得 故选：C 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别化简集合,再利用交集的运算求解结果. 【详解】因为，所以，即； 因为，所以，，即； 所以 . 故选：B. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过解指数不等式求出集合，通过解一元二次不等式求出集合，利用交集的定义即可求出结果． 【详解】由，得，∴ 由得， ∴ 所以. 故选：B. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整数集的概念列举法表示出集合，解指数不等式表示出集合，然后根据集合的基本运算即可求出结果. 【详解】因为，， 所以，因此， 故选：D 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解指数不等式，即可求出集合，再根据并集的定义计算可得； 【详解】解：由，解得，所以， 又，所以， 故选：C． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解指数不等式与一元二次不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由，即，解得，由，即，解得 所以，， 所以. 故选：D. 7．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解指数不等式、一元二次不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解得，所以， 由，即，解得，即， 所以. 故选：D 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解集合中的不等式，得到集合，再求两个集合的交集. 【详解】不等式解得，∴， 不等式即，解得，∴， 则 故选：B 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解指数不等式求出集合，然后根据集合的交运算即可求解. 【详解】由得，所以， 又，所以. 故选：A. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解绝对值不等式求出集合，解指数不等式求出集合，再根据集合的补集、并集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，即，所以，解得， 所以，则， 所以. 故选：D 11．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先解指数不等式与一元二次不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，解得，所以， 所以. 故选：A 12．若集合，，则的子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据指数不等式求出集合，即可求出，从而判断其子集个数. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，即，解得， 所以， 所以，则的子集有个. 故选：C 13．已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求解不等式，再由交集定义求解. 【详解】又，即，可得， 又因为在上为增函数，由，可得， 所以，，所以. 故选：B. 14．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先解指数不等式求出集合，解一元高次不等式求出集合，最后根据补集的定义计算可得. 【详解】由，即，所以，即， 由，即，等价于，解得或， 所以， 所以. 故选：A 15．设集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解指数不等式化简集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，又，即，解得， 所以， 所以 . 故选：C $$