重点07对数不等式与集合专练-2026届高三体育单招数学一轮复习

重点07对数不等式与集合 目录 1 知识点01对数与对数运算 2 2 知识点02对数不等式 2 3 知识点03对数与集合的交并补 4 4 题型一、对数的运算 5 5 题型二、对数不等式 9 6 题型三、对数与集合的交并补 15 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01对数与对数运算 (1) 对数的定义 一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数． (2) 常见对数 ①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数； ②常用对数：以为底，记为； ③自然对数：以为底，记为； (3) 对数运算公式 ①；其中且 ②；其中且 ③ (其中且，) ④对数换底公式： ⑤ ⑥ ⑦， ⑧ ⑨ ⑩ 知识点02对数不等式 (1) 底数 【例题1】 对数要求真数大于，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向，解得： 最后令和取交集得到不等式得解集：0 【例题2】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题3】 对数要求真数大于，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向，解得： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题4】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向，解得： 0 最后令和取交集得到不等式得解集：0 【例题5】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题6】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题7】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向 最后令和取交集得到不等式得解集： (2) 底数 【例题8】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题9】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 知识点03对数与集合的交并补 【例题10】已知，， 则（    ） A． B． C． D． 【例题11】已知集合，，则集合是（    ） A． B． C． D． 【例题12】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例题13】已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 题型一、对数的运算 1．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 2．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 3．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 4．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 5．计算求值： (1). (2). (3). 6．计算求值： (1)； (2)； (3). 7．计算下列各式： （1） （2） （3）； 8．计算下列各式的值. (1) (2). (3). (4). 9．计算下列各式： (1) . (2)． (3)计算. (4). 题型二、对数不等式 1.解不等式： 2.解不等式： 3.解不等式： 4.解不等式： 5.解不等式： 6.解不等式： 7.解不等式： 8.解不等式： 9.解不等式： 10.解不等式： 11.解不等式： 12.解不等式： 13.解不等式： 14.解不等式： 15.解不等式： 16.解不等式： 17.解不等式： 18.解不等式： 19.解不等式： 20.解不等式： 21.解不等式： 22.解不等式： 题型三、对数与集合的交并补 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．集合，，，，则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．设，，则（    ） A． B．， C． D．， 7．设集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则 A． B． C． D． 9．已知集合， ，全集U=R,则 A．{x|-1＜x≤3} B．{x|2≤x﹤3} C．{x|x=3} D． 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．若集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 16．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 20．已知，，则 A．， B．， C．， D．，2， 21．如图，已知R是实数集,集合则阴影部分表示的集合是(   ) A． B． C． D． 22．已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 23．已知 则 （    ） A． B． C． D． $$重点07对数不等式与集合 目录 1 知识点01对数与对数运算 2 2 知识点02对数不等式 2 3 知识点03对数与集合的交并补 4 4 题型一、对数的运算 5 5 题型二、对数不等式 9 6 题型三、对数与集合的交并补 15 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01对数与对数运算 (1) 对数的定义 一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数． (2) 常见对数 ①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数； ②常用对数：以为底，记为； ③自然对数：以为底，记为； (3) 对数运算公式 ①；其中且 ②；其中且 ③ (其中且，) ④对数换底公式： ⑤ ⑥ ⑦， ⑧ ⑨ ⑩ 知识点02对数不等式 (1) 底数 【例题1】 对数要求真数大于，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向，解得： 最后令和取交集得到不等式得解集：0 【例题2】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题3】 对数要求真数大于，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向，解得： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题4】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向，解得： 0 最后令和取交集得到不等式得解集：0 【例题5】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题6】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题7】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号不用变方向 最后令和取交集得到不等式得解集： (2) 底数 【例题8】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 【例题9】 对数要求真数大于0，故： 换底，底数变为相同： 底数，不等号变方向： 最后令和取交集得到不等式得解集： 知识点03对数与集合的交并补 【例题10】已知，， 则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为 所以. 故选：A. 【例题11】已知集合，，则集合是（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意，，而， ∴. 故选：C 【例题12】设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】或， ，故C正确，A错误 ，故B错误 或，故D错误 故选：C 【例题13】已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 【详解】解：易知，， 所以. 故选：D. 题型一、对数的运算 1．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)3；(2)；(3) 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】 （1） （2） （3）. 2．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】利用对数的运算性质，换底公式，对数恒等式等性质计算即可. 【详解】 （1）. （2）根据换底公式，. （3）根据换底公式，. （4）根据对数恒等式，. 3．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】利用指数幂的运算和对数恒等式求解； 【详解】 （1）原式 （2）原式 （3）原式 4．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2；(2)1；(3)1 【分析】根据对数的运算计算即可. 【详解】 （1）． （2）． （3）． 5．计算求值： (1). (2). (3). 【答案】(1)；(2) ；(3) 【分析】根据对数的运算性质即可解出. 【详解】 (1)原式 . (2)原式. (3)原式. 6．计算求值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)3；(2)；(3) 【分析】由对数运算法则计算即可； 【详解】 （1）原式. （2）原式= （3）原式. 7．计算下列各式： （1） （2） （3）； 【答案】（1）；（2）；(3)； 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【详解】 （1）原式. （2）原式 . （3）原式. 8．计算下列各式的值. (1) (2). (3). (4). 【答案】 (1)；(2)；(3)8；(4) 【分析】根据指对运算性质求解. 【详解】 （1）原式. （2）原式. （3）原式 . （4）原式. 9．计算下列各式： (1) . (2)． (3)计算. (4). 【答案】(1)；(2)；（3）0；(4) 【分析】根据对数的概念和运算法则进行计算. 【详解】 （1）原式==. （2）原式． （3）原式. （4）原式 . 题型二、对数不等式 1.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 2.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 3.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 4.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 5.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 6.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 7.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 8.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 9.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 10.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 11.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 12.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 13.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 14.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 15.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 16.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 17.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 18.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 19.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 20.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 21.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 22.解不等式： 【答案】 【分析】对数不等式 【详解】由对数的定义得： 由底数 故不等式得解为： 题型三、对数与集合的交并补 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别求集合，进而利用集合的交集与补集运算即可求解. 【详解】； 由，得，解得， 所以； ； ， 于是. 故选：C. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用对数不等式的解法，结合充分条件必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得，即， 于是有，解得， 因为“”不能推出“”，故充分性不成立； 因为“”能推出“”，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合，结合集合的补集及交集的定义即可求解. 【详解】由，得，所以 . 由，得，所以， 所以， 故选：B. 4．集合，，，，则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合和，利用交集的定义 和集合的包含关系即可求解. 【详解】由，得， 所以. 由，得． 所以． 由，，知中必含有元素，可以有元素． 所以只有，，，，即集合的个数共个． 故选：C. 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出绝对值不等式和对数不等式的解集，得出集合，进而可求出. 【详解】由，得或，所以， 由，得，所以， 所以. 故选：A. 6．设，，则（    ） A． B．， C． D．， 【答案】A 【分析】求出集合后可得. 【详解】，； ， 故选：. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交，解对数不等式时注意真数恒为正，本题属于中档题. 7．设集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出集合，集合，由此能求出 【详解】因为，， 所以. 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出集合、，再利用补集和交集的定义得出集合. 【详解】解不等式，得或； 解不等式，得，解得. ，，则， 因此，，故选C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 9．已知集合， ，全集U=R,则 A．{x|-1＜x≤3} B．{x|2≤x﹤3} C．{x|x=3} D． 【答案】B 【详解】试题分析：∵，，∴. 考点：1.对数不等式的解法；2.集合的交、补运算. 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数单调性解集合中不等式，再求集合交集即可. 【详解】由可得，故， 又因为， 所以. 故选：D 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解分式不等式求出集合，再解对数不等式求出集合，最后根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由，解得或， 所以，则， 由，即，所以，解得， 所以， 所以. 故选：C 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解对数不等式求出集合，再解一元二次不等式求出集合，最后根据并集的定义计算可得． 【详解】由得，解得， 所以． 由解得，即， 所以. 故选：B． 13．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解指数、对数不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，即，解得， 所以， 由，即，即，解得， 所以， 所以. 故选：C 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解对数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，解得，所以， 又，所以. 故选：C 15．若集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解对数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，所以，解得， 所以，又， 所以. 故选：C 16．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解不等式求出集合、，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得或， 所以， 由，即，解得，所以， 所以. 故选：B 17．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，再由补集与并集运算可得. 【详解】由题意得，, 则，或， 则，或， 故选：C. 18．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质求出集合，再根据一元二次方程求出集合，最后根据并集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解得，所以， 由，即，解得，所以， 所以. 故选：B 19．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先分别求出集合，再求出即可. 【详解】解：易知，，所以. 故选：D. 20．已知，，则 A．， B．， C．， D．，2， 【答案】D 【解析】利用一元二次不等式的解法与对数不等式的解法，可以求出集合，，然后进行交集的运算即可． 【详解】，2，， ， ，2，． 故选：． 【点睛】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 21．如图，已知R是实数集,集合则阴影部分表示的集合是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合A、B，再写出阴影部分表示的集合即可. 【详解】，则，解得， 图中阴影部分表示的集合为 ， . 故选：D 22．已知集合，，则的真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 【答案】B 【分析】解对数不等式得到集合，然后求得，由的元素个数求得其真子集个数. 【详解】由，得，所以， 又，所以，所以的真子集的个数为. 故选：B． 23．已知 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出集合A,B，再利用交集的概念及运算求答案即可. 【详解】由题意知， 则， 故选：D. $$