重点04分式不等式与集合讲义-2026届高三体育单招数学一轮复习

重点04分式不等式与集合 目录 1 知识点01分式不等式的解法 2 2 知识点02分式不等式与集合的交并补运算 3 3 题型一、解分式不等式 3 4 题型二、分式不等式不集合的交并补运算 3 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01分式不等式的解法 (1) 不等号右边为0 【例题1】 令分母等于零：（分母为零的根是取不到的） 令分子等于零： 令的系数相乘，判断系数积的正负： 重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下 穿针引线：2 3 原式0，故取轴上方部分，对应的解集为{} 【例题2】 令分母等于零：（分母为零的根是取不到的） 令分子等于零： 令的系数相乘，判断系数积的正负： 重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下 穿针引线：-1 2 原式0，故取轴上方部分，对应的解集为{} 不等号右边不为0 【例题3】 移向： 合并： 合并： 令分母等于零：（分母为零的根是取不到的） 令分子等于零： 令的系数相乘，判断系数积的正负： 重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下 穿针引线：-2 3 原式0，故取轴上方部分，对应的解集为{} 知识点02分式不等式与集合的交并补运算 【例题4】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例题5】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例题6】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例题7】已知集合，集合，求 1. 题型一、解分式不等式 1．解下列不等式： （1）． （2） （3） 2．解下列不等式： （1） （2） （3） 3．解下列不等式: （1）. （2） 4．解下列不等式 （1）. （2）； 5．解下列不等式： （1）； （2） 6．解下列不等式： （1）. （2）； （3） 7．解下列不等式 （1） （2） （3） 8．解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 9．解下列不等式 （1） （2） （3） 10．解下列不等式 （1）． （2） （3） 11．求下列不等式的解集. （1） （2） 12．解下列不等式 （1）； （2） （3） 13．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型二、分式不等式不集合的交并补运算 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合则（    ） A． B． C． D． 14．设集合，，则中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．设集合，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．8 C．9 D．12 16．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． $$重点04分式不等式与集合 目录 1 知识点01分式不等式的解法 2 2 知识点02分式不等式与集合的交并补运算 3 1 题型一、解分式不等式 4 2 题型二、分式不等式不集合的交并补运算 14 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01分式不等式的解法 (1) 不等号右边为0 【例题1】 令分母等于零：（分母为零的根是取不到的） 令分子等于零： 令的系数相乘，判断系数积的正负： 重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下 穿针引线：2 3 原式0，故取轴上方部分，对应的解集为{} 【例题2】 令分母等于零：（分母为零的根是取不到的） 令分子等于零： 令的系数相乘，判断系数积的正负： 重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下 穿针引线：-1 2 原式0，故取轴上方部分，对应的解集为{} 不等号右边不为0 【例题3】 移向： 合并： 合并： 令分母等于零：（分母为零的根是取不到的） 令分子等于零： 令的系数相乘，判断系数积的正负： 重点：系数积为正开口向上，系数积为负开口向下 穿针引线：-2 3 原式0，故取轴上方部分，对应的解集为{} 知识点02分式不等式与集合的交并补运算 【例题4】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以，则. 【例题5】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意 或， 所以. 故选：D. 【例题6】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】由，解得或， 所以或， 又因为或， 所以. 故选：C 【例题7】已知集合，集合，求 由，解得：，所以. 所以. 1. 题型一、解分式不等式 1．解下列不等式： （1）． （2） （3） 【答案】(1)，(2)或，（3） 【知识点】分式不等式 【分析】分式不等式等价于一元二次不等式，再利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】 （1）不等式等价于，解得，解集为. （2）因为等价于且，得到或， 所以不等式的解集为或. （3），故解集为； 2．解下列不等式： （1） （2） （3） 【答案】 （1），（2），（3）或 【知识点】分式不等式 【分析】将分式不等式等价转化为一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可. 【详解】 （1）等价于且， 解得：或， 所以不等式的解集为： （2）由不等式，得，即，解得， 所以不等式的解集为. （3）不等式，即，等价于， 解得或， 所以不等式的解集为或. 3．解下列不等式: （1）. （2） 【答案】(1)，(2) 【知识点】分式不等式 【分析】根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】 （1），即， 即，且， 解得， 所以的解集为. （2）不等式的解集等价于不等式组的解集， 即，即，解得解集为 4．解下列不等式 （1）. （2）； 【答案】(1)，（2） 【知识点】分式不等式 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解，要注意分母不等于零. 【详解】 （1）不等式转化为，且， 解得， 所以不等式的解集为. （2）由于，所以， 解得，所以的解集为：. 5．解下列不等式： （1）； （2） 【答案】(1)，(2) 【知识点】解分式不等式 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解即可； 【详解】 （1）由于，所以， 解得或，所以的解集为：. （2）不等式等价于，即， 由得， 由函数的图象可知，不等式的解集是. 于是不等式的解集为. 6．解下列不等式： （1）. （2）； （3） 【答案】（1）或，（2），（3） 【知识点】分式不等式 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解即可. 【详解】 （1）由于，所以， 所以，解得或， 所以的解集为：或. （2）由，得，即，即， 等价于，解得， 所以原不等式的解集为. （3）由， 解得：， 又由可得：或， 所以不等式组的解集为：. 7．解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1）或 ，（2），（3） 【知识点】分式不等式 【分析】根据分式不等式运算求解即可 【详解】 (1)因为，可得， 等价于，解得或， 所以不等式的解集为或； （2）因为，所以， 等价于，解得或， 所以不等式的解集为. （3）由得， 故或， 故不等式的解为或 8．解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 【答案】(1)，（2），（3），（4）， 【知识点】分式不等式 【分析】根据分式不等式的解法即可求解 【详解】 （1）， 解得或，即原不等式的解集为. （2）因为，则， 由可得，等价于，解得或； 由可得，等价于，解得或； 综上所述：的解集为. （3）不等式，则，解得， 所以原不等式的解集为. （4）由可得，， 整理可得，， 解可得，， 故不等式的解集为：． 9．解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1），（2），（3） 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，求出不等式解集. 【详解】 （1）， 等价于，解得. （2）由， 又，解得，或， 因此不等式的解集为 （3）原不等式可化为，即， 所以，等价于， 解得，所以原不等式的解集为． 10．解下列不等式 （1）． （2） （3） 【答案】（1），（2），（3） 【知识点】分式不等式 【分析】把分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】 （1）由得， 整理得，等价于， ∴不等式的解集为. （2）不等式化为，即，则， 解得或， 所以原不等式的解集为. （3）由 所以 . 所以原不等式的解集为： 11．求下列不等式的解集. （1） （2） 【答案】(1)，（2）或. 【知识点】分式不等式 【分析】 （1）移项、通分，再将分式不等式等价转化为一元二次不等式（组），解得即可. 【详解】 （1）由，即，即， 等价于，解得或， 所以不等式的解集为. （2）由， 所以，解得：或. 12．解下列不等式 （1）； （2） （3） 【答案】(1)，（2），（3） 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式、高次不等式 【分析】先移项通分，然后求解即可. 【详解】 （1）由，得 解得 （2）由题可知，，则去分母得，解得 （3），解得． 13．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】将分式不等式等价转化成整式不等式求解即可． 【详解】 （1），故． （2），故． （3），故． （4），故． （5），故． 题型二、分式不等式不集合的交并补运算 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式不等式、交并补混合运算 【分析】根据分式不等式化简集合B，再由集合的补集、交集的运算求解即可. 【详解】或， ． 故选：． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算、交集的概念及运算、分式不等式、公式法解绝对值不等式 【分析】分别解不等式求出集合，求出，根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由，得，则， 由，得，则，， 故， 故选：C 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算、分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意，利用不等式的解法求得或和，结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得或， 即或， 又由不等式，解得，即， 则，所以. 故选：B. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【分析】解不等式求出集合B，根据补集与解集的定义写出. 【详解】集合, , 或, 故选： 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、交并补混合运算 【分析】求出两个集合，再求出，进而求出即可. 【详解】由，可得，解得，由于. 故. 因为，则. 故. 故选：A. 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】解集合中的分式不等式，再求集合的补集，最后求交集即可. 【详解】对于集合，由，得，解得，则； 所以 ，则 ， 故选：. 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式不等式、交并补混合运算 【分析】解分式不等式化简集合，再利用集合的混合运算即可得解. 【详解】解，得，则， 所以或，又， 所以. 故选：D. 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】解分式不等式，二次不等式可化简集合M，N，然后由交集定义可得答案. 【详解】； . 则， . 故选：C 9．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式不等式、并集的概念及运算 【分析】利用分式不等式化简集合B，再利用集合的并集运算即可. 【详解】依题意，， 因为，所以即 所以其中 ，解得 ， 所以， . 故选：C. 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式不等式、交集的概念及运算 【分析】先结合分式不等式得出集合B，再应用交集定义计算即可. 【详解】由． 故选:C． 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式、并集的概念及运算 【分析】分别确定集合，再求. 【详解】由 ，所以. 由 ，所以. 所以. 故选：A 12．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、分式不等式 【分析】求得集合，利用交集的意义可求解. 【详解】， ， 则. 故选：D. 13．已知集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】分别解一元二次不等式与分式不等式化简集合，再由集合交集的运算即可得答案. 【详解】因 ， 故. 故选：B. 14．设集合，，则中元素的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合元素个数 【分析】先得到，利用交集概念得到，得到答案. 【详解】，， 故，元素个数为3. 故选：B 15．设集合，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、一元二次不等式的概念及辨析 【分析】先根据分式及一元二次不等式求出集合A，再应用交集的定义运算即可. 【详解】因为， 又因为，所以 则中所有元素之和为. 故选：C. 16．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、分式不等式 【分析】先求解分式不等式，再利用交集定义即可求得. 【详解】由可得：，即，解得或， 故,因，则． 故选：C. $$