第1章 第5节 基本不等式的综合应用(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word

第5节　基本不等式的综合应用

（时间：60分钟，满分：95分）

[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

1.已知p：a＞b＞0，q：＞（ ）2，则p是q成立的（　　）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知x＞0，y＞0且3x＋2y＝10，则＋的最大值为（　　）

A. B.

C.2 D.2

3.设a＞0，b＞0，若ln 是ln 3a与ln 9b的等差中项，则＋的最小值为（　　）

A.6 B.8

C.9 D.12

4.（2025·湖南衡阳一模）若a＞b＞1，x＝ln，y＝（ln a＋ln b），z＝，则（　　）

A.x＜z＜y B.y＜z＜x

C.z＜x＜y D.z＜y＜x

5.（2026·浙江湖州多校联考）已知正实数x，y满足3x＋y＝1，若不等式＋≤m有解，则实数m的取值范围是（　　）

A.（－∞，2] B.（－∞，2＋1]

C.[2，＋∞） D.[2＋1，＋∞）

6.〔多选〕设正实数a，b满足a＋b＝1，则（　　）

A.有最大值

B.＋有最小值3

C.a2＋b2有最小值

D.＋有最大值

7.（2026·浙江绍兴模拟）原点到直线l：λx＋y－λ＋1＝0（λ∈R）的距离的最大值为　　　　.

8.已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝4，则（1＋x）（1＋2y）的最大值为　　　　.

9.（13分）已知正实数x，y满足等式＋＝2.

（1）求xy的最小值；

（2）若3x＋y≥m2－m恒成立，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

10.（2026·四川德阳模拟）设双曲线－＝1（a＞0）的离心率为e，则当e2＋a2取最小值时，e＝（　　）

A.　　 　B.2　　 　C.　　 　D.3

11.〔一题多解〕已知a＞0，b＞0，且ab＝1，不等式＋＋≥4恒成立，则正实数m的取值范围是（　　）

A.{m｜m≥2} B.{m｜m≥4}

C.{m｜m≥6} D.{m｜m≥8}

12.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案：甲方案第一次提价p％，第二次提价q％；乙方案第一次提价q％，第二次提价p％；丙方案第一次提价％，第二次提价％，其中p＞q＞0.则经过两次提价后哪种方案的提价幅度最大（　　）

A.甲 B.乙

C.丙 D.无法确定

13.函数y＝＋的最大值为　　　　.

14.（15分）设函数f（x）＝4x－a·2x＋b，且f（0）＝0，f（1）＝2.

（1）求a，b的值；

（2）若∃x∈（－∞，3]，使得f（x）＜m·2x－3成立，求实数m的取值范围.