8.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年沪科版数学七年级下册

8.1 幂的运算 第8章 整式乘法与因式分解 1.同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） an 乘方的结果叫做幂。 读作“ 的 次方”，或读作 “ 的 次幂”。 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) 求几个相同因数的积的运算叫做乘方, a×a ×… ×a ×a n个a 记做 an 乘方的定义： 回忆旧知： 3 轻松过关 2.(－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2 表示2个____ 相乘，叫做____的平方，也 叫做-5的_____. －5 2 －5 －5 2次幂 1. ( )7表示___个 相乘，叫做 的 ____次方，也叫做 的___次幂，其中 叫做____ ，7叫做____； 2 9 2 9 2 9 7 7 7 底数 指数 2 9 2 9 轻松过关 3.在－52中,底数是____,指数是____, 表示_____________ 2 5 5的平方的相反数 幂的底数是分数或负数时,底数一定添上括号. 化简：（1）（-2）8= （2）（-2）9= （3）（-x）2= （4）（-x）3= 28 -29 x2 -x3 (-a)2n=a2n(n是正整数) (-a)2n+1=-a2n+1(n是正整数) 问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？ 导入新课 （1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103 我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 所以我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法. 1016×103=？ =(10×10×…×10) （16个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (19个10) =1019 =1016+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？ 解：3.386×1016 ×103 =3.386×1019 答：它工作103s可进行3.386×1019 次运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 5m× 5n =5（ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n)个5 =5m+n 猜一猜 am · an =a（ ） m+n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) (m+n)个a =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n 证一证 =(a·a·…·a) am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 归纳总结 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　) (3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 ) (5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) (-x)2.x3=(-x)5 　( ) (7)x2.(-x)3=x5 ( 　 ) (8)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) √ × × × × × × × 练一练 (-x)2=x2 (-x)3=-x3 典例精析 (1) (－3)7×(－3)6； (2) (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 . 解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13 (2)原式= (3)原式= (4)原式= 例1 计算： －x3+5= －x8； b2m+2m+1=b4m+1. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． =-313 （1）(－9)2×93 （2）－a4·(－a)2 （3）(a－b)2·(a－b)3 （4） 练一练：计算下列各题： 注意符号哟！ =92×93=95 =(a-b)5 =－a4·a2=－a6 a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 所以当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质呢。用字母表示 表示： am · an · ap 比一比 = a7 · a3 =a10 (1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)am+3.a.an-1=( ) (4)8×4=2x，则x=( ). 23×22=25 4 5 x2m 1.填空： am+n+3 （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆运用：am+n=am·an 公式运用：am·an=am+n n－3+2n+1=10, n=4; 解：xa+b=xa·xb=2×3=6. 2.创新应用. 解： 3. 如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s, 求卫星运行一小时运行的路程. 解：(7.9×103)×(3.6×103) =(7.9×3.6)×(103×103) =28.44×106 =2.844×107 答：卫星运行1小时的路程是2.844×107m 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 作业：课本52，53页1、2、3 同步练习：8.1（一） $$