16.1相交线（第1课时 对顶角）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 16.1 相交线 第1课时 对顶角 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实 2.掌握对顶角的概念与性质，并能运用对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 新知探究 用一根钉子将一根木条钉在墙上，木条可以绕着钉子转动，当用两根钉子把木条钉在墙上时，木条就固定住了。 新知探究 经过一点有无数条直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 像这样从实践中总结出来的事实还很多。在几何里，挑选其中一些基本事实，承认其正确性，将其作为逻辑推理证实其他事实的原始依据。这些基本事实成为公理。 公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单的说：两点确定一条直线。 概念归纳 将两根木条a、b用一枚钉子钉在一起，给我们两条直线相交的形象。 抽象出几何图形 ·O 当两条直线有一个公共顶点时，就称这两条直线相交，或称它们是相交直线，这个公共定点叫它们的交点。 · O A B C D 直线AB、CD相交于点O 概念归纳 两条直线能有两个或两个以上的交点吗？ ·O 假设：两条直线相交有两个交点，那么经过者 两个交点就有两条直线，这与“两点确定一条 直线”的公理向矛盾，所以两条直线不可能有 两个或两个以上的交点。 直线AB、CD相交形成了几个角？ 1 2 A B C D O 3 4 4个角，∠1、∠2、∠3、∠4 ∠1、∠2有什么相关联的特点？ ∠1两边是∠2的两边的反向延长线 ∠2两边是∠1的两边的反向延长线 对顶角的概念 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. 反向延长线 ∠2 有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫作对顶角。 像这样界定一个概念的语句叫作定义。 概念归纳 新知探究 对顶角的性质 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 思考 证明的定义 数学上要求从已知条件出发，依据已被确认的事实（包括定义、公理等），通过逻辑推理说明猜想的正确性，这个过程叫作证明。被证明的猜想可以作为定理。 概念归纳 新知探究 对顶角的性质 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),∠1和∠3是对顶角，试说明:∠1=∠3， 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 议一议 对顶角的性质 对顶角相等。 O B C D 4 3 2 1 应用格式： ∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 概念归纳 例1. 已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD的度数。 解：因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOD和∠AOC是对顶角. 由对顶角相等，可得：∠BOD=∠AOC=50°. 因为∠AOC与∠AOD互补， 所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°. 例题讲解 例2. 直线AB.CD相交于点O,OE平分∠BOC，∠BOE＝65°. 求：∠AOD的度数。 解：因为OE平分∠BOC,∠BOE=65°， 所以∠BOC=2∠BOE=2×65°=130° 因为∠AOD与∠BOC是对顶角，由对顶角相等， 可得：∠AOD=∠COB=130° 例题讲解 课堂练习 1.（1）如图（1），已知O、P是直线AD上两点，∠1=∠2.∠1与∠2是对顶角吗？请说明理由。 （2）如图（2），已知∠3=∠4，∠3与∠4是对顶角吗？请说明理由。 解：(1)∠1和∠2不是对顶角: 理由:“∠1的两条边不是∠2两条边的反向延长线; (2)∠3和∠4不是对顶角 理由:∠3的两条边不是∠4两条边的反向延长线 2.一个对顶角量角器如图所示，请说出它的测量依据。 解：测量依据是对顶角相等 3.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=72°。求∠BOE的度数。 解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=72° ∴∠BOD=∠AOC=72°. ∵OE平分∠BOD ∴∠BOE=∠BOD =×72°= 36° 故答案为:36° 1. 下列图形中，与 为对顶角的是( ) D A B C D 分层练习 基础题 2.如图，直线与相交于点，则 的度数是( ) B A.B.C. D. 3.如图，直线，相交于点，因为 , ,所以 ，其推理依据是( ) C （第5题） A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 4. 如图，直线，相交于点，若 ， ，则 的度数为( ) B A.B.C.D. 5.[2024· 北京顺义区二模] 如图，直线， 相交于点， 平分， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 6.[2024· 台州期中] 如图，直线，相交于点 ，如果 ，那么 的度数是( ) C A. B. C. D. 7. 如图，取两根木条 ， ，将它们钉在一起， 得到一个相交线的模型，固定木条，转动木 条，当增大 时，下列说法正确的是( ) B A.增大 B.增大 C.增大 D.减小 综合应用题 8.[2024· 保定高碑店月考] 如图，直线， 相交于点，平分， .若，则 的度数为( ) B A. B. C. D. [解析] 点拨：因为， ， 所以 ， 所以 . 因为平分，所以 . 因为 ， 所以 . 9. 如图，直线，相交于点，平分 . （1）若 , ，求 的度数； 解：因为, , 所以 . 因为平分，所以 . 所以 . （2）若平分, ，求 的度数. 解：设,则 . 因为平分 ， 所以 . 所以 . 因为，所以 . 因为平分，所以 . 所以 , 解得 ,即 . 对顶角 公理：两点确定一条直线 对顶角的概念： 有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角叫作对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 课堂小结 $$