§1.4.1 平面向量的正交分解与坐标表示、向量线性运算的坐标表示（2）教学设计-2024-2025学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

课 题 §1.4.1　平面向量的正交分解与坐标表示、向量线性运算的坐标表示（2） 主 备 人 审 核 备课日期 2025年03月08日 课 型 新授课 教学目标 1.掌握中点坐标公式 2.掌握向量共线的坐标表示. 核心素养 数学运算，直观想象，逻辑推理. 教学重点 掌握向量共线的坐标表示. 教学难点 3.掌握向量共线的坐标表示. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 复习引入 1、平面向量的正交分解及坐标表示 2、平面向量线性运算的坐标表示 探究新知 形成概念 问题1　若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且，则点P的坐标如何表示？ 提示　P. 问题2　已知向量a，b，则两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个向量共线？ 教师引导同学们认识“有理数指数幂的基本不等式”得到的两条重 从有理数指数幂逼近无理数指数幂，引入“有理数指 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 探究新知 形成概念 三、向量共线的坐标表示 平面向量平行(共线)的坐标表示 (x1，y1)∥(x2，y2)⇔x1y2－x2y1＝0. 精讲点拨 迁移应用 例3　(1)(课本例8)已知A(2，4)，B(4，3)，C(－2，x)三点共线，求x的值. (2)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且＝2，求点G的坐标. 跟踪训练3　(1)若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于(　　) A.2 B. C.－2 D.－ 学生单独完成，教师及时点评 例3巩固向量共线的坐标表示.本例既要求学生熟悉向量加减法与向量数乘的综合运算，同时也要会用向量共线的坐标公式求解，全面考查本节所学知识。 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 (2)已知两点M(－1，－6)，N(3，0)，点P 分有向线段的比为λ，则λ，y的值分别为(　　) A.－，8 B.，－8 C.－，－8 D.4， 达标检测 评价反馈 1.下列各组向量中，不共线的是(　　) A.e1＝(2，2)，e2＝(1，1) B.e1＝(1，－2)，e2＝(4，－8) C.e1＝(1，0)，e2＝(0，－1) D.e1＝(1，－2)，e2＝ 2.已知a－b＝(1，2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(　　) A.(－2，－2) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，－2)3.设{e1，e2}为平面内的一组标准正交基，已知＝3e1－e2，＝－2e1＋5e2，则向量在基{e1，e2}下的坐标为　　　　.  4.已知＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝　　　　.  学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)平面向量的正交分解及坐标表示. (2)平面向量线性运算的坐标表示. (3)共线的坐标表示. 2.方法归纳：化归与转化、数形结合. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 系统梳理整节课所学内容. 作业设计 题卡作业6 普通班适量删减. 板书设计 向量的坐标表示 1.掌握中点坐标公式 2.掌握向量共线的坐标表示. 例3 跟踪训练3 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$